线性代数 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:山东大学出版社

作者:张玉芬

出品人:

页数:219

译者:

出版时间:2004-9

价格:12.80元

装帧:

isbn号码:9787560728490

丛书系列:

图书标签:

• 线性代数
• 矩阵
• 向量
• 行列式
• 特征值
• 特征向量
• 线性方程组
• 向量空间
• 数学
• 高等数学

《维度之间：探索几何、计算与宇宙的结构》 简介 在人类文明浩瀚的思想长河中，总有一些学科如同一颗颗璀璨的恒星，照亮我们理解世界、改造世界的道路。它们以其抽象的魅力和无远弗届的应用，深刻地影响着科学、技术、工程乃至艺术的每一个角落。《维度之间：探索几何、计算与宇宙的结构》正是这样一本旨在带领读者深入领略其中一门核心学科——“线性代数”——的宏伟图景的著作。然而，本书并非旨在直接呈现“线性代数”这门学科的系统性定义、定理推导与公式运算，而是尝试从更广阔的视角出发，以一种更具人文关怀和跨学科的叙事方式，勾勒出支撑这一数学分支的深层逻辑、哲学意蕴及其在现实世界中的生动体现。 本书的起点，并非枯燥的向量空间定义，而是从我们感知世界的最基本的方式——“空间”——出发。从古希腊几何学家对点、线、面的几何直观，到笛卡尔坐标系将代数与几何巧妙地统一，再到非欧几何对传统空间概念的颠覆，我们是如何一步步构建起对多维空间的理解的？本书将通过追溯历史的足迹，展现人类思维在拓展空间维度上的艰辛与辉煌。我们将看到，当维度不再局限于我们熟悉的“三维”时，代数工具如何成为我们探索这些更高维度世界的唯一语言。 接着，本书将目光投向“数据”。在信息爆炸的时代，数据无处不在，它们如同构成我们数字世界的基石。如何从海量数据中提取有用的信息？如何对数据进行有效的表示和处理？本书将揭示，那些看似复杂的机器学习算法、图像识别技术、自然语言处理模型，其背后都深深植根于对数据进行“向量化”和“矩阵化”的数学思想。我们将以一种非技术性的语言，解释为何向量能够承载数据的意义，为何矩阵能够描述数据之间的关系，以及如何通过对这些数学对象的运算，实现对数据的智能分析与预测。 本书的第三个重要维度，是“变换”。宇宙万物，无时无刻不在发生着各种各样的变换：物体的旋转、缩放，系统的演化，乃至量子态的跃迁。本书将深入探讨，线性代数中的“矩阵”是如何成为描述和实现这些变换的通用语言。我们将从简单的二维图像的缩放和旋转出发，逐步过渡到更复杂的变换，例如在计算机图形学中，线性代数如何驱动三维世界的渲染；在工程学中，它又如何用于分析系统的稳定性与响应。我们甚至会触及一些物理学中的深刻概念，如张量分析，它们本质上也是线性代数在更高维度下的自然延伸。 “计算”是贯穿本书的另一条主线。在现代科学与工程领域，绝大多数问题最终都要归结为计算。本书将探讨，线性代数所提供的强大工具，如何使得如此庞大的计算成为可能。我们将讨论求解线性方程组的重要性，无论是牛顿法求解复杂方程，还是天气预报中的大气模型，都离不开对大规模线性系统的求解。本书将以一种引人入胜的方式，介绍高斯消元法、LU分解等经典的求解方法，并探讨现代计算技术如何加速这些过程。我们将看到，即使是最简单的“乘法”和“加法”，当以矩阵的形式组织起来时，也能爆发出惊人的计算能力，支撑起从搜索引擎到基因测序的无数应用。 在深入理解了空间、数据、变换与计算之后，本书将带领读者走向更宏大的叙事——“模型”。科学的本质在于建立模型来描述和预测自然现象。本书将展示，线性代数如何成为构建各种科学模型的强大基石。从描述物理系统中力的平衡，到经济学中供需关系的建模，再到统计学中回归分析的构建，线性代数都扮演着不可或缺的角色。我们将以生动的例子，解释如何将现实世界的问题转化为数学模型，然后运用线性代数的工具去求解这些模型，从而获得对世界的洞察。 当然，任何深刻的思想体系都离不开其哲学基础。《维度之间》还将适时地探讨线性代数背后的一些哲学思考。例如，抽象的向量空间是如何在数学上被精确定义的？向量的“线性组合”与“张成”究竟意味着什么？矩阵的“特征值”与“特征向量”又如何揭示了系统的内在属性？本书将以一种启发式的方式，引导读者思考这些抽象概念的本质，以及它们如何帮助我们理解事物的内在结构和规律。 本书并非为数学专业的学生量身定制的教材，而是面向所有对科学、技术及其背后数学原理感兴趣的读者。书中不会出现冗长的证明过程，也不会充斥着晦涩难懂的符号。相反，我们力求用清晰的语言、生动的比喻、贴近生活的例子，将那些抽象的数学概念具象化，让读者感受到线性代数之美，体会到它在推动人类文明进步中的核心地位。 《维度之间：探索几何、计算与宇宙的结构》将是一次充满发现的旅程。它将引导你跨越学科的界限，连接起看似毫不相干的知识点。你将看到，我们所处的宇宙，无论是微观粒子的运动，还是宏观天体的运行，都遵循着某种内在的数学规律，而线性代数正是揭示这些规律的一把关键钥匙。从图形学的像素变换，到大数据挖掘的模式识别，从量子计算的叠加态，到人工智能的深度学习，你会惊叹于这个数学工具的无所不在和强大威力。 本书的每一章节，都如同一扇门，推开它，你便能瞥见一个更广阔的数学世界。你或许会从对三维空间的几何想象开始，继而理解如何用代数的方式去描述它；你或许会为图像处理中矩阵的神奇操作而惊叹，进而认识到数据表示的精妙；你或许会对气候模型或经济预测的复杂性感到好奇，并了解到线性代数在其中扮演的关键角色。 最终，《维度之间》希望能够激发读者对数学的兴趣，培养对抽象思维的欣赏能力，并深刻理解数学作为一种普遍语言，在理解和改造世界中的重要作用。它不是一本告诉你“是什么”的书，而是一本引导你思考“为什么”和“如何”的书。它将让你看到，隐藏在现象背后的，是简洁而优雅的数学结构，而线性代数，正是解构这些结构，通往真理的一条光明大道。通过对空间、数据、变换与计算的深入探索，本书将揭示线性代数如何如同一张无形的网，将我们对世界的理解编织在一起，并为未来的科学与技术发展奠定坚实的基础。

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这本书对于那些寻求严谨证明的读者来说，简直是一部宝库。它的论述层次极高，几乎每一个断言都紧跟着坚实的数学逻辑链条。我特别欣赏作者在引入某些高级概念时，总是从最基础的公理体系出发，步步为营，确保读者不会在“为什么会这样”的问题上留下任何模糊的空间。这对于准备攻读更高学位，需要进行理论研究的人来说，是至关重要的训练。然而，这种极致的严谨性也带来了一个副作用——它对读者的先修知识要求极高。如果读者对集合论、基础拓扑结构没有一个稳固的认识，那么在阅读后面的高级章节时，会感到吃力，因为很多前提性的讨论被巧妙地隐藏在了更基础的理论框架之下。这本书更像是一部为“数学专业人士”撰写的教科书，它假设了读者已经掌握了如何独立消化复杂概念的能力，而不是手把手地引导。因此，我建议非数学专业的读者在使用时，务必将它与一本更侧重于应用和直觉培养的辅助读物配合使用。

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我不得不提一下这本书在“应用”层面的处理方式。如果你期待书中能找到大量关于数据科学、机器学习算法背后的详细矩阵分解实例，或者复杂的工程优化问题求解过程，你可能会感到失望。本书的重心似乎完全倾斜于理论的构建和美感的追求。它细致地探讨了特征值、特征向量在抽象空间中的性质，以及如何利用正交变换来简化二次型，但这些讨论大多停留在代数结构本身，很少跳出数学框架去触碰现实世界的具体场景。举个例子，当我们学到SVD（奇异值分解）时，书中的描述是纯粹基于矩阵分解的定理证明，而没有花篇幅去解释它在图像压缩或推荐系统中的实际效用。这使得这本书对于那些学习动机是解决实际问题（如工程师、计算机科学家）的人来说，显得有些“高高在上”，需要读者自己耗费大量精力去架设理论与实践之间的桥梁。理论很硬核，但桥梁的材料需要自己去找。

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这本关于高等数学的教材，简直是一场思维的马拉松！我记得刚开始翻开它的时候，那些密密麻麻的符号和抽象的概念几乎要把我压垮。特别是涉及到向量空间和线性变换的部分，感觉就像在迷雾中摸索，每一个定义都需要反复咀嚼，才能勉强抓住一点点感觉。作者在讲解基础概念时，似乎默认读者已经具备了相当高的数学直觉，这对于我这种需要大量具象化帮助的人来说，确实是个不小的挑战。好在，书中的例题设计得非常精巧，虽然过程繁琐，但每一步的推导都逻辑严密，强迫你必须跟上他的思路。完成一整个章节的学习后，那种豁然开朗的感觉，就像攀登到山顶，虽然过程痛苦，但视野的开阔是无与伦比的。不过，我个人认为，如果能在初级章节多增加一些实际工程或物理背景的引入，帮助初学者建立“为什么要学这个”的动力，可能会让更多人坚持下去。这本书的深度毋庸置疑，它更像是一份为未来研究者准备的深度参考手册，而不是一本面向初学者的友好入门读物。它考验的不仅是你的计算能力，更是你抽象思维的韧性。

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坦白说，这本书的排版风格非常有“古典”的味道，字体和图表的布局都显得非常规整和严肃，缺乏现代教材那种活泼的色彩和多媒体的引导性。每次我需要查找某个定理的证明时，总能准确地在某个角落找到它，就像寻宝一样。但这种过于“克制”的美学也带来了一些阅读上的障碍。那些矩阵的乘法、行列式的性质，如果能配上清晰的动态演示或至少是更具视觉冲击力的图示，效果肯定会大不一样。我注意到，很多重要的引理和推论直接堆叠在一起，中间的逻辑跳跃性比较大，导致我常常需要停下来，用笔在草稿纸上画出它们之间的关系网。对于那些对几何直觉比较敏感的读者来说，这本书的“文字描述”可能过于冗余，而“图像支持”又过于匮乏。它似乎更偏爱于纯粹的代数推导，对于那些试图通过可视化来理解空间旋转和投影的读者来说，会感到有些意犹未尽，需要额外去其他地方寻找辅助材料来补足这块短板。

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这本书的习题设计，简直是出了名的“刁钻”！它不是那种简单的代入公式就能解决的计算题集合，更多的是要求你对所学概念进行深度挖掘和灵活运用。很多题目需要将好几个章节的知识点串联起来，进行一次完整的、多步骤的逻辑推导。我记得有道关于矩阵秩的题目，我光是理解题意就花了半个小时，然后尝试了至少三种不同的路径才找到最优解。这种难度的习题对于提升解决问题的综合能力无疑是极好的磨刀石，它迫使你跳出书本给定的标准框架去思考。但对于时间有限的学生来说，如果不能高效地筛选和练习，很可能因为在少数几道难题上耗费过多时间而影响整体进度。总而言之，这本书更像是一本“武林秘籍”，内功心法详尽无比，但招式需要你自己去领悟和拆解，它提供的只是内功心法的基础框架，招式的变化万千，全在你对这些基础的掌握程度之上。

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