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出版者:American Mathematical Society

作者:Andras I. Stipsicz Robert E. Gompf

出品人:

页数:558

译者:

出版时间:1999-08-01

价格:USD 71.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780821809945

丛书系列:Graduate Studies in Mathematics

图书标签:

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《4-流形与柯比尔宾方法：代数与几何的交织》 在数学的浩瀚宇宙中，四维流形作为连接代数结构与几何形态的桥梁，一直是拓扑学研究的璀璨明珠。本书《4-Manifolds and Kirby Calculus》深入探索了四维流形的奇妙世界，并聚焦于其核心研究工具——柯比尔宾方法（Kirby Calculus）。本书旨在为读者构建一个严谨而生动的学习框架，理解四维流形拓扑学的基本概念、关键工具以及前沿进展。 本书的开篇，我们将从基础概念入手，为读者铺设理解四维流形世界的基石。首先，我们将详细介绍流形的定义及其重要的拓扑性质。对于四维流形而言，其独特的维度带来了诸多引人入胜的现象，例如存在不同于三维的奇特性质，以及可能存在的复杂嵌入问题。本书将剖析这些独特性，并借助清晰的图示和直观的类比，帮助读者建立对四维空间几何直觉。我们还将介绍一些基本的四维流形构造方法，例如连接和对和，为后续的深入探讨打下基础。 随后，本书的核心内容将围绕柯比尔宾方法展开。柯比尔宾方法，以其精妙的代数与几何相结合的策略，成为了研究四维流形不可或缺的强大武器。我们将详细阐述柯比尔宾方法的基本原理，包括其核心概念——“旋转肢”（handles）的插入与删除，以及与之相关的“旋转肢移动”（handle slides）和“旋转肢交换”（handle swaps）等操作。这些操作构成了柯比尔宾方法进行四维流形等价判定的关键步骤。我们会通过一系列具体的例子，演示如何运用柯比尔宾方法来分析和分类四维流形的结构，例如如何判断两个四维流形是否同胚。 本书的另一重要维度在于，我们将探讨柯比尔宾方法在解决四维流形分类问题中的关键作用。四维流形的分类问题是数学中最具挑战性的问题之一，由于其高度的复杂性，我们无法像低维流形那样通过简单的分类列表来完全刻画。本书将介绍一些重要的四维流形不变量，例如基本群、第二同调群、庞加莱对偶以及西格玛不变量（$sigma$-invariant）等，并阐述柯比尔宾方法如何利用这些不变量来区分不同的四维流形。我们将详细介绍一些经典的分类结果，例如柯比尔宾对光滑四维球的研究，以及一些重要四维流形的构造，例如柯比尔宾塞（Kirby-Siegel）引理和埃格伯特-沃特曼定理（Egbert-Waterman theorem）的证明思路，使读者对分类问题的深度和广度有更清晰的认识。 除了理论的深入探讨，本书还着重于柯比尔宾方法在具体问题中的应用。我们将展示如何利用柯比尔宾方法来研究一些特殊的四维流形，例如光滑紧致无界四维流形、辛四维流形以及具有特殊同调性质的四维流形。我们将探讨柯比尔宾方法在解决嵌入问题、手术构造以及研究四维流形的性质（如可定向性、可光滑性等）中的作用。本书还将涉及一些与四维流形相关的代数结构，例如庞加莱复形（Poincaré complex）和链复形（chain complex），并解释柯比尔宾方法如何将其转化为几何操作。 为了帮助读者更好地掌握柯比尔宾方法，本书包含了大量的例子和练习。这些例子涵盖了从基础的旋转肢操作到复杂的流形构造，并配有详细的计算过程和解释。练习部分则旨在巩固读者对理论的理解，并鼓励他们主动运用柯比尔宾方法解决问题。本书的设计理念是将理论知识与实践技能相结合，力求让读者在阅读过程中不断挑战自我，逐步提升对四维流形拓扑学的认知水平。 最后，本书还将对四维流形研究的一些前沿领域进行展望，例如与卡拉比-丘流形（Calabi-Yau manifolds）的关系、在弦理论中的应用，以及与其他数学分支（如代数几何、低维拓扑等）的交叉研究。这将为有志于进一步深入研究四维流形拓扑学的读者指明方向。 《4-Manifolds and Kirby Calculus》是一本旨在为数学爱好者、研究生以及相关领域研究人员提供全面、深入的指导的著作。它不仅是一本教科书，更是一次关于四维流形之美的探索之旅。通过本书的学习，您将能够深刻理解柯比尔宾方法的力量，并为解决四维流形研究中的复杂问题提供强大的理论基础和实践工具。

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《4-Manifolds and Kirby Calculus》这个书名，对我来说，就像是数学领域里的一本“暗器秘籍”。我知道四维流形是一个非常棘手且充满挑战的研究对象，而 Kirby Calculus 则是解决这些挑战的强大工具。我希望这本书能够为我揭开 Kirby Calculus 的神秘面纱，让我看到它独特的魅力和威力。我设想书中会详细讲解 Kirby Calculus 的“语言”，即如何用一系列简洁的图示来编码复杂的四维流形。我希望它能深入剖析 Kirby Moves 的运作机制，展示它们如何能够改变流形的拓扑结构，同时保持某些重要的不变性质。我尤其期待书中能够提供一些关于如何利用 Kirby Calculus 来证明某些四维流形不光滑的例子，或者如何通过 Kirby Calculus 来区分具有不同拓扑特性的流形。书中是否会涉及到一些关于“光滑嵌入”和“光滑同胚”的精妙论证，是我非常好奇的。如果能够有一些关于 Kirby Calculus 在代数拓扑、微分几何甚至物理学（如弦理论）中的应用实例，那将极大地拓宽我的视野。

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《4-Manifolds and Kirby Calculus》这个书名，让我仿佛置身于一个抽象的几何迷宫之中。我一直对拓扑学，特别是低维拓扑学抱有浓厚的兴趣，而四维流形无疑是这个领域中最令人着迷的研究对象之一。我期待这本书能够为我揭示 Kirby Calculus 的奥秘，让我能够更深入地理解四维流形的结构和分类。我希望书中能够清晰地介绍 Kirby Calculus 的基本构件，例如“茎”（stalks）、“球”（spheres）和“管子”（tubes），以及如何利用它们来构建复杂的四维流形。我非常好奇书中会如何展示 Kirby Calculus 的“游戏规则”，即“Kirby moves”是如何工作的，它们如何能够改变流形的拓扑性质，同时又保持某些重要的不变性。我尤其希望书中能够提供一些引人入胜的例子，展示如何利用 Kirby Calculus 来解决一些著名的拓扑难题，例如关于 $S^1$ 嵌入 $S^4$ 的问题，或者如何通过 Kirby Calculus 来区分具有不同不变量的四维流形。

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阅读《4-Manifolds and Kirby Calculus》这本书，我希望能够深入理解四维流形的分类问题，而 Kirby Calculus 正是解决这个问题的关键。我一直对低维拓扑学中的分类定理深感着迷，尤其是在四维这个介于三维的“可理解”和高维的“难以把握”之间的特殊维度。我期望这本书能够清晰地阐述 Kirby Calculus 的基本原理，例如如何通过“茎”（stalks）的概念来描述四维流形的局部结构，以及如何通过“Dehn surgery”来改变流形的整体拓扑。我希望书中能够提供一些具体的例子，展示如何利用 Kirby Calculus 来构造著名的四维流形，例如 $S^4$、$CP^2$、$S^2 imes S^2$ 等，并且展示如何通过 Kirby moves 来证明它们之间的同胚性。我也非常期待书中能够探讨 Kirby Calculus 在处理“奇异”问题上的能力，比如如何处理流形上的奇异点，或者如何分析非光滑的四维流形。如果书中能够对 Kirby Calculus 的发展历程、重要的研究者以及相关的最新进展有所介绍，那将是极大的福音。

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这本书的名字，《4-Manifolds and Kirby Calculus》，瞬间点燃了我对数学探索的热情。四维流形，一个既熟悉又陌生的概念，而 Kirby Calculus，更像是通往其中的秘密通道。我期待这本书能够以一种循序渐进的方式，将我引入这个精巧的数学世界。我希望它能详细解释 Kirby Calculus 的基本思想，比如如何用“茎”（stalks）来理解流形的局部结构，以及如何通过“Dehn surgery”来操纵流形的整体拓扑。我特别希望书中能够包含大量直观的图示和具体的计算例子，让我能够真正“看到”Kirby Calculus 的威力。我非常好奇，这本书是否会探讨 Kirby Calculus 在证明某些著名定理中的应用，比如 Freedman 关于光滑四维球分类的证明，或者它在解决“平凡但非平凡”的 $R^4$ 同胚问题中所扮演的角色。此外，如果书中还能介绍一些与 Kirby Calculus 相关的历史背景和发展趋势，那将是对我知识体系的极大补充。

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这本书的名字就让我觉得眼前一亮——《4-Manifolds and Kirby Calculus》。一看到这个标题，我的脑海里立刻浮现出那些精巧的几何构造和抽象的拓扑空间，仿佛是在触摸宇宙最深邃的奥秘。我一直对低维拓扑，特别是四维流形有着浓厚的兴趣，而 Kirby Calculus 这个词更是直接指向了研究四维流形最核心、最富有创造性的工具之一。我设想这本书会像一个导游，带领我深入探索这个复杂而迷人的数学世界。我期待它能以清晰易懂的方式介绍 Kirby Calculus 的基本概念，比如光滑茎、Dehn手术、光滑球等，并且能够展示这些概念如何在具体的四维流形构造中发挥作用。我希望它能提供一些经典的例子，比如光滑的 $S^4$ 的存在与否，或者一些有趣的不光滑四维流形。当然，如果书中能穿插一些历史的渊源，讲述 Kirby Calculus 是如何被发展起来的，以及它在拓扑学领域产生的深远影响，那将是极大的加分项。我还在猜测，书中是否会探讨一些与四维流形相关的更前沿的研究方向，比如Donaldson理论、Seiberg-Witten理论，或者弦理论中的一些应用。总之，这本书的名字本身就充满了吸引力，我迫不及待地想翻开它，踏上这段充满智慧与惊喜的数学之旅。

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《4-Manifolds and Kirby Calculus》这个书名，在我看来，不仅仅是一个数学分支的宣告，更像是一扇通往抽象艺术的大门。我一直对几何学中的“构造性”美学着迷，而 Kirby Calculus 正是这种美学的极致体现。我设想这本书会带领我走进一个由简单的“球”和“管子”组成的奇妙世界，通过巧妙的连接和变形，构建出千变万化的四维空间。我期待书中能够详细介绍 Kirby Calculus 中的“嵌入”（embeddings）和“奇异点”（singularities）的处理方式，以及如何利用这些工具来理解和区分不同的四维流形。我特别希望看到书中能够给出一些生动的例子，比如如何通过 Kirby Diagrams 来表示某些著名的四维流形，如 $S^4$、$CP^2$、$K3$ 曲面等，并且展示如何通过 Kirby moves 来证明它们之间的同胚性。如果书中还能涉及一些与嵌入理论（embedding theory）和稳定同伦论（stable homotopy theory）的联系，那将是锦上添花。我非常好奇，这本书是否会触及一些关于度量和曲率的讨论，即使 Kirby Calculus 本身更侧重于拓扑性质。毕竟，理解四维流形，最终还需要连接几何和拓扑的桥梁。

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收到《4-Manifolds and Kirby Calculus》这本书，我感到非常兴奋，因为这个主题正是我近年来研究的重点。作为一名在拓扑学领域摸爬滚打了多年的学生，我深知四维流形的复杂性和研究它的难度，而 Kirby Calculus 无疑是攻克这一难关的利器。我期望这本书能够以一种高度系统化、逻辑严谨的方式呈现 Kirby Calculus 的理论框架。我希望它能从最基础的几何概念讲起，例如如何利用 Kirby Diagrams 来表示四维流形，以及如何通过一系列“Kirby moves”来对流形进行分类和变形。更重要的是，我期待书中能够深入探讨 Kirby Calculus 在解决一些著名的拓扑难题中所扮演的角色，比如著名的“平凡但非平凡”的 $R^4$ 同胚问题，以及相关的例子和论证。我希望书中能够包含一些重要的定理和引理，并附带清晰的证明思路，让我能够深入理解其内在的数学逻辑。此外，如果书中能够对 Kirby Calculus 的发展历程、重要的先驱人物以及相关的研究成果进行梳理，那就更完善了。我希望这本书不仅仅是一本技术手册，更能激发我对这个领域更深层次的思考和探索，帮助我拓展研究思路，找到新的研究方向。

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我的目光被《4-Manifolds and Kirby Calculus》这本书所吸引，是因为我一直对高维拓扑，特别是四维流形的研究充满了好奇。我听说 Kirby Calculus 是理解四维流形结构和分类的基石，但具体是如何操作的，我一直有些模糊。我期望这本书能够成为我认识 Kirby Calculus 的起点。我希望它能以一种非常基础的方式开始，逐步引入 Kirby Calculus 的核心概念，例如光滑结构、嵌入、茎（stalks）以及 Dehn surgery 等。我希望书中能够提供大量的图示和具体的计算例子，让我能够直观地理解这些抽象的概念是如何运作的。我尤其希望书中能够展示如何利用 Kirby Calculus 来解决一些经典的四维流形问题，例如关于 $S^1$ 嵌入 $S^4$ 的问题，或者如何构造一些奇特的四维流形。我也很期待书中能够提及一些著名的结论，比如 Freedman 关于光滑四维球的分类定理，以及 Kirby Calculus 在其中扮演的角色。如果书中还能对 Kirby Calculus 的局限性以及它与其他拓扑研究方法的比较有所阐述，那将更加有益。

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《4-Manifolds and Kirby Calculus》这个名字，在我脑海中勾勒出了一幅精巧的几何图景。我一直对四维空间充满了好奇，而 Kirby Calculus 似乎是打开这个复杂世界的一把钥匙。我期待这本书能够以一种非常直观、易于理解的方式来介绍 Kirby Calculus。我希望它能从最基础的“球”（spheres）和“管子”（tubes）的概念出发，逐步构建出四维流形的复杂结构。我希望书中能够提供大量的图例和详细的步骤，让我能够清晰地看到 Kirby Calculus 的操作过程，例如如何通过“Dehn surgery”来改变流形的拓扑，或者如何通过“Kirby moves”来简化流形的表示。我特别希望书中能够展示一些典型的例子，比如如何利用 Kirby Calculus 来证明某些四维流形是可微的，或者如何区分具有不同拓扑性质的四维流形。如果书中能够包含一些关于“嵌入”（embeddings）的讨论，以及 Kirby Calculus 在解决嵌入问题中的作用，那将是非常吸引我的。

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当我看到《4-Manifolds and Kirby Calculus》这本书时，我的第一反应就是它将为我提供一套理解和操纵四维流形的有力工具。我一直认为，四维流形的研究是拓扑学中最具挑战性也最富有创造性的领域之一，而 Kirby Calculus 正是这个领域的核心技术。我期望这本书能够深入浅出地介绍 Kirby Calculus 的精髓，包括它的基本概念、核心定理以及重要的应用。我希望书中能够详细讲解 Kirby Calculus 中的“Surgery Diagrams”和“Kirby Moves”，以及它们如何被用来表示和变形四维流形。我特别期待书中能够提供一些具体的案例研究，展示如何利用 Kirby Calculus 来解决一些著名的四维流形问题，例如关于光滑 $S^4$ 的分类，或者 Donaldson 理论与 Kirby Calculus 的联系。如果书中还能对 Kirby Calculus 的发展史、其在代数几何和微分几何中的作用进行梳理，那将极大地提升这本书的价值。

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