数学建模方法与实践 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:国防工业出版社

作者:董臻圃

出品人:

页数:169

译者:

出版时间:2006-8

价格:20.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787118046151

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 建模
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• 高等教育
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• 问题求解

《算法设计与分析精要》 导论：计算思维的基石 在信息爆炸的时代，我们无时无刻不被海量的数据和日益复杂的计算需求所包围。从搜索引擎的精准匹配，到社交网络的个性化推荐，再到科学研究的模拟预测，背后都离不开高效、可靠的算法。算法，作为解决特定问题的系统性步骤，是计算机科学的灵魂，也是驱动现代科技进步的强大引擎。理解算法的设计原理，掌握分析算法性能的方法，对于每一个渴望在数字世界中游刃有余的探索者而言，都至关重要。 《算法设计与分析精要》一书，正是为满足这一需求而精心编撰。它并非一本罗列零散算法的工具手册，而是一次系统性的计算思维训练，一次对“如何思考”算法问题的深入探索。本书旨在引导读者掌握从问题抽象到算法构造，再到性能评估的全过程，培养读者独立分析和设计复杂算法的能力。通过学习本书，你将不再是机械地套用已知算法，而是能够根据实际问题，创造出最优的解决方案。 核心内容：体系化的算法知识框架 本书的结构设计严谨，内容编排循序渐进，力求为读者构建一个坚实而完整的算法知识体系。 第一部分：算法基础与分析 本部分是理解后续所有内容的基础。我们首先从算法的本质出发，阐述算法的概念、特性以及其在计算机科学中的地位。接着，我们将深入探讨算法分析的理论与实践。 渐进记号 (Asymptotic Notations)：这是分析算法效率的通用语言。我们将详细介绍大O（O）、大Ω（Ω）和Θ（Θ）记号，它们如何描述算法在输入规模增大时的增长趋势，以及如何用它们来衡量算法的时间复杂度和空间复杂度。这部分将通过大量的实例，展示如何准确地计算不同循环、递归等结构的时间复杂度，并理解其理论意义。 最坏情况、最好情况与平均情况分析：理解算法在不同输入下的性能表现至关重要。本书将引导读者区分这三种分析方式，并探讨在何种情况下需要关注哪种分析。特别是平均情况分析，我们将介绍其计算的难点与常用技巧。 递归与分治策略的分析：许多高效算法都基于递归思想。本节将介绍主定理（Master Theorem）等工具，用于高效分析分治算法的复杂度。递归树方法和替换法也将被详细讲解，帮助读者透彻理解递归调用的开销。 数据结构与算法的内在联系：算法的效率往往与其所使用的数据结构息息相关。我们将回顾和引入一些基础数据结构，如数组、链表、栈、队列，并初步探讨它们在实现某些基本算法时的作用，为后续更复杂的数据结构打下基础。 第二部分：经典算法设计范式 掌握了算法分析的工具，我们便进入了算法设计的核心。本书重点介绍几种最基本、最强大且应用最广泛的算法设计范式。 贪心算法 (Greedy Algorithms)：贪心算法的核心思想是在每一步选择局部最优解，以期获得全局最优解。我们将通过一系列经典问题，如活动选择问题、霍夫曼编码、最小生成树（Prim算法和Kruskal算法）、单源最短路径（Dijkstra算法）等，来阐释贪心策略的构造方法、正确性证明以及适用条件。读者将学习到如何识别问题中的贪心性质，并设计出相应的贪心算法。 分治算法 (Divide and Conquer Algorithms)：分治算法将一个大问题分解成若干个相同规模的子问题，分别解决子问题，然后将子问题的解合并起来，形成原问题的解。本书将深入讲解如何应用分治思想，如归并排序、快速排序、二分搜索、矩阵乘法（Strassen算法）等。我们将详细分析它们的递归结构和复杂度，并探讨分治策略的优势与局限性。 动态规划 (Dynamic Programming)：当一个问题可以分解成重叠的子问题，并且最优解包含子问题的最优解时，动态规划便成为强大的解决利器。本书将系统地介绍动态规划的设计步骤：识别最优子结构、定义状态转移方程、确定边界条件以及自底向上或自顶向下地计算。我们将通过经典的例子，如斐波那契数列、背包问题（0/1背包、完全背包）、最长公共子序列、矩阵链乘法、最短路径（Floyd-Warshall算法）等，来展示动态规划的强大威力。 回溯法与分支限界法 (Backtracking and Branch and Bound)：这两类方法主要用于解决搜索和优化问题，尤其是在状态空间庞大时。回溯法通过深度优先搜索的方式，探索所有可能的解，并在发现当前路径无法导向可行解时进行“回溯”。分支限界法则在此基础上，利用限界函数来剪枝，避免搜索不必要的子空间。本书将通过数独求解、N皇后问题、图的着色问题、旅行商问题等实例，阐述这两种方法的实现细节和优化技巧。 第三部分：高级算法与数据结构 在掌握了基础的设计范式后，本书将进一步拓展到更复杂、更高效的算法和数据结构，这些是解决实际问题的关键。 图算法：图作为描述实体间关系的强大模型，在网络、交通、社交等领域有广泛应用。本书将深入讲解图的表示方法（邻接矩阵、邻接表），图的遍历算法（深度优先搜索DFS、广度优先搜索BFS），最小生成树的Tarjan算法和Borůvka算法，以及各类最短路径算法（Bellman-Ford算法、A搜索算法）等。 查找与排序的高级主题：除了快速排序和归并排序，我们还将探讨一些更专业的排序算法，如堆排序、计数排序、基数排序等，并分析它们的适用场景和性能特点。对于查找，除了二分搜索，还将涉及散列表（Hash Table）的设计原理、冲突处理方法以及在各种查找场景下的优势。 字符串匹配算法：在文本处理、模式识别等领域，高效的字符串匹配至关重要。本书将介绍朴素匹配算法，并重点讲解KMP（Knuth-Morris-Pratt）算法和Boyer-Moore算法，分析它们如何通过预处理模式串来提高匹配效率。 网络流算法：网络流问题在资源分配、调度优化等领域扮演着重要角色。本书将介绍最大流最小割定理，并讲解Ford-Fulkerson算法及其改进算法，如Edmonds-Karp算法，用于解决最大流问题。 第四部分：算法的优化与应用 理论学习最终需要落地实践。《算法设计与分析精要》将引导读者思考如何让算法更优，并将其应用于实际问题。 算法的优化技巧：除了选择合适的设计范式，我们还将探讨一些通用的优化技巧，如记忆化搜索（Memoization）、并查集（Disjoint Set Union）等，它们能够在特定情况下显著提升算法性能。 NP-完全性理论简介：对于一类难以在多项式时间内解决的问题，NP-完全性理论提供了深刻的认识。本书将简要介绍P类、NP类、NP-hard和NP-complete的概念，以及NP-完全性问题的意义，帮助读者理解哪些问题是“难”的，以及在面对这些问题时应有的策略。 实际问题的建模与算法选择：本书的重点在于培养读者的“解决问题”的能力。我们将通过分析若干典型的实际问题，如优化调度、资源分配、路径规划等，演示如何将现实世界的问题抽象成数学模型，并选择或设计最适合的算法来解决。这将是一次从理论到实践的桥梁。 学习本书的收获： 系统性的算法知识体系：从基础概念到高级算法，本书提供了一个全面而深入的学习路径。 强大的计算思维能力：掌握如何分解问题、抽象模型、设计算法、分析效率。 解决复杂问题的实战技巧：通过丰富的实例和建模练习，提升解决实际问题的能力。 成为优秀的程序员和技术专家：算法是计算机科学的核心，精通算法将为您在技术领域的发展奠定坚实基础。 《算法设计与分析精要》不仅是一本技术书籍，更是一次关于如何用数学和逻辑思考来解决问题的训练。它将赋能读者，让您能够自信地面对各种计算挑战，在瞬息万变的科技浪潮中，以更高效、更智慧的方式驱动创新。

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与我之前阅读过的几本偏向于算法堆砌的教材不同，这本书在“实践”二字上做得极为扎实，特别是它对模型评价与改进的章节，简直是点睛之笔。很多建模书籍在得出结果后就戛然而止，仿佛数学模型是绝对真理，但现实哪有那么简单？这本书非常坦诚地指出了模型局限性，比如在金融时间序列预测中，如何处理模型的非平稳性，以及引入鲁棒性分析来应对数据噪声。作者似乎在用一种过来人的口吻告诫读者：模型只是对现实的近似描述，而不是全部。他们详细介绍了如何通过残差分析、敏感性测试等手段来“拷问”自己的模型，告诉我一个好的建模者，其工作流程中至少有三分之一的时间是用于验证和修正的。这种严谨的批判性思维训练，远比单纯掌握某一个特定算法来得珍贵，它塑造了一种对结果保持敬畏和怀疑的科学态度。

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这本《数学建模方法与实践》的侧重点，似乎完全落在了对现实世界复杂问题进行抽象和量化表达的艺术上。我尤其欣赏作者在案例选择上的独到眼光，他们并没有一味追求高深的理论推导，而是将重点放在了如何将那些看似无从下手的生活或工程问题，拆解成可以用数学语言描述的结构。比如，书中对交通流量优化模型构建的阐述，从最初的观察、变量选取，到选择合适的微分方程或网络流模型进行拟合，每一步都充满了实战的味道。它教会我的不是背诵公式，而是理解“建模”本身是一种思维转换的过程——如何从一团乱麻的现实信息中，提炼出关键的约束条件和目标函数。对于初学者来说，这本书的价值在于它提供了一个清晰的“脚手架”，让你明白从零开始搭建一个有效模型的逻辑脉络，而不是直接跳到高阶算法的应用，这使得理论与实际的鸿沟被有效地填平。读完后，我感觉自己看问题的角度都变得更具条理性了，不再是单纯地关注现象，而是开始探究现象背后的数量关系和潜在规律。

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深入阅读之后，我越来越觉得这本书的核心价值在于它对“思维模式”的塑造，而不是对特定数学知识点的传授。它仿佛是一位经验丰富的工程师在向新手传授如何“像建模师一样思考”。书中大量穿插的“建模陷阱”警示和案例分析，非常有效地避免了读者在实际操作中容易犯的常见错误，比如过度拟合或模型假设过于理想化。例如，在处理复杂系统建模时，作者反复强调系统边界的划定是首要且最困难的一步，这个观点在很多教科书中往往被轻描淡写地带过。通过这本书，我学习到的不仅仅是如何应用数学工具，更是如何批判性地审视问题本身，如何根据资源的限制（时间、数据、计算能力）来权衡模型的复杂度和精确度之间的关系，这种平衡的艺术才是数学建模的真谛所在。

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这本书的叙述风格，可以说是兼具了学术的严谨与工程的务实，阅读体验上颇为流畅，没有那种晦涩难懂的数学术语堆砌感。我注意到，作者在引入新的建模范式时，总是先用一个非常具象化的场景来铺垫，比如在介绍图论在资源分配中的应用时，它会先从“寻找最短路径的物流派送问题”切入，然后再引出Dijkstra算法或A*搜索的具体实现。这种“由表及里”的讲解方式，极大地降低了理解门槛。更让我感到惊喜的是，书中对不同建模思想的比较分析，比如在处理不确定性问题时，对比了概率论方法、模糊集合理论以及博弈论视角的适用边界和优缺点。这种横向的知识对比，帮助我构建了一个更宏观的数学建模“工具箱”概念，明白了工具的选择取决于问题的本质属性，而不是工具本身的复杂程度。

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我必须承认，这本书在细节处理上的打磨，体现了作者对实际应用者的深刻理解。它没有将重点放在那些只能在纯理论研究中才用到的复杂优化理论，而是聚焦于工程界和管理科学中应用频率最高的几类经典模型。特别是在离散优化和仿真模拟这两块，内容组织得非常到位。对于仿真部分，作者不仅仅是介绍了蒙特卡洛方法的原理，更是详细指导了如何利用编程语言实现一个具备统计意义的模拟环境，并且如何设置合理的实验参数以保证模拟结果的可信度。这对于我们这些需要将理论成果转化为实际决策支持的人来说，提供了极其宝贵的实操指南。它强调了模型的可解释性和可计算性同等重要，这在快节奏的项目中是决定成败的关键因素。

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