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出版者:上海大学

作者:周哲玮

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2004年1月1日

价格:100.0

装帧:平装

isbn号码:9787810587761

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现代数学与力学：跨越理论与实践的桥梁 在科学探索的浩瀚星河中，数学与力学是两颗璀璨的恒星，它们相互辉映，共同照亮了我们理解宇宙运行规律的道路。本书《现代数学与力学》正是对这两大核心学科在当代发展脉络的深度梳理与前瞻性探讨。它不仅仅是对既有知识的汇编，更是一次关于它们如何紧密协作，共同推动科学技术飞速进步的深刻反思。 本书的创作初衷，旨在为读者构建一个清晰的认知框架，理解现代数学的抽象语言如何成为描述和预测物理世界行为的基石，以及力学作为研究物质运动最古老、最核心的科学分支，如何不断吸纳和融合新兴数学工具，从而拓展其应用边界，解决日益复杂的问题。我们希望通过这本书，让读者不仅能够掌握基本的数学和力学概念，更能体会到它们之间不可分割的联系，以及这种联系在现代科学研究和工程实践中所扮演的关键角色。 第一部分：现代数学的基石与前沿 本部分将带领读者穿越现代数学的广阔图景，从其坚实的理论根基出发，逐步走向最前沿的研究领域。 集合论与逻辑基础： 任何科学的严谨性都离不开坚实的逻辑基础。本部分将从集合论的公理化体系出发，探讨数学语言的构建原则，以及形式逻辑在数学证明中的作用。理解这些基础，有助于读者建立对数学严谨性的深刻认知。 代数结构与抽象化： 群、环、域等抽象代数结构是理解数学内部联系的钥匙。我们将展示数学家们如何通过抽象化的方法，发现不同数学对象之间的共性，并从中提炼出普遍适用的规律。这对于理解数学的内在统一性至关重要。 微积分及其推广： 从牛顿和莱布尼茨的划时代发现至今，微积分一直是描述连续变化的强大工具。本部分将回顾其基本原理，并介绍多元微积分、向量分析等在物理学中的广泛应用。此外，我们将探讨测度论、Lebesgue积分等更高级的工具，它们为理解复杂函数和概率空间提供了必要的数学语言。 拓扑学与几何： 拓扑学研究的是空间在连续形变下的不变性质，它为我们理解高维空间和复杂几何结构提供了独特的视角。我们将介绍拓扑空间的基本概念，以及它在物理学，如凝聚态物理和引力理论中的重要应用。微分几何则进一步将微积分与几何相结合，为描述弯曲时空和曲面提供了精确的数学框架。 概率论与统计学： 在充满不确定性的世界里，概率论与统计学成为了我们理解随机现象的有力武器。我们将深入探讨概率测度、随机变量、中心极限定理等核心概念，并介绍它们在数据分析、机器学习和科学实验中的应用。 函数空间与泛函分析： 许多物理问题最终可以归结为求解方程组，而函数空间提供了分析这些方程解的框架。本部分将介绍Banach空间、Hilbert空间等概念，并展示泛函分析在量子力学、偏微分方程理论等领域的关键作用。 数理逻辑与计算理论： 随着计算机科学的兴起，数理逻辑在形式化推理、算法设计和计算复杂度分析中展现出前所未有的重要性。我们将探讨图灵机模型、可计算性理论等，以及它们对现代数学和科学计算的影响。 第二部分：力学理论的演进与现代应用 本部分将聚焦于力学的发展历程，从经典力学的基础，到量子力学和相对论带来的深刻变革，再到现代力学在工程与科学前沿的应用。 经典力学：牛顿的遗产与拉格朗日-哈密顿体系： 从牛顿的运动定律出发，我们将回顾经典力学体系的建立。重点介绍拉格朗日和哈密顿力学，它们以更抽象和统一的方式描述了物质的运动，并为理解更广泛的物理现象奠定了基础。 连续介质力学： 许多物理现象发生在连续介质中，如流体和固体。本部分将介绍连续介质力学的基本概念，包括应力、应变、本构关系等，以及其在流体力学、弹性力学、塑性力学等领域的重要应用。 弹性力学与塑性力学： 探索材料在受力下的形变行为。我们将讨论线弹性理论、非线性弹性、以及塑性变形的微观机制和宏观描述，这对于结构设计和材料科学至关重要。 流体力学：从纳维-斯托克斯方程到湍流： 流体的运动是自然界中最普遍的现象之一。本部分将深入探讨纳维-斯托克斯方程，分析层流和湍流的特性，并介绍计算流体力学（CFD）在航空航天、气象学、生物医学等领域的应用。 量子力学：描述微观世界的数学语言： 量子力学的出现彻底改变了我们对物质和能量的认识。我们将介绍薛定谔方程、波函数、算符等量子力学的核心概念，以及其在原子物理、粒子物理、凝聚态物理等领域的广泛应用。 相对论力学：时空的几何与物质的动力学： 爱因斯坦的狭义相对论和广义相对论改变了我们对时间、空间、质量和能量的理解。本部分将介绍相对论力学的基本原理，包括时空几何、质量-能量等价性、以及其在天体物理学和宇宙学中的应用。 统计力学：连接微观与宏观的桥梁： 统计力学利用概率方法解释宏观热力学性质的起源。我们将介绍系综理论、玻尔兹曼统计、费米-狄拉克统计和玻色-爱因斯坦统计，揭示物质在大量粒子集合下的集体行为。 第三部分：数学与力学的交融与现代挑战 在本部分，我们将重点考察数学工具如何深刻影响现代力学的发展，以及两者在应对当前科学技术挑战中的协同作用。 微分方程与偏微分方程在力学中的应用： 从基础的运动方程到描述复杂场量的偏微分方程，数学方程是力学的核心表达形式。我们将探讨各种求解技术，包括解析方法、数值方法（有限元法、有限差分法等）及其在现代工程设计中的核心地位。 群论与对称性在物理学中的应用： 对称性是自然界最基本的原理之一，而群论是描述对称性的数学语言。我们将展示群论在粒子物理、量子力学和晶体学中的深刻应用，以及它如何指导我们理解自然规律。 辛几何与动力系统： 辛几何为哈密顿力学提供了更为本质的数学框架，而动力系统理论则研究方程的长期行为。我们将探讨这些工具在混沌理论、可积系统研究以及更广泛的非线性现象分析中的作用。 黎曼几何与广义相对论： 广义相对论将引力描述为时空的弯曲，而黎曼几何正是描述这种弯曲的数学语言。我们将深入探讨黎曼流形、曲率张量等概念，以及它们如何勾勒出宇宙的宏观结构。 数学模型与科学计算： 现代科学研究越来越依赖于构建精确的数学模型并进行复杂的数值模拟。本部分将讨论模型选择、数值算法的精度与稳定性，以及高性能计算在力学研究中的重要性。 不确定性量化与数据驱动的力学： 面对日益增长的数据和不确定性，如何将概率论、统计学与力学模型相结合，以实现更可靠的预测和决策，是当前研究的重要方向。我们将探讨贝叶斯方法、机器学习在力学模型更新和参数估计中的应用。 未来展望： 本书最后将展望数学与力学在人工智能、复杂系统、量子计算等前沿领域中的潜在发展方向，并强调跨学科合作的重要性。 《现代数学与力学》是一本面向科学探索者、工程技术人员以及对自然科学怀有浓厚兴趣的读者而撰写的著作。我们相信，通过深入学习本书内容，读者将能够更好地理解我们所处世界的运行规律，掌握解决复杂问题的强大工具，并为未来的科学创新奠定坚实的基础。

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坦白说，我并非数学或力学专业的科班出身，之前对这两个学科的了解也仅限于高中时期的一些基础知识。拿起《现代数学和力学》，我内心其实是有些忐忑的，担心自己会因为基础薄弱而难以理解。然而，这本书的叙述方式却出乎意料地友好。作者似乎充分考虑到了非专业读者的需求，他在讲解每一个概念时，都会先从最基本、最直观的层面入手，逐步深入。他巧妙地将一些抽象的数学概念，与我们日常生活中熟悉的现象联系起来，比如用抛物线来解释投篮的轨迹，用力的分解来分析推箱子的过程。这让我在阅读过程中，始终保持着一种“原来如此”的顿悟感，而不是一种“我什么都听不懂”的挫败感。书中还穿插了许多关于数学家和物理学家如何思考问题的片段，这让我看到了科学研究的智慧和乐趣，也激发了我进一步学习的兴趣。读完这本书，我感觉自己仿佛打通了任督二脉，之前对数学和力学那种敬而远之的态度，已经转变为一种积极探索的渴望。

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这本书我断断续续看了好几个月了，实在是被它严谨又不失趣味的叙述方式所吸引。我一直以为数学和力学是那种枯燥乏味、高深莫测的学科，但这本书彻底颠覆了我的认知。作者似乎有一种魔力，能够将那些看似复杂的概念，用非常直观、易于理解的语言娓娓道来。比如，在讲解微积分时，他没有一开始就抛出一堆公式，而是从一个简单的小球运动的例子入手，通过不断细分和逼近，让人自然而然地领会到极限和导数的本质。我尤其喜欢书中穿插的那些历史故事和名人轶事，比如牛顿如何从苹果落地中获得灵感，或者莱布尼茨与牛顿在微积分发明权上的争论，这些都为冰冷的科学增添了鲜活的人文色彩。而且，书中那些精美的插图和图表，也起到了画龙点睛的作用，让抽象的概念变得具象化，极大地提升了阅读体验。每一次翻开这本书，都能发现新的惊喜，感觉自己仿佛置身于一个知识的宝库，每一次探索都是一次精神的洗礼。

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第一次接触到这本书，我正面临着一个棘手的工程项目，需要对一些复杂的物理模型进行分析。抱着试试看的心态，我翻开了《现代数学和力学》。让我惊喜的是，书中大量的实例分析和案例研究，恰好能够解答我的一些疑惑。作者在讲解如何运用数学工具来解决实际的力学问题时，思路非常清晰，步骤也很详尽。他会先介绍相关的数学理论，然后立即给出具体的应用场景，并一步一步地展示计算和推导过程。特别是关于数值计算方法的部分，书中介绍的几种算法，我尝试应用到我的项目之后，效果显著，大大提高了计算的效率和精度。我特别赞赏作者的严谨性，他在讲解每一个公式或定理时，都会明确其适用范围和前提条件，避免了在实际应用中出现误导。而且，书中还提供了一些思考题和拓展练习，鼓励读者自己动手去实践，这对于我这样一个需要将理论转化为实践的人来说，无疑是莫大的帮助。这本书，不仅仅是一本理论书籍，更像是一位经验丰富的导师，手把手地教我如何运用数学和力学解决现实世界的问题。

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这本书给我最深刻的感受，是它所展现出的数学和力学在现代科学研究中的强大力量。作者没有仅仅停留在理论的层面，而是通过大量生动的案例，揭示了这些学科是如何驱动着科技的进步，改变着我们的世界的。从航空航天的精密计算，到材料科学的微观模拟，再到生物工程的复杂建模，书中无不体现着数学和力学在其中扮演的核心角色。我尤其对书中关于人工智能和大数据分析的章节印象深刻，作者阐述了如何利用数学的统计学和概率论原理，结合力学的建模思想，来实现对海量数据的挖掘和分析，从而产生革命性的技术突破。这种跨学科的融合，让我看到了科学发展的无限可能。而且，作者在行文中，始终保持着一种客观、冷静的视角，但他字里行间透露出的对科学的热情和对真理的追求，却深深地感染了我。这本书不仅增长了我的知识，更激发了我对科学探索的敬畏之心，让我看到了人类智慧的结晶是如何塑造着我们所处的这个时代。

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说实话，这本书最初吸引我的是它“现代”二字，我一直对那些前沿的科学理论和技术发展充满好奇。然而，当我真正投入阅读之后，才发现它远不止于此。作者在梳理了数学和力学发展脉络的同时，更着重于探讨它们之间是如何相互渗透、相互促进的。书中关于混沌理论和分形几何在力学现象中应用的章节，让我大开眼界。原来那些看似无序的自然现象，比如天气变化、股市波动，竟然可以用数学模型来刻画和预测，这简直太神奇了！作者在阐述这些理论时，并没有回避其中的复杂性，但他总能找到恰当的比喻和类比，帮助读者理解那些超越日常经验的抽象概念。我印象最深刻的是他关于“蝴蝶效应”的解释，一个微小的扰动，是如何在一个复杂的系统中引发巨大的连锁反应。这不仅让我对科学的理解更深一层，也对生活中的许多现象有了新的思考。这本书让我意识到，数学和力学并非是独立的学科，而是构成我们理解宇宙运行规律的基石，它们之间千丝万缕的联系，构成了我们这个精彩世界的内在逻辑。

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