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《代数群引论》同进介绍两类代数群:线性代数群和Abel概形。《代数群引论》分为三篇。第一篇介绍定义在代数闭域上的线性代数群，主要讨论根系结构，并且讨论线性代数群的Galois上同调理论及算术性质。第二篇讨论群概形，分成两个部分。前两章是有限群概形，其余三章是讲Abel概形的基本理论。第三篇讨论代数环面的算术性质，并介绍互反律到代数环面上的一个推广。

第一篇 线性代数群
第一章 基本概念
1.1 代数群与李代数
1.2 代数群的基本性质
第二章 代数群的根系
2.1 代数群的根
2.2 环面在Borel簇上的作用
2.3 单参数群的作用
2.4 半单秩为1的群
2.5 幺根
2.6 代数群的结构
第三章 概齐次向量空间
3.1 概齐次向量空间及其相对不变量
3.2 与概齐次向量空间相关联的ξ函数
第四章 代数群的算术性质
4.1 典型群
4.2 单代数
4.3 算术子群
第二篇 群概形
第一章 群概形的初等性质
1.1 有限性
1.2 S群概形
1.3 仿射群概形和Hopf代数
1.4 例
1.5 增广理想与微分模
1.6 Cartier对偶
1.7 Frobenius与Verschiebung
1.8 群函子
1.9 商概形
1.10 有限关系求商
第二章 ETALE群概形
2.1 ETALE态射
2.2 基本群
2.3 连通分支
2.4 连通étale序列
2.5 模概形
2.6 拓展
第三章 Abel概形
3.1 刚性引理
3.2 初等性质
3.3 形变
3.4 p可除群
第四章 对偶Abel概形
4.1 Picard群
4.2 可逆层的刚化
4.3 除子对应
4.4 对偶概形
第五章 群扩张
5.1 扩张和双扩张
5.2 代数群的扩张
5.3 挠子
5.4 Abel概形的扩张
5.5 群概形的双扩张
5.6 立方挠子
第三篇 环面的算术
第一章 群的上同调
1.1 基本性质
1.2 低维同调群和上同调群
1.3 上积
1.4 连续上同调
第二章 代数环面
2.1 代数环面
2.2 Galois模
2.3 同源
2.4 例
第三章 代数数域上的环面
3.1 代数数
3.2 Galois上同调
3.3 环面的adele点
3.4 算术群
3.5 环面的上同调
第四章 Tamagawa数
4.1 测度
4.2 函子性质
4.3 正合列的不变量
第五章 Langlands的环面定理
5.1 Weil群与L群
5.2 表示以及局部L函数
5.3 定理5.2.2的证明
5.4 Taniyama群的构造
参考文献
附录A 同调代数简介
A.1 剖分范畴
A.2 分式范畴
A.3 复形范畴
A.4 导出范畴
A.5 导出函子
A.6 内射分解
A.7 R Hom. 函子
附录B Grothendieck拓扑
B.1 拓扑与层
B.2 环上的fppf层
B.3 Abel范畴的上同调
B.4 内射分解
B.5 位形的上同调
附录C 英汉术语对照表
索引
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