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出版者:

作者:李金城 编

出品人:

页数:110

译者:

出版时间:2004-1

价格:12.00元

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isbn号码:9787504540898

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《智趣数学：思维拓展与创新解法》 这是一本为你打开数学思维新视野的读物，它并非枯燥的公式堆砌，也不是填鸭式的知识灌输，而是引领你走进数学的奇妙世界，感受逻辑的魅力，探索解决问题的无限可能。 在我们的成长过程中，数学常常被描绘成一个抽象、严谨甚至有些令人生畏的学科。然而，真正的数学并非如此。它是一门充满活力、富有创造性的学科，是理解世界、解决现实问题的有力工具。《智趣数学：思维拓展与创新解法》正是基于这一理念而创作，旨在打破传统数学学习的壁垒，激发你内在的学习兴趣，培养你独立思考和解决问题的能力。 本书的核心在于“思维拓展”与“创新解法”。 我们相信，掌握解题技巧固然重要，但更重要的是培养一种解决问题的思维模式。本书将带领你超越课本上的标准解法，去发现那些隐藏在问题背后的数学思想，学习如何从不同的角度审视问题，如何将看似无关的概念联系起来，从而找到更巧妙、更具启发性的解决路径。 第一部分：数学的“游戏”与“魔力” 我们从一些引人入胜的数学谜题和趣事入手，让你在轻松愉快的氛围中体会数学的乐趣。你会发现，数学并非遥不可及，它就藏在我们生活的方方面面。 数字的奇妙舞蹈： 我们将深入探讨一些有趣的数字规律，例如回文数、素数分布的奥秘、费马小定理的优雅等等。你将学会如何观察数字，发现它们之间的隐藏联系，并利用这些规律来解决一些看似复杂的问题。我们将通过具体的例子，例如如何快速计算平方数、如何判断一个数是否能被某个数整除，来展示这些数字规律的实际应用。 几何的“艺术”与“实用”： 几何学不仅仅是画线和计算面积，它更是空间想象力的训练场。本书将带领你探索一些经典的几何谜题，例如著名的“四色定理”的由来，例如如何用最少的笔画连接所有点，如何分割图形以满足特定条件。你将学习到比例、相似、全等、对称等基本几何概念，并理解它们在实际生活中的应用，比如建筑设计、艺术创作、甚至计算机图形学。我们还会介绍一些不常见的几何图形，例如分形，并探讨它们惊人的自相似性和在自然界中的体现。 逻辑的“侦探”游戏： 逻辑是数学的基石，也是解决一切问题的关键。本书将通过一系列逻辑推理题，培养你严谨的思维习惯。你将学习如何识别逻辑谬误，如何构建有效的论证，如何从已知信息推导出未知结论。这些逻辑训练不仅在数学上大有裨益，更能提升你在日常生活中分析问题、做出决策的能力。我们将从简单的“谁是小偷”类问题，逐步深入到更复杂的逻辑悖论，让你体验逻辑推理的严谨与乐趣。 第二部分：解锁思维的“秘籍” 这一部分是本书的核心，我们将详细介绍一系列能够显著提升你数学思维能力的“秘籍”。这些方法并非特指某一类题目，而是具有普适性的思维工具。 化繁为简的艺术——分解与归纳： 面对复杂的数学问题，第一步往往是将其分解成若干个更小的、更容易处理的部分。本书将教授你如何有效地分解问题，抓住问题的本质。同时，我们也将探讨归纳推理的方法，如何从个别事例中发现普遍规律，并将其应用于解决更广泛的问题。我们会用实际例子，例如复杂函数求导、多项式方程求解，来演示分解与归纳的威力。 “反向思考”的智慧——逆向思维与反证法： 有时候，正面思考会陷入僵局。本书将引导你学习逆向思维，从结果出发，反推过程；学习反证法，通过证明其反面不成立来证明命题成立。这种方法在证明一些定理时尤为重要，也能帮助你跳出思维定势。我们会以一些经典的数学证明题为例，展示反证法的优雅与强大。 “类比迁移”的力量——以旧喻新，举一反三： 学习新知识时，将其与已知知识联系起来，是高效的学习方法。本书将教会你如何利用类比思维，将解决已知问题的方法迁移到解决新问题上。你会发现，许多看似全新的问题，其实蕴含着熟悉的数学思想。我们将通过一些跨领域的类比，例如用电路比喻流体系统，用概率比喻风险评估，来展现类比迁移的广泛适用性。 “可视化”的捷径——图示与模型构建： 抽象的数学概念，通过可视化往往会变得直观易懂。本书将指导你如何运用图表、图像、甚至简单的模型来辅助思考，将复杂的数学关系变得清晰可见。无论是几何图形的分析，还是函数图像的理解，亦或是概率统计的模拟，可视化都能为你提供强大的帮助。我们将展示如何利用数轴、坐标系、维恩图、树状图等工具来辅助理解和求解。 “特殊情况”的启示——从简单例子中窥见普遍规律： 当我们面对一个普遍性的问题时，不妨先从最简单、最特殊的例子入手。通过分析这些简单情况的解法，往往能帮助我们发现解决一般性问题的思路。本书将强调这种从局部到整体的探索策略。我们会用一些例子，例如从求解两个数的最大公约数，来思考求解多个数的最大公约数，或者从求解二次方程的求根公式，来推导三次方程的求解思路。 第三部分：精选“挑战”与“应用” 在掌握了思维拓展的秘籍之后，本书将提供一系列精心设计的数学挑战，涵盖了从基础到进阶的各个层面。这些挑战旨在巩固所学知识，并进一步激发你的探索欲望。 代数篇： 涉及方程、不等式、函数、数列、组合与排列等内容。我们将设计一些非标准方程组的求解，例如参数方程的分析，或者不定方程的求解策略。也会涉及一些数列求和、通项公式的推导，并引入一些组合恒等式的证明。 几何篇： 涵盖平面几何、立体几何、解析几何等。除了课本上的基本问题，我们还将引入一些与几何优化、空间向量、以及曲线性质相关的挑战。例如，如何在一个给定区域内找到周长最短的图形，或者如何计算不规则立体图形的体积。 数论篇： 探索素数、同余、整除性、丢番图方程等。我们将设计一些需要运用数论性质来解决的趣题，例如寻找满足特定条件的整数，或者证明一些数论定理的特殊情况。 概率与统计篇： 涉及概率计算、随机变量、期望、方差、统计推断等。我们会设计一些贴近生活的概率问题，例如蒙特卡洛模拟的应用，或者一些统计分析的简单练习。 计算思维与编程入门（选修）： 鉴于计算在现代数学中的重要性，本书还将提供一个入门级的介绍，展示如何运用编程思维来解决数学问题。我们将通过一些简单的算法示例，例如欧几里得算法、贪心算法，来展示计算思维的魅力。 本书的目标读者： 《智趣数学：思维拓展与创新解法》面向所有对数学感兴趣的学习者，包括： 中学阶段的学生： 帮助你夯实基础，拓展思维，为未来的学习打下坚实的基础。 高中备考的学生： 提供丰富的解题思路和方法，帮助你在考试中取得优异成绩。 大学生： 无论是理工科还是非理工科的学生，本书都能帮助你提升逻辑思维能力和解决问题的能力。 数学爱好者： 满足你对数学探索的渴望，发现数学的更多乐趣。 任何希望提升逻辑思维和分析能力的人： 本书的训练方法同样适用于非数学专业背景的读者。 与众不同之处： 强调思维方法而非解题技巧： 本书的重点在于培养一种通用的、灵活的数学思维模式，而不是简单地罗列解题技巧。 注重启发与引导： 我们鼓励读者主动思考，而不是被动接受。每个问题都附带引导性的提示，帮助你找到解题思路。 生动有趣的案例： 结合历史典故、生活实例，让数学知识不再枯燥，更具吸引力。 循序渐进的学习路径： 从易到难，层层递进，确保读者能够逐步掌握更复杂的概念和方法。 鼓励创新与个性化： 鼓励读者探索属于自己的解题方法，激发他们的创造力。 《智趣数学：思维拓展与创新解法》不仅仅是一本书，它更是一场思维的探险，一次智慧的旅行。它将陪伴你，在数学的海洋里，自由遨游，发现无限的可能。 让我们一起，用智慧和乐趣，拥抱数学的精彩世界！

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最近我读了一本讲解数论的奇书，书名叫《整数的宇宙：从丢番图方程到解析数论的奇遇》。这本书的魅力在于，它将数论这个古老而又充满神秘色彩的学科，用一种非常现代且引人入胜的方式重新包装了。它没有采用传统教材那种自上而下的公理化讲解，而是采取了“问题驱动”的学习模式。比如，书的开篇就抛出了著名的费马大定理的诱惑，然后围绕着证明它所需要的数论工具进行层层剥茧。作者在介绍初等数论概念，如模运算、欧拉函数时，穿插了大量的历史轶事，比如迦罗瓦群论的诞生背景，让枯燥的代数运算充满了人性和戏剧性。最让我印象深刻的是它对解析数论部分的讲解。解析数论依赖于复变函数和积分，这本书非常巧妙地将这些工具引入，用函数行为的“平滑性”来预测“整数分布的随机性”，这种跨越领域的连接令人拍案叫绝。它对黎曼Zeta函数的介绍，虽然没有给出最艰深的证明，但清晰地勾勒出了它与素数分布之间的深刻关联，这种宏观的洞察力远比单纯的计算重要。读完后，我对“素数”这个最基本的数学元素，产生了全新的敬畏感，仿佛触摸到了数学结构中最坚实的基石。这本书的文笔流畅自然，充满激情，让人感觉不是在做功课，而是在参与一场伟大的数学发现之旅。

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这本书的阅读体验简直是一场思维的“探险之旅”，书名叫《逻辑迷宫：高等概率论与数理统计的思维游戏》。我一直觉得概率论是所有数学分支里最玄乎的一个，直觉和严谨定义经常打架，搞得人很抓狂。但这本奇书完全跳出了传统教材的窠臼。它没有一上来就抛出大篇幅的公理系统，而是从经典的“生日问题”、“蒙提霍尔悖论”这些看似简单的概率谜题切入。作者的叙事方式非常具有煽动性，他仿佛在引导读者走入一个又一个逻辑陷阱，然后用清晰、无可辩驳的数学语言，一步步把我们从直觉的误区中解救出来。特别是对大数定律和中心极限定理的阐述，书中用了一种非常形象的比喻——“混沌中的秩序之舞”，让原本抽象的收敛性概念变得触手可及。它大量引用了历史上的思想交锋，比如关于随机性的哲学讨论，这使得学习过程充满了智力上的满足感。与其说是学习知识，不如说是在体验如何进行严密的数学推理，如何区分“可能”与“必然”。读完后，我感觉我对“不确定性”的理解都有了一种质的飞跃，这对于任何需要基于数据做出决策的领域，都是至关重要的底层能力。对于那些只满足于套公式做题的读者来说，这本书可能有些“偏离轨道”，但对于追求数学本质的人来说，它简直是宝藏。

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我最近在研究一本名为《几何的隐秘语言：拓扑学入门与流形概念的初探》的书籍。这本书的风格极其冷峻而优雅，它似乎完全不关心我们熟悉的欧几里得几何中的长度、角度这些“不变量”，而是着眼于物体在连续形变下保持不变的那些“本质属性”。我最初对拓扑学感到畏惧，总觉得那是非常高深的理论，需要深厚的代数基础。然而，作者用一种近乎艺术鉴赏的笔触，把这个领域的美感展现了出来。书中开篇对“咖啡杯与甜甜圈的同胚性”的讨论，不是简单的图片展示，而是通过对咖啡杯把手和甜甜圈的“洞”进行功能性的分析，阐述了如何用拓扑不变量——亏格（Genus）——来严格区分它们。接下来的章节深入到基本群和连通性，作者大量使用了图论和组合学的工具来辅助理解，比如用拉绳子的比喻来解释路径的同伦，非常直观。这本书的难度系数不低，但它最大的贡献在于，它成功地把一个抽象的纯数学分支，转化为了一种全新的观察世界的方式。它让我开始思考，我们周围的结构，比如网络的连接性、物质的相变，背后是否都有着更深层的拓扑规律在起作用。对于想要跨越微积分和分析学，直接接触现代数学前沿的读者，这本书提供了一条非常独特的、充满美感的入门路径，尽管过程需要极大的专注力。

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我最近入手了一本号称能“彻底颠覆”我对高中数学学习看法的教材，名字叫《深度解析：微积分与线性代数核心概念》。说实话，一开始我抱着怀疑的态度，毕竟市面上类似的辅导书多如牛毛，大部分都是堆砌例题和公式，看了之后还是云里雾里。然而，这本书的处理方式简直是柳暗花明。它不是简单地罗列知识点，而是花了大量的篇幅去探讨数学思想的起源和演变。比如，在讲到极限的时候，作者没有直接给出ε-δ语言的定义，而是通过历史上的经典悖论——芝诺的悖论——来引入为什么需要极限这个概念，让读者明白工具的诞生是有其深层逻辑需求的。接着，它深入浅出地剖析了积分是如何从黎曼和的几何直观发展到严谨的理论体系的，配图极其精妙，那种从直观到抽象的过渡设计得非常自然。对于线性代数部分，矩阵运算的几何意义被描绘得淋漓尽致，特征值和特征向量的讨论，不再是单纯的矩阵对角化计算题，而是与数据降维、图像处理等现代应用场景紧密结合，读起来让人觉得数学不再是高冷的符号，而是解决现实问题的强大工具。这本书的排版也很舒服，大量的留白和精炼的文字，避免了阅读疲劳，更像是在与一位循循善诱的导师对话，而不是被动接受填鸭式的灌输。可以说，这本书极大地提升了我对数学整体框架的把握能力，远超出了我以往接触过的任何一本应试导向的教辅材料。

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我近期沉浸于一本名为《计算的边界：算法复杂性理论与图灵机的哲学反思》的著作中。这本书的论述视角极其宏大，它探讨的已经超越了具体的计算内容，而是直指“什么是可计算的”这一根本问题。这本书的写作风格偏向于哲学思辨与严谨的理论构建相结合，充满了对计算能力极限的敬畏。它从冯·诺依曼的早期构想到图灵的停机问题，构建了一条清晰的理论发展脉络。作者对“非确定性图灵机”和“P/NP问题”的阐述，不是停留在“NP问题可能比P问题难”的表层，而是深入剖析了为什么这个问题在理论计算机科学乃至整个现代科学中都占据着核心地位，它与数学证明的本质、人工智能的潜力都息息相关。书中对“可计算性”的论证，充满了精妙的构造和反证法，读起来像是在解一系列环环相扣的逻辑谜题。我特别欣赏它对哥德尔不完备性定理与计算复杂性理论之间的微妙联系的探讨，揭示了数学系统自身内在的局限性。这本书的读者定位显然不是初学者，它需要读者对离散数学和基础逻辑有相当的掌握，但如果你对算法的底层原理以及我们知识的边界感到好奇，这本书会提供一个极其深刻的视角，让人在面对日益复杂的计算世界时，能保持一份清醒和谦卑。

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