高等数学（下） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京大学出版社

作者:吕保献

出品人:

页数:255

译者:

出版时间:2005-10

价格:24.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787301091265

丛书系列:

图书标签:

• 高等数学
• 数学
• 微积分
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深入探究：微积分的宏伟殿堂与应用之广 《微积分进阶与应用精要》 书籍信息概览： 书名： 微积分进阶与应用精要 作者： [此处可虚构一位权威数学家姓名，例如：陈思远 教授] 出版社： [此处可虚构一家知名学术出版社，例如：东方高等教育出版社] 装帧： 精装/平装（根据定位选择） 页数： 约780页 定价： [此处可虚构一个合理的定价] 目标读者： 学习过基础微积分（如一元函数微分与积分）的理工科学生、数学专业高年级本科生、需要深入理解微积分理论的应用型研究人员。 --- 导言：从基础到深邃的桥梁 本书《微积分进阶与应用精要》旨在为读者搭建一座从经典微积分（单变量函数）到现代分析学和应用数学的坚实桥梁。我们深知，仅仅掌握求导和积分的机械计算不足以应对现代科学与工程中的复杂挑战。因此，本书将视角投向多变量函数的微积分，侧重于空间几何的直观理解、严格的理论证明，以及微积分工具在物理、工程、经济等前沿领域的深刻应用。 全书结构设计遵循“理论的深度”与“应用的广度”并重的原则，力求使读者在掌握严密数学体系的同时，也能清晰地认识到这些工具如何描绘和解决真实世界的问题。 --- 第一部分：多变量函数的微积分基础 (The Realm of Multiple Variables) 本部分是对传统微积分概念向更高维空间自然延伸的构建。我们不会止步于简单的偏导数计算，而是着重于理解多变量函数在空间中的几何形态和变化趋势。 第1章：空间向量与几何基础的重温与拓展 核心内容： 三维欧几里得空间 $mathbb{R}^3$ 的坐标系、向量的线性代数结构。重点回顾向量的内积与外积在几何上的物理意义（如功和力矩）。 进阶概念： 空间曲线的参数化表示，曲率与挠率的几何解释。这为后续的线积分打下必要的空间想象基础。 第2章：偏导数与链式法则的精细化 核心内容： 偏导数、方向导数与梯度向量的引入。梯度作为“变化率最快方向”的严谨定义和证明。 难点突破： 多变量链式法则的矩阵表示法，尤其是在隐函数和复合函数链中的应用。我们详细分析了方向导数与梯度之间的关系，强调梯度垂直于等值面的几何性质。 第3章：多变量函数的极值问题与最优化 核心内容： 局部极值点的判别（Hessian矩阵、二阶偏导数测试）。 应用前沿： 约束优化问题——拉格朗日乘数法。本书将拉格朗日乘数法不仅视为一种计算技巧，而是作为将优化问题转化为线性方程组的几何映射过程进行深入剖析，并辅以实际生产调度问题的实例。 --- 第二部分：积分学的几何革命 (The Revolution of Higher Integration) 本部分是全书的理论核心，它将积分的概念从一维的面积和体积扩展到高维流形上的“累积”过程，是理解物理场和场论的关键。 第4章：多重积分与坐标变换的艺术 核心内容： 二重积分与三重积分的定义（黎曼和的极限）。 重点强化： 坐标变换是掌握多重积分的精髓。本书系统阐述了笛卡尔坐标系到极坐标系、柱坐标系、球坐标系的转换，不仅给出变换公式，更深入解释了雅可比行列式（Jacobian Determinant）作为面积/体积微元缩放因子的物理和几何本质。 第5章：线积分与面积分 (Integrals Over Curves and Surfaces) 核心内容： 对弧长、对坐标的线积分；对面积的面积分。 物理联系： 将线积分与保守力场中的功的计算联系起来；将面积分与通过曲面的通量（如流体力学中的流量）紧密结合。 第6章：向量场微积分的四大基石 本章是本书的理论高潮，系统介绍和论证了连接积分与微分的三大核心定理： 1. 格林公式（Green’s Theorem）： 连接平面区域上的二重积分与边界上的线积分，揭示了旋度和通量的关系。 2. 斯托克斯公式（Stokes’ Theorem）： 将三维空间中曲面上的旋度通量与该曲面边界上的线积分联系起来，是电磁学中法拉第定律的数学基础。 3. 高斯散度定理（Gauss’ Divergence Theorem）： 将封闭曲面上的通量（散度积分）与曲面内部的体积积分联系起来，是流体力学和场论中守恒定律的根本体现。 我们通过大量的几何可视化图例，帮助读者直观理解这些定理在三维空间中的旋转（旋度）与发散（散度）的内在联系。 --- 第三部分：微分方程与分析工具 (Differential Equations and Analytical Tools) 本部分将微积分的应用推向动态系统和边界值问题的求解。 第7章：常微分方程（ODE）的进阶求解策略 核心内容： 二阶线性常系数微分方程的通解结构。 高级方法： 参数变易法、常数变易法。重点讨论了拉普拉斯变换作为求解非齐次线性ODE及其初始条件的一种高效积分变换工具。本书详细展示了如何利用拉普拉斯逆变换将微分问题转化为代数问题求解。 第8章：偏微分方程（PDE）的初步探索与热点模型 核心内容： 介绍一维热传导方程、波动方程和拉普拉斯方程（泊松方程）的基本形式。 求解思想： 采用分离变量法。通过对边界条件的严格处理，展示如何将一个复杂的二维或三维问题分解为一系列可解的常微分方程组，并最终通过傅里叶级数进行叠加。 第9章：傅里叶级数与积分变换 核心内容： 周期函数的傅里叶级数展开，非周期函数的傅里叶积分表示。 分析意义： 强调傅里叶分析是信号处理和偏微分方程求解中的“正交基展开”思想，是将复杂的波形或函数分解为最基本的正弦和余弦波的数学工具。 --- 结语：通往更广阔的数学领域 《微积分进阶与应用精要》的编写目标，不仅是让学生熟练运用多变量微积分的计算技巧，更重要的是培养他们将自然现象抽象为数学模型、并利用严谨的分析工具进行求解的综合能力。本书为后续学习复变函数论、泛函分析、高级工程数学及计算数学奠定了无可替代的理论基石。掌握本书内容，即意味着真正步入了现代科学研究的分析殿堂。

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从排版和用词习惯上来看，这本书的语言风格显得非常正式和陈旧，仿佛是直接从一份年代久远的教案誊写过来的。它几乎不使用任何现代的数学术语或表达习惯，很多地方的措辞都带着一种历史的厚重感，这对于习惯了互联网时代简洁高效沟通方式的我来说，阅读起来需要不断地进行“翻译”和“现代化重构”。例如，对于某些极限的描述，它会用非常绕口的复合从句来表达，而现代教材通常会用更精炼的符号语言来概括，效率高得多。此外，书中对于“理论深度”的追求，似乎完全压倒了对“可读性”的考量。它似乎只关心如何严谨地证明每一个结论，却不太关心读者是否能够顺利地跟上作者的思路。这本书更像是一份给专业数学研究人员留存的、极其严谨的“原始记录”，而不是一本旨在普及高等数学知识的教学读物。我更偏爱那些语言活泼、排版清晰、能够将枯燥的理论与现实世界联系起来的教材，而这本书，无论从哪个角度看，都未能达到现代教育工具应有的水准。

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这本书的习题难度设置非常不均匀，简直像坐过山车一样。有时候，它会给出一些极其基础，甚至可以说是送分的基础计算题，让人产生一种“这本书很简单”的错觉。但紧接着，下一章的练习题可能就会突然拔高到需要结合好几条不相关的定理进行复杂组合证明的程度，而且还没有提供任何中间步骤的提示或类似的例题作为参考。这种极端的两极分化，让人非常困惑于作者到底想测试读者哪方面的能力。如果是想培养解题的综合能力，那么应该逐步增加难度，而不是在平静的水面下突然设置了一个深不可测的“陷阱”。更要命的是，书后附带的答案部分，往往只给出了最终结果，对于那些需要推导过程的难题，完全是“黑箱”操作。我浪费了大量时间去反复演算那些我本该能通过参考解答来找出思路卡点的地方，结果因为缺乏过程指导，只能在原地打转。这种不负责任的习题和答案配置，极大地削弱了教材的实用价值，让自学过程变得异常挫败。

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阅读体验只能用“劝退”来形容。我发现这本书在逻辑衔接上存在一些跳跃性，尤其是在从定积分过渡到曲线积分和曲面积分的时候，作者似乎默认读者已经具备了非常扎实的预备知识，很多关键的过渡步骤和概念的引入，都是一笔带过，没有足够详尽的铺垫。比如，在讨论格林公式的推导时，它直接给出了结论和简单的二维情况验证，但对于如何从线积分的定义自然地升华到这个强大的二维面积分定理的过程，几乎是缺失的。这就导致我读到后面时，总感觉像是在强行记忆一个又一个孤立的公式块，而不是构建一个完整的知识体系。我期待的是一种循序渐进的、层层递进的讲解结构，能够清晰地展示数学概念是如何从简单扩展到复杂的。这本书的风格更偏向于一本参考手册，目录清晰，但内容本身缺乏那种“对话感”。它只是冷冰冰地陈述事实和定理，完全没有现代教材那种试图与读者建立联系的努力。如果我不是为了应付一门课程的期末测试，我绝对不会选择用它作为主要的学习材料。它更像是为那些已经精通数学的学生准备的“速查表”，而不是为初学者准备的“向导”。

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这本书的装帧设计实在是太有年代感了，封面那种略显粗糙的纸质，让我想起了大学时代图书馆里那些泛黄的教科书。我本来是冲着“高等数学”这几个字来的，希望能找到一些现代化的、图文并茂的解题思路或者前沿应用实例。结果拿到手，发现内容排版相当密集，大量的公式和定理堆砌在一起，几乎没有留白来呼吸。更别提那些例题和习题了，感觉像是直接从上世纪八十年代的习题集里搬过来的，讲解方式也极其传统和刻板。例如，在讲到多元函数微积分的部分，对泰勒公式的展开和极限的推导，几乎完全依赖于纯符号运算的展示，完全没有结合任何实际的几何意义或者物理背景来辅助理解。对于一个希望通过直观感受来掌握这些抽象概念的读者来说，这简直是一场灾难。翻阅过程中，我一直在寻找一些关于数值方法或者计算机模拟的章节，哪怕只是简短的介绍也好，但完全没有。这本书的定位似乎非常纯粹，就是为了应付考试中那些最基础、最机械的计算和证明，对于想深入理解数学本质或将其应用于现代工程领域的读者，它提供的帮助实在太有限了，更像是一本“肌肉记忆”训练手册，而非启发思维的工具书。

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我注意到这本书的插图和图示部分几乎可以忽略不计，这在处理三维空间中的向量场和曲面这类内容时，构成了巨大的障碍。想象一下，在讲解斯托克斯定理时，如果能有一张清晰的、可以旋转查看的立体图景，标明出流方向、曲面法向量以及路径的方向性，理解起来会瞬间变得直观。然而，这本书里，所有的曲面、向量场、积分路径，都仅仅是以枯燥的数学符号形式出现。当我尝试在脑海中构建这些空间关系时，由于缺乏视觉辅助，我的注意力不得不花费百分之九十的精力去解析那些复杂的符号运算，而不是去理解它们所代表的几何意义。这极大地拖慢了我的学习进度，并且容易导致对概念的误解。例如，在区分通量积分和环量积分时，一个好的图示能够立刻点明两者在物理意义上的本质区别——一个是“穿过”面的总量，另一个是“环绕”路径的累积效应。这本书在这方面做得非常不到位，使得那些本该生动立体的数学概念，在纸面上变得僵硬而难以捉摸。

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