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出版者:西南交通大学出版社

作者:秦昌明

出品人:

页数:395

译者:

出版时间:2002-8

价格:17.50元

装帧:平装

isbn号码:9787810576673

丛书系列:

图书标签:

• 高等数学
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《高等数学简明教程》 本书是一本面向大学一年级学生的数学入门教材。它旨在以一种清晰、严谨而又易于理解的方式，引导读者步入高等数学的精彩世界。不同于市面上某些过于追求理论深度或过于偏向应用的教材，《高等数学简明教程》力求在概念的引入、定理的阐释以及方法的讲解之间找到一个精妙的平衡点，使学习过程既扎实又富有成效。 本书内容涵盖了高等数学最核心的几个部分：函数与极限、导数及其应用、积分及其应用、多元函数微积分以及微分方程。 第一章 函数与极限 本章是整个高等数学的基础。我们将从函数的概念入手，深入探讨函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性等基本性质，以及复合函数、反函数等构造方法。在此基础上，我们引入极限的概念，这是理解连续性、导数和积分的关键。我们将详细介绍数列极限和函数极限的定义，以及求极限的各种基本方法和技巧，包括利用重要极限、洛必达法则、夹逼准则等。通过大量的例题和习题，帮助读者建立对极限的直观感受和计算能力。 第二章 导数及其应用 导数是描述函数变化率的有力工具，也是整个微积分的核心概念之一。本章将详细介绍导数的定义、几何意义和物理意义，并系统讲解求导的法则，包括基本初等函数的导数、四则运算法则、复合函数求导法则（链式法则）以及反函数求导法则。我们将进一步探讨高阶导数，以及参数方程和隐函数求导。在导数的应用方面，本章将重点介绍利用导数研究函数的单调性、凹凸性，求函数的极值和最值，以及绘制函数图像。此外，还将涉及曲率、切线、法线等几何应用，并介绍一些牛顿迭代法等数值计算方法。 第三章 积分及其应用 积分是导数的逆运算，也是计算面积、体积、弧长等几何量的基本工具。本章将首先介绍不定积分的概念和性质，以及各种基本积分公式和积分技巧，包括第一类换元法、第二类换元法和分部积分法。随后，我们将深入探讨定积分的概念、性质及其几何意义，并讲解微积分基本定理，这是连接微分和积分的桥梁。在定积分的应用方面，我们将重点介绍如何利用定积分计算平面区域的面积、旋转体的体积、曲线的弧长等。此外，还会触及一些重积分的初步概念。 第四章 多元函数微积分 随着对函数理解的深入，我们将目光转向包含两个或更多自变量的函数，即多元函数。本章将介绍多元函数的概念、极限和连续性。核心内容将围绕多元函数的偏导数和全微分展开，详细讲解全微分的计算以及利用全微分进行近似计算。我们将深入研究高阶偏导数，以及方向导数和梯度，理解它们在描述函数在空间中变化方向和变化率方面的作用。此外，本章还将介绍多元函数的极值和最值问题，包括无条件极值和条件极值（利用拉格朗日乘数法）。 第五章 微分方程 微分方程是描述自然界和工程界中许多动态过程的数学模型。本章将引导读者认识微分方程的基本概念，包括微分方程的阶、解、通解和特解。我们将重点讲解一阶微分方程的解法，包括可分离变量的方程、齐次方程、线性方程以及伯努利方程。随后，我们将系统介绍二阶及高阶线性微分方程的解法，包括常系数线性微分方程的求导方程和特解的求法（待定系数法和常数变易法）。最后，将简要介绍一些简单的非线性微分方程及其应用。 本书的编写宗旨在于夯实基础，启发思维，培养读者独立解决数学问题的能力。每一章都配有丰富的例题，力求从不同角度展示概念的内涵和方法的应用。习题部分设计了从基础巩固到能力提升的梯度，以便读者进行有效的练习和自我检验。我们相信，通过对本书内容的学习，读者将能够建立起坚实的数学基础，为后续更深入的数学学习和科学研究打下牢固的基石。 阅读对象： 本书主要面向高等院校理工科类专业的大学一年级学生，作为其高等数学课程的基础教材。同时，本书也适合对高等数学感兴趣的自学者，以及需要回顾和巩固高等数学知识的各专业学生或从业人员。 本书特色： 逻辑清晰，循序渐进： 内容组织严谨，从基础概念到复杂应用，逐步深入，确保学习的连贯性。 例题丰富，解法详尽： 大量精选例题，覆盖各类题型，并提供详细的解题步骤和思路分析，帮助读者理解。 习题设计，梯度合理： 习题由易到难，兼顾巩固基础和提升能力，鼓励读者动手实践。 语言准确，表述易懂： 采用清晰准确的数学语言，同时辅以通俗易懂的解释，降低学习难度。 关注应用，培养能力： 在讲解理论的同时，注重数学知识在解决实际问题中的应用，培养学生的数学建模和解决问题的能力。 希望《高等数学简明教程》能够成为您探索数学奥秘旅程中的良师益友。

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终于下定决心来啃这本《高等数学简明教程》了，说是简明，但我这数学基础实在是有够“简明”的，所以读起来，嗯，怎么说呢，更像是在进行一场艰苦卓绝的探险。刚翻开的时候，看着那些密密麻麻的符号和公式，我一度怀疑人生，感觉自己就像误闯了某个古老文明的神秘遗迹，所有文字都那么熟悉，却又无法真正领会其深意。第一章的极限部分，就让我头疼不已，那些ε-δ语言，简直是数学界的“天书”，我一遍遍地读，一遍遍地做例题，有时好不容易理解了一个概念，转头就忘了。后来发现，死记硬背是绝对行不通的，关键是要理解其背后的逻辑和思想。我开始尝试着自己去推导，去画图，去想象极限到底是怎么回事，一点点地，那些抽象的概念才慢慢变得生动起来。尤其是书中对极限的几何直观解释，虽然比不上理论推导那么严谨，但对我这个初学者来说，简直是及时雨，让我看到了冰冷的公式背后隐藏的美妙几何图形。尽管如此，依然感觉很多地方还是云里雾里，不知道是不是我理解能力的问题，有时候一个定理证明，需要反复看好几遍，脑子才能勉强跟上作者的思路，然后还得停下来，消化好久，才能继续往下走。

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我一直在寻找一本能够帮助我梳理高等数学脉络的书，于是抱着试试看的心态选择了《高等数学简明教程》。这本书的优点在于它的结构非常清晰，章节之间的逻辑过渡也很顺畅，读起来不会觉得特别跳跃。作者在阐述每个概念时，都会先给出定义，然后是性质，最后是应用，这种循序渐进的方式对于我这种需要系统学习的人来说非常有帮助。特别是关于级数的部分，让我对函数逼近有了全新的认识，书中通过一些生动的例子，让我看到了看似复杂的函数是如何被简单的多项式“玩弄”于股掌之间的。虽然书名是“简明”，但我发现，即使是“简明”的叙述，也需要读者有一定的数学基础才能完全理解。有些地方的证明，对于我来说还是有些难度，需要反复琢磨，甚至自己动手写写划划才能弄明白。而且，书中给出的例题虽然精炼，但数量不算特别多，有时候我会觉得，如果能有更多的不同类型和不同难度的练习题，就更好了，这样可以帮助我更好地巩固所学知识，检验自己的理解程度。

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这本书简直是为那些对抽象理论已经有了相当基础的同学准备的！我一直以为自己对数学的理解还算不错，毕竟大学本科也算接触过一些，但读到这本书的中后段，我才发现自己之前的认知有多么浅薄。特别是关于多重积分和微分方程的部分，作者的叙述方式让我感觉像是直接跳到了一个很高的层次，很多中间的过渡和铺垫都省略了，直接抛出了最核心的概念和最精炼的证明。这对于想要扎实掌握数学理论的同学来说，或许是效率极高的学习方式，但对我而言，就显得有些吃力了。我常常需要翻阅很多其他的参考书，去补充那些我理解不了的细节，才能勉强跟上这本书的进度。这本书的优点在于，它确实非常“简明”，每一页都塞满了信息量，不会有什么多余的解释，但这同时也意味着，它对读者的数学素养有着很高的要求。如果你是那种喜欢一步一个脚印，需要大量例子和详细解释才能理解的人，那么这本书可能需要你花费更多的时间和精力去消化。我感觉自己就像是在攀登一座陡峭的山峰，虽然山顶的风景可能很壮丽，但攀登的过程实在是一场考验。

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这本书给我的感觉就是“直击要害”。作者似乎假设读者已经具备了非常扎实的数学功底，所以直接切入主题，很少有“热身”或者“引导”。我尤其欣赏它在推导一些复杂公式时的严谨性，一步步逻辑清晰，几乎不留任何的含糊之处。对于数学的严谨性要求很高的人来说，这本书绝对是宝藏。比如在多元函数微积分的部分，作者对方向导数和梯度概念的阐述，以及它们在优化问题中的应用，都非常精彩。但是，也正是因为这种“直白”，对于我这种数学基础相对薄弱的读者来说，阅读过程充满挑战。很多定理的证明，就像是直接送到了面前，而我却不知道它是如何“生产”出来的。我常常需要花费大量的时间去理解每一个符号的意义，以及每一步推导的逻辑。而且，书中给出的例题虽然典型，但往往只是点到为止，并没有提供太多的解题技巧或者思路拓展，需要读者自己去挖掘。总的来说，这本书更适合作为一本深入研究的参考书，而不是作为入门的启蒙读物。

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这本书的写作风格相当独特，与其说是“教程”，不如说是“学术笔记”的风格更加贴切。作者的语言非常精炼，几乎每一句话都蕴含着丰富的信息量。对于一些基本概念的引入，直接给出了严谨的数学定义和定理，很少有冗长的铺垫或者直观的类比。这使得这本书在信息密度上非常高，翻开一页，可能就要花上好一会儿才能消化其中的内容。我发现，想要真正理解这本书，前提是你已经对微积分、线性代数等基础数学有所了解。如果你是初次接触高等数学，这本书可能会让你觉得有些不知所措。我个人非常喜欢它在引入一些高级概念时，能够直接引出一些经典的应用案例，比如在向量分析的部分，作者很巧妙地将散度、旋度等概念与物理学中的一些现象联系起来，这让抽象的数学概念瞬间变得生动起来，也让我看到了数学的强大应用价值。但是，也正因为这种精炼，很多时候我需要停下来，查阅其他资料来理解一些证明过程中的跳跃部分，或者补充一些基础知识。

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