Natural Borndary Integral Method and Its Applications自然边界元方法的数学理论 pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:科学

作者:Dehao Yu

出品人:

页数:539

译者:

出版时间:2006-7

价格:128.00元

装帧:

isbn号码:9787030082701

丛书系列:

图书标签:

边界元法
自然边界元
数值分析
计算数学
偏微分方程
工程应用
数学建模
数值方法
积分方程
有限元方法

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具体描述

《Natural Borndary Integral Method and Its Applications》：Boundary element methods are very important for solving boundary value problems in PDEs.Many boundary value problems of partial diffferential equations can be reduced into boundary integral equations by the natural boundary reduction .In this book the natural boundary integral method,suggested and developed by Feng and Yu,is introduced systematically.It is quite different from popuar boundary element methods and has many distinctive advantages The variational principle is conserved after the natural boundary reduction,and some useful properties ar also preserved faithfully.Moreover,it can be applied directlyand naturally in the coupling method and the domain decomposition method of finite and boundary elements Most of the material in this book has only appeared in the author s previous papers.Compared with its Chinese edition (SciencePress,Bejing 1993),many new research results such as the domain decomposition methods based on the natural boundary reduction are added.

书籍名称：自然边界积分方法的数学理论及其应用作者： [作者姓名] 出版社： [出版社名称] 出版年份： [年份] ISBN： [ISBN号] --- 内容提要本书深入探讨了自然边界积分方法（Natural Boundary Integral Method, NBIM）的数学基础、理论框架及其在解决各类工程和物理问题中的应用。NBIM作为一种先进的数值模拟技术，以其独特的边界积分公式和对网格划分的依赖性较低等优点，在处理复杂边界条件和高维问题时展现出显著的优势。本书结构严谨，从基础的偏微分方程理论出发，逐步构建起NBIM的数学模型。全书涵盖了从理论推导到实际计算的完整流程，旨在为研究人员、工程师和高年级学生提供一本全面、深入的参考指南。第一部分：基础理论与方法构建第一章：边界积分方法的数学基础回顾本章首先回顾了边界积分方法（Boundary Integral Equation Method, BIEM）的基本概念，包括格林函数、基本解以及如何将偏微分方程转化为等价的积分方程。重点讨论了传统BIEM在处理非均匀介质、复杂几何形状时的局限性，为引入自然边界积分方法奠定基础。分析了边界积分方程的数学性质，如奇异性、方程的病态性等。第二章：自然边界积分方法的引入与核心思想本章详细介绍了自然边界积分方法的起源和核心思想。NBIM的关键在于利用特定类型的积分表示，使得某些边界条件（如自然边界条件）能够以“自然”的方式融入到积分方程中，从而避免了对传统拉普拉斯方程等形式的严格依赖。深入探讨了如何选择合适的核函数和基函数来实现这种“自然”的边界条件处理。第三章：能量原理与变分方法在NBIM中的应用 NBIM的建立通常与物理系统中的能量原理或虚功原理紧密相关。本章从变分法的角度出发，推导了NBIM的积分形式。阐述了如何通过最小化泛函来获取满足特定物理约束的自然边界条件，并将其转化为可求解的边界积分方程。详细分析了该方法在弹性力学、传热学等领域中的变分基础。第四章：数学完备性与唯一性分析本章致力于对NBIM的数学完备性进行严格论证。讨论了在不同函数空间下，NBIM所导出的积分方程的勒贝格可积性、解的存在性和唯一性。重点分析了在处理尖角、自由曲面等几何不规则区域时的数学挑战，并提出了相应的正则化处理方法。第二部分：数值实现与算法设计第五章：边界离散化与数值积分技术 NBIM虽然减少了对体网格的依赖，但边界的精确离散化仍然至关重要。本章详细介绍了各种边界离散化技术，包括等参元、高阶插值函数的使用。重点阐述了在计算边界积分时如何处理奇异积分和超奇异积分，涉及高斯积分、自适应数值积分和解析积分的结合应用。第六章：矩阵方程的构建与求解策略将连续的边界积分方程转化为离散代数方程是数值实现的关键步骤。本章系统地介绍了如何构建系统矩阵，包括系数矩阵的计算、边界条件的施加。讨论了所生成矩阵的性质（如对称性、稀疏性）以及针对这些性质的优化求解算法，例如迭代求解器（Krylov子空间方法）和直接求解器（Cholesky分解等）的适用性分析。第七章：高阶NBIM与自适应策略为了提高计算精度和效率，本章探讨了高阶自然边界积分方法的构建。介绍了如何使用更高阶的形函数和更高精度的数值积分方案。此外，还引入了自适应方法，根据误差估计结果动态调整边界单元的大小和形函数阶次，以实现计算资源的有效分配。第三部分：应用领域与案例研究第八章：弹性力学中的应用本章详细阐述了NBIM在平面和三维弹性力学问题中的应用。重点展示了该方法如何高效地处理夹杂体、裂纹尖端等应力集中区域，以及如何自然地施加位移边界条件和牵引力边界条件。通过具体算例，对比了NBIM与有限元法在处理此类问题时的精度和效率差异。第九章：传热与流体力学中的应用探讨了NBIM在稳态和瞬态传热问题中的应用，特别是涉及复杂介质交界面和非均匀热源分布的情况。在流体力学方面，聚焦于拉普拉斯方程（如不可压缩牛顿流的求解）的边界积分表达，展示了NBIM在流场模拟中的潜力。第十章：电磁场与声学问题本章将NBIM的理论扩展到偏微分方程的波动方程和麦克斯韦方程组。介绍了在声学散射和电磁波传播问题中，如何利用NBIM有效地模拟辐射边界条件（如无限远场的截断），这是传统方法常常难以精确处理的难点。结论与展望总结了自然边界积分方法的优势和局限性，并对该领域未来的研究方向进行了展望，包括与机器学习的结合、高效并行算法的开发以及在多尺度问题中的应用潜力。 --- 本书特色：理论与实践并重：从严谨的数学推导到具体的数值实现和工程案例，覆盖了NBIM的完整知识体系。聚焦核心难点：深入分析了奇异积分处理、高阶插值和复杂边界条件施加等关键技术难题。结构清晰：逻辑层次分明，易于读者循序渐进地掌握该方法。本书适合作为高级数值分析、计算力学、工程数学等专业领域的研究生教材或参考书，同时也为从事相关工程模拟的专业人士提供坚实的理论支持和实用的计算工具。