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出版者:北京航空航天大学出版社

作者:周德润

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1900-01-01

价格:10.50元

装帧:

isbn号码:9787810126465

丛书系列:

图书标签:

• 线性代数
• 矩阵
• 向量
• 行列式
• 特征值
• 特征向量
• 线性方程组
• 向量空间
• 数学
• 高等数学

《解构数字世界：矩阵、向量与空间的奥秘》 在这个信息爆炸的时代，我们时时刻刻被海量的数据所包围。从人工智能的飞速发展，到金融市场的波动分析，再到图像处理和科学计算的每一个细节，背后都潜藏着一套严谨而强大的数学工具——线性代数。这本书将带您踏上一段探索数字世界底层逻辑的旅程，解构那些支撑现代科技的抽象概念，并揭示它们在现实世界中的广泛应用。 矩阵：数据的组织者与变换的驱动者 想象一下，数据的排列方式本身就蕴含着重要的信息。矩阵，作为一种二维数组，正是我们组织和理解多维数据的强大语言。本书将从矩阵的定义、基本运算（加、减、乘）入手，深入探讨矩阵的各种性质，如转置、逆矩阵、行列式等。您将理解矩阵乘法如何代表着一系列复杂的线性变换，如同在二维或三维空间中进行旋转、缩放、剪切等操作。我们将通过生动的例子，例如图像的几何变换，让您直观感受矩阵的魔力。 向量：空间的测量单位与方向的指向标 向量，是线性代数中最基础也是最核心的概念之一。它不仅代表着一个点在空间中的位置，更蕴含着方向和大小的信息。本书将详细介绍向量的加法、减法、标量乘法，以及向量点积和叉积的几何意义和计算方法。您将学习如何用向量来描述力和位移，如何理解向量的线性组合，以及向量空间的概念——一个由向量及其运算构成的封闭集合。从三维空间中的物体运动，到高维数据空间的特征提取，向量无处不在。 线性方程组：问题的数学表达与求解之道 现实世界中的许多问题，都可以抽象成一组线性方程组。无论是工程设计中的结构力学分析，还是经济学中的资源分配问题，亦或是计算机图形学中的光照计算，都离不开对线性方程组的求解。本书将系统介绍求解线性方程组的各种方法，包括高斯消元法、LU分解、克莱默法则等。您将理解这些方法背后的原理，掌握如何判断方程组是否有唯一解、无穷多解或无解，并学习如何通过矩阵的秩来分析方程组的性质。 向量空间与线性变换：理解变换的本质 线性代数的核心在于理解“线性变换”——一种保持向量加法和标量乘法性质的映射。本书将深入探讨向量空间的概念，包括子空间、基、维数等重要属性。您将学习如何用基向量来表示空间中的任意向量，如何理解向量空间的维数限制了信息的复杂性。同时，我们将重点讲解线性变换的矩阵表示，以及如何通过矩阵的乘法来复合多个线性变换。这对于理解函数在多维空间中的行为，以及如何对数据进行降维和特征提取至关重要。 特征值与特征向量：揭示变换的内在“方向” 特征值和特征向量是理解线性变换内在结构的关键。当一个线性变换作用于某个向量时，如果该向量的方向保持不变，仅发生伸缩，那么这个向量就是该变换的特征向量，而伸缩的比例就是对应的特征值。本书将详细介绍如何计算矩阵的特征值和特征向量，并探讨它们的几何意义。您将学习特征值分解在主成分分析（PCA）、量子力学、振动分析等领域的应用，了解如何通过它们来捕捉数据的核心变异性和系统的稳定性。 应用场景：从理论到实践的飞跃 本书不仅侧重于概念的清晰讲解，更致力于将抽象的数学理论与实际应用紧密结合。在学习过程中，您将看到线性代数如何在以下领域发挥关键作用： 计算机科学: 机器学习算法（如支持向量机、主成分分析）、图像处理（如图像压缩、滤波）、计算机图形学（如3D建模、动画）、搜索引擎（如PageRank算法）。 工程技术: 控制系统、信号处理、电路分析、结构力学、机器人学。 经济金融: 投资组合优化、风险管理、计量经济学模型。 数据科学: 数据分析、特征工程、降维、聚类。 物理学: 量子力学、相对论、经典力学。 本书特色： 循序渐进的教学设计： 从基础概念出发，逐步深入到更复杂的理论和应用。 丰富的图示与例证： 通过大量的几何图形和实际案例，帮助读者建立直观的理解。 理论与实践并重： 不仅讲解数学原理，更强调其在各领域的应用价值。 清晰易懂的语言风格： 避免过于晦涩的术语，力求让不同背景的读者都能轻松掌握。 无论您是希望深入理解人工智能的底层算法，还是想提升在工程、金融或数据科学领域的分析能力，亦或是对数字世界的数学语言充满好奇，本书都将是您不可或缺的指南。准备好与我们一起，用线性代数的视角，解锁数字世界的无限可能！

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我并不是数学专业的学生，但一直对数字世界充满了好奇。这本书让我感受到了一种秩序和逻辑的美感。虽然我并没有完整地读完，但随意翻阅的片段，比如关于矩阵运算的部分，让我觉得它不仅仅是枯燥的符号堆砌，而是蕴含着一种内在的规律和美学。那些方方正正的矩阵，在运算中展现出各种奇妙的变化，仿佛是在进行一场精密而优雅的舞蹈。我注意到，作者在解释一些概念时，并没有过分追求晦涩的术语，而是尽量用比较直白的语言来描述，这让我在不完全理解细节的情况下，也能感受到其中蕴含的智慧。我尤其欣赏它在介绍某些定理时，会稍微提及一些应用场景，这让原本抽象的概念变得更加生动和有趣，也让我意识到，这些看似“无用”的知识，其实在现实世界中有着广泛的联系。

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我一直觉得，学习数学就像是在攀登一座高峰，每一层阶梯都需要坚实的脚步。这本书给我的感觉就是，它可能提供了这样坚实的阶梯。虽然我只是泛泛地浏览了一些章节，但那些例题的编写方式，以及它对一些基本概念的引入，让我觉得作者在尽力将复杂的理论分解成易于理解的部分。它不像某些教材那样，上来就抛出大量抽象的定义和定理，而是尝试用一种循序渐进的方式，让读者慢慢熟悉。我观察了其中几个例子的解题过程，感觉思路非常清晰，步骤也很详细，这对于初学者来说无疑是一大福音。而且，它的排版设计也比较人性化，关键的公式和定理都用加粗或者不同的颜色标注出来，方便读者快速定位和记忆。我尤其喜欢它在章节末尾设置的思考题，感觉这些题目不仅仅是检验学习成果，更是一种引导，鼓励读者去深入思考和拓展。

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说实话，我当初买这本书，更多的是一种“屯书”的心态，觉得掌握一些基础的数学知识总是好的。然而，当我无意间翻开它的时候，却被它呈现出来的那种“可能性”所吸引。我并没有深入研究它的具体内容，但它给我的感觉，就像是一扇通往新世界的大门。它没有用那种“高高在上”的姿态来呈现知识，而是以一种相对平和、开放的方式，邀请读者去探索。我看到的一些插图和图表，虽然我不一定能完全理解其背后的数学原理，但它们所展现的逻辑性和结构感，让我觉得非常有趣。我甚至想象，如果我能够真正掌握书中的内容，是不是就能够更清晰地理解一些事物之间的联系，看到更深层次的模式。它就像是一份承诺，承诺着通过理解这些抽象的工具，能够获得更强大的洞察力。

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作为一个对知识的深度有一定要求的人，我通常会对那些在细节上力求完美的书籍产生好感。这本书就给了我这样的感觉。尽管我只翻看了部分章节，但它在术语的统一性、符号的规范性上，都做得相当到位。你可以感受到作者在编写这本书时，对于每一个细节都进行了反复的推敲。例如，它在第一次引入某个概念时，会给出非常详尽的定义，并且在后续的章节中，会持续地、有逻辑地引用和拓展这个概念，而不是简单地抛出又遗忘。这种严谨的态度，让我在阅读的过程中，对于知识的理解更加扎实，不会出现“这和前面讲的是一回事吗？”的困惑。此外，书中的索引和目录也做得非常清晰，方便读者快速查找所需内容，这一点对于一本工具书来说，是非常重要的。

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这本书的封面设计倒是挺吸引人的，那种深邃的蓝色背景，配上简洁的银色字体，一看就很有学术的氛围。我当时是在书店里随意翻看的，本来对这个领域并没有太多的了解，但这个封面让我想停下来仔细看看。它给我的第一印象就是，这本书应该是有深度、有分量的，不是那种浮光掠影的读物。虽然我并没有深入阅读，只是翻阅了目录和一些零星的章节，但整体的感觉是它在追求一种严谨和系统的表达。我特别留意了它的一些图示，虽然很多数学符号我不太懂，但那些几何图形和向量的描绘，感觉是经过精心设计的，力求清晰地展现抽象的概念。我想，对于真正需要深入学习线性代数的人来说，这样的呈现方式应该是很有帮助的。而且，书的纸张质量也很好，触感舒适，不易反光，这对于长时间阅读来说是相当友好的。整体包装也很扎实，感觉可以陪伴读者很长一段时间。

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