Measure Theory pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:Springer

作者:Paul R. Halmos

出品人:

页数:324

译者:

出版时间:1974-01-01

价格:USD 64.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387900889

丛书系列:Graduate Texts in Mathematics

图书标签:

• 测度论
• 数学
• Measure
• Analysis
• 血与泪
• 美國
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• 测度论
• 实分析
• 概率论
• 拓扑学
• 泛函分析
• 集合论
• 积分理论
• 抽象空间
• 勒贝格积分

探索测度的奥秘：一本严谨而引人入胜的数学导引 《测度论》是一部为数学爱好者和专业研究者量身打造的深度探究之作，它将引领读者穿越一个由严谨定义、抽象概念和深刻洞察构筑的数学世界。本书的核心在于揭示“测度”这一概念的强大力量，它不仅仅是长度、面积或体积的简单延伸，而是一种能够量化集合大小的普适性工具，为概率论、实变函数、泛函分析等诸多现代数学分支奠定了坚实的基础。 本书的起点，是对集合论基础的精炼回顾，为后续的严谨构建铺平道路。读者将在此遇见sigma代数（σ-algebra）的概念，理解为何需要如此精巧的结构来定义可测集合，以及 Borel 集（Borel sets）如何作为这一理论的天然基石，勾勒出数学空间中那些“性质良好”的子集。接着，我们将深入探讨测度（measure）本身的定义，从单调性、可数可加性等基本性质出发，逐步理解外测度（outer measure）的构造过程，以及 Carathéodory 定理如何保证了我们能够从外测度无缝过渡到测度空间（measure space）的建立。 核心章节将围绕 Lebesgue 测度（Lebesgue measure）展开。读者将有机会深入理解 Lebesgue 测度在实数轴上的构造，感受它与 Riemann 测度在覆盖能力上的巨大差异，并洞悉为何 Lebesgue 测度能够处理比 Riemann 测度更为广泛的函数和集合。本书将详细阐述 Lebesgue 可积性（Lebesgue integrability）的概念，以及 Lebesgue 积分（Lebesgue integral）的强大优势。读者将学习如何构造 Lebesgue 积分，并掌握其一系列优越的收敛定理，例如单调收敛定理（monotone convergence theorem）、Fatou 引理（Fatou’s lemma）以及占优收敛定理（dominated convergence theorem）。这些定理不仅是数学分析中的瑰宝，更是处理无穷级数、概率分布等问题的关键工具。 除了 Lebesgue 测度，本书还将触及其他重要的测度概念，如 Radon 测度（Radon measure）及其在拓扑空间上的应用，以及更广泛的概率测度（probability measure）及其在随机过程理论中的核心地位。通过对这些不同类型测度的剖析，读者将更深刻地体会到测度论的普适性和强大解释力。 本书的写作风格力求严谨与清晰并存。每一项定义都经过细致推敲，每一个定理都附有详尽的证明，旨在帮助读者不仅知其然，更知其所以然。同时，书中穿插了大量精心设计的例题和练习题，涵盖了从基本概念的检验到复杂理论的应用，鼓励读者主动思考，巩固所学。这些练习题的难度循序渐进，既能帮助初学者建立信心，也能挑战经验丰富的学习者。 《测度论》不仅是一本理论著作，更是一扇通往更广阔数学世界的窗口。理解测度论，意味着掌握了现代分析学和概率论的语言，为深入研究微分几何、偏微分方程、统计物理、乃至信息论等领域打下坚实的基础。本书将帮助读者培养严谨的数学思维，提升分析问题的能力，并激发对数学之美更深层次的感悟。无论您是渴望系统学习数学分析核心概念的学生，还是致力于前沿研究的学者，《测度论》都将是您不可或缺的智力伙伴。

评分☆☆☆☆☆

The proofs in this book are mostly very elegant, even though some of them involved with technical ambiguity. I think some of the results are unnecessarily tiresome and complicated - why mention concepts like inner measure and semirings anyway? Still it's a ...

评分☆☆☆☆☆

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The proofs in this book are mostly very elegant, even though some of them involved with technical ambiguity. I think some of the results are unnecessarily tiresome and complicated - why mention concepts like inner measure and semirings anyway? Still it's a ...

评分☆☆☆☆☆

《测度论》这本书，给我的感觉就像是在探索一片数学的未知领域，它没有预设的捷径，只有一步一个脚印的探索。我喜欢它从最根本的集合论概念出发，一点点构建起测度论的宏伟大厦。书中对sigma-代数的定义，以及它在测度论中的核心作用，都让我对数学的抽象化思维有了更深的认识。我尤其欣赏它对“测度”这一核心概念的引入，它不仅仅是一个数值，更是对集合“大小”的一种度量方式，这种度量方式在更广泛的数学领域中都具有重要的意义。书中对“外测度”的讨论，以及如何通过Carathéodory定理将它扩张成一个真正的测度，是这部分内容中最让我着迷的部分之一。我经常会花很多时间去理解那些证明中的细节，去体会数学家们是如何构建出如此精巧的理论。这本书不仅仅是知识的传授，更是思维的训练。

评分☆☆☆☆☆

《测度论》这本书，与其说是一本教科书，不如说是一次数学的深度探索之旅。它没有故意回避那些可能让初学者感到枯燥的基础知识，而是以一种循序渐进的方式，将我们带入测度论的核心。我喜欢它对集合论基础的梳理，那不仅仅是为了形式上的完整，更是为了确保读者在后续的学习中不会因为基础不牢而产生困惑。当我读到关于“测度”的定义时，我感受到了数学家们的智慧，他们是如何在看似无限和不规则的世界里，找到一种统一的、能够量化的尺度。书中对“可测集”的构建过程，以及它所具有的各种优良性质，都让我对数学的抽象和严谨性有了更深刻的体会。我特别喜欢书中对“测度空间”的讨论，这是一种将集合、σ-代数和测度巧妙结合的数学结构，它为我们提供了一个理解概率、体积等概念的统一平台。我常常在阅读过程中，会停下来思考书中提出的问题，试图去自己证明一些性质，即使不总是成功，这个过程本身也让我受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

说实话，当初选择《测度论》这本书，是因为我希望能够更深入地理解概率论和数学分析的根基。《测度论》这本书，它提供的不仅仅是理论知识，更是一种解决问题的思维方式。它以一种非常系统和完整的方式，将“测量”这个概念从一个模糊的直观理解，提升到了一个严谨的数学框架。我喜欢它对“sigma-代数”的介绍，它不仅仅是一个抽象的数学结构，更是我们能够进行有效测量的基础。没有sigma-代数，我们便无法确定哪些集合是“可测的”，也就无法给它们赋予“测度”。这本书在解释这些基础概念时，总能恰到好处地给出一些例子，让我能够清晰地看到这些抽象定义是如何对应到现实中的问题的。我尤其赞赏书中对“外测度”和“Carathéodory外测度扩张定理”的讲解，这部分内容是构建勒贝格测度的关键，也是我之前一直感到困惑的地方。通过这本书的详细阐述，我终于能够理解其中的逻辑脉络。此外，书中对不同测度的比较，例如博雷尔测度、勒贝格测度之间的关系，也为我打开了新的视野，让我看到了数学概念之间千丝万缕的联系。

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《测度论》这本书，它给我带来的不仅仅是知识的增长，更是数学思维的升华。它从最基础的集合论概念开始，步步为营地构建起测度论的理论体系。我喜欢它对sigma-代数的介绍，它不仅仅是一个抽象的集合概念，更是我们进行“测量”的基础。书中对“测度”的定义，以及它所具有的良好性质，都让我对“度量”这个概念有了更深刻的认识。我尤其欣赏它对“可测集”的定义和性质的探讨，这部分内容为理解更复杂的数学结构奠定了基础。我经常在阅读过程中，会停下来思考书中的问题，尝试着自己去推导一些结果，即使过程艰辛，但每一次的突破都带来了巨大的喜悦。这本书让我看到，数学不仅仅是枯燥的符号和公式，更是一种严谨而优美的逻辑体系。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，《测度论》这本书最显著的特点在于它的结构设计。作者显然花费了大量的心思来组织材料，确保知识的递进和连贯性。从最基础的集合论概念开始，逐步过渡到σ-代数、测度的定义，再到外测度、可测集、可测函数，最后延展到积分理论，整个过程就像是在为读者搭建一座通往高等数学殿堂的坚实阶梯。我欣赏它在介绍每一个新概念时，都会给出清晰的定义、必要的证明，以及一些有助于理解的例子。特别是当涉及到一些较为抽象的证明时，书中总会适时地穿插一些几何直观的解释，这对于我这样的读者来说，是至关重要的。它让我明白，数学的美不仅仅在于逻辑的严谨，还在于概念背后所蕴含的直观意义。书中对各种定理的表述精准无误，证明过程详细且易于跟随。我曾遇到过一些其他教材对此类证明的讲解较为晦涩，而《测度论》的叙述方式让我豁然开朗。我喜欢它对一些关键定理，如富比尼定理、勒贝格控制收敛定理等，进行的深入探讨，不仅解释了定理的内容，更阐述了它们在数学分析中的重要作用和广泛应用。

评分☆☆☆☆☆

我曾一度对测度论感到望而却步，总觉得它是一门高度抽象、远离实际的学科。直到我读了《测度论》，这种感觉才被彻底打破。这本书最让我惊喜的是，它在保持数学严谨性的同时，却能巧妙地将抽象的概念与直观的几何思想联系起来。作者并没有回避那些可能让初学者感到困难的集合论基础，而是以一种温和且系统的方式将其铺陈开来，为后续的测度构建打下了坚实的基础。我印象特别深刻的是关于“可测集”的定义，起初我只是机械地记忆，但随着书中例子的不断出现，我开始领悟到，可测性并非一种固有的属性，而是一种为了能够对其进行“测量”而赋予的性质。这种对“度量”的关注，贯穿了整本书的始终。我喜欢它对不同类型的测度，如勒贝格测度、博雷尔测度等，进行逐一介绍和比较，这让我在理解这些概念时，能够清晰地看到它们之间的联系与区别，以及各自的适用范围。书中提供的那些精心设计的习题，更是我学习路上的重要指引。它们往往不是简单的计算题，而是需要你运用所学的概念和定理去证明一些更深层次的性质，每一次成功解决一个难题，都能带来巨大的成就感。总而言之，《测度论》为我打开了一扇通往更广阔数学世界的大门，让我看到了数学的精妙之处。

评分☆☆☆☆☆

我之所以选择《测度论》这本书，是因为我对概率论和数学分析的深入理解有着强烈的渴望。这本书，它以一种非常系统且全面的方式，为我揭示了测度论的精髓。它没有回避任何必要的铺垫，而是从最基本的集合论概念开始，一层层地构建起测度论的框架。我喜欢它对sigma-代数的讲解，它让我理解了为什么我们需要这样一种特殊的集合族才能进行有效的测量。书中对“测度”的定义，以及它所满足的性质，都让我对“度量”这个概念有了更深刻的理解。我尤其赞赏书中对“勒贝格测度”的构建过程，它不仅仅是一个理论的推导，更是一种思想的体现，如何在一个无限的世界里找到一种有意义的“测量”方法。反复阅读书中的例题和证明，是我学习的重要方式，每一次的理解深入，都让我对数学的逻辑和美感有新的认识。

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这本书的名字是《测度论》，一个非常经典的名字，我当初选择它，纯粹是因为这个名字本身就带着一种探索未知的严谨感和数学的深度。翻开它，首先映入眼帘的是简洁而富有力量的序言，它并没有像许多教材那样试图用华丽的辞藻来吸引你，而是直接点出了测度论在现代数学中的核心地位，以及它所能带来的洞察力。我一直觉得，一本好的数学书，就像一位循循善诱的老师，它不会直接给你答案，而是引导你一步步地去思考，去发现。从这一点上来说，《测度论》无疑是成功的。它的排版清晰，符号体系规范，虽然初接触会觉得有些陌生，但随着阅读的深入，你会发现这套符号的背后蕴含着极高的效率和逻辑性。我尤其喜欢书中那些引人入胜的开篇问题，它们往往是某个重要概念的直观体现，能够迅速抓住你的注意力，让你迫不及待地想知道答案是如何被构建出来的。虽然我还没有完全读完，但已经能感受到它在数学思想上的深刻影响。它不仅仅是关于测度本身，更是关于如何理解和量化“大小”这个概念，如何在各种抽象的空间中建立起一套统一的测量方法。这种普适性，是它最让我着迷的地方。我常常会在夜深人静的时候，反复咀嚼书中的某个定义或定理，试图去体会它背后数学家们构建这套理论时的智慧和匠心。这种精神上的共鸣，是任何其他类型的读物都无法给予的。

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我选择《测度论》这本书，是因为我一直对“测量”这个概念在数学中的作用感到好奇。它不仅仅是关于数量的计算，更是一种对事物属性的深刻理解。《测度论》这本书，它以一种非常严谨且系统的方式，为我揭示了测度论的奥秘。从最基础的集合论概念，到sigma-代数，再到测度的定义和性质，每一步都走得扎实而清晰。我喜欢它对“可测集”的介绍，它让我理解了为什么有些集合可以被“测量”，而有些则不行，以及这种“可测性”是如何被定义和构建的。书中对各种测度的介绍，比如勒贝格测度，以及它们是如何从外测度扩张而来的，都让我觉得非常受启发。我经常会反复阅读书中的某个证明，试图去体会其中每一个逻辑步骤的必然性。这种过程，虽然有时会感到挑战，但每当我对一个概念有了更深的理解时，那种满足感是无与伦比的。它不仅仅是在学习知识，更是在培养一种严谨的数学思维。

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《测度论》这本书，它不仅仅是一本教材，更像是一本数学的哲学读物。它没有华丽的封面，也没有耸人听闻的标题，但它的内容却充满了深刻的洞察力。我喜欢它对“测度”这个概念的引入，不是直接给出定义，而是通过一些看似简单的问题，比如如何给一个不规则的形状“面积”，如何给一个无限集合“计数”，来激发读者的思考。这种由浅入深、由具体到抽象的引导方式，让我在学习过程中始终保持着好奇心和探索欲。书中对各种集合运算的细致处理，以及如何构建“可测集”的完整过程，都让我对数学的逻辑性和严谨性有了更深的理解。我发现，原来我们习以为常的“长度”、“面积”、“体积”，在更抽象的空间里，需要一套更加普适和强大的工具来定义。这本书在这一点上做得非常出色，它不仅介绍了这些工具，还详细解释了它们背后的原理和思想。我尤其喜欢它对“可测函数”的定义和性质的探讨，这部分内容让我看到了测度论如何能够应用于分析领域，如何为积分理论提供坚实的基础。每一次阅读，我都感觉自己对数学的理解又上了一个台阶，这种感觉非常奇妙。

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