大学数学（微积分部分） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学出版社

作者:孔敏

出品人:

页数:268

译者:

出版时间:2006-6

价格:22.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787030172532

丛书系列:

图书标签:

• 大学数学
• 微积分
• 高等数学
• 数学教材
• 理工科
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《数学之阶：解析几何与微积分的初步探索》 本书旨在为初涉高等数学领域的读者铺设一条坚实的基石。我们并非着眼于某个特定层次的大学课程，而是要将读者带入数学思维的殿堂，领略逻辑推理的严谨之美，以及抽象概念如何映射现实世界的精妙。本书将从解析几何这一重要分支入手，为理解后续微积分的概念奠定几何直观基础，并以此为桥梁，逐步深入微积分的核心——变化与极限。 第一部分：解析几何的直观视角 在学习微积分之前，对空间和图形的精确描述至关重要。解析几何将代数与几何紧密联系起来，赋予我们用数字和方程来描绘曲线和形状的强大能力。 坐标系的建立与基本图形： 我们将从最基础的直角坐标系开始，理解点、线、圆等基本几何元素如何通过方程来表示。例如，一条直线不再仅仅是一条“画上去”的线，而是满足特定方程的点的集合。我们会探讨斜率的意义，以及如何根据斜率和点来确定一条直线。圆的方程将展示如何用代数形式刻画一个圆形区域的边界。 二次曲线的魅力： 抛物线、椭圆和双曲线，这些在自然界和工程学中无处不在的曲线，将在解析几何的框架下被彻底解析。我们将学习它们的标准方程，理解它们的焦点、顶点、对称轴等关键几何特征。例如，抛物线运动的轨迹，或者行星绕日的椭圆轨道，都可以通过解析几何的语言得以精确描述。我们将深入探讨如何通过方程的系数来辨识和绘制这些曲线，理解它们形状的内在规律。 参数方程的应用： 当我们想要描述一个物体的运动轨迹，或者当一个曲线的表示在普通函数形式下变得复杂时，参数方程就显得尤为重要。我们将学习如何引入一个“参数”（通常是时间或角度），将曲线上的点的坐标 $(x, y)$ 都表示为这个参数的函数。通过改变参数的值，我们就能“绘制”出曲线。这为后续理解速度、加速度等动态概念提供了生动的几何图像。 向量在几何中的初步作用： 尽管本书的主要篇幅不在向量分析，但我们将引入向量作为描述方向和大小的基本工具，理解它如何简化某些几何问题的表达，例如表示直线或平面的方向。这为后续更高级的数学学习打下基础。 第二部分：微积分的逻辑基石——极限 微积分的精髓在于处理“变化”和“无限”。而这一切的起点，便是“极限”这个看似简单却蕴含深刻思想的概念。 趋近的概念： 我们将从直观的角度出发，理解“趋近”的含义。一个数值“趋近”于另一个数值，意味着它越来越接近，但可能永远不会完全相等。我们会通过一系列数值的逼近来感受这个过程。 函数极限的定义： 将趋近的概念严谨化，我们引入函数极限。当自变量趋近于某个值时，函数的对应值是否也趋近于一个确定的值？我们将学习极限的直观定义，以及如何通过图形来理解一个函数的极限。 利用极限分析函数行为： 极限不仅用于描述函数在某一点附近的行为，还能帮助我们理解函数在无穷远处或函数值“爆炸”时的表现。例如，当 $x$ 变得非常大时，函数 $f(x) = 1/x$ 会趋近于零。这些信息对于分析函数的整体趋势至关重要。 单侧极限与无穷远极限： 为了更细致地分析函数，我们还将探讨单侧极限（从左边或右边趋近）以及当自变量趋近于无穷大或无穷小时的极限。这能帮助我们更精确地描述函数的渐近线等性质。 第三部分：微积分的核心——导数 导数是微积分中最核心的概念之一，它本质上是对“变化率”的数学刻画。 平均变化率与瞬时变化率： 我们将从一个简单的物理问题入手，例如计算汽车的平均速度。平均速度是总路程除以总时间，但它无法反映汽车在某一时刻的速度。为了描述“瞬时变化率”，我们引入了导数的概念。 导数的定义： 通过对平均变化率的极限运算，我们得到导数的严格定义。导数衡量的是函数在某一点的瞬时变化率，也就是函数图形在该点切线的斜率。我们将学习如何计算简单函数的导数。 导数的几何意义： 导数最重要的几何意义就是切线的斜率。我们将通过图像来直观理解，导数正值表示函数递增，负值表示函数递减，零值表示函数可能存在极值。 导数的运算法则： 为了高效计算导数，我们将学习各种导数运算法则，包括常数倍法则、和差法则、乘积法则、商法则以及最重要的链式法则。这些法则使得我们可以计算更复杂的函数的导数。 基本初等函数的导数： 我们将学习常见函数的导数公式，例如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数。这些公式是进行导数计算的基础。 导数在分析函数性质中的应用： 导数是分析函数性质的强大工具。我们将学习如何利用导数来判断函数的单调性（递增或递减区间）、求函数的极值（局部最大值和最小值）。这对于绘制函数图像、解决优化问题至关重要。 高阶导数： 除了导数本身，我们还将探讨二阶导数、三阶导数等高阶导数。二阶导数可以用来判断函数的凹凸性（向上弯曲还是向下弯曲）以及函数的拐点，进一步丰富了对函数形状的理解。 第四部分：微积分的另一极——积分 积分与导数是微积分的“一对孪生子”，它们之间存在着深刻的联系。积分主要用于计算“累积量”，最典型的应用就是计算曲线下的面积。 面积的逼近： 我们将从计算不规则形状（如曲线下的区域）的面积这一几何问题出发，引入积分的思想。直观上，我们可以将区域分割成许多小矩形，然后求这些小矩形面积之和。当矩形越来越窄时，这个和会越来越接近真实面积。 定积分的定义： 通过对这种面积逼近过程进行极限运算，我们定义了定积分。定积分代表的是函数在某个区间上的“净累积量”，最直接的几何解释就是曲线与 x 轴围成的区域的面积（如果函数值为正）。 积分的几何意义： 除了面积，定积分还可以代表路程、体积、功等多种物理量的累积。我们将通过具体的例子来理解积分的普适性。 不定积分与原函数： 与定积分不同，不定积分没有具体的区间限制，它代表的是一个函数的“反导数”，即某个函数的导数是我们要找的不定积分。找到不定积分的过程就是“积分”的另一种理解。 微积分基本定理： 这是微积分中最深刻、最重要的定理之一。它建立了导数和积分之间的桥梁，表明求定积分可以通过找到原函数并求差来完成，极大地简化了积分的计算。我们将深入理解这个定理的意义和应用。 基本积分公式： 类似于导数公式，我们将学习基本的不定积分公式，用于计算常见函数的原函数。 积分在解决问题中的应用： 定积分能够帮助我们解决各种问题，例如计算曲线下面积、曲线段长度、旋转体的体积，以及在物理学中计算变力做功等。 学习本书的收获： 通过对解析几何的初步掌握，读者将具备用代数语言精确描述和分析几何图形的能力。而对极限、导数和积分的学习，将使读者能够理解和分析“变化”这一普遍存在的现象。本书旨在培养读者严谨的数学思维，提升逻辑推理能力，并为后续更深入的数学学习打下坚实的基础。它不仅仅是一门课程的入门，更是开启理解科学、工程、经济学等众多领域背后数学规律的钥匙。我们希望读者在阅读过程中，能够体会到数学的逻辑之美，以及它如何成为我们理解和改造世界的强大工具。

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我是一名工科专业的学生，坦白说，我们专业对数学的要求很高，微积分是绕不过去的坎。我试过好几本市面上的教材，要么过于理论化，读起来像哲学著作，要么就是题海战术，光顾着做题却不理解背后的原理。直到我接触到这本《大学数学（微积分部分）》，简直是找到了“对的路”。这本书最让我欣赏的是它对“为什么”的深入探讨。它不仅仅告诉你“怎么算”，更重要的是解释了“为什么是这样算”。例如，在讲解定积分的几何意义时，它不仅展示了黎曼和的极限过程，还深入分析了为什么这种求和方式能够精确地计算出不规则图形的面积。这种深度挖掘使我对数学的理解从表面的计算提升到了更深层次的结构认知。书中的符号系统介绍也非常到位，从基础的$epsilon-delta$语言到高等的微分形式，都有详尽的注释，避免了初学者在符号迷宫中迷失方向。当然，书中的习题难度跨度很大，从基础巩固到竞赛级别的挑战都有覆盖，这对于我们准备各种考试非常有帮助，真正做到了学以致用。

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说实话，我是一个对抽象概念特别头疼的人，特别是涉及无穷和无限逼近的微积分。我拿到这本《大学数学（微积分部分）》时，心里是忐忑的，但我很快就被它打破常规的教学方法所吸引了。这本书在处理像泰勒展开式这样看似高深的理论时，并没有直接堆砌公式，而是巧妙地引入了函数逼近的概念，将复杂的函数“拆解”成简单的多项式之和。这种“化繁为简”的处理方式，让原本望而生畏的定理变得触手可及。此外，书中对积分技巧的介绍简直是一绝。它没有简单罗列换元法、分部积分法等，而是给出了每种方法的适用场景和思维导图。比如，什么时候应该考虑三角代换，什么时候应该考虑部分分式，书上都有非常明确的指引和直观的判断依据。对于我这种需要通过“图像感”来理解数学的人来说，这本书中大量的插图和图示是无价之宝。这些图示不仅仅是装饰，它们是理解概念的视觉辅助工具，极大地降低了我的学习焦虑感。

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作为一名自学者，我最需要的是一本能够完全独立使用的教材，不需要额外的辅导或视频讲解。这本《大学数学（微积分部分）》在这方面做得非常出色。它的自洽性极高，几乎所有的概念推导都可以在书中找到完整的逻辑闭环。我尤其赞赏它对微积分基本定理的论述。这个定理是连接微分和积分的桥梁，但很多教材对它的证明往往一带而过，或者证明过程过于冗长。而这本书的处理方式非常精炼且逻辑严密，每一步的假设和推导都标注得清清楚楚，让我能够完整地跟进整个证明过程，而不是只记住一个结论。另外，本书在“背景知识回顾”方面也做得很好。它会适当地穿插一些预备知识的回顾，比如高中的函数、极限等内容，确保读者在进入新主题时不会因为基础不牢固而掉队。这本书的质量控制也值得称赞，我仔细检查了好几遍，几乎没有发现任何印刷错误或概念疏漏，这对于依赖教材学习的读者来说至关重要，避免了因为教材本身的错误而走弯路。

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我参加过一些数学竞赛和需要用到高阶数学知识的工程项目，对微积分的应用深度有较高的要求。这本书在理论深度和实际应用广度之间找到了一个绝妙的平衡点。它对多元函数的偏导数、多重积分的讲解非常透彻，尤其是在讲解场论中的梯度、散度和旋度时，作者没有仅仅停留在数学符号的运算上，而是结合了物理学中的流体、电磁场等实际案例进行阐释。这使得我对这些高级概念的物理意义有了更深刻的理解，而不是仅仅把它当成一套计算工具。书中还专门辟出了一部分内容讨论数值积分方法，这在现代计算数学中是不可或缺的一部分。它对比了梯形法则和辛普森法则的收敛速度和误差分析，这在很多标准微积分教材中是不太常见的。总而言之，这本书的视野非常开阔，它不仅教会了我们“微积分是什么”，更展示了“微积分能做什么”，是准备进入更深层次数学或应用科学领域的一个坚实跳板。

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这本《大学数学（微积分部分）》简直是数学学习的“救星”！我之前对微积分一直是敬而远之，觉得那些极限、导数、积分符号简直是天书。然而，这本书的讲解方式完全颠覆了我的认知。它没有一上来就抛出复杂的公式，而是用非常生活化的例子和直观的图形来引导我们理解微积分的核心思想。比如，讲到导数时，它会用汽车的速度变化来比喻瞬时变化率，一下子就让人豁然开朗。而且，书中的例题设计得极其巧妙，循序渐进，从基础概念到复杂的应用题，每一步都有清晰的思路引导。我记得有一次遇到一个关于优化问题的难题，我绞尽脑汁都想不通，但对照书上的解题步骤，那种清晰的逻辑链条让我茅塞顿开。这本书的排版也很舒服，字体大小和行距都考虑到了长时间阅读的需求，不像有些教材，看得眼睛生疼。总而言之，对于数学基础薄弱，但又想真正掌握微积分精髓的同学来说，这本书绝对是首选。它不仅仅是知识的传授，更像是一位耐心的私人导师，手把手地带着你跨越理解的鸿沟。

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