数学教学参考书(第二册)(工科类)

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出版者:高等教育出版社
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页数:0
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出版时间:1900-01-01
价格:5.0
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isbn号码:9787040092080
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具体描述

本书是与全国中等专业学校数学课程

《数学方法论在工程实践中的应用》(第二版) 本书旨在为广大工科学生、研究人员及工程师提供一套系统、深入的数学工具箱,探讨数学理论如何在具体的工程问题解决中发挥关键作用。我们深刻理解,对于现代工程领域而言,扎实的数学基础是创新思维和解决复杂挑战的基石。因此,本书在内容编排上,力求将抽象的数学概念与生动的工程应用紧密结合,强调“学以致用”的教学理念。 核心内容概述: 本册内容重点聚焦于工程领域中那些具有普遍适用性、能够应对多样化挑战的数学方法。与第一册侧重基础理论不同,第二册将数学的视角更多地转向其在解决实际问题中的“方法论”层面。 1. 线性代数与矩阵理论在工程分析中的深度应用: 多变量函数优化与非线性方程组求解: 详细阐述牛顿迭代法、梯度下降法等优化算法的原理及其在参数估计、系统辨识、控制参数整定等工程问题中的应用。通过实例,展示如何利用这些方法找到复杂系统的最优工作点或满足特定约束条件的解。 特征值与特征向量在振动分析与稳定性评估中的作用: 深入探讨结构动力学中的模态分析,解释特征值如何对应系统的固有频率,特征向量如何描述振动模式。读者将学习如何通过计算结构的特征值和特征向量来预测其在外部激励下的响应,并评估系统的稳定性,例如桥梁、飞机机翼或机械臂的共振分析。 矩阵分解技术(如SVD)在数据降维与信号处理中的应用: 介绍奇异值分解(SVD)等矩阵分解方法,解析其在主成分分析(PCA)中的作用,如何有效地从高维数据中提取关键信息,减少模型复杂度,并提升计算效率。在信号处理领域,SVD如何用于去噪、特征提取以及信源分离等问题,都将通过具体工程案例得到阐释。 2. 概率论与数理统计在可靠性工程与质量控制中的关键作用: 随机过程理论及其在信号分析与系统建模中的应用: 引入马尔可夫链、平稳随机过程等概念,探讨如何利用这些工具描述和分析工程系统中随时间变化的随机现象,例如通信信号的建模、随机扰动对系统性能的影响分析。 贝叶斯统计方法在工程预测与决策中的价值: 介绍贝叶斯推断的基本思想,如何将先验知识与观测数据相结合进行参数估计和模型更新。在工程设计中,贝叶斯方法如何帮助改进预测精度,例如设备故障率的评估、性能参数的实时调整等。 统计质量控制(SQC)与实验设计(DOE)的系统阐释: 详细讲解控制图、过程能力分析等质量控制工具,以及如何通过实验设计优化生产工艺、产品性能。本书将提供实际案例,展示如何运用统计方法识别生产过程中的异常,持续改进产品质量,并最小化生产成本。 3. 微积分与微分方程在动态系统建模与仿真中的基石地位: 偏微分方程(PDE)在连续介质力学中的应用: 聚焦于热传导方程、波动方程、Navier-Stokes方程等,展示它们如何描述物质、能量在空间中的传播和流动。通过对实际工程问题的建模,例如传热分析、流体动力学模拟,帮助读者理解PDE的求解方法及其在工程设计中的指导意义。 常微分方程(ODE)系统在反馈控制与系统动力学中的构建: 深入分析PID控制器、状态空间表示法等,解释ODE如何精确描述动态系统的行为。读者将学习如何构建和分析ODE模型,进行系统稳定性分析,并设计有效的控制策略,以实现期望的系统响应,例如机器人运动控制、自动驾驶系统的轨迹跟踪。 数值积分与微分方法在计算机仿真中的实用性: 介绍欧拉法、龙格-库塔法等数值求解ODE和PDE的方法,并讨论它们的精度、稳定性和计算效率。本书将通过一系列编程示例,指导读者如何利用这些数值方法在计算机上模拟复杂的工程系统,并进行参数分析和设计优化。 4. 复变函数与傅里叶分析在信号处理与系统分析中的广泛应用: 拉普拉斯变换与Z变换在系统稳定性与瞬态响应分析中的应用: 阐述拉普拉斯变换和Z变换如何简化微分方程和差分方程的求解,以及它们在分析线性时不变(LTI)系统的稳定性、频率响应和瞬态响应方面的核心作用。 傅里叶级数与傅里叶变换在频谱分析与滤波设计中的价值: 详细讲解傅里叶分析如何将复杂信号分解为基本正弦波的叠加,从而揭示信号的频率成分。读者将学习如何利用傅里叶变换进行频谱分析,以及如何设计滤波器以去除噪声、提取特定频率信息,例如在音频处理、图像增强和通信系统中的应用。 本书特色: 强调方法论: 本书不仅介绍数学工具,更侧重于指导读者如何选择、运用和组合这些数学方法来解决具体的工程问题。 案例驱动: 每个数学概念的引入都伴随着精心挑选的、贴近工科实际的案例研究,从力学、电子、通信、控制、材料等多个领域汲取素材,增强学习的直观性和相关性。 计算工具结合: 鼓励读者利用MATLAB, Python (NumPy, SciPy), Mathematica等数学软件工具进行计算、仿真和可视化,从而加深对数学原理的理解,并提升解决实际问题的能力。 循序渐进的难度: 内容设计循序渐进,从经典方法到较新的高级应用,满足不同水平读者的学习需求。 本书期望能成为工科学习者攻克技术难题、激发创新灵感的得力助手。通过掌握这些强大的数学武器,读者将能够更自信地应对工程挑战,为科技进步贡献力量。

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目录信息

读后感

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用户评价

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我一直对数学的抽象性感到有些困扰,总觉得那些符号和公式离我的工程学习有些距离。但是,这本书的出现,彻底改变了我的看法。它在讲解过程中,非常注重数学概念的几何直观性,以及它们在工程建模中的作用。比如,在介绍微积分时,书中不仅仅停留在求导和积分的运算上,而是会结合曲线的斜率、面积的计算等几何意义,并进一步延伸到物理学中的速度、加速度以及能量守恒等概念。这种将数学与物理、几何的紧密联系,让我能够更深刻地理解数学原理的本质,并将其与实际工程问题中的物理现象建立起联系。我发现,当我对一个数学概念有了直观的理解之后,再去学习它的运算规则和应用,就会变得更加轻松和有条理,也更能激发我的学习主动性。

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这本书的价值远不止于提供解题思路,更在于它能够帮助我建立起一种科学的学习方法论。我注意到,在讲解每一个数学概念时,作者都会先从其在工程学中的实际应用场景入手,然后再逐步引出相关的数学理论和公式。这种“由应用到理论”的讲解方式,极大地激发了我学习数学的兴趣,也让我深刻地认识到数学在解决实际工程问题中的不可替代性。例如,在讲解线性代数中的矩阵运算时,书中就详细介绍了矩阵在图像处理、信号分析以及有限元分析等领域中的应用,这让我不再觉得数学公式是孤立的存在,而是变成了解决实际问题的有力工具。这种将理论知识与工程实践紧密结合的编排方式,让我能更有效地将所学知识内化为自身的能力,为我未来的工程学习和实践打下坚实的基础。

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这本书的另一个亮点在于其内容的时效性和实用性。作者在编写过程中,显然对当前工科领域的数学应用趋势有着深入的了解。书中引入了许多与现代工程技术紧密相关的数学概念和方法,例如在数据分析和机器学习部分,就详细介绍了相关的统计学和代数知识。这让我觉得,我所学习的数学知识,不仅仅是应付考试的工具,更是能够直接应用于解决未来职业生涯中的实际问题的宝贵财富。我对于书中能够涵盖如此广泛而又实用的数学内容感到非常满意,它为我打开了一扇通往更广阔知识领域的大门。

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这本书的排版和设计也让我觉得非常用心。清晰的章节划分、合理的版面布局,以及大量的插图和图表,都极大地提升了阅读体验。很多抽象的数学概念,通过精美的图示,立刻变得生动形象,易于理解。例如,在讲解向量空间时,书中运用了三维空间的图形来直观地展示向量的线性组合和基的概念,这比单纯的文字描述要有效得多。此外,书中还穿插了一些历史背景的介绍,讲述了某些数学概念的起源和发展,这不仅增加了阅读的趣味性,也让我对数学的理解更加深刻。这种人性化的设计,让我觉得学习不再是一件枯燥乏味的苦差事,而是充满探索和乐趣的过程。

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我特别喜欢书中对于一些“疑难杂症”的解答方式。很多时候,我们在学习过程中会遇到一些似是而非或者容易混淆的概念,而这本书恰恰能够及时地解答这些疑惑。它并没有回避那些学习的难点,反而通过深入浅出的分析,将这些难点一一击破。比如,在区分一些相似的数学模型时,书中会详细列举它们之间的异同点,并给出具体的应用场景,帮助读者建立清晰的辨别能力。这种“刨根问底”的精神,让我觉得这本书不仅仅是一本参考书,更像是一位经验丰富的老师,耐心地引导我克服学习过程中的每一个障碍,让我对数学的学习充满信心。

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这本书最让我感到惊喜的地方在于,它不仅仅是知识的堆砌,更是一种思维方式的引导。作者在讲解每一个数学概念时,都善于将复杂的概念拆解成更小的、易于理解的部分,并运用类比和实例来帮助读者建立直观的认知。我尤其欣赏书中对数学证明的逻辑性展开,它不是简单地给出结论,而是层层递进,清晰地展示了每一步推理的依据和过程,这对于培养我的逻辑思维能力非常有帮助。我发现,在学习数学的过程中,掌握正确的解题思路和分析方法,往往比记住大量的公式更加重要。这本书恰恰在这方面做得非常出色,它引导我从问题的本质出发,选择合适的数学工具,并按照严谨的逻辑进行分析和计算,这无疑为我未来的工程实践打下了良好的思维基础。

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总体而言,这是一本非常有价值的工科数学参考书。它不仅内容翔实,讲解清晰,而且非常注重理论与实践的结合,能够有效地帮助读者建立扎实的数学基础,并提升解决实际工程问题的能力。我从中获益匪浅,不仅在学习上取得了显著的进步,更重要的是,它激发了我对数学学习的浓厚兴趣,让我看到了数学在未来的无限可能。我强烈推荐这本书给所有正在学习工科或者对工科数学感兴趣的同学们,相信你们也一定能从中获得巨大的收获,就像我一样。它是我学习道路上不可或缺的良师益友。

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这本书的封面设计就透露出一种严谨而实用的气息,深蓝色调搭配简洁的白色字体,仿佛预示着里面蕴含着扎实可靠的数学知识。我之所以选择它,完全是因为我目前的学习方向——工科。虽然我一直对数学抱有敬畏之心,但工科的学习离不开强大的数学支撑,尤其是在分析问题、解决复杂工程难题时,数学工具的灵活运用是必不可少的。我之前接触过一些基础的数学教材,但总觉得它们过于理论化,与实际工程应用之间似乎隔着一层模糊的窗户纸。而这本书的“工科类”定位,让我看到了希望,我期待它能为我打开一扇通往理论与实践桥梁的门,让我能更清晰地理解数学原理如何在工程领域中落地生根,并转化为解决实际问题的强大力量。尤其是在学习一些高级工程课程时,对数学模型和分析方法的掌握程度,往往直接决定了学习的深度和效率,这本书的出现,无疑是为我添上了一双能够看清这层窗户纸的“眼睛”,让我对接下来的学习充满了期待和信心。

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作为一名工科学生,我深知扎实的数学基础对于理解和掌握更高级的工程技术至关重要。这本书正是满足了我的这一需求。它以一种循序渐进的方式,系统地梳理了工科领域常用的数学工具,从基础的微积分、线性代数,到更高级的概率统计、微分方程等等,都覆盖得相当全面。而且,其内容的深度和广度也恰到好处,既不会过于浅显而失去参考价值,也不会过于晦涩难懂而令人望而却步。我特别欣赏书中对每一个知识点都进行的详细推导和解释,这让我能够清晰地理解公式的来源和意义,从而在应用时更加得心应手。这种严谨细致的讲解风格,让我能够真正地掌握数学知识,而不是仅仅停留在死记硬背的层面,为我未来的专业学习提供了坚实的保障。

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当我翻开这本书的第一页,那种扑面而来的系统性和条理性就让我眼前一亮。它并没有像我之前遇到的一些参考书那样,仅仅是简单地罗列公式和定理,而是更注重知识点的内在逻辑和相互联系。作者似乎非常善于从学生的角度出发,将抽象的数学概念剥离出层层复杂的外衣,用更加直观易懂的方式进行阐述。这一点在我学习一些偏向理论推导的章节时尤为明显,那些曾经让我头疼不已的证明过程,在作者的讲解下,变得层层递进,脉络清晰,仿佛一步步引导我走向理解的彼岸。我尤其喜欢书中穿插的那些经典的例题,它们不仅紧密结合了工科背景,而且解题思路的展开非常详尽,从问题的分析到方法的选择,再到最终的计算和结论,都进行了细致的剖析,这对于我这种喜欢“知其然,更知其所以然”的学习者来说,无疑是宝贵的财富。它不仅仅是一本“答案书”,更是一本“方法论”的指导手册。

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