泛函分析基础 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学出版社

作者:刘培德

出品人:

页数:231

译者:

出版时间:2010-7

价格:27.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787030163752

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《数学分析：概念与方法》 这是一本为数学专业本科生和研究生精心编写的数学分析教材。它旨在为读者构建扎实的数学基础，深刻理解微积分的核心概念，并为进一步学习高等数学领域（如实变函数、泛函分析、拓扑学等）打下坚实的基础。 本书特色： 概念驱动，逻辑严谨： 本书以清晰的概念阐述为核心，逐步引导读者理解数学分析的内在逻辑。每一章都从基本定义出发，通过详实的证明和例证，层层递进，构建起严密的理论体系。我们强调数学的严谨性，但又不失数学的直观性。 丰富的例题与习题： 大量精心设计的例题贯穿全书，它们不仅是为了说明抽象的理论，更是为了展示如何将理论应用于解决实际问题。每章末尾都附有不同难度层次的习题，旨在帮助读者巩固所学知识，锻炼分析和解决问题的能力。部分习题提供了提示或解答，以辅助学习。 循序渐进的结构： 本书内容安排紧凑而有序。从实数系的基本性质和极限概念入手，逐步深入到连续函数、导数、积分的理论。后续章节将重点介绍级数、多变量微积分以及一些重要的分析工具，如泰勒展开、微分中值定理等。 强调内在联系： 本书着力于揭示数学分析不同概念之间的内在联系，例如极限与连续、导数与积分的互逆关系，级数与函数的逼近等。通过理解这些联系，读者能够更宏观地把握数学分析的全貌。 面向广泛读者： 无论您是初次接触数学分析的学生，还是希望系统回顾和深化理解的数学爱好者，本书都将是您理想的学习伙伴。它不仅适用于课堂教学，也同样适合自学。 章节概览： 第一部分：实数系统与基本概念 第一章：实数集及其基本性质 介绍自然数、整数、有理数和无理数的构造与性质。 深入探讨实数系的完备性公理，这是理解后续分析内容的关键。 引入集合论的基本概念，如子集、交集、并集、补集等，以及区间和邻域的概念。 第二章：数列极限 定义数列的收敛性与发散性，并给出严格的 $epsilon-N$ 定义。 讨论数列极限的性质，如唯一性、有界性、保号性等。 介绍常用的判敛法则，如单调有界定理、夹逼定理、柯西收敛准则。 通过丰富的例子，展示如何计算数列极限。 第三章：函数极限与连续性 定义函数的左极限、右极限和在一点的极限。 引入函数的连续性概念，并讨论在闭区间上连续函数的性质，如有界性、最大最小值定理、介值定理。 分析间断点的类型及其性质。 探讨极限与连续性在实际问题中的应用。 第二部分：微分学 第四章：导数与微分 定义函数的导数，理解其几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时变化率）。 掌握基本函数的求导法则，如四则运算、复合函数求导、反函数求导。 介绍高阶导数及其应用。 理解微分的概念及其与导数的关系。 第五章：微分中值定理及其应用 详细阐述罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。 深刻理解这些定理的几何和物理意义。 应用中值定理证明函数的单调性、凹凸性，以及极限的计算。 引入泰勒公式及其在函数逼近中的应用。 第三部分：积分学 第六章：定积分 引入黎曼积分的概念，通过分割、求和、取极限来定义定积分。 讨论定积分的性质，如线性性质、区间可加性、保号性等。 介绍微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式），揭示微分与积分的深刻联系。 掌握计算定积分的基本方法，如换元法、分部积分法。 第七章：不定积分 定义不定积分，理解其与原函数概念的关系。 系统介绍各种不定积分的计算技巧，包括换元积分法、分部积分法、有理函数积分法等。 通过大量练习，帮助读者熟练掌握不定积分的计算。 第四部分：级数理论 第八章：数列与函数的级数 定义数列级数的收敛性与发散性。 介绍正项级数、交错级数、任意项级数的判敛法。 深入探讨函数项级数，特别是幂级数和泰勒级数。 理解幂级数的收敛域，以及函数在某点展开成泰勒级数的条件。 应用级数进行函数逼近，以及计算定积分。 第五部分：多变量微积分初步 第九章：多元函数微分学 介绍多元函数的极限与连续性。 定义偏导数和方向导数。 介绍全微分的概念及其几何意义。 掌握多元复合函数求导法则。 介绍多元函数的泰勒公式。 第十章：多元函数积分学 介绍二重积分和三重积分的概念，以及计算方法（如累次积分）。 探讨重积分的换元法。 初步接触曲线积分和曲面积分。 本书旨在帮助读者： 建立对数学分析严谨性的深刻认识。 熟练掌握分析学中的基本概念、定理和计算技巧。 培养逻辑推理和抽象思维能力。 为后续更高级的数学学习做好充分准备。 通过研读本书，您将开启一段严谨而迷人的数学探索之旅。

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这本书的排版和符号系统堪称典范，这在数学书籍中往往是容易被忽视却极其重要的细节。所有的定义、定理和引理都采用了一致且清晰的格式，这极大地提升了阅读效率。当我需要回溯某个早期定义的精确表述时，几乎可以立刻在脑海中定位。更值得称赞的是，作者对“泛函”这一核心对象的处理。不同于一些书籍将泛函视为一种工具，这本书似乎赋予了泛函本身一种结构和生命力。通过对共轭算子和对偶空间（尤其是当它们与几何结构关联时）的深入探讨，作者揭示了泛函分析如何成为连接线性代数和拓扑学的桥梁。其中关于有界线性泛函的扩张问题，作者提供了多种视角来理解其必要性和存在性，这远超出了简单应用范畴，直指理论的本质。读完相关章节后，我对“对偶性”这个概念的理解深度获得了质的飞跃，它不再仅仅是一个抽象的构造，而是空间自身结构的一种映照。

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这是一部极具前瞻性的著作，尽管它聚焦于“基础”，但其所构建的思维模型足以支撑读者迈入更高级的领域，比如非线性泛函分析或遍历理论的初步涉猎。作者在介绍诸如紧算子等概念时，虽然着墨不多，但其提供的线索和引用的文献，已经为有志于继续深造的读者指明了方向。书中对算子范数的估计和不等式的推导部分，展现了极高的数学技巧和对细节的关注，每一个不等式的出现都有其深刻的理由，并非为证明而证明。最让我印象深刻的是，作者在处理某些等价命题时，会并列展示它们的证明思路，从而清晰地勾勒出不同数学语言（拓扑语言、度量语言、代数语言）之间的转换路径。这种宏观的视野和微观的精确性结合得天衣无缝。它不是那种读完一遍就束之高阁的书，而是那种需要放在手边，时不时翻阅，总能从中汲取新意的工具书和思想源泉。对于任何想在分析领域建立长期研究生涯的人来说，这本书是绕不开的里程碑式的作品。

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这本书的组织结构和内容取舍，体现了作者极高的学术判断力。它成功地在“全面性”和“聚焦性”之间找到了一个绝佳的平衡点。它没有试图在有限的篇幅内塞入所有已知的泛函分析分支，而是坚定地聚焦于核心的拓扑向量空间理论、巴拿赫空间和希尔伯特空间的基础框架。这种聚焦使得每个核心概念——比如Hahn-Banach定理的构造性证明，或者开映射定理的精妙应用——都能得到充分的剖析和论证，而不是蜻蜓点水般地提及。我特别喜欢书中对于度量、拓扑和范数之间关系的讨论，作者反复强调了拓扑结构对后续分析的决定性作用，这种强调是必要的，因为它常常是初学者混淆的焦点。这种详尽且有侧重的讲解方式，确保了读者不会在知识的海洋中迷失方向，而是沿着一条清晰的主干道深入探索。阅读此书，感觉就像是在一位技艺精湛的建筑师的指导下，搭建一座坚固的数学大厦，地基的每一块砖石都被仔细地打磨和校准。

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我拿到这本书时，原本做好了与一本枯燥、充满符号的传统教材搏斗的准备，然而，实际的阅读体验却大相径庭。这本书的叙述风格非常“鲜活”，它仿佛是一位经验丰富的导师在耳边低语，而非冰冷的教科书。作者在处理紧凑性和弱收敛性这类概念时，常常会插入一些历史背景或者某个关键定理是如何被“发现”的故事片段，这极大地缓解了纯粹抽象带来的阅读疲劳。书中对算子理论的介绍，尤其是在介绍希尔伯特空间上的自伴随算子时，那种从内积到谱理论的过渡，处理得如同艺术品般流畅自然。没有突兀的跳跃，每一步推理都水到渠成。更难得的是，它似乎预知了读者可能在哪个地方产生困惑，并提前用脚注或旁注进行了精妙的解释。这种“人情味”十足的写作方式，让那些原本令人生畏的数学结构变得可触可感。对于那些希望在建立严格数学框架的同时，也能体会到数学美感的学习者来说，这本书简直是宝藏。它不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的培养。

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这部作品的深度和广度简直让人惊叹，它将一个看似艰涩的领域——实变泛函分析的基石——以一种非常直观且富有洞察力的方式展现出来。作者在引入测度论和Lp空间时，并未陷入纯粹的抽象泥潭，而是巧妙地结合了直观的几何图像和严谨的数学逻辑。我尤其欣赏作者在处理收敛性定理（如Riesz-Fischer定理的铺垫）时所展现出的耐心。每一个定义、每一个引理都不是孤立存在的，而是紧密地串联成一个有机整体，仿佛在引导读者一步步攀登高峰，每一步都有清晰的路径指示。对于初次接触泛函分析的读者而言，这本书提供了极其宝贵的“脚手架”——它既保证了理论的完备性，又兼顾了学习的友好性。书中的例题和习题设计得尤为精妙，它们往往不是简单的计算，而是对核心概念的深入挖掘和变体，迫使你必须真正理解背后的意义才能得出解法。读完第一部分，我感觉自己对“完备性”这个看似简单的概念，其在无穷维空间中的深刻内涵有了全新的认识。这本书无疑是为那些渴望扎实打下基础的学者准备的精品教材，值得反复研读。

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我觉得是本不错的泛函入门书。虽然全书的空间都是较为常见的空间，但在证明时所使用的方法与思路却是非常的珍贵的。

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