Sets for Mathematics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
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具体描述
Advanced undergraduate or beginning graduate students need a unified foundation for their study of geometry, analysis, and algebra. For the first time in a text, this book uses categorical algebra to build such a foundation, starting from intuitive descriptions of mathematically and physically common phenomena and advancing to a precise specification of the nature of Categories of Sets. Set theory as the algebra of mappings is introduced and developed as a unifying basis for advanced mathematical subjects such as algebra, geometry, analysis, and combinatorics. The formal study evolves from general axioms which express universal properties of sums, products, mapping sets, and natural number recursion. The distinctive features of Cantorian abstract sets, as contrasted with the variable and cohesive sets of geometry and analysis, are made explicit and taken as special axioms. Functor categories are introduced in order to model the variable sets used in geometry, and to illustrate the failure of the axiom of choice. An appendix provides an explicit introduction to necessary concepts from logic, and an extensive glossary provides a window to the mathematical landscape.
作者简介
目录信息
1. Abstract sets and mappings
2. Sums, monomorphisms and parts
3. Finite inverse limits
4. Colimits, epimorphisms and the axiom of choice
5. Mapping sets and exponentials
6. Summary of the axioms and an example of variable sets
7. Consequences and uses of exponentials
8. More on power sets
9. Introduction to variable sets
10. Models of additional variation
Appendices.
Bibliography.
· · · · · · (收起)
读后感
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用户评价
《Sets for Mathematics》这本书，就像一位经验丰富的向导，引领我穿越层层迷雾，进入了集合论那广阔而深邃的数学殿堂。这本书的写作风格非常注重逻辑的递进和概念的循序渐进，它没有急于抛出复杂的概念，而是从最基础的“集合”和“元素”开始，用简洁明了的语言和贴切的生活化例子，为我构建起了一个坚实的认知框架。我尤其欣赏书中对集合运算的详尽阐释，它不仅仅是公式的介绍，更是对运算逻辑的深度剖析。例如，在讲解并集和交集时，作者通过图示和实际操作的描述，让我能够直观地理解它们是如何合并或提取元素的。书中对各种集合的细致分类，如有限集、无限集、可数集、不可数集等，都通过严谨的定义和具体的例子进行说明，让我对不同类型集合的性质有了清晰的认知。我印象深刻的是对“幂集”概念的解释，作者通过逐步增加集合元素的数量，展示了幂集是如何以指数级的速度增长的，这让我深刻体会到集合论的计算能力和组合的丰富性。此外，书中还涉及到了集合论在逻辑学和计算机科学中的应用，这让我看到了集合论的实用价值和广泛的渗透力。作者在讲解时，总是能够考虑到读者的不同背景，并提供多种理解的角度。例如，对于某个抽象概念，他会提供数学上的严谨定义，也会用通俗易懂的比喻来辅助理解。这本书的排版也十分精良，图文并茂，关键概念和公式都有醒目的标记，这对于我这样需要反复回顾的读者来说，非常友好。总而言之，《Sets for Mathematics》是一本真正意义上的“入门指南”，它以其清晰的逻辑、生动的例子和深厚的底蕴，让我对集合论产生了浓厚的兴趣，并为我未来的数学学习打下了坚实的基础。
评分《Sets for Mathematics》这本书，可以说是颠覆了我以往对数学“枯燥”的刻板印象。在翻阅之前，我曾对集合论的概念抱持着一种距离感，认为它不过是抽象符号的堆砌。然而，这本书以其独特的叙事方式，将我牢牢地吸引住了。作者的语言风格非常细腻且充满智慧，他善于将复杂的数学概念，通过生活中常见的场景和生动的比喻，转化为易于理解的知识。例如，在讲解集合的包含关系时，作者用“书架上的书籍”和“特定类型的书籍”来类比，让我瞬间领悟了子集和全集之间的关系。书中对集合运算的讲解，更是一绝。它不仅给出了清晰的定义，还通过大量的图示和实例，展示了运算的几何意义和逻辑流程。我特别喜欢它对笛卡尔积的介绍，作者通过列举不同类别物品的组合，展示了笛卡尔积如何构建出庞大的组合空间，这让我对“乘积”这一概念有了全新的认识。此外，书中对无限集合的探讨，也让我耳目一新。作者并没有直接抛出“无限”这个令人望而生畏的概念，而是通过“一一对应”的巧妙方式，揭示了不同无限集合之间可能存在的“大小”差异，这是一种非常深刻的数学洞察。书中还涉及到了集合论的一些基本性质，比如集合的相等性、集合的性质以及一些著名的集合论悖论，这不仅丰富了我的知识，也让我体会到了数学的严谨性和逻辑的魅力。我欣赏这本书的一点是，它不仅仅是知识的传授，更是一种思维的引导。作者在讲解过程中，常常会提出一些启发性的问题，鼓励读者自己去思考和探索，这对于培养独立思考能力至关重要。总而言之，《Sets for Mathematics》是一本集知识性、趣味性和启发性于一体的佳作，它让我看到了数学的另一面，也让我对未来的学习充满期待。
评分读完《Sets for Mathematics》，我的内心充满了对数学的全新认识。以往，我对集合的理解仅仅停留在“元素的集合”这个基础层面，认为它不过是数学的“前菜”。然而，这本书却以其深度和广度，让我惊叹于集合论的博大精深。作者的叙述风格非常严谨，但他又善于在严谨中注入一丝灵动，让原本可能枯燥的定义和定理变得生动起来。我印象最深刻的是书中关于集合基数的部分，作者通过引入“一一对应”的概念，巧妙地解决了有限集合和无限集合的计数问题，这让我对于“多少”这个概念有了更深层次的理解。尤其是对可数无限集和不可数无限集的区分，作者用非常清晰的论证过程，揭示了它们之间的巨大差异，让我对“无穷”这一概念的复杂性有了更深刻的认识。书中对关系的讨论，也让我受益匪浅。作者将集合论的语言运用到关系的研究中，清晰地定义了各种关系，如自反关系、对称关系、传递关系等，并举例说明了它们在不同数学场景下的应用。这让我看到了集合论作为一种通用语言的强大力量。此外，书中还涉及到了集合论的一些历史发展，比如早期集合论的悖论及其解决，这不仅增加了知识的趣味性，也让我认识到数学发展的曲折与精进。作者在讲解时，总是能够预见到读者可能遇到的困惑，并提前进行解释和引导，这种“预判性”的写作风格，极大地提升了阅读体验。例如，在讲解集合的包含关系时，作者会特别强调空集作为任何集合的子集的特殊性，并给出充分的理由。总而言之，《Sets for Mathematics》是一本能够真正激发读者探索欲望的书籍，它让我看到了数学的严谨与创造力，也让我对未来在数学领域的研究充满了信心。
评分这本《Sets for Mathematics》如同一次精心策划的数学探险的指南，它并非简单地罗列定义和定理，而是试图通过一种引人入胜的方式，将读者带入集合论的奇妙世界。从我翻开第一页的那一刻起，我就被作者独特的视角所吸引。他没有直接丢出那些抽象的概念，而是先从一些生活化的例子入手，比如“水果篮”的比喻，让我们轻易地理解了集合及其元素的构成。这种循序渐进的方式，极大地降低了数学入门的门槛，让我这个在集合论领域不算资深的读者也感到倍感亲切。书中对于集合运算的阐释，更是让我耳目一新。以往我对并集、交集、差集等概念的理解，多停留在机械的记忆层面，而这本书则通过清晰的图示和巧妙的推理，让我深刻理解了这些运算背后的逻辑和意义。特别是关于笛卡尔积的介绍，作者用了一种非常直观的方式，将两个集合的元素一一配对，展现了其强大的组合能力，这让我对未来在其他数学分支中应用这种思想充满了期待。此外，书中对不同类型集合的分类，如有限集、无限集、可数集、不可数集等的讨论，也做得非常到位。作者并没有简单地给出定义，而是通过对不同集合性质的对比分析，以及一些经典的悖论（例如罗素悖论的早期形式），让我们认识到集合论并非总是那么“和谐”，其中也蕴含着深刻的哲学思考。我尤其欣赏书中对某些证明的详细讲解，作者不仅仅给出了最终的结论，更是将证明过程中的每一个逻辑环节都梳理得清清楚楚，甚至还会提及一些“走弯路”的可能性，以及如何避免这些陷阱。这对于培养严谨的数学思维至关重要。总而言之，《Sets for Mathematics》是一本真正能够激发读者学习兴趣的书籍，它不仅仅是一本教科书，更像是一位循循善诱的老师，引领我一步步走向更广阔的数学天地。
评分《Sets for Mathematics》这本书，对我而言，是一次深刻的数学启蒙。在阅读之前，我对集合论的理解，仅仅停留在高中时期模糊的概念，认为它抽象且难以接近。然而，这本书以其独到的视角和清晰的讲解，成功地将我引入了集合的奇妙世界。作者的写作风格非常人性化，他没有一上来就抛出复杂的符号和定义，而是从最基本的生活常识入手，通过“水果篮”、“学生名单”等贴切的比喻，让我能够快速理解集合的概念及其属性。我尤其欣赏书中对集合运算的介绍，它不仅仅是公式的堆砌，更是对运算逻辑的深入剖析。例如，在讲解集合的并集时，作者通过生动的例子，让我理解了如何将两个集合的元素合并，并且避免重复计数。而对交集和差集的解释，更是让我体会到了集合之间的“交织”与“分离”的逻辑。书中对不同类型集合的分类，如有限集、无限集、可数集、不可数集等，也做得非常到位。作者通过严谨的定义和恰当的例子，揭示了不同类型集合的本质区别，尤其是在对可数无限集和不可数无限集的区分上，作者用“一一对应”的巧妙方法，让我对“无穷”有了更直观的认识。此外，书中还涉及到了集合论在逻辑学和计算机科学中的应用，这让我看到了集合论的实用价值和广泛的渗透力。我特别欣赏作者在讲解时，总是能够预见到读者可能遇到的困惑，并提前进行解释和引导，这种“预判性”的写作方式，极大地提升了阅读体验。例如，在讲解集合的包含关系时，作者会特别强调空集作为任何集合的子集的特殊性，并给出充分的理由。总而言之，《Sets for Mathematics》是一本能够真正启发思维的书籍，它让我看到了数学的严谨与创造力，也让我对未来在数学领域的研究充满了信心。
评分初次接触《Sets for Mathematics》，我怀着一种既好奇又有些忐忑的心情。毕竟，集合论在许多人眼中似乎是抽象且难以捉摸的。然而，这本书却以一种出乎意料的清晰度和逻辑性，打破了我固有的认知。作者并没有一上来就灌输晦涩难懂的符号和定义，而是先从集合的基本概念入手，用生活中的例子加以类比，比如“班级里的学生”、“桌子上的书本”等等，这些生动的描绘让我能够迅速抓住集合的本质。这种“从具象到抽象”的教学方式，对于我这样的初学者来说，无疑是一剂强心针。我特别喜欢书中对各种集合运算的解释，它不仅仅是公式的堆砌，更深入地阐释了这些运算的几何意义和集合关系。例如，在讲解并集时，作者通过 Venn 图的演示，直观地展示了两个集合元素的“融合”，以及如何避免重复计数，这让我对集合的“包含”和“联合”有了更深刻的理解。而对于交集和差集，作者也用非常巧妙的例子，例如“同时喜欢篮球和足球的学生”作为交集的例子，“喜欢足球但不喜欢篮球的学生”作为差集的例子，这些贴近生活的例子，让抽象的数学概念变得触手可及。书中对集合的分类，如空集、全集、子集、真子集等，也进行了详尽的介绍，并且对它们之间的关系进行了清晰的梳理。我印象深刻的是关于无限集合的部分，作者并没有直接丢出“无穷”这个概念，而是通过一些巧妙的例子，比如“自然数集”和“偶数集”的对应关系，来揭示了可数无限集的概念。这让我对无穷有了更直观的认识，也为后续学习更复杂的集合理论打下了坚实的基础。总的来说，《Sets for Mathematics》是一本极具启发性的著作，它用一种温和而坚定的方式，引导我一步步探索集合论的奥秘，让我对数学学习重拾了信心。
评分《Sets for Mathematics》这本书，可以说是为我打开了通往数学世界的一扇崭新的大门。在阅读之前，我对集合论的概念，停留在高中时期模糊的印象中，总觉得它抽象、枯燥。然而，这本书却以其独特的魅力，彻底改变了我的看法。作者的笔触非常细腻，他并没有将集合论视为一个孤立的学科，而是将其置于整个数学体系的基石地位，通过清晰的逻辑链条，展示了集合论对于理解其他数学分支的重要性。我尤其欣赏书中对基本概念的讲解方式，它并非简单的定义堆砌，而是通过大量生动形象的例子，将抽象的数学语言转化为易于理解的文字。例如，在介绍集合的分类时，作者用“图书馆的书籍”来比喻全集，用“特定类别的书籍”来比喻子集，这种贴切的比喻，让我能够迅速建立起直观的认识。书中对集合运算的讲解，更是细致入微，每一个运算都配有相应的图示和文字说明，让我能够清晰地理解其含义和应用。我特别喜欢它对集合差集和补集的处理，通过对比和联系，让我能够更深刻地理解它们之间的区别与联系。此外，这本书还大胆地探讨了一些更深层次的概念，比如关系和函数，并将其与集合论紧密联系起来。作者通过对函数的定义和性质的分析，让我看到了集合论在构建更复杂数学结构中的核心作用。即使是像“幂集”这样的概念，在书中也得到了清晰的阐释，让我能够理解它如何从一个集合生成出更多的集合。书中对于证明技巧的讲解，也给我留下了深刻的印象，它不仅教授了如何进行证明，更重要的是教会了我如何思考，如何构建严谨的数学论证。这本书给我最大的感受是，数学并非是冰冷和遥远的，而是充满智慧和美感的，而集合论正是这种智慧和美感的起点。《Sets for Mathematics》不仅仅是一本教材，更是一次对数学思维的启迪。
评分《Sets for Mathematics》这本书，对我来说，是一次意义非凡的数学探索之旅。在阅读之前，我对集合论的概念，仅仅是停留在一些模糊的印象中，总觉得它抽象且遥远。然而，这本书以其清晰的逻辑、严谨的论证和生动的例子，成功地将我引入了集合的奇妙世界。作者的写作风格非常细腻，他从最基本的集合概念讲起，逐步深入到各种集合运算、关系和函数。我尤其喜欢书中对集合运算的讲解，它不仅仅是公式的介绍，更是对运算背后逻辑的深入剖析。例如，在讲解集合的并集时，作者通过Venn图的生动描绘，让我能够直观地理解它们是如何合并和提取元素的，这极大地加深了我对这些概念的理解。书中对不同类型集合的分类，如有限集、无限集、可数集、不可数集等，也做得非常出色。作者通过巧妙的例子和清晰的证明，揭示了不同类型集合的本质区别，尤其是在可数无限集和不可数无限集之间的区分，更是让我对“无穷”有了更深刻的认识。此外，书中还涉及到了集合论在逻辑学和计算机科学中的应用，这让我看到了集合论的实用价值和广泛的渗透力。作者在讲解过程中，始终保持着一种严谨而不失趣味的风格，他能够预见到读者可能遇到的困惑，并提前进行解释和引导，这种“预判性”的写作方式，极大地提升了阅读体验。例如，在讲解集合的包含关系时，作者会特别强调空集作为任何集合的子集的特殊性，并给出充分的理由。总而言之，《Sets for Mathematics》是一本能够真正激发读者探索欲望的书籍，它让我看到了数学的严谨与创造力，也让我对未来在数学领域的研究充满了信心。
评分《Sets for Mathematics》这本书，对我来说，是一次从“旁观者”到“参与者”的转变。在阅读之前，集合论对我而言，仅仅是一些存在于课本上的符号和公式，缺乏具体的感知。然而，这本书以其极强的可读性和深度，让我真正“走进”了集合的世界。作者的写作风格非常注重细节，他不会放过任何一个可能引起读者困惑的点。例如，在讲解集合的定义时，他会反复强调“确定性”的重要性，并用一些模糊的描述（例如“一些好看的颜色”）来反衬出严谨定义的必要性。书中对集合运算的介绍，也做得非常到位。它不仅仅是机械地给出公式，更是深入分析了各种运算的内在逻辑和几何含义。我尤其喜欢它对集合差集和补集的讲解，作者通过对比分析，让我能够清晰地理解它们之间的区别与联系，以及在不同情境下的应用。此外，这本书还大胆地引入了一些更高级的概念，如关系、函数，并将其与集合论的框架紧密联系。作者通过清晰的定义和丰富的例子，展示了集合论作为一种基础语言，如何支撑起这些更复杂的数学结构。即使是像“序数”和“基数”这样可能令人望而生畏的概念，在作者的笔下也变得相对易于理解。书中还穿插了一些数学史的趣闻，让我了解到集合论的发展并非一帆风顺，其中充满了探索和修正的过程，这增加了阅读的趣味性。我欣赏这本书的另一大优点是，它能够很好地平衡理论的严谨性和教学的实用性。它不仅教授了抽象的理论，还展示了这些理论在实际问题中的应用，这让我看到了数学的价值所在。总而言之，《Sets for Mathematics》是一本能够真正启迪思维的书籍，它让我看到了数学的深度和广度，也让我对未来的学习充满了好奇和动力。
评分《Sets for Mathematics》这本书，如同一位博学的引路人，带领我深入探索了集合论的精妙世界。在阅读之前，我对集合论的认知，仅限于一些零散的概念和模糊的印象。然而，这本书以其清晰的逻辑、严谨的推理和生动的例子，彻底改变了我的看法。作者的叙述风格非常细腻，他从最基础的集合概念讲起，逐步深入到各种集合运算、关系和函数。我尤其喜欢书中对集合运算的讲解，它不仅仅是公式的罗列，更是对运算背后逻辑的深入剖析。例如，在讲解并集和交集时，作者通过Venn图的生动描绘，让我能够直观地理解它们是如何合并和提取元素的，这极大地加深了我对这些概念的理解。书中对不同类型集合的分类，如有限集、无限集、可数集、不可数集等，也做得非常出色。作者通过巧妙的例子和清晰的证明，揭示了不同类型集合的本质区别，尤其是在可数无限集和不可数无限集之间的区分，更是让我对“无穷”有了更深刻的认识。此外，书中还涉及到了集合论在逻辑学和计算机科学中的应用，这让我看到了集合论的实用价值和广泛的渗透力。作者在讲解过程中，始终保持着一种严谨而不失趣味的风格，他能够预见到读者可能遇到的困惑，并提前进行解释和引导，这种“预判性”的写作方式，极大地提升了阅读体验。例如，在讲解集合的包含关系时，作者会特别强调空集作为任何集合的子集的特殊性，并给出充分的理由。总而言之，《Sets for Mathematics》是一本能够真正激发读者探索欲望的书籍，它让我看到了数学的严谨与创造力，也让我对未来在数学领域的研究充满了信心。
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