资源型学案。初中代数。第三册 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:安徽教育出版社

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页数:0

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出版时间:2005-06-01

价格:10.50

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isbn号码:9787533629380

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• 初中代数
• 资源型学案
• 第三册
• 数学
• 代数
• 初中
• 教材
• 练习
• 学习资料
• 同步辅导
• 九年级

《现代几何基础与应用》 内容概要： 本书深入浅出地探讨了现代几何学的基本概念、公理系统及其在不同领域的应用。全书共分为六个主要部分，旨在为读者构建一个坚实而全面的几何学知识框架，从欧几里得几何的严谨性出发，逐步过渡到非欧几何的广阔世界，并最终触及拓扑学和微分几何的前沿领域。 第一部分：欧几里得几何的再认识 本部分着重于对经典欧几里得几何进行系统化的回顾与深化。我们不再仅仅停留在初中或高中阶段对平面和立体图形的直观认识上，而是从更严格的公理化角度重新审视这些基础。 1. 公理系统的严谨性分析： 详细剖析希尔伯特对欧氏几何公理系统的重构，重点讨论了“连接”、“排序”和“全等”等基本概念的精确定义，强调公理体系的完备性、独立性和一致性。通过对平行公设的深入讨论，为后续非欧几何的引入埋下伏笔。 2. 射影几何的初步探索： 介绍射影变换的基本性质，如交比（Cross-ratio）的保持性。阐述射影几何如何通过“无穷远点”的概念，统一平面几何中的平行线和相交线，展现几何图形在不同投影下的不变性。这一部分通过大量的实例，展示了射影几何在计算机图形学和艺术透视中的实际价值。 3. 度量几何的深化： 聚焦于长度、角度、面积和体积的精确度量。除了传统的勾股定理及其推广（如余弦定理），还引入了向量方法来处理几何问题，通过坐标系变换来理解旋转、平移和缩放等刚体运动的代数表示。 第二部分：非欧几何的革命 本部分是本书最具启发性的章节之一，它挑战了人类两千多年来对空间形态的固有认知。 1. 罗巴切夫斯基几何（双曲几何）： 详细介绍罗巴切夫斯基对平行公设的否定构建出的几何体系。重点分析双曲空间中三角形内角和恒小于180度的特性，以及其对双曲线和扇形面积的独特计算公式。通过庞加莱圆盘模型和克莱因模型，直观展示双曲空间的结构。 2. 黎曼几何（椭圆几何）： 探讨欧几里得第五公设的另一种替代——“不存在平行线”的几何，即球面几何。通过地球表面上的大圆路径分析，解释测地线（Geodesic）的概念，并展示在球面上，三角形内角和恒大于180度。 3. 几何学基础的哲学反思： 总结非欧几何的诞生对数学哲学和物理学（特别是爱因斯坦的广义相对论）产生的深远影响。 第三部分：拓扑学的诞生——研究不变性 拓扑学被誉为“橡皮膜上的几何学”，它关注的是在连续变形下保持不变的性质。 1. 基本概念的引入： 定义开集、闭集、邻域和连续映射。通过直观的例子，如咖啡杯与甜甜圈（环面）的同胚性，解释拓扑等价的概念。 2. 连通性与紧致性： 深入探讨拓扑空间的重要不变量——连通分支和紧致性。通过布劳威尔不动点定理，展示拓扑学在分析动力系统中的应用。 3. 欧拉示性数与嵌入理论： 计算特定曲面（如球面、环面、射影平面）的欧拉示性数，作为区分拓扑空间的重要拓扑不变量。初步介绍曲线和曲面的嵌入理论，讨论可定向性和不可定向性（如莫比乌斯带）。 第四部分：微分几何导论——几何的动态分析 本部分将几何学与微积分相结合，研究光滑流形上的局部性质。 1. 曲线与曲面的微分几何： 在三维欧氏空间中，使用弗雷内-塞雷（Frenet-Serret）公式来描述空间曲线的局部形状，引入曲率和挠率的概念。对于曲面，重点分析法曲率、主曲率和高斯曲率。 2. 高斯绝妙定理（Theorema Egregium）： 详细阐述高斯发现的这一核心定理，证明高斯曲率是内蕴的，即仅依赖于曲面本身，与曲面如何嵌入高维空间无关。这为理解黎曼几何的内在几何结构奠定了基础。 3. 测地线方程： 在弯曲空间中定义测地线——两点间“最短”的路径，并推导出其在局部坐标系下的微分方程，连接了广义相对论中的时空弯曲概念。 第五部分：代数几何的桥梁 本部分简要介绍代数方程与几何图形之间的深刻联系。 1. 平面代数曲线： 分析由多项式方程定义的几何对象，如圆锥曲线（椭圆、抛物线、双曲线）的统一代数描述。 2. 射影空间中的代数几何： 介绍齐次坐标系，理解射影空间的代数结构，为理解更复杂的代数簇打下基础。 第六部分：几何学的交叉与前沿 本书最后一部分探讨几何学与其他数学分支的交叉融合。 1. 离散微分几何： 介绍在计算机图形学和数值模拟中，如何将微分几何的概念应用于离散结构（如图形网格）上。 2. 拓扑数据分析（TDA）： 简述如何利用拓扑学工具（如持久同调）来分析高维数据集中隐藏的“形状”，这在现代数据科学中正变得越来越重要。 本书的特点在于其逻辑的连贯性：从最直观的欧氏空间出发，通过公理体系的探索，自然过渡到对公理基础的质疑与拓展（非欧几何），再到研究空间在连续形变下的不变性（拓扑学），最终结合分析工具研究弯曲空间中的局部特性（微分几何）。全书配备了丰富的历史背景介绍和大量的练习题，旨在培养读者严谨的几何思维和跨越不同几何分支的综合分析能力。

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这本书最让我感到贴心的地方，在于它对学习的“情感支持”。在每一单元的开头和结尾，作者都设置了一些简短的“学习心语”或者“历史溯源”的小栏目。这些内容虽然不直接涉及代数运算，但却极大地激发了学习的内在动力。比如，介绍某个定理的发现者在当时遇到的困难和坚持，或者用现代应用场景来佐证该知识点的实用性，都让人对数学不再感到畏惧，反而产生了一种敬意和亲近感。它成功地将代数从一堆冰冷的符号，还原成人类智慧的结晶。这种人文关怀的融入，让这本书超越了单纯的工具书范畴，变成了一位亦师亦友的引导者，它不仅关注你“学会了什么”，更关注你“如何学得更快乐、更深入”。这份温度，是许多纯粹应试材料所不具备的宝贵财富。

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我一直认为，一本好的数学书，其逻辑结构的搭建比内容本身更考验作者的功力。这本书在这方面的表现简直是教科书级别的范例。章节之间的过渡处理得无比顺滑，就好像一位技艺高超的建筑师，层层递进地为你构建起知识的殿堂。每引入一个新的概念，作者都会先通过一系列生活化的情境导入，让你在不知不觉中理解其存在的必要性，而不是突兀地抛出公式。更妙的是，例题和习题的设计，充分体现了“螺旋上升”的学习规律。基础巩固练习犹如坚实的地基，稳固了初识的每一个知识点；而后面的拓展探究题，则像攀爬的藤蔓，引导着你将所学融会贯通，甚至触及到更高阶的思维模式。整个阅读脉络清晰得令人赞叹，它不是简单地堆砌知识点，而是巧妙地引导你建立起完整的知识体系，让学习过程充满条理性和可预见性。

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阅读这本书的过程中，我惊喜地发现作者对“启发性”的把握达到了一个非常高的水准。书中大量的注释和旁白，完全没有那种居高临下的说教感，反而像是一位经验丰富的导师，在你快要感到迷茫时，适时地递上一张清晰的地图。那些被单独圈出来的“思维陷阱”小贴士，简直是救命稻草，它们精准地指出了初学者最容易犯错的地方，让我避免了许多不必要的弯路。而且，书中对定理和公式的推导过程，不是冷冰冰的数学证明，而是充满了“为什么”和“如何办”的探讨，把抽象的数学语言翻译成了大家都能理解的日常逻辑。这种细腻的引导，极大地增强了读者的自主学习能力，让人感觉自己不是在被动接收信息，而是在积极地参与一场智力上的对话。它教会我的，远不止是代数运算本身，更是一种审视问题的系统性方法论。

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这本书的封面设计简直是一场视觉的冒险，色彩的碰撞和排版布局的精心设计，让我在书店里第一眼就被牢牢吸引住了。那种带着复古质感的深蓝色调，配上简洁有力的标题字体，透露出一种既严谨又不失活力的气息。我尤其欣赏作者在细节上的用心，书脊上的烫金工艺在灯光下闪烁着低调而迷人的光泽，仿佛在无声地宣告着内页知识的珍贵。翻开扉页，纸张的触感温润细腻，油墨的印刷清晰锐利，阅读体验简直是享受。这不仅仅是一本教材，更像是一件设计精良的艺术品，让人忍不住想把它摆在书架最显眼的位置。对于那些注重学习材料整体质感的读者来说，光是这份对美的追求就已经值回票价了。它成功地将枯燥的学习内容包裹在了一个极具吸引力的外壳之下，让人在拿起它的时候就充满了探索的欲望。这种对形式美的极致追求，无疑为后续的学习过程奠定了积极愉悦的基调。

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作为一名习惯了传统教辅风格的读者，这本书在版式设计上的革新给我带来了耳目一新的感觉。它打破了传统数学书那种密密麻麻、黑白为主的沉闷格局。色彩的运用极其克制而有效，不同的知识板块用柔和的对比色块进行区分，使得页面在保持专业性的同时，极大地降低了视觉疲劳。图示的绘制水平也相当专业，那些几何图形的辅助线和向量的箭头方向都精确到像素级别，清晰明了，绝无歧义。特别是，当涉及到需要空间想象力的部分时，作者采用了立体投影和分解步骤的组合方式，将原本难以想象的结构直观地呈现在读者面前。这种对视觉传达的重视，无疑极大地提升了学习效率，让那些原本需要反复咀嚼才能理解的抽象概念，瞬间变得触手可及。它证明了，严谨的学术内容和赏心悦目的排版设计可以完美地结合。

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