高中数学B版

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出版者:龙门书局
作者:杨育红
出品人:
页数:184 页
译者:
出版时间:2005年06月
价格:17.0
装帧:平装
isbn号码:9787508803746
丛书系列:
图书标签:
  • 高中数学
  • B版
  • 数学
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  • 高中
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具体描述

《高中数学B版》简介 这是一本专为高中生精心打造的数学教材,旨在全面、深入地解析高中阶段的核心数学知识,为学生构建坚实的数学基础,培养严谨的逻辑思维和解决问题的能力。本书内容涵盖了高中数学的精髓,从代数、几何到概率与统计,力求条理清晰,易于理解,同时又不乏深度和广度,能够满足不同层次学生的学习需求。 代数部分 在代数领域,本书从基础概念入手,逐步深入。我们首先会详细讲解集合与函数。集合部分将清晰地阐述集合的基本概念、表示方法、集合间的基本关系(包含、相等、子集、真子集)以及集合的基本运算(并集、交集、补集)。学生将学习如何运用韦恩图等工具直观理解集合运算,并掌握解决集合相关问题的常用方法。 函数的学习是代数的核心。本书将系统性地介绍函数的概念,包括定义域、值域、对应关系等,并着重讲解函数的图像及其性质。我们会深入探讨基本初等函数,如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数和幂函数。对于每一种函数,我们将详细分析它们的图像特征、单调性、奇偶性、周期性以及一些重要的性质,例如指数函数和对数函数的性质在解题中的应用。 此外,方程与不等式是代数中不可或缺的部分。本书将覆盖一元一次方程、一元二次方程的求解方法,以及高次方程和简单分式方程的解法。同时,我们将深入讲解一元二次不等式的解法,并扩展到简单的高次不等式和分式不等式的解法,强调数轴穿根法等解题技巧。函数的应用也将是重点,例如利用函数模型解决实际问题,如增长、衰减、优化等。 三角函数部分将是代数内容的重要拓展。本书将从任意角的概念出发,定义三角函数(正弦、余弦、正切等),并详细讲解三角函数的图像、性质,包括周期性、单调性、奇偶性、对称性等。我们将系统地介绍三角恒等变换,如诱导公式、两角和差公式、倍角公式、降幂公式等,并展示如何运用这些公式化简三角表达式、求解三角方程和证明三角等式。解三角形的初步内容,例如正弦定理和余弦定理,也将在此部分进行阐述,为学生解决实际几何问题提供工具。 数列作为一种特殊的函数,也将得到详细讲解。本书将介绍等差数列和等比数列的概念、通项公式和前n项和公式,并指导学生如何识别数列的类型并灵活运用公式。同时,我们将探讨更一般的数列,如递推数列,并介绍一些求和的方法,例如裂项相消法、错位相减法等。 平面向量作为连接代数与几何的桥梁,在本教材中也占据重要地位。我们将介绍向量的概念,包括有向线段、向量的模和方向,以及向量的相等、零向量、单位向量等。本书将详细讲解向量的线性运算(加法、减法、数乘),并介绍向量的几何表示方法,如平行四边形法则和三角形法则。平面向量的数量积及其几何意义、性质和计算公式也将得到深入讲解,并展示其在判断向量平行与垂直、求解夹角、计算模长以及解决几何问题中的广泛应用。 立体几何部分 立体几何旨在培养学生的空间想象能力和几何推理能力。本书将从点、线、面在空间中的位置关系入手。我们将详细描述直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系,并讲解判定这些关系的基本定理和性质,如平行公理、垂直公理等。 空间向量是解决立体几何问题的有力工具。本书将介绍空间向量的概念、线性运算,并重点讲解空间向量的坐标表示、模长、夹角公式以及数量积。我们将详细说明如何运用空间向量来解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角问题,以及求解点到平面、点到直线、平面之间的距离。 在几何体方面,本书将系统介绍常见几何体,如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球体及其相关概念。我们将详细讲解这些几何体的结构特征、表面积和体积的计算公式。对于多面体,我们将讨论欧拉公式等性质。 求解空间几何问题的方法也将是立体几何的核心。本书将教授如何利用平行投影来画出几何体的直观图形,并引导学生掌握化归思想,将立体几何问题转化为平面几何问题进行求解。例如,通过建立空间直角坐标系,将立体几何问题转化为向量运算问题。 概率与统计部分 概率与统计是现代社会不可或缺的数学分支。在概率部分,本书将从古典概型和几何概型入手,引入概率的概念和性质。我们将详细讲解事件的包含、相等、互斥、对立等关系,并介绍概率的基本公式,如加法公式、乘法公式。条件概率及其与独立事件的关系将是重点,我们将通过实例讲解如何计算条件概率和判断事件的独立性。 离散型随机变量及其分布列、期望和方差将得到系统讲解。我们会介绍伯努利试验和二项分布,并讲解如何计算其期望和方差。 在统计部分,本书将介绍数据收集与整理的基本方法,如普查与抽样调查。我们将讲解如何进行数据的表示,如频数分布表、频数分布直方图、折线图、饼图等,并介绍平均数、中位数、众数、方差等统计量,指导学生如何描述和分析数据的集中趋势和离散程度。 统计案例分析将贯穿始终,帮助学生理解统计方法在实际生活中的应用,例如从数据中发现规律,做出预测和决策。 函数与导数部分 导数是高中数学的难点也是重点。本书将从导数的概念入手,将其定义为函数在某一点的瞬时变化率,并介绍导数的几何意义(切线斜率)。我们将详细讲解基本初等函数的导数公式,并系统介绍导数的四则运算法则,如和、差、积、商的求导法则,以及复合函数的求导法则(链式法则)。 导数在函数性质的研究中的应用是本书的重中之重。我们将重点讲解如何利用导数判断函数的单调性,求函数的极值(极大值和极小值),以及分析函数的凹凸性,求函数的拐点。这些工具能够帮助学生全面理解函数的行为。 导数的应用也将得到深入探讨,包括利用导数解决优化问题,例如求函数在给定区间上的最大值和最小值。此外,我们还将涉及方程的根的分布与导数的关系,以及利用导数研究不等式的证明。 解析几何部分 解析几何将代数方法引入几何研究,赋予几何图形丰富的代数内涵。本书将从直线的方程入手,介绍直线的倾斜角、斜率,以及各种形式的直线方程,如点斜式、两点式、斜截式、截距式和一般式。我们将讲解两直线平行与垂直的条件,以及求两直线交点的方法。 圆的方程也将被详细阐述,包括圆的标准方程和一般方程,以及如何根据方程确定圆心和半径。我们将讲解点与圆、直线与圆的位置关系,以及切线方程的求法。 圆锥曲线是解析几何的重要内容。本书将重点介绍椭圆和双曲线的标准方程,并深入分析它们的几何性质,如焦点、顶点、离心率、渐近线等。我们将讲解如何通过方程确定曲线的类型,并研究点与椭圆、双曲线的位置关系。抛物线的标准方程及其简单性质也将被介绍。 曲线与方程的对应关系将贯穿始终,引导学生理解代数方程如何描述几何图形,以及如何利用代数方法解决几何问题。 总而言之,《高中数学B版》是一本力求全面、系统、深入的教材,它不仅传授知识,更注重培养学生解决问题的能力和数学思想方法。我们相信,通过对本书的学习,学生将能够扎实掌握高中数学的知识体系,为未来的学习和发展奠定坚实的数学基础。

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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这本书,当我第一次翻开它的时候,就被它浓厚的学术氛围所吸引。封面设计简洁大气,书页纸张质感也非常好,拿在手里沉甸甸的,有一种厚实感。我迫不及待地开始阅读,首先映入眼帘的是其清晰的排版和逻辑严谨的章节划分。从基础概念的引入,到复杂定理的推导,每一步都循序渐进,如同铺就一条坚实的桥梁,让我能够一步步跨越理解的鸿沟。我尤其欣赏它在概念解释上的深度和广度,不仅仅是简单地给出定义,更是深入剖析了概念的来源、发展以及与其他数学分支的联系。书中大量的例题和习题,更是让我欲罢不能。这些例题覆盖了从易到难的各个层次,并且提供了详尽的解题思路和步骤,让我能够举一反三,掌握解题的本质。习题的设计也非常巧妙,不仅能巩固课堂所学,更能激发我的思考,让我尝试用不同的方法解决同一个问题。阅读过程中,我时常会停下来,反复咀嚼书中的某些观点,并尝试在脑海中构建起知识的图谱。那种豁然开朗的感觉,是学习过程中最美妙的体验之一。这本书给我带来的不仅是知识的增长,更是对数学这门学科更深层次的理解和热爱。我甚至觉得,这本书不仅仅是一本教科书,更像是一位循循善诱的良师益友,在引导我探索数学的奥秘。

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这本书给我带来的震撼,远不止于其内容的深度。我一直以为数学是一门枯燥乏味的学科,充斥着冰冷的符号和抽象的公式,但这本书彻底颠覆了我的看法。它以一种极具艺术性的方式,将数学的美丽展现得淋漓尽致。书中对数学概念的描述,常常带有诗意般的色彩,仿佛在描绘一幅幅壮丽的数学画卷。例如,在讲解某个几何定理时,作者用生动的语言描绘了图形的演变过程,让我仿佛置身其中,感受到了图形的生命力。书中穿插的数学史故事,更是为冰冷的公式注入了温暖的人性光辉,让我看到了伟大的数学家们是如何在探索真理的道路上披荆斩棘、不断前行的。这种人文情怀的融入,使得数学不再是遥不可及的象牙塔,而是与我们生活息息相关的智慧结晶。我常常会在阅读某个章节时,被作者的文字所打动,然后停下来,久久地回味。这本书不仅仅教授我数学知识,更是在潜移默化中培养我的数学思维和审美能力。我开始用一种全新的视角看待数学,不再是被动地接受,而是主动地去欣赏,去感受,去发现它隐藏的美。

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坦白说,在拿到这本书之前,我对数学的信心并不足。基础的薄弱让我面对任何复杂的数学问题时都会感到畏惧。然而,这本书的出现,如同一道温暖的阳光,驱散了我内心的阴霾。它的语言风格非常亲切,没有使用过多晦涩难懂的专业术语,而是用浅显易懂的方式解释每一个概念。即使是初学者,也能轻松理解。作者仿佛站在读者的角度,预设了我们可能遇到的困难,并提前给出了清晰的解答。书中的插图和图表也起到了至关重要的作用,它们用直观的方式展示了抽象的数学关系,让我能够一目了然地抓住问题的核心。尤其是那些由浅入深的例题,每一次的解析都如同为我量身定制,让我能够一步步地构建起完整的解题思路。我曾经在某个知识点上卡壳了好几天,直到翻到这本书的对应部分,作者用一个巧妙的比喻,瞬间点亮了我思路的火花。那种豁然开朗的感觉,真是难以言表。这本书不仅让我学会了如何解题,更重要的是,它帮助我建立了学习数学的信心,让我相信,只要方法得当,我也可以掌握这门学科。

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这本书的结构设计堪称完美。每一章都像一个精心打磨的艺术品,内容丰富而不拥挤,逻辑清晰而不生硬。作者在编排章节顺序时,充分考虑了知识的递进关系,让学习过程自然而流畅。例如,在引入某个复杂的证明方法之前,书中会先详细讲解与之相关的基本原理和概念,确保读者在理解证明时不会遇到障碍。章节之间的衔接也做得非常到位,仿佛一条无形的线索,将各个分散的知识点巧妙地串联起来,形成一个完整的知识体系。让我印象深刻的是,书中在讲解某个定理时,不仅仅提供了证明过程,还探讨了该定理的应用场景和实际意义,让我对这个抽象的数学概念有了更深刻的认识。这种“由表及里,由浅入深”的讲解方式,让我觉得学习过程充满成就感。每完成一个章节的学习,我都觉得自己离数学的精髓又近了一步。这种扎实而系统的学习体验,是我在其他教材中很少获得的。这本书让我明白,好的结构设计,是高效学习的关键。

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我对这本书的喜爱,源于它所传递出的探索精神。作者并没有仅仅满足于教授现有的数学知识,而是鼓励读者去思考,去质疑,去发现数学世界中未知的可能性。书中常常会设置一些开放性的问题,引导我们去探索不同的解题思路,甚至去尝试构建自己的数学模型。这种鼓励创新的教学方式,让我觉得我不仅仅是在学习知识,更是在参与一场智力探险。我记得有一次,书中提出了一个关于某个函数性质的猜想,并鼓励我们去验证。我花了整整一个下午的时间,翻阅资料,尝试各种方法,最终找到了证明的思路。那种独自攻克难题,最终获得成功的喜悦,至今仍让我回味无穷。这本书培养了我独立思考和解决问题的能力,也激发了我对数学研究的兴趣。它让我明白,数学的魅力不仅仅在于已有的结论,更在于探索未知的那份激情和勇气。

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这本书的语言风格非常独特,既有严谨的学术性,又不失生动有趣的表达。作者在讲解过程中,常常穿插一些幽默的段子或者引人入胜的故事,让原本可能枯燥的数学学习过程变得轻松愉快。我记得有一次,在讲解某个复杂的代数运算时,作者用了一个类比,将运算过程比作一场精彩的“解谜游戏”,让我一下子就找到了乐趣所在,并且很快掌握了运算方法。这种恰到好处的幽默感,缓解了学习的压力,也让我在轻松的氛围中更好地吸收知识。同时,作者在讲解数学定理时,语言又非常严谨,逻辑清晰,每一个步骤都经过深思熟虑,没有丝毫的含糊不清。这种“严谨而不失幽默,专业而不失亲切”的语言风格,是我在其他教材中很少见到的,也是我深深喜爱这本书的重要原因。

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这本书的习题设计让我受益匪浅。它不仅仅是简单的重复练习,更是对知识点理解程度的全面检验。习题的难度梯度设置非常合理,从基础的巩固性题目,到需要深度思考的探究性题目,应有尽有。我尤其喜欢那些“挑战型”习题,它们往往需要我运用多种知识点,甚至结合书中的一些旁征博引,才能找到解题思路。这些题目虽然有一定难度,但正是它们,最大限度地激发了我的思考能力,让我不仅仅是在“刷题”,而是在“解题”。每一次成功解答一个难题,都给我带来了巨大的成就感。而且,书中习题的答案解析也非常详尽,不仅仅给出最终答案,更重要的是,它会深入分析解题过程中的关键点和易错点,让我能够及时发现自己的不足,并加以改进。这种高质量的习题设计,真正地帮助我将书本上的知识内化为自己的能力。

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我最欣赏这本书的一点,在于它对数学概念的深入剖析。作者并没有停留在对公式的简单罗列,而是花了大篇幅去解释每一个概念的由来、演变以及它在数学体系中的地位。例如,在讲解某个重要的数学定理时,作者会追溯其历史渊源,介绍提出该定理的数学家的思想,以及该定理对后来数学发展的影响。这种“知其然,更知其所以然”的讲解方式,让我能够从更宏观的角度理解数学知识,而不是死记硬背。书中的图表和示意图也非常精妙,它们用形象化的方式揭示了抽象的数学关系,帮助我建立起直观的理解。例如,在解释某个微积分概念时,作者用一个生动的例子,将微观的变动转化为宏观的视觉效果,让我瞬间领悟了其内在的逻辑。这种对概念的深度挖掘,让我对数学的理解更加透彻,也更加牢固。

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我必须要说,这本书在培养我的数学思维方面,起到了至关重要的作用。它不仅仅是传授我知识,更重要的是,它教会了我如何去“想”数学。书中对解题思路的剖析,常常会展示多种不同的思考角度和方法,让我明白,解决一个数学问题,并非只有一种途径。我学会了如何从问题的本质出发,如何运用类比和归纳的方法,如何将抽象的问题具体化。例如,在讲解某个函数的性质时,书中不仅给出了解析几何的解法,还提供了代数和微积分的解法,让我看到了不同数学工具的强大之处,也学会了如何根据问题的特点选择最合适的工具。这种对多元化思维的培养,让我对数学的理解更加深刻,也让我能够更加灵活地应对各种数学挑战。

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这本书给我最深刻的感受,是它所蕴含的严谨与逻辑之美。作者在推导每一个公式、证明每一个定理时,都力求做到滴水不漏,逻辑链条清晰可见。书中对数学符号的运用,以及逻辑关系的表达,都遵循着严格的数学规范。我曾经花了好几个小时去理解一个复杂证明中的一个关键步骤,但当我看懂之后,那种逻辑上的通透感,仿佛整个世界都清晰了起来。这种对严谨性的追求,让我对数学这门学科的敬畏之情油然而生。它不仅仅是数字的堆砌,更是思维的艺术。通过阅读这本书,我不仅掌握了数学知识,更重要的是,我学会了如何进行严谨的逻辑思考,如何清晰地表达自己的观点。这种能力,在数学学习之外,对我的人生也起到了潜移默化的积极影响。

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