概率论与数理统计全程导学及习题全解 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:中国时代经济出版社（原中国审计出版社）

作者:谢婧

出品人:

页数:365

译者:

出版时间:2006-1

价格:14.00元

装帧:

isbn号码:9787802210479

丛书系列:

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经典物理学前沿探索：从牛顿到量子场论 本书旨在为物理学专业学生、研究人员以及对理论物理有浓厚兴趣的读者提供一个全面、深入且富有启发性的经典物理学框架，并引导读者迈入现代物理学的门槛。全书内容覆盖经典力学、电动力学、热力学与统计物理学的核心理论体系，同时穿插介绍这些理论在现代科学，尤其是量子力学和场论中的基础地位与深刻影响。 第一部分：经典力学的高级范式 本部分将经典力学的叙述提升至更高的数学抽象层次，重点阐述从牛顿力学到解析力学的过渡，以及拉格朗日和哈密顿体系的构建与应用。 第一章：变分原理与分析力学的基石 我们将从达朗贝尔原理出发，系统推导欧拉-拉格朗日方程，并详细讨论保守系统和非保守系统下的运动方程。重点分析诺特定理在守恒定律中的普适性，例如能量、动量和角动量的守恒。拉格朗日量在坐标变换下的协变性分析，是理解物理定律与坐标系选择无关性的关键。 第二章：哈密顿力学：相空间中的动力学 本章专注于哈密顿量的引入及其在相空间中的几何意义。我们深入探讨泊松括号的结构，阐明其作为微小时间演化生成元的物理含义。正则变换的理论被详细阐述，包括其保持泊松括号不变性的性质，以及对求解复杂系统（如中心力问题）的简化作用。生成函数的构造方法及其在特定坐标系（如柱坐标、球坐标）下的应用将被作为核心内容进行讲解。 第三章：微扰论与轨道稳定性分析 对于难以精确求解的非线性系统，本章引入定性分析工具。我们将详细讨论含时微扰论和不含时微扰论（如能级分裂问题）。特别是，对周期性外力作用下的系统，利用傅里叶级数展开，探讨共振现象的发生机制。此外，定性地引入相平面分析的概念，讨论极限环和混沌行为的萌芽，为后续的统计物理和非线性动力学打下基础。 第二部分：电磁场的统一描述 本部分构建了从麦克斯韦方程组到规范场论的桥梁，侧重于场论的数学结构和辐射现象的精细描述。 第四章：静电场与稳恒磁场的高级处理 本书不满足于简单的场方程求解，而是强调势场的概念。库仑定律和毕奥-萨伐尔定律的积分形式到偏微分方程形式的转换将被清晰梳理。我们将重点讨论泊松方程和拉普拉斯方程的边界值问题，采用格林函数法求解特定几何形状下的电势分布，并讨论电磁场的能量和动量密度。 第五章：麦克斯韦方程组与规范场论的起源 本章是电动力学的核心。我们将严格推导麦克斯韦方程组，并讨论其内在的一致性——电荷守恒定律是方程组的直接推论。重点分析电磁场的横波性质和波速。规范不变性作为电磁理论的内在对称性，将被深入探讨。电磁势（标量势 $phi$ 和矢量势 $mathbf{A}$）的选择自由度，即洛伦兹规范和库仑规范的引入，是理解未来量子电动力学（QED）中规范不变性的关键。 第六章：电磁辐射与相对论性效应 本章着重于动态场。从时变电荷和电流分布出发，系统推导推迟势的物理意义，并在此基础上导出电磁辐射的达利纳-韦谢尔（Liénard-Wiechert）势。偶极辐射和散射理论将作为实际应用进行详细分析。最后，本章将引入狭义相对论的框架，论证麦克斯韦方程组的洛伦兹协变性，展示四维电流密度和四维电磁场张量 $F^{mu u}$ 的构造，为理解电磁学与时空结构的关系提供深刻见解。 第三部分：统计物理与热力学的严谨逻辑 本部分致力于建立宏观热力学定律与微观粒子运动之间的桥梁，严格区分经典统计力学和量子统计力学的核心差异。 第七章：经典热力学：熵与不可逆性 本书将从卡诺循环的理想化模型出发，严谨地阐述热力学三大定律的物理内涵。重点分析熵增原理在宏观过程中的地位，并讨论其与微观无序度的联系。我们将详细研究勒夏特列原理、吉布斯自由能和亥姆霍兹自由能等热力学势，并将其应用于相平衡和化学反应的分析中。对绝热过程和等温过程的精确计算，是理解热力学做功极限的基础。 第八章：经典统计力学：系综理论 本章是连接微观与宏观的桥梁。我们将详细介绍微正则系综、正则系综和宏正则系综的概念，并推导出其配分函数（Partition Function）的物理意义。重点分析理想气体在不同系综下的统计分布，并利用这些分布精确推导出理想气体的内能、压强和熵。特别是对波尔兹曼熵公式 $S=k ln W$ 的严格推导和其在信息论中的潜在联系将被探讨。 第九章：从经典到量子的过渡：辐射与量子统计 本章聚焦于解释经典物理无法描述的现象，从而自然引入量子概念。黑体辐射问题将作为核心案例，详细回顾普朗克对能量量子化的假设，并推导普朗克黑体辐射定律。然后，本书将介绍费米-狄拉克统计和玻色-爱因斯坦统计，并将其应用于白矮星的简并态压力和玻色-爱因斯坦凝聚等前沿现象的初步解释。这部分内容为后续学习量子力学提供了坚实的物理动机。 结语：现代物理学的视角 全书最终将回归到理论的统一性。通过对场论中对称性和守恒量的分析，读者将能体会到，从牛顿到爱因斯坦再到量子场论，物理学的核心是通过寻找更深层次的对称结构来描述自然规律。本书的价值在于提供了一个坚实、逻辑严密的经典物理学基础，使得读者能够以更成熟的数学工具和更深刻的物理洞察力，迎接粒子物理、凝聚态物理等更高级课题的挑战。

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从学习效果反馈来看，这本书对我个人的提升是立竿见影的。在过去我总觉得概率论和数理统计是一门“玄学”，总感觉自己离那个理论的彼岸遥不可及。但自从使用了这本书后，我的心态发生了根本性的转变。它成功地将抽象的数学语言“翻译”成了我可以理解和操作的工具。我发现自己不再满足于仅仅会套用公式，而是开始主动思考公式背后的统计学意义。在面对实际问题时，我能够更有信心地判断应该选用哪种分布模型，或者如何设计一个合理的假设检验方案。这种从“被动接受知识”到“主动运用知识”的转变，是任何一本优秀的教材都能带给读者的最大价值。这本书无疑做到了这一点，它有效地拉近了理论知识与实际应用之间的距离，是真正能够帮助读者跨越学习鸿沟的良师益友。

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这本书的排版和装帧设计真是让人眼前一亮，一拿到手里就能感觉到作者团队的用心。纸张的质感很好，印刷的字体清晰度也相当高，即使是长时间阅读，眼睛也不会感到特别疲劳。封面设计简洁又不失专业感，色彩搭配和谐，让人在众多教材中一眼就能注意到它。特别是书中对一些复杂公式和图表的呈现方式，非常直观易懂，这对于需要反复翻阅和查阅的读者来说，无疑是一个巨大的加分项。很多教材的内页设计总是给人一种密密麻麻的感觉，但这本在布局上明显做了优化，留白处理得当，使得知识点的梳理更加清晰有条理。即便是初次接触这门学科的人，在阅读过程中也不会因为视觉上的压迫感而产生畏惧情绪。整体而言，从书籍的外在体验来看，它已经超越了一本普通教材的水准，更像是一件精心制作的工具书，让人爱不释手，愿意经常拿出来翻阅学习。

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我个人对这本书的章节安排和逻辑推进给予高度评价。它真正做到了“全程导学”这四个字。从最基础的集合论和概率公理化，到后面处理复杂的多元统计分析，每一步的过渡都显得水到渠成，毫无突兀感。更难得的是，作者非常注重知识点之间的内在联系。他们不仅仅是介绍“是什么”，更深入探讨了“为什么是这样”，这种探究精神对培养读者的数学思维至关重要。很多教材在数理统计部分，一旦进入到假设检验或方差分析这种需要较强数理基础的内容时，讲解就会变得晦涩难懂，但这本书在这块的处理上显得尤为扎实，每一步的推导都给出了清晰的背景和目的。这种严谨而又不失引导性的结构设计，让学习者在掌握计算技能的同时，也建立起了扎实的理论框架，避免了死记硬背公式的弊端。

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这本书的叙事风格非常接地气，完全不像传统教科书那种高高在上的说教口吻。作者似乎非常懂得我们这些初学者的痛点，总能在关键概念出现时，用非常生活化的例子来辅助解释，而不是一上来就抛出抽象的数学定义。比如，在讲解随机变量的期望时，他们没有直接堆砌复杂的积分符号，而是先通过一个掷骰子或者抽奖游戏的场景来引入概念，让人瞬间就能抓住问题的核心。这种“先易后难，层层递进”的讲解方式，极大地降低了学习曲线的陡峭程度。我尤其欣赏作者在引入新知识点前的铺垫工作，总是能很自然地将前后章节的内容串联起来，让读者感受到知识体系的完整性，而不是零散的知识点堆砌。对于那些在大学课堂上听得一知半解的同学来说，这本书就像一个耐心极好的私人家教，把那些绕口的理论掰开了揉碎了讲给你听，让人豁然开朗。

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不得不提的是，这本书的习题设置真是精妙绝伦，完全配得上“习题全解”的称号。市面上很多参考书的习题要么过于简单，起不到巩固作用，要么就是直接照搬考试真题，缺乏变化。但这里的习题覆盖面广，难度梯度设置得极其合理。从基础的巩固练习，到需要灵活运用多个定理的综合大题，种类非常丰富。最关键的是，它的解析部分——那简直就是一份高质量的解题示范。解析不仅仅给出了最终答案，更是详细阐述了每一步的思考过程、所依据的原理，甚至还探讨了其他可能的解题路径。对于那些习惯于独立学习的自学者来说，这种详尽的解析是无价的财富，它教会的不仅是解题技巧，更是一种严谨的数学解题规范和思维习惯。我感觉我通过对照解析，很多之前模糊不清的概念都得到了实质性的澄清。

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