具体描述
本书是一部卓越的数学科学与教育著作。自第一版问世50多年来，本书多次再版，至今仍被俄罗斯的综合大学以及技术和师范院校选作数学分析课程的基本教材之一，并被翻译成多种文字。在世界范围内广受欢迎。
本书所包括的主要内容是在20世纪初最后形成的现代数学分析的经典部分。本书第一卷包括实变量一元与多元微分学及其基本应用；第二卷研究黎曼积分理论与级数理论；第三卷研究多重积分、曲线积分、曲面积分、斯蒂尔吉斯积分、傅里叶级数与傅里叶变换。
本书的特点是：一、含有大量例题与应用实例；二、材料的叙述通俗、详细和准确；三、在极少使用集合论的（包括记号）同时保持了叙述的全部严格性，以便读者容易初步掌握本课程的内容。
本书可供各级各类高等学校的数学分析与高等数学课程作为教学参考书，是数学分析教师极好的案头用书。
作者简介
目录信息
1.不定积分与它的计算的最简单方法
2.有理式的积分
3.某些含有根式的积分
4.含有三角函数与指数函数的表达式的积分
5.椭圆积分
第九章 定积分
1.定积分的定义与存在条件
2.定积分的一些性质
3.定积分的计算与变换
4.定积分的一些应用
5.积分的近似计算
第十章 积分学在几何学、力学与物理学中的应用
1.弧长
2.面积与体积
3.力学与物理学的数量的计算
4.最简单的微分方程
第十一章 常数项无穷级数
1.引言
2.正项级数的收敛性
3.任意项级数的收敛性
4.收敛级数的性质
5.累级数与二重级数
6.无穷乘积
7.初等函数的展开
8.借助于级数作近似计算
9.发散级数的求和法
第十二章 函数序列与函数级数
1.一致收敛性
2.级数和的函数性质
3.应用
4.关于幂级数的补充知识
5.复变量的初等函数
6.包络级数与渐近级数·欧拉－麦克劳林公式
第十三章 反常积分
第十四章 依赖于参数的积分
· · · · · · (收起)
读后感
如果是刚接触微积分的人的话,建议看看别的,这本书对于那些了解了微积分而又想深入了解它的人来说那是再合适不过了.比如说可先看看托马斯微积分 就是很好的入门书,起点底,讲解详细,正如我看过的一段话,讲的繁一点没关系,就怕 不难看出 容易得出 这样的话,这样叫宁枉无纵,哈哈.
评分第二卷讲了讲原函数，定积分，定积分的应用，以及等等内容，从纯内容的角度讲，这卷书基本上覆盖了一元积分的内容，要说这卷书最大的优点，就是即便是第一次看，也知道它在说什么。其中的许多推理过程只要耐心看一定能看懂的，也并不是别人说的那么复杂，有心学习微积分的各位...
评分这本书写得很不错，的确不是分析的内容，没有exterior derivatives 之类的东西，但是写的很耐看，跟zorich的数学分析搭着一起看，你的基础就很牢了。没有习题，但是例子多得数不胜数，zorich的分析有很多题，而且比较难。
评分这本书写得很不错，的确不是分析的内容，没有exterior derivatives 之类的东西，但是写的很耐看，跟zorich的数学分析搭着一起看，你的基础就很牢了。没有习题，但是例子多得数不胜数，zorich的分析有很多题，而且比较难。
评分这本书写得很不错，的确不是分析的内容，没有exterior derivatives 之类的东西，但是写的很耐看，跟zorich的数学分析搭着一起看，你的基础就很牢了。没有习题，但是例子多得数不胜数，zorich的分析有很多题，而且比较难。
用户评价
作为一个对物理学和工程学充满热情的学生，我一直都渴望能够深入理解支撑这两个学科背后数学原理。在我看来，微积分就像是连接理论与实践的桥梁，而《微积分学教程（第2卷）》正是搭建这座桥梁的绝佳素材。这本书的讲解风格非常独特，它并非一味地强调数学的严谨性，而是在保留必要的数学深度之余，更加注重概念的直观理解和实际应用。我非常喜欢作者在介绍“格林公式”、“斯托克斯公式”和“高斯散度定理”这些向量微积分的重要定理时，所采用的方法。他并没有直接给出复杂的公式，而是先从一些具体的物理场景出发，比如物体在曲线上的功，或者流体通过曲面的流量，然后通过引导读者去观察和分析这些场景中的数学规律，最终自然而然地引出这些重要的定理。这种“从应用到理论”的学习路径，让我能够更好地理解这些定理的意义，以及它们在解决实际问题时的强大作用。此外，书中的配图也非常精美，那些精心绘制的图形，为我理解高维空间的几何结构和向量场的分布提供了极大的帮助。这本书不仅是我学习微积分的指南，更是我理解物理世界奥秘的窗口。
评分在我接触《微积分学教程（第2卷）》之前，我对“函数”这个概念的理解，仅仅停留在高中时期学习的那些简单的代数函数上，比如一次函数、二次函数等等。然而，这本书彻底颠覆了我原有的认知，让我看到了函数更加广阔和深刻的一面。作者在介绍多元函数及其各种性质的时候，运用了大量的图形和实例，使得原本抽象的“曲面”和“高维空间”也变得生动起来。我尤其对关于“极限”和“连续性”的讲解印象深刻，作者没有直接给出严格的数学定义，而是通过一系列的“逼近”过程，以及对函数图形变化趋势的细致分析，引导读者自然而然地理解这些概念的内涵。这种“由浅入深”的教学方法，对于我这种非数学专业背景的学习者来说，尤为重要。它不仅帮助我建立了扎实的理论基础，更重要的是，它激发了我对数学的好奇心和探索欲。书中关于“梯度”、“散度”和“旋度”的讲解，更是让我大开眼界。我发现，这些看似复杂的向量分析工具，其实是对物理世界中各种力场、流体运动等现象的数学描述，而《微积分学教程（第2卷）》则为我提供了一个理解这些现象的钥匙。每一次翻阅这本书，我都能感受到知识的累积和思维的提升，这是一种难以言喻的满足感。
评分这本书的出现，对我这样一个还在学习微积分道路上摸索的学生来说，简直就是及时雨。我之前尝试过几本不同的教材，虽然也算有所收获，但总觉得在理解某些核心概念的时候，总有那么一层窗户纸捅不破，特别是关于多变量微积分的那些更加抽象的理论，比如向量场的散度和旋度，在初次接触的时候，我常常感到力不从心，即使是跟着视频课，也很难抓住问题的本质。但是，当我拿到这本《微积分学教程（第2卷）》的时候，一股久违的学习热情就被点燃了。它不仅仅是理论的堆砌，更重要的是，作者在讲解每一个概念的时候，都非常注重逻辑的严谨性和推导的清晰性。我尤其喜欢作者在介绍偏导数和方向导数的时候，那种循序渐进的思路，从单变量函数的导数概念出发，一步步引申到多变量函数，并用大量的几何直观解释来辅助理解。这种方式让原本可能令人生畏的抽象概念变得触手可及，我甚至能够通过作者的描述，在脑海中构建出立体图形，感受导数在不同方向上的变化。此外，书中的例题设计也非常巧妙，它们往往不是简单地套用公式，而是能够引导读者去思考问题的根源，并鼓励读者自己动手去推导，从而加深对理论的理解。我发现，当我在练习题中遇到瓶颈时，回过头来翻阅这本书的讲解，总能找到新的思路和启发，这比单纯地看答案要更有意义得多。这本书已经成为我攻克多变量微积分的强大武器，我迫不及待地想继续探索它接下来的内容，相信它一定能带给我更多的惊喜和收获。
评分我一直对数学这门学科怀有敬畏之心，尤其是那些看似深奥的领域，总让我既好奇又有些畏惧。直到我接触到这本《微积分学教程（第2卷）》，我才真正体会到数学之美，以及它在描绘和理解这个复杂世界时的强大力量。这本书的编排结构非常合理，它没有一开始就抛出大量的公式和定义，而是先从一些直观的例子入手，逐渐引入微积分的核心思想。我特别欣赏作者在讲解积分的概念时，那种对“面积”、“体积”等几何意义的反复强调，这让我能够更好地理解定积分的本质，以及它如何被用来计算不规则图形的度量。在学习多重积分的部分，作者更是花费了大量篇幅来解释坐标变换的原理，以及它在解决实际问题中的应用，比如计算在不同坐标系下的面积和体积。我常常会花很长时间去理解这些变换过程，并通过书中提供的详细图示来加深理解。更重要的是，这本书并没有止步于理论的介绍，它还涵盖了许多在物理、工程、经济等领域中的应用案例，这些案例的引入，让我深刻地认识到微积分不仅仅是抽象的数学概念，更是解决现实世界问题的有力工具。每一次阅读，我都会有新的发现和感悟，仿佛在与作者进行一场思想的对话，也在不断地拓展自己的认知边界。这本书无疑是我在学习微积分过程中，最宝贵的财富之一。
评分在我接触《微积分学教程（第2卷）》之前，我一直认为“微积分”是一个非常高深莫测的领域，只存在于理论数学家的研究之中。然而，这本书的出现，彻底改变了我的看法。作者在编写这本书时，充分考虑到了读者的接受能力，将复杂的数学概念分解成一个个易于理解的单元，并且用大量的图示和实例来辅助讲解。我特别喜欢作者在介绍“重积分”时，那种对不同投影和变换的细致讲解。他一步步地引导读者理解如何将复杂的计算问题转化为更容易处理的形式，并详细解释了每一步操作的原理。这种严谨而不失灵活性的教学方法，让我能够真正理解微积分的精髓。这本书不仅是知识的传授，更重要的是，它培养了我的数学思维和解决问题的能力。每一次阅读，我都能感受到知识的积累和思维的提升，这是一种难以言喻的成就感。
评分在我学习微积分的过程中，我遇到过不少困难，尤其是在理解一些比较抽象的概念时，常常会感到力不从心。然而，《微积分学教程（第2卷）》的出现，为我扫清了许多障碍。作者在讲解“曲线积分”和“曲面积分”时，那种化繁为简的功力让我叹为观止。他没有直接给出复杂的积分公式，而是先从物理学中的“功”和“流量”等直观概念出发，通过对这些概念的深入剖析，让读者能够自然地理解曲线积分和曲面积分的意义，以及它们在解决实际问题中的应用。我尤其喜欢作者在介绍“二重积分”时，那种对不同积分次序和积分区域的详细讨论，这让我能够更清晰地理解如何在不同的情况下选择合适的积分方法，从而高效地解决问题。书中的例子也非常贴合实际，让我能够更好地将抽象的数学知识与具体的应用场景联系起来。这本书不仅提升了我对微积分的理解，更重要的是，它激发了我对数学的兴趣，让我觉得数学不再是冰冷而枯燥的符号，而是充满生命力和智慧的语言。
评分许多人认为微积分是一门只适用于少数专业人士的学科，但《微积分学教程（第2卷）》却向我展示了微积分的普适性和强大生命力。这本书的编写风格非常人性化，它没有使用过多晦涩难懂的专业术语，而是力求用最清晰、最简洁的语言来解释复杂的数学概念。我尤其欣赏作者在讲解“向量场”时，那种对“散度”和“旋度”的直观阐释。他没有直接给出复杂的数学表达式，而是通过对流体流动、电磁场等物理现象的生动描述，让读者能够形象地理解这些概念的物理意义。这种“寓教于乐”的教学方式，让我能够轻松地掌握原本可能令人生畏的数学知识。此外，书中还提供了大量的练习题，这些习题的难度适中，并且涵盖了微积分的各个方面，这让我能够巩固所学的知识，并不断提升自己的解题能力。这本书无疑是我在学习微积分道路上的一位良师益友，它不仅为我打下了坚实的数学基础，更重要的是，它让我对数学这门学科产生了浓厚的兴趣，并愿意继续深入探索。
评分对我而言，《微积分学教程（第2卷）》不仅仅是一本书，更像是一位循循善诱的导师。作者在讲解“微分方程”部分时，那种对不同类型微分方程的系统性梳理和求解方法的详细介绍，让我印象深刻。他没有急于给出复杂的公式，而是先从一些简单的微分方程出发，逐步引导读者理解它们在描述自然现象中的作用，然后在此基础上，详细讲解不同类型的求解方法，并辅以大量的例题进行巩固。这种“由易到难，由浅入深”的教学模式，让我能够扎实地掌握每一个知识点，而不至于感到茫然。书中的许多例子都来自于物理学和工程学领域，这让我能够清晰地看到微积分在解决实际问题中的强大应用价值，也进一步激发了我学习数学的积极性。我发现，当我遇到学习上的困难时，翻开这本书，总能找到启发，它是我探索数学世界的坚实后盾。
评分这本书的魅力在于其深刻的理论内涵与生动的实践应用之间的完美结合。作者在《微积分学教程（第2卷）》中，对于“向量分析”的阐述，更是让我看到了数学的优雅和力量。他将抽象的向量场、散度、旋度等概念，通过与实际物理现象的对比，例如流体的流动、电磁场的分布，进行了极其生动和形象的解释。我非常赞赏作者在引导读者理解“斯托克斯定理”时所采取的方法，他并没有一上来就抛出复杂的数学公式，而是从一个简单的情景出发，通过细致的观察和推理，自然而然地引出了定理的结论。这种“探究式”的学习方式，不仅让我更容易理解这些深奥的数学理论，更重要的是，它激发了我主动思考和解决问题的能力。书中配以大量的图示，这些图示并非简单的装饰，而是承载着丰富的信息，帮助我可视化抽象概念，理解它们之间的内在联系。这本书不仅为我打开了微积分世界的大门，更让我感受到了数学语言描绘世界的魅力。
评分当我第一次拿到《微积分学教程（第2卷）》时，我并没有抱有太高的期望，因为在我过往的学习经历中，很多“教程”类的书籍都过于枯燥乏味，难以激发我的学习兴趣。然而，这本书却给了我一个大大的惊喜。作者在撰写这本书时，无疑是充满了教学的热情和智慧。我尤其欣赏他在讲解“多元函数泰勒展开”时所展现出的细致和耐心。他从一元函数的泰勒展开出发，一步步地引导读者理解如何将其推广到多元函数，并详细解释了高阶项的含义以及它在近似计算中的重要作用。这种层层递进的讲解方式，让我能够一步一个脚印地掌握复杂的数学概念，而不会感到 overwhelming。书中的习题设计也十分出色，它们不仅能够检验我对理论知识的掌握程度，更重要的是，它们能够引导我去思考问题，并尝试用不同的方法去解决。我发现，很多习题都与实际应用紧密结合，这让我更加坚信微积分的价值和意义。这本书已经成为我课余时间最常翻阅的书籍之一，它不仅丰富了我的知识，更重要的是，它培养了我解决问题的能力和独立思考的习惯。
评分本卷主要讲解的是积分，印象最深刻的是它对各种形式的积分进行了分类，并且给出了各自的解法，很详细，后面几章没有看懂，以后再复习吧
评分嗯，很适合自习的书，深入浅出，讲解细致
评分其实这本书并为完全看完，最后一章我就仔细看了第一节。太难了(;´༎ຶД༎ຶ`)
评分补标。
评分时间有点紧张了，有小部分章节没过，明年补上
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