Introduction to Linear Algebra, Second Edition pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Wellesley College

作者:Gilbert Strang

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1998-08

价格:USD 82.86

装帧:Hardcover

isbn号码:9780961408855

丛书系列:

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数学的基石，智慧的阶梯：探索线性代数的宏伟世界 在人类文明漫长的知识探索历程中，数学始终扮演着至关重要的角色，它不仅是理解宇宙运行规律的语言，更是构建现代科技和社会体系的基石。而在数学的众多分支中，线性代数以其独特的视角和强大的工具，为我们揭示了数量、结构和变化之间深刻的联系。它是一门精妙而优雅的学科，渗透于从最基础的科学计算到最前沿的人工智能的各个领域，为我们提供了理解和解决复杂问题的有力武器。 本书，正是一次对线性代数这一迷人领域的深入探索之旅。它并非旨在枯燥地罗列公式和定理，而是力求以一种直观、生动且富有逻辑性的方式，引导读者穿越线性代数的殿堂。我们将一同领略向量空间的精髓，感受矩阵运算的魅力，理解线性变换的本质，并逐步揭示它们在解决实际问题中的强大威力。 第一部分：几何的直觉与向量的语言 我们的旅程将从最直观的几何直觉出发。在线性代数的世界里，向量不仅仅是带有方向和大小的箭头，它们更是构成我们所处空间的基本单元。我们将从二维和三维空间开始，直观地理解向量的加法、减法和标量乘法，感受它们如何组合和变换。点积和叉积的引入，将帮助我们量化向量之间的关系，理解投影、正交等重要的几何概念。 接着，我们将把这种直观的几何理解推广到更高维的空间。虽然我们无法在三维以上进行直观的想象，但抽象的向量空间的概念，将为我们提供一个强大的框架，用以理解和处理任何维度的数据。我们将学习向量空间的定义、子空间的概念，以及基和维度的重要性。这就像为我们打开了一扇门，让我们能够以一种统一的语言来描述和分析各种复杂系统。 第二部分：矩阵的魔力与运算的艺术 如果说向量是线性代数的“原子”，那么矩阵便是连接和组织这些原子的“分子”。矩阵，以其矩形的结构，蕴含着丰富的信息和强大的运算能力。我们将深入学习矩阵的各种运算，包括加法、减法、标量乘法以及至关重要的矩阵乘法。每一次乘法，都蕴含着一种“组合”的意义，它能将一个向量转换为另一个向量，或将一个线性变换应用到另一个线性变换上。 矩阵的逆、转置、迹等概念，将进一步丰富我们对矩阵的理解。我们将学习如何判断一个矩阵是否可逆，以及可逆矩阵在求解线性方程组中的关键作用。高斯消元法，作为一种系统性的方法，将教会我们如何有效地求解线性方程组，这是线性代数最经典的应用之一。 第三部分：线性变换的本质与几何的映射 线性代数的核心魅力之一，在于它能够用代数的语言来描述和分析几何的变换。线性变换，便是连接向量空间和矩阵的桥梁。我们将理解，什么样的函数才能被称为线性变换，它们是如何在向量空间中进行“拉伸”、“旋转”、“剪切”和“投影”等操作的。 每一个线性变换，都可以用一个特定的矩阵来表示。反之，每一个矩阵，也都可以看作是一个特定的线性变换。这种一一对应的关系，使得我们可以通过矩阵的运算，来分析和预测线性变换的效果。我们还将学习特征值和特征向量的概念，它们揭示了线性变换中最“稳定”的方向和尺度，对于理解系统的动态行为至关重要。 第四部分：线性方程组的求解与应用 线性方程组是线性代数最直接和最广泛的应用场景之一。无论是物理学中的电路分析，经济学中的供需模型，还是计算机图形学中的变换，都离不开对线性方程组的求解。本书将系统地介绍求解线性方程组的各种方法，从最基础的高斯消元法，到更高效的LU分解、QR分解等。 我们将深入理解线性方程组解的性质：是否存在唯一解、无穷多解还是无解，以及这些性质如何与系数矩阵的秩和行列式联系起来。通过对线性方程组的深刻理解，我们能够更有效地建模和解决现实世界中的各种问题。 第五部分：向量空间的深入探讨与理论的升华 在掌握了基础概念之后，我们将进一步深入向量空间的理论。我们将学习线性无关、生成集、基和维度等概念，它们共同构成了描述向量空间的“骨架”。我们将理解，为什么一个向量空间可以有不同的基，以及在不同基下的向量表示如何进行转换。 内积空间的引入，将为我们提供度量向量“长度”和“夹角”的新视角，从而引出正交性、正交基和格兰-施密特正交化等重要概念。这些概念在信号处理、数据降 அவற்றில்等领域有着极其重要的应用。 第六部分：抽象的回归与应用的广度 线性代数不仅仅是一套计算工具，它更是一种抽象的数学思维方式。我们将看到，线性代数的许多概念，如线性无关、基、维度等，都可以应用于更广泛的领域，例如多项式空间、函数空间等。这种抽象能力，使得线性代数能够成为连接不同数学分支的纽带。 最后，我们将展示线性代数在各个领域的广泛应用，包括但不限于： 计算机科学： 图形学中的变换、机器学习中的数据表示与算法、图像处理中的降噪与压缩。 工程学： 结构分析、控制系统、信号处理。 经济学： 计量经济学、金融建模。 物理学： 量子力学、经典力学。 统计学： 回归分析、主成分分析。 线性代数是一门充满智慧和力量的学科。它不仅能够帮助我们理解数学的内在美，更能赋予我们解决现实世界复杂问题的能力。本书的编写，力求将抽象的理论与直观的几何理解相结合，将严谨的数学推导与生动的实际应用相结合。我们相信，通过对本书的学习，您将不仅仅掌握一套数学工具，更将开启一扇通往更深层次理解和创新思维的大门。愿您在这趟探索线性代数奥秘的旅程中，收获知识的甘甜与智慧的启迪。

评分☆☆☆☆☆

注：内容摘录自[Recountings] That’s a style that has developed. And it’s still there: the new book will be quite personal. I’m sure that many readers don’t approve of a conversational style, but others say to me, “I can hear you speaking as I read your ...  

评分☆☆☆☆☆

次书是 MIT 线性代数课程的教材，同时Strang 教授的讲课录像也可以在MIT的开放课程网站下载。 就我个人经验来看，线性代数在大学工科里是最为被忽视，而实际上又最为有用的一门数学分支。从信号处理到文本挖掘，到处都是矩阵，矩阵，矩阵。 国内的线性代数教材我很久以前翻...  

评分☆☆☆☆☆

第一个直观的感受是非常深入浅出。 每一章都是从一个小小的例子出发，然后到稍微复杂一点例子。这些例子非常简单，有的仅仅只是涉及到2x2矩阵的问题，大量的图片以及结合matlab的例子，给人以非常直观的感受，似乎读者以及从例子触及到了其中的奥妙。然后再提出某一个或者定义...  

评分☆☆☆☆☆

注：内容摘录自[Recountings] That’s a style that has developed. And it’s still there: the new book will be quite personal. I’m sure that many readers don’t approve of a conversational style, but others say to me, “I can hear you speaking as I read your ...  

评分☆☆☆☆☆

如果自学的话 很多证明是没有的 所以 如果学习线性代数 还是主要听教授讲 如果上课是用这本教材的话 它主要是辅助的 所以啊 还是好好听教授的 别指望看了这本书就飞升了 看 MIT 的视频也不是说按教材讲的 关键还是看人讲 所以啊 单是引进这本教材是不行的 另外只做这上面的习题...  

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简直是教科书界的清流，那种沉稳的墨绿色和经典的字体搭配，让我第一眼就觉得它不是那种浮夸的新潮读物，而是能沉下心来钻研的硬货。拿到手里分量十足，那种纸张的质感，印刷的清晰度，都体现了出版方对内容的尊重。我最欣赏的是它对抽象概念的“可视化”处理，很多初学者在面对向量空间、行列式这些高深莫测的术语时会感到迷茫，但作者似乎有一种魔力，能将它们化为可触摸的几何图形或清晰的代数步骤。比如讲解基和维数的章节，他不是简单地罗列定义，而是通过一系列精巧的例子，引导你一步步建立起空间感，让你真切体会到“什么叫‘张成’，什么叫‘线性无关’”。这种循序渐进、注重直觉培养的叙事方式，极大地降低了入门的心理门槛。对于那些希望不仅知其然而知其所以然的读者来说，这本书提供了极佳的思维框架，它不像某些教材那样只提供“如何计算”，而是深入探讨“为什么这样算”，这种深度思考的训练，才是真正构建扎实数学基础的关键。

评分☆☆☆☆☆

我不得不说，这本书的习题设置简直是教科书级别的典范，它完美地平衡了理论巩固和实际应用之间的张力。很多数学书的习题要么过于机械化，就是重复套用公式的“填空题”；要么就是为了难而难，一些“怪胎”问题让人抓狂却对理解核心概念毫无助益。但这里的习题分布非常科学。开头的练习题旨在让你熟练掌握每一个定理的直接推论，确保你对基本运算了如指掌。紧接着，中等难度的题目开始要求你综合运用两三个不同的概念来解决问题，考验的是你构建知识网络的能力。更令人称道的是，许多章节末尾的挑战性问题，往往不是刁钻的计算，而是需要你运用线性代数的思想去分析一个现实世界的场景，比如网络分析或者数据降维的雏形。我个人特别喜欢那些需要“证明”的题目，它们的提示非常到位，不会直接给出答案，而是巧妙地指向需要用到的关键引理，让你在思考过程中不断回顾和内化教材中的核心思想，这种“引导式探索”的学习体验，远比死记硬背结论有效得多。

评分☆☆☆☆☆

与其他一些侧重于纯理论推导的“冷冰冰”的代数著作相比，这本教材在“应用性”的展示上做得相当克制而有效。它并非一本纯粹的应用手册，而是巧妙地将应用作为深化理解的“润滑剂”。例如，在讲解矩阵分解（如LU分解）时，它不仅仅停留于算法层面，而是会简要提及这种分解在数值稳定性和计算效率上的重要意义。即便是一些比较抽象的概念，如最小二乘法，作者也赋予了它们清晰的几何意义——即“最近的近似解”，这对于工程或数据科学背景的读者来说至关重要。这些应用插曲不会喧宾夺主，它们像是窗户，让你在学习纯数学的同时，能瞥见这些工具在真实世界中解决问题的强大威力。这种恰到好处的平衡，使得这本书既能满足数学专业学生对严谨性的要求，也能让跨学科学习者感到亲近，避免了将线性代数变成一门高不可攀的“象牙塔”学科。

评分☆☆☆☆☆

阅读体验方面，这本书的排版设计堪称一流。在处理复杂的数学公式和矩阵运算时，清晰度是衡量一本好教材的关键指标。我可以毫不夸张地说，这本书在视觉上给予了读者极大的尊重。符号定义清晰明确，很少出现歧义。更难得的是，作者在引入新符号或新术语时，总会配有非常简短但精准的解释，这对于快速查阅和回顾至关重要。书页留白得当，文字和公式的密度适中，长时间阅读眼睛不容易疲劳。特别是那些需要进行多行推导的证明过程，作者通常会用缩进或者小标题的方式进行分步解析，这种结构化的呈现方式，使得即便是最复杂的定理证明，也变得层次分明，易于跟随。总而言之，这本书在内容扎实的基础上，通过精良的物理制作和排版设计，成功地将一个相对抽象的学科，打造成了一种令人愿意沉浸其中的学习体验。

评分☆☆☆☆☆

这本书在内容组织上的逻辑脉络，清晰得如同瑞士钟表的内部结构，每一个章节的过渡都显得那么自然而然，没有丝毫的牵强附会。它没有急于跳到复杂的特征值和特征向量上，而是花了足够的时间来铺垫线性方程组的解空间结构，这部分的处理堪称教科书的范本。作者非常擅长用统一的语言来贯穿始终，你会在不同的章节发现相同的核心思想以不同的面貌出现——比如“空间的维度”这个概念，从最开始的向量组的秩，到子空间的基，再到矩阵的像空间和零空间，它像一条清晰的红线，将所有看似孤立的概念编织在一起。这种整体观的建立，对于我这种容易在细节中迷失方向的学习者来说，简直是救星。它让你建立起一种“全局意识”，明白每一个计算步骤最终都是为了服务于对整个线性系统的深刻理解，而不是孤立地解决一个数学问题，这种结构美感让人在阅读时感到非常愉悦和踏实。

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