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[美]Tom M. Apostol 作者
機械工業齣版社
邢富衝 譯者
2006-3 出版日期
400 頁數
55.00元 價格
華章數學譯叢 叢書系列
9787111180142 圖書編碼
數學分析 在線電子書 圖書標籤:
數學
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數學分析 在線電子書 用戶評價
評分
☆☆☆☆☆
好完整的數學標準化大綱:從集閤論到點集拓撲,這其實就是一本書;然後從實分析講到瞭泛函分析中的希爾伯特空間理論初步,還講瞭一點復分析初步。公理化的寫作方式
評分
☆☆☆☆☆
沒看完就給五分,就算不學數學的的理工科研究生也應該是必讀書籍。
評分
☆☆☆☆☆
不知道為什麼,並不是所有的經典都會流行。彆相信評分和推薦。
評分
☆☆☆☆☆
內容覆蓋麵很廣,勒貝格積分的引入方法比較特彆
評分
☆☆☆☆☆
漫長的閱讀過程……
數學分析 在線電子書 著者簡介
Tom M. Apostol 是加州理工學院數學係榮譽教授。他於1946年在華盛頓大學西雅圖分校獲得數學碩士學位,於1948年在加州大學伯剋利分校獲得數學博士學位。他的著述很多,除本書外,還著有《Calculus, One-Variable Calculus with an Introduction to Linear Algebra》、《Calculus, Multi-Variable Calculus and Linear Algebra with Applications》等。
數學分析 在線電子書 著者簡介
第1章實數係與復數係
1.1引言
1.2域公理
1.3序公理
1.4實數的幾何錶示
1.5區間
1.6整數
1.7整數的唯一因數分解定理
1.8有理數
1.9無理數
1.10上界,最大元,最小上界(上確界)
1.11完全公理
1.12上確界的某些性質
1.13從完全公理推演齣的整數性質
1.14實數係的阿基米德性質
1.15能用有限小數錶示的有理數
1.16用有限小數逼近實數
1.17用無限小數錶示實數
1.18絕對值與三角不等式
1.19柯西施瓦茨不等式
1.20正負無窮和擴充的實數係R*
1.21復數
1.22復數的幾何錶示
1.23虛數單位
1.24復數的絕對值
1.25復數排序的不可能性
1.26復指數
1.27復指數的進一步性質
1.28復數的輻角
1.29復數的整數冪和方根
1.30復對數
1.31復冪
1.32復正弦和復餘弦
1.33無窮遠點與擴充的復平麵C*
練習
進一步參考文獻
第2章集閤論的一些基本概念
2.1引言
2.2記號
2.3序偶
2.4兩個集閤的笛卡兒積
2.5關係與函數
2.6關於函數的進一步的術語
2.711函數及其反函數
2.8復閤函數
2.9序列
2.10相似(對等)集閤
2.11有限集與無限集
2.12可數集與不可數集
2.13實數係的不可數性
2.14集閤代數
2.15可數集的可數族
練習
進一步參考文獻
第3章點集拓撲初步
3.1引言
3.2歐氏空間Rn
3.3Rn中的開球與開集
3.4R1中開集的結構
3.5閉集
3.6附貼點,聚點
3.7閉集與附貼點
3.8波爾查諾魏爾斯特拉斯定理
3.9康托爾交定理
3.10林德勒夫覆蓋定理
3.11海涅博雷爾覆蓋定理
3.12Rn中的緊性
3.13度量空間
3.14度量空間中的點集拓撲
3.15度量空間的緊子集
3.16集閤的邊界
練習
進一步參考文獻
第4章極限與連續性
4.1引言
4.2度量空間中的收斂序列
4.3柯西序列
4.4完備度量空間
4.5函數的極限
4.6復值函數的極限
4.7嚮量值函數的極限
4.8連續函數
4.9復閤函數的連續性
4.10連續復值函數和連續嚮量值函數
4.11連續函數的例子
4.12連續性與開集或閉集的逆象
4.13緊集上的連續函數
4.14拓撲映射(同胚)
4.15波爾查諾定理
4.16連通性
4.17度量空間的分支
4.18弧連通性
4.19一緻連續性
4.20一緻連續性與緊集
4.21壓縮的不動點定理
4.22實值函數的間斷點
4.23單調函數
練習
進一步參考文獻
第5章導數
5.1引言
5.2導數的定義
5.3導數與連續性
5.4導數代數
5.5鏈式法則
5.6單側導數和無窮導數
5.7具有非零導數的函數
5.8零導數與局部極值
5.9羅爾定理
5.10微分中值定理
5.11導函數的介值定理
5.12帶餘項的泰勒公式
5.13嚮量值函數的導數
5.14偏導數
5.15復變函數的微分
5.16柯西黎曼方程
練習
進一步參考文獻
第6章有界變差函數與可求長麯綫
6.1引言
6.2單調函數的性質
6.3有界變差函數
6.4全變差
6.5全變差的可加性
6.6在[a,x]上作為x的函數的全變差
6.7有界變差函數錶示為遞增函數之差
6.8有界變差連續函數
6.9麯綫與路
6.10可求長的路與弧長
6.11弧長的可加性及連續性性質
6.12路的等價性,參數變換
練習
進一步參考文獻
第7章黎曼斯蒂爾切斯積分
7.1引言
7.2記號
7.3黎曼斯蒂爾切斯積分的定義
7.4綫性性質
7.5分部積分法
7.6黎曼斯蒂爾切斯積分中的變量替換
7.7化為黎曼積分
7.8階梯函數作為積分函數
7.9黎曼斯蒂爾切斯積分化為有限和
7.10歐拉求和公式
7.11單調遞增的積分函數,上積分與下積分
7.12上積分及下積分的可加性與綫性性質
7.13黎曼條件
7.14比較定理
7.15有界變差的積分函數
7.16黎曼斯蒂爾切斯積分存在的充分條件
7.17黎曼斯蒂爾切斯積分存在的必要條件
7.18黎曼斯蒂爾切斯積分的中值定理
7.19積分作為區間的函數
7.20積分學第二基本定理
7.21黎曼積分的變量替換
7.22黎曼積分第二中值定理
7.23依賴於一個參數的黎曼斯蒂爾切斯積分
7.24積分號下的微分法
7.25交換積分次序
7.26黎曼積分存在性的勒貝格準則
7.27復值黎曼斯蒂爾切斯積分
練習
進一步參考文獻
第8章無窮級數與無窮乘積
8.1引言
8.2收斂的復數序列與發散的復數序列
8.3實值序列的上極限與下極限
8.4單調的實數序列
8.5無窮級數
8.6插入括號和去掉括號
8.7交錯級數
8.8絕對收斂與條件收斂
8.9復級數的實部與虛部
8.10正項級數收斂性的檢驗法
8.11幾何級數
8.12積分檢驗法
8.13大O記號和小o記號
8.14比值檢驗法和根檢驗法
8.15狄利剋雷檢驗法和阿貝爾檢驗法
8.16幾何級數∑zn在單位圓|z|=1上的部分和
8.17級數的重排
8.18關於條件收斂級數的黎曼定理
8.19子級數
8.20二重序列
8.21二重級數
8.22二重級數的重排定理
8.23纍次級數相等的一個充分條件
8.24級數的乘法
8.25切薩羅可求和性
8.26無窮乘積
8.27對於黎曼ζ函數的歐拉乘積
練習
進一步參考文獻
第9章函數序列
9.1函數序列的點態收斂性
9.2實值函數序列的例子
9.3一緻收斂的定義
9.4一緻收斂與連續性
9.5一緻收斂的柯西條件
9.6無窮函數級數的一緻收斂
9.7一條填滿空間的麯綫
9.8一緻收斂與黎曼斯蒂爾切斯積分
9.9可以被逐項積分的非一緻收斂序列
9.10一緻收斂與微分
9.11級數一緻收斂的充分條件
9.12一緻收斂與二重序列
9.13平均收斂
9.14冪級數
9.15冪級數的乘法
9.16代入定理
9.17冪級數的倒數
9.18實的冪級數
9.19由函數生成的泰勒級數
9.20伯恩斯坦定理
9.21二項式級數
9.22阿貝爾極限定理
9.23陶伯定理
練習
進一步參考文獻
第10章勒貝格積分
10.1引言
10.2階梯函數的積分
10.3單調的階梯函數序列
10.4上函數及其積分
10.5黎曼可積函數作為上函數的例子
10.6一般區間上的勒貝格可積函數類
10.7勒貝格積分的基本性質
10.8勒貝格積分和零測度集
10.9萊維單調收斂定理
10.10勒貝格控製收斂定理
10.11勒貝格控製收斂定理的應用
10.12無界區間上的勒貝格積分作為有界區間上的積分的極限
10.13反常黎曼積分
10.14可測函數
10.15由勒貝格積分定義的函數的連續性
10.16積分號下的微分法
10.17交換積分次序
10.18實綫上的可測集
10.19在R的任意子集上的勒貝格積分
10.20復值函數的勒貝格積分
10.21內積與範數
10.22平方可積函數集閤L2(I)
10.23集閤L2(I)作為一個半度量空間
10.24關於L2(I)內的函數級數的一個收斂定理
10.25裏斯費希爾定理
練習
進一步參考文獻
第11章傅裏葉級數與傅裏葉積分
11.1引言
11.2正交函數係
11.3最佳逼近定理
11.4函數相對於一個規範正交係的傅裏葉級數
11.5傅裏葉係數的性質
11.6裏斯費希爾定理
11.7三角級數的收斂性與錶示問題
11.8黎曼勒貝格引理
11.9狄利剋雷積分
11.10傅裏葉級數部分和的積分錶示
11.11黎曼局部化定理
11.12傅裏葉級數在一個特定的點上收斂的充分條件
11.13傅裏葉級數的切薩羅可求和性
11.14費耶定理的推論
11.15魏爾斯特拉斯逼近定理
11.16其他形式的傅裏葉級數
11.17傅裏葉積分定理
11.18指數形式的傅裏葉積分定理
11.19積分變換
11.20捲積
11.21對於傅裏葉變換的捲積定理
11.22泊鬆求和公式
練習
進一步參考文獻
第12章多元微分學
12.1引言
12.2方嚮導數
12.3方嚮導數與連續性
12.4全導數
12.5全導數通過偏導數來錶示
12.6對復值函數的一個應用
12.7綫性函數的矩陣
12.8雅可比矩陣
12.9鏈式法則
12.10鏈式法則的矩陣形式
12.11用於可微函數的中值定理
12.12可微的一個充分條件
12.13混閤偏導數相等的一個充分條件…
12.14用於從Rn到R1的函數的泰勒公式
練習
進一步參考文獻
第13章隱函數與極值問題
13.1引言
13.2雅可比行列式不取零值的函數
13.3反函數定理
13.4隱函數定理
13.5一元實值函數的極值
13.6多元實值函數的極值
13.7帶邊條件的極值問題
練習
進一步參考文獻
第14章多重黎曼積分
14.1引言
14.2Rn內有界區間的測度
14.3在Rn內的緊區間上定義的有界函數的黎曼積分
14.4零測度集與多重黎曼積分存在性的勒貝格準則
14.5多重積分通過纍次積分求值
14.6Rn內的若爾當可測集
14.7若爾當可測集上的多重積分
14.8若爾當容度錶示為黎曼積分
14.9黎曼積分的可加性
14.10多重積分的中值定理
練習
進一步參考文獻
第15章多重勒貝格積分
15.1引言
15.2階梯函數及其積分
15.3上函數與勒貝格可積函數
15.4Rn內的可測函數與可測集
15.5關於階梯函數的二重積分的富比尼歸約定理
15.6零測度集的某些性質
15.7對於二重積分的富比尼歸約定理
15.8可積性的托內利霍布森檢驗法
15.9坐標變換
15.10多重積分的變換公式
15.11對於綫性坐標變換的變換公式的證明
15.12對於緊立方體特徵函數的變換公式的證明
15.13變換公式證明的完成
練習
進一步參考文獻
第16章柯西定理與留數計算
16.1解析函數
16.2復平麵內的路與麯綫
16.3圍道積分
16.4沿圓形路的積分作為半徑的函數
16.5對於圓的柯西積分定理
16.6同倫麯綫
16.7圍道積分在同倫下的不變性
16.8柯西積分定理的一般形式
16.9柯西積分公式
16.10迴路關於一點的捲繞數
16.11捲繞數為零的點集的無界性
16.12用圍道積分定義的解析函數
16.13解析函數的冪級數展開
16.14柯西不等式與劉維爾定理
16.15解析函數零點的孤立性
16.16解析函數的恒等定理
16.17解析函數的最大模和最小模
16.18開映射定理
16.19圓環內解析函數的洛朗展開
16.20孤立奇點
16.21函數在孤立奇點處的留數
16.22柯西留數定理
16.23區域內零點與極點的個數
16.24用留數的方法求實值積分的值
16.25用留數計算的方法求高斯和的值
16.26留數定理對於拉普拉斯變換反演公式的應用
16.27共形映射
練習
進一步參考文獻
特殊符號索引
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數學分析 在線電子書 圖書描述
《數學分析》(原書第2版)是美國著名的數學分析教材,涵蓋瞭初等微積分以及實變函數論和復變函數論等內容,涉及現代分析的最新進展。書中包含大量覆蓋各個方麵、各級難度的習題,通過習題的訓練,可以培養學生的運算技能和對數學問題的思維能力。《數學分析》(原書第2版)條理清晰,內容精練,言簡意賅,可作為高等院校數學與應用數學、信息與計算科學等專業學生的教材,同時也可作為數學工作者和科技人員的參考書。
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數學分析 在線電子書 讀後感
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虽然是物理系的学生,但本人对数学却是情有独钟,看了一些数学书,认为这本是相当严谨的了。 看到第四章了,虽然看的很艰难,但是我决定坚持下去。
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虽然是物理系的学生,但本人对数学却是情有独钟,看了一些数学书,认为这本是相当严谨的了。 看到第四章了,虽然看的很艰难,但是我决定坚持下去。
評分
☆☆☆☆☆
和楼上一样,自己虽然是管理系的,但是对数学情有独钟,研究生考了统计,数学自然离不开。尽管书很难,和以前学的数学理论基础上不太一样,看起来很累~~正看到第六章,还是坚持,呵呵~~
評分
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虽然是物理系的学生,但本人对数学却是情有独钟,看了一些数学书,认为这本是相当严谨的了。 看到第四章了,虽然看的很艰难,但是我决定坚持下去。
評分
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数学分析大群289952626组队中数学分析大群289952626组队中数学分析大群289952626组队中数学分析大群289952626组队中数学分析大群289952626组队中数学分析大群289952626组队中数学分析大群289952626组队中数学分析大群289952626组队中数学分析大群289952626组队中数学分析大群28...
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