Graphs, Algorithms, and Optimization (Discrete Mathematics and Its Applications) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Chapman & Hall/CRC

作者:William Kocay

出品人:

页数:504

译者:

出版时间:2004-11-29

价格:USD 104.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9781584883968

丛书系列:

图书标签:

• 离散数学
• 图论
• 算法
• 优化
• 组合数学
• 数学建模
• 计算机科学
• 数据结构
• 运筹学
• 图算法

好的，这是一本关于离散数学及其应用领域图书的简介，侧重于图论、算法设计与优化理论，但不包含您提到的那本特定书籍《Graphs, Algorithms, and Optimization (Discrete Mathematics and Its Applications)》的内容。 --- 书名：离散结构、计算复杂性与现代优化方法 简介： 本书旨在为读者提供一个深入而全面的视角，探索现代离散数学的基石理论、核心计算范式以及前沿优化技术的交叉领域。我们聚焦于那些支撑计算机科学、运筹学、数据科学和工程决策制定的基础结构与方法。全书内容组织严谨，从代数与逻辑的抽象基石出发，逐步过渡到复杂的组合结构和高效的算法设计，最终锚定于解决现实世界中复杂决策问题的数学优化框架。 本书的结构分为四个主要部分，旨在构建一个从理论到实践的完整学习路径。 第一部分：离散数学基础与形式逻辑 本部分为后续内容打下坚实的数学基础。我们首先回顾并深化了集合论、关系与函数在离散结构中的应用。重点章节深入探讨了命题逻辑与一阶逻辑的严密性，包括完备性、紧致性以及自动推理的基本原理。我们详细分析了证明理论，特别是归纳法、反证法以及构造性证明在离散结构分析中的关键作用。此外，我们还介绍了基本的数论概念，如模运算、素性检验的初步方法，以及它们在加密学和编码理论中的初步应用，为后续的算法效率分析提供必要的数学工具。 第二部分：抽象代数结构与组合计数 在理解了逻辑基础之后，本书将重点转向代数结构和组合学的核心概念。我们细致地探讨了群、环和域的定义及其在对称性分析中的重要性。特别地，我们讨论了有限域的应用，这些结构是现代编码理论和有限域算法设计的基础。 组合学的探讨侧重于非同构计数、生成函数以及母函数在解决复杂计数问题上的威力。我们详细分析了排列、组合、容斥原理的推广形式，以及鸽巢原理的多种变体。一个专门的章节致力于介绍波利亚枚举定理（Pólya Enumeration Theorem），用以解决涉及对称性的复杂计数问题，这对于结构分析和化学拓扑学具有重要意义。我们还引入了常微分方程和差分方程的初步求解方法，以连接离散模型与连续系统的动态行为。 第三部分：图论与网络结构分析 本部分是全书的核心之一，专注于网络科学与拓扑结构的研究。我们从基础的图表示（邻接矩阵、关联矩阵）出发，系统性地介绍了连通性、割、流等关键概念。本书详细阐述了遍历性问题，如欧拉路径与汉密尔顿路径的存在性判定准则，并对比了它们在实际网络中的求解难度。 关于图的着色问题，我们不仅探讨了四大定理的历史背景，还深入研究了着色多项式的构造及其在排程和资源分配中的应用。网络流理论是本部分的重要支柱，我们全面解析了最大流-最小割定理，并详细对比了福特-富尔克森方法、埃德蒙兹-卡普算法以及更高效的迪尼茨算法的内在机制和时间复杂度。此外，我们还覆盖了匹配理论，重点分析了二分图上的最大匹配问题，并将其引向一般图的非二分匹配问题（如Tutte矩阵的应用）。 第四部分：算法设计范式与优化方法论 本书的第四部分将理论知识转化为解决实际问题的计算策略。我们首先系统地分类和分析了主要的算法设计范式：分治法（如快速傅里叶变换的离散基础）、贪心算法（及其局部最优性证明）、动态规划（状态空间的设计与最优子结构分析）。我们特别关注这些范式在处理NP难题时的局限性与启发式解决方案。 优化方法论部分是本书的理论高潮。我们深入探讨了线性规划（LP）的基础：可行域、最优性条件以及对偶性理论。单纯形法（Simplex Method）的几何解释和代数实现被细致地剖析。随后，我们扩展到非线性优化（NLP）的基础，包括无约束优化中的梯度下降法、牛顿法及其收敛性分析。 本书的特色之一是对组合优化问题的深入探讨。我们讨论了整数线性规划（ILP）的建模技巧，并介绍了分支定界（Branch and Bound）和割平面法（Cutting Plane Method）等精确求解整数规划的经典技术。此外，我们还简要介绍了启发式和元启发式算法（如模拟退火和遗传算法）在处理超大规模或难以精确求解的优化实例时的策略和局限性。 目标读者与特点： 本书面向具有微积分和线性代数基础的数学、计算机科学、工程学及经济学的高年级本科生和研究生。本书的特点在于其强调理论的严密性与实际计算方法的有效性相结合。我们力求在保持数学形式准确性的同时，清晰地阐明每种结构和算法背后的直觉和应用价值，确保读者不仅理解“如何做”，更能深刻理解“为何如此”。每章末都附有大量的习题，涵盖了理论证明、结构分析和算法实现等多个层面，以巩固学习效果。

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