具体描述
本书按同济大学教学系编写的《线性代数》教材的内容及顺序同步阐述，全书共分六章，每章有五个部分，即基本要求概述及主要术语，基本内容部剖析，典型例题分析，自测题，自测题答案与提示，并配有两套综合练习题与两套考研试题及其详解。
本书的特点是从线性代数的基本思想方法入手按教学基本要求突出知识的重点与难点，给出了各章知识在课程中的作用与地位，分析各章内容的相互关系，并对各章内容进行剖析。典型例题分析注重强调知识点的具体应用、解题的思想方法，指出学生易忽略、混淆甚至错误的地方。本书部析理论的精髓，内容深入浅出，例题翔实并配有分析及多种解法，可作为在校大学生及考研学生的参考用书。
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用户评价
坦白说，在接触这本书之前，我对线性代数的印象一直是“枯燥”、“抽象”、“难以理解”。然而，这本书彻底改变了我的看法。作者以一种非常亲切和引人入胜的方式，将线性代数这门原本令人生畏的学科变得生动有趣。从一开始的向量的概念，到后来的矩阵运算，再到更复杂的特征值和特征向量，每一个概念的引入都伴随着丰富的几何直观和实际应用背景。例如，在解释线性变换时，作者通过旋转、缩放、剪切等几何变换的例子，让我直观地理解了矩阵是如何描述这些变换的，这比干巴巴的定义要生动得多。这种“从具体到抽象”的教学方法，让我能够更容易地建立起对抽象概念的理解，并且能够将其与现实世界联系起来。书中穿插的“学习提示”和“注意要点”更是为我的学习保驾护航，它们及时地指出了我可能遇到的难点和易错点，帮助我避免走弯路。我尤其欣赏书中关于“如何避免概念混淆”的建议，这对于理解线性代数中一些容易混淆的概念，如线性相关与线性无关，基与维度等，提供了非常有效的指导。这本书让我第一次真正体会到，数学学习也可以是充满乐趣和成就感的。它不仅仅是一本教科书，更像是一位耐心细致的良师益友，陪伴我走过艰难的线性代数学习之路。
评分这本书为我打开了理解线性代数的一扇新的大门。在我看来，学习线性代数，最关键的是要理解其“线性”的本质，以及“代数”的运用。作者在这方面做得非常出色。他并没有仅仅停留在概念的介绍，而是深入地挖掘了“线性”所蕴含的“叠加原理”、“齐次性”等核心思想，并且详细地阐述了如何用“代数”的工具，也就是向量和矩阵，来描述和处理这些线性关系。例如，在讲解向量的线性组合和线性生成时，作者通过大量的几何例子，让我们直观地理解了向量空间是如何由一组基向量生成的，以及任何一个向量都可以表示为这些基向量的线性组合。这种从几何直观到代数表达的过渡，非常自然流畅，让我能够轻松地把握住这些核心概念。书中的“练习与思考”部分，也设计得非常巧妙。它不仅仅是简单的计算题，更多的是引导性的问题，鼓励我们去思考概念之间的联系，去探索不同的解题方法。我常常在做完一道练习题后，还会回过头来思考作者在“注意”部分提到的那些建议，这些建议往往能帮助我发现更优的解法，或者更深刻地理解题目所考察的知识点。这本书让我真正体会到，学习数学，是一个不断探索和发现的过程，而这本书，就是我探索过程中最好的向导。
评分这本书的独特之处在于其对“方法”的强调。线性代数不仅仅是一套知识体系，更是一种思考问题和解决问题的方法论。作者在讲解每一个定理和概念时，都会深入挖掘其背后的数学思想和逻辑推理过程，并将其提炼成一套套行之有效的方法。这对于初学者来说尤为重要，因为掌握了这些方法，就能够触类旁通，将线性代数的知识灵活运用到各种不同的场景中。例如，在讲解矩阵的秩时，作者不仅给出了定义，还详细阐述了如何通过行变换、列变换以及求解子式等多种方法来确定矩阵的秩，并分析了不同方法的优劣势。这种多角度的分析，让我能够更深入地理解“秩”这个概念的含义，以及它在判断线性方程组解的个数、判断向量组的线性相关性等方面的重要作用。此外，书中关于“如何构造线性无关组”、“如何找到一组基”等内容的讲解，更是充满了智慧的火花。作者通过引导读者主动思考、主动探索，而非直接给出答案，让我深刻体会到了数学的魅力。我常常在遇到难题时，翻阅这本书，寻找作者提供的解题思路和策略，往往能茅塞顿开。这种“授人以渔”的教学方式，不仅提升了我的解题能力，更重要的是培养了我独立思考和解决问题的能力。这本书真正让我体会到，学习数学，不仅仅是记忆公式，更是理解思想，掌握方法。
评分在学习线性代数过程中，我遇到的最大困难之一是理解各个概念之间的相互联系。很多时候，我能够理解某个单独的概念，但却无法将其与其他概念联系起来，形成一个有机的整体。这本书在这方面给了我巨大的帮助。作者在讲解每一个章节时，都会明确地指出该章节与之前章节的联系，以及它在整个线性代数体系中的位置。例如，在讲解“向量空间的基”时，作者明确地指出了基的概念是如何建立在前面对向量线性组合和线性无关性的理解之上的，以及基在表示向量、构造子空间等方面的作用。这种“结构化”的教学方式，让我能够清晰地看到线性代数知识的脉络，并将零散的知识点串联成一个完整的知识网络。书中设置的“总结与回顾”部分，也为我及时地巩固所学知识、检查理解程度提供了便利。通过这本书，我不仅掌握了线性代数的具体知识，更重要的是，我学会了如何从宏观上把握一门学科，如何建立起自己的知识体系，这对我今后的学习无疑具有长远的意义。
评分我之所以对这本书情有独钟，是因为它真正做到了“理论与实践相结合”。线性代数作为一门重要的数学分支，其应用范围极其广泛，从计算机图形学到机器学习，再到各种科学工程领域，都离不开线性代数的身影。而这本书，恰恰在讲解每一个抽象概念的同时，都紧密地联系着实际应用，这极大地增强了我学习的动力和兴趣。例如，在讲解矩阵的乘法时，作者不仅详细解释了矩阵乘法的定义和计算方法，还通过介绍“线性变换的复合”以及在“图像处理中的应用”等例子，让我看到了矩阵乘法在实际问题中的威力。这种“学以致用”的学习体验，让我觉得学习线性代数不再是枯燥的理论学习，而是掌握了一门能够解决实际问题的强大工具。此外，书中关于“如何构建和分析线性方程组”的讲解，更是让我受益匪浅。作者通过对高斯消元法、LU分解等多种方法的详细介绍，并分析了它们在不同情况下的适用性，让我能够根据具体问题选择最合适的求解方法。这本书为我提供了一个坚实的理论基础，也为我打开了通往应用领域的大门，让我对线性代数这门学科有了更全面、更深入的认识。
评分这本书最让我印象深刻的是其“循序渐进”的学习设计。线性代数涉及的概念和定理众多，如果一开始就接触过于抽象和复杂的定义，很容易让人产生畏难情绪。而这本书则非常巧妙地克服了这一点。它从最基础的向量概念入手，逐步引入矩阵、行列式、线性方程组，然后再深入到向量空间、线性变换、特征值等更高级的概念。每一个章节都建立在前一章节的基础上，知识点的衔接非常自然流畅，让我能够一点一点地积累，最终构建起完整的知识体系。我尤其欣赏书中关于“如何判断向量组是否线性相关”的讲解。作者不仅给出了代数上的判断方法，还从几何上解释了线性相关与线性无关的含义，比如三个向量共面与否。这种多维度的解释，让我在理解概念时更加透彻，并且能够将抽象的代数概念转化为直观的几何图像。书中设置的“小结”和“易混淆点辨析”部分，也为我巩固知识、避免错误提供了极大的帮助。通过这本书，我真正体会到，学习数学，方法比死记硬背更重要，而这本书，恰恰是掌握了正确学习方法的绝佳范例。
评分我一直认为，学习数学需要一种“反思”的习惯。而这本书，正是鼓励我去进行这种反思。作者在讲解每一个重要的定理或方法时，都会引导我思考“为什么会这样？”“有没有其他方法？”“这个方法有什么局限性？”。例如，在讲解“求解线性方程组的几种方法”时，作者不仅详细介绍了高斯消元法、克莱默法则等，还引导我去比较这些方法的优缺点，以及它们在不同情况下的适用性。这种“批判性思考”的引导，让我不仅仅是被动地接受知识，而是主动地去分析、去理解、去消化。书中还包含了一些“开放性问题”，鼓励我去探索新的解法或者对现有方法进行改进。这些问题虽然没有标准答案，但它们激发了我深入思考的动力，也让我看到了数学研究的魅力。通过这本书，我学会了如何将学习过程变成一个持续反思和探索的过程，这不仅提升了我的学习效率，更重要的是，培养了我独立思考和解决问题的能力，让我对数学学习充满了自信和热情。
评分这本书的语言风格非常独特，既有严谨的数学逻辑，又不失生动活泼的表达。作者在讲解每一个概念时，都会用通俗易懂的语言进行解释，并辅以大量的图示和例子，让抽象的数学概念变得触手可及。例如，在讲解“矩阵的特征值和特征向量”时，作者并不是直接给出公式，而是从“保持方向不变的变换”这一直观的几何意义出发，引导读者去理解特征值和特征向量的含义。这种“情境引入”的方式，极大地激发了我学习的兴趣，让我能够主动地去探索数学的奥秘。书中还穿插了许多关于“数学家的故事”和“线性代数在历史上的发展”的介绍，这些内容不仅增加了阅读的趣味性，也让我对线性代数这门学科有了更深的文化和历史层面的认识。我特别喜欢书中关于“如何培养数学家的思维方式”的讨论，这对我不仅仅是在学习线性代数，在其他领域的学习和思考中都起到了重要的启示作用。这本书让我深刻地认识到，学习数学，不仅仅是掌握知识，更是要培养一种严谨、创新、开放的思维方式。
评分我一直认为，学习数学的最终目的不仅仅是掌握知识，更是要培养一种数学思维。而这本书正是将这种数学思维的培养贯穿于整个教学过程中。作者在讲解每一个概念时，都会从多个角度进行剖析，引导读者思考其背后的数学原理和逻辑联系。例如，在讲解矩阵的逆时说，作者不仅给出了求逆矩阵的公式和算法，更重要的是，它解释了矩阵的逆在解决线性方程组、进行坐标变换等方面的意义，以及可逆矩阵与行列式、线性无关性等概念之间的深刻联系。这种全方位的解读，让我能够更深刻地理解矩阵的逆是一个什么样的概念，而不仅仅是记住一个计算方法。书中的“思维导图”式的章节结构，也极大地帮助我构建起知识体系，让我能够清晰地看到各个概念之间的关联，以及它们在整个线性代数框架中的位置。我经常在学习新章节之前，先浏览一下该章节的思维导图，这能够帮助我预先建立起一个整体的框架，从而在学习具体内容时更加得心应手。此外，书中对于“如何将复杂问题转化为线性代数模型”的讨论，更是让我看到了线性代数在解决实际问题中的强大力量。这种将抽象数学工具与现实世界相结合的能力，是我在学习中一直追求的目标。
评分一本经典的线性代数教材，多年来一直是我学习和参考的宝贵资料。它不仅仅是公式和定理的堆砌，更着重于线性代数背后深刻的思想和灵活的方法。初次接触线性代数时，我常常被那些抽象的概念所困扰，比如向量空间、线性变换、特征值等等。这本书就像一位循循善诱的老师，用清晰的逻辑和生动的例子，一步步地引导我理解这些概念的本质。作者在讲解每一个知识点时，都会从“为什么”开始，解释这个概念的由来和它在解决实际问题中的作用，而不是直接给出定义。这种“思想先行”的教学方式，让我能够更好地把握线性代数的脉络，而不是死记硬背。例如，在讲解向量空间时，作者并没有一开始就给出公理化的定义，而是从几何空间的向量加法和标量乘法出发，逐步抽象出向量空间的普适性，这极大地降低了理解难度，也让我看到了线性代数在几何、物理、工程等多个领域的广泛应用。书中的学习指导部分更是为我提供了宝贵的学习策略和解题技巧。它不仅仅是简单的习题解析，更包含了如何构建解题思路、如何分析问题、如何进行有效复习的建议。我特别喜欢书中关于“如何化繁为简”和“如何抓住问题的本质”的论述，这些指导让我受益匪浅，不仅在学习线性代数时效果显著，也对我在其他学科的学习产生了积极的影响。通过阅读这本书，我学会了如何将抽象的数学语言转化为直观的几何图像，如何用系统的思维去分析复杂的数学模型，这是一种难以言喻的进步，让我对数学学习充满了信心和乐趣。
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