具体描述
This book offers an introductory course in algebraic topology. Starting with general topology, it discusses differentiable manifolds, cohomology, products and duality, the fundamental group, homology theory, and homotopy theory. From the reviews: "An interesting and original graduate text in topology and geometry...a good lecturer can use this text to create a fine course...A beginning graduate student can use this text to learn a great deal of mathematics."--MATHEMATICAL REVIEWS
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读后感
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用户评价
这本《拓扑学与几何学》是一次令人耳目一新的阅读体验。作者以一种令人惊叹的方式，将两个既独立又相互关联的数学领域——拓扑学和几何学——呈现在读者面前。开篇对于拓扑学的介绍，并没有局限于枯燥的定义，而是通过对“不变性”这一核心概念的深入探讨，引导读者理解抽象空间的美妙。将一个咖啡杯和一个甜甜圈看作是“拓扑等价”的例子，对我来说是一次思维的启迪，让我开始跳出日常对形状的直观认知，去关注事物内在的结构属性。我甚至会时不时地在脑海中想象各种物体的变形，尝试判断它们在拓扑意义上是否相同，这种思维锻炼本身就充满了乐趣。 随后，本书对几何学的阐述，同样精彩绝伦。作者在介绍微分几何时，充分展现了数学的严谨与创造力。他对曲率、测地线等概念的讲解，清晰且逻辑性强，让我对曲线和曲面的内在属性有了更深刻的认识。书中对黎曼几何的介绍，尤其让我感到震撼，它揭示了数学如何能够如此精确地描述时空的弯曲，并与物理学紧密相连。我必须承认，有些章节需要我反复阅读和思考，但每一次的理解都给我带来巨大的成就感。作者在穿插历史背景和数学家故事时，也做得非常出色，这让学习过程不再是单调的公式推导，而是一场跨越时空的智慧对话。
评分我最近翻阅的这本《拓扑学与几何学》给我留下了极其深刻的印象。它不仅仅是一本关于数学的书，更像是一次智慧的探险。作者以一种令人愉悦的叙事方式，带领读者深入探索了数学中最迷人也最具挑战性的领域之一。书中对于空间本质的讨论，从欧几里得的平面几何到非欧几何的奇妙世界，都描绘得淋漓尽致。特别是对黎曼几何的介绍，那是一种将数学抽象性与物理实在性完美结合的典范。我从未想过，如此纯粹的数学概念，竟然能够成为描述宇宙时空结构的基石。书中的例子非常丰富，从简单的球面几何到更复杂的黎曼流形，每一个概念的引入都伴随着清晰的图示和深入的解释，这对于理解那些抽象的数学结构至关重要。 更让我着迷的是，这本书并不回避数学的严谨性。虽然整体风格轻松，但作者对每一个定理和概念的推导都力求精确。我花了大量时间去理解一些关键性的证明，尤其是关于“测地线”的讨论，它不仅是几何中的重要概念，更是连接数学与物理世界的一个重要桥梁。作者在解释这些定理时，善于将宏大的数学理论分解成一个个易于理解的步骤，并且会时不时地穿插一些历史背景，介绍这些思想是如何在数学家的头脑中孕育出来的。这种将知识与人文关怀相结合的方式，使得这本书不仅仅是一堆公式和定理的堆砌，而是一部充满智慧和探索精神的史诗。我强烈推荐给任何对数学、物理，甚至只是对宇宙奥秘感到好奇的人。
评分购买《拓扑学与几何学》这本著作，可以说是近期我最明智的决定之一。起初，我被其精美的封面设计所吸引，但真正让我沉浸其中的，是其内容所展现出的深邃的数学智慧。作者在处理“拓扑”这个概念时，展现了非凡的洞察力，将一个可能被很多人认为枯燥无味的学科，描绘得如同艺术一般。书中对“同胚”的阐述，通过一系列巧妙的比喻，例如将杯子和甜甜圈视为同一种“拓扑类型”，彻底颠覆了我对形状的固有认知。这种“变形而不破坏”的思维方式，不仅在数学领域具有重要意义，在理解现实世界中的事物变化时，也提供了全新的视角。 而当书的焦点转向“几何”部分时，那种严谨而又富有创造力的论述更是让我叹为观止。从欧几里得的公理体系到黎曼的曲率思想，作者如同一位经验丰富的向导，带领读者穿越了数学思想发展的各个重要阶段。我尤其对书中关于黎曼流形和微分几何的探讨感到着迷，那些关于切空间、联络和曲率张量的讨论，虽然需要一定的数学基础，但作者的解释清晰且循序渐进，使得复杂的概念变得触手可及。我甚至会为了理解一个公式，反复阅读好几遍，并尝试着自己在纸上推演，每一次的理解都带来了巨大的满足感。这本书不仅教授了知识，更培养了解决问题的能力和严谨的治学态度。
评分《拓扑学与几何学》这本书，给我带来的不仅仅是知识的增长，更是一种思维方式的革新。作者在开篇就以一种极其引人入胜的方式，将我引入了拓扑学的奇妙世界。他没有直接抛出晦涩的定义，而是通过一系列生动形象的例子，例如将一个橡皮泥做的咖啡杯和一个甜甜圈联系起来，来解释“同胚”这一核心概念。这种“不破坏连续性”的变形思想，让我开始以一种全新的视角去理解“形状”的本质，原来看似差异巨大的物体，在拓扑学上可能具有相同的内在结构。我花了很长时间去消化这个概念，并尝试将其应用到生活中，确实带来了不少有趣的发现。 当本书的重心转向几何学时，其严谨而又富有启发性的论述更是让我赞叹不已。作者在介绍微分几何时，将微积分的工具与几何对象紧密结合，深入剖析了曲线、曲面乃至更高维度的几何特性。书中对高斯曲率、主曲率等概念的阐释，不仅清晰易懂，而且还穿插了丰富的历史背景和数学家的故事，让学习过程充满了乐趣。我尤其欣赏作者在解释复杂的定理时，那种循序渐进的逻辑和清晰的推导过程，即使我并非数学专业出身，也能从中获得不少启发。这本书让我看到了数学的魅力所在，它不仅仅是抽象的符号和公式，更是理解宇宙运行规律的强大工具。
评分这本《拓扑学与几何学》简直是数学爱好者的一场盛宴，即使我并非专业的数学家，也能被其中描绘的抽象世界深深吸引。书的开篇就以一种非常引人入胜的方式，将我们从熟悉的欧几里得空间引入到更为广阔的数学图景中。作者并没有急于抛出晦涩难懂的定义和定理，而是通过一系列生动形象的例子，比如橡皮泥的变形、甜甜圈的孔洞，巧妙地揭示了拓扑学研究的核心——“不变性”。我尤其喜欢书中对“同胚”概念的解释，它不仅仅是一个数学术语，更是一种看待世界的新视角。想象一下，一个咖啡杯和一个甜甜圈如果可以被连续地拉伸、弯曲，甚至扭曲，但不能撕裂或粘合，那么它们在拓扑学上就是等价的。这种将看似差异巨大的物体联系起来的思维方式，极大地拓展了我对“形状”的理解。 当然，这本书也并非仅仅停留在直观的层面。当作者开始探讨流形、纤维丛等更专业的概念时，虽然我需要反复阅读和思考，但那种拨开迷雾、窥见数学精妙结构的喜悦感是无与伦比的。书中对于微分几何的介绍，也让我惊叹于数学家们如何通过微积分的工具来研究曲线、曲面甚至更高维度的几何对象。高斯曲率、平均曲率这些概念，在作者的笔下变得鲜活起来，仿佛能触摸到曲面的内在张力。我特别欣赏的是，作者在讲解复杂概念时，总能穿插一些历史故事和数学家的轶事，这不仅让学习过程更加轻松有趣，也让我对这些伟大的思想有了更深的敬意。例如，在介绍黎曼几何时，书中回顾了黎曼在非欧几何领域的开创性工作，以及这些思想如何影响了爱因斯坦的广义相对论，这种跨学科的联系，让我看到了数学的巨大力量。
评分自从我收到这本《拓扑学与几何学》以来，我几乎是爱不释手。作者以一种极其优雅且富有洞察力的方式，将这两个宏大而迷人的数学分支融为一体。在拓扑学的开篇，我被书中对“形变”概念的细致描绘所折服。作者并非仅仅陈述“同胚”这个概念，而是通过生动的生活化比喻，例如将一块橡皮泥任意拉伸、弯曲，但不能撕裂，来阐释拓扑学关注的是事物在连续变形下保持不变的属性。这种对抽象概念的具象化处理，让我仿佛置身于一个可以随意操纵的空间，去感受形状背后的本质联系。 而当本书的笔触转向几何学时，其严谨的推导和深刻的见解更是让我拍案叫绝。作者在介绍微分几何时，将微积分的强大力量与几何对象的精妙结构完美结合。他对于曲率、联络和测地线的讲解，不仅逻辑清晰，而且充满了数学的艺术美感。我尤其沉迷于书中对黎曼几何的探讨，它展示了数学家如何通过抽象的数学语言来描述我们赖以生存的宇宙。为了完全理解某些关键的定理和证明，我曾多次反复研读，甚至会动手在纸上进行演算，这种全身心投入的学习过程，本身就是一种巨大的享受。这本书无疑拓宽了我的视野，也提升了我对数学的鉴赏能力。
评分初次拿起《拓扑学与几何学》，我便被其内容所深深吸引。它并非一本简单的教科书，而更像是一次对数学深层奥秘的探索之旅。作者在讲解拓扑学时，以一种极为生动的方式，将抽象的概念具象化，让我对“形状”的理解有了颠覆性的改变。比如，关于“同胚”的论述，作者通过将一个咖啡杯和一个甜甜圈进行类比，清晰地阐释了拓扑学关注的是物体在连续变形下保持不变的性质。这种打破常规的思维方式，让我开始重新审视身边的一切，发现隐藏在表象之下的深刻联系。 随着阅读的深入，本书在几何学部分的精彩阐述更是让我惊叹不已。作者对不同几何体系的介绍，从经典的欧几里得几何到充满想象力的非欧几何，都描绘得绘声绘色。特别是对于微分几何的讲解，作者巧妙地运用微积分的工具，深入剖析了曲线、曲面乃至更高维度的几何特性。高斯曲率、平均曲率这些概念，在作者的笔下不再是冰冷的公式，而是能够描述空间弯曲程度的生动语言。我尤其欣赏书中对历史背景的介绍，它不仅仅是数学知识的传递，更是对人类智慧发展历程的回顾，让我对那些伟大的数学家及其思想有了更深的敬意。每一次的阅读，都像是一次头脑的洗礼，让我对数学的理解又进了一层。
评分这本《拓扑学与几何学》为我打开了一扇通往数学深层世界的大门。作者以一种非同寻常的叙事方式，将拓扑学和几何学这两个看似高冷的概念，变得既亲切又充满魅力。在拓扑学的部分，我尤其喜欢作者对“同胚”概念的解释，他没有直接给出冷冰冰的定义，而是通过“橡皮泥几何”的比喻，生动地展示了拓扑学关注的是物体在连续变形下不改变的性质。这种将抽象数学与日常触感相结合的讲解方式，让我能够直观地理解，为什么一个咖啡杯和一个甜甜圈在拓扑学上是等价的。这种思维的转变，让我开始用一种全新的方式去观察和思考周围的世界。 紧接着，本书在几何学部分的论述更是让我叹为观止。作者在介绍微分几何时，将微积分的强大工具巧妙地应用于研究曲线、曲面乃至更高维度的几何特性。我对书中对曲率、联络和测地线的讲解印象尤为深刻，它们不仅描述了空间的内在几何性质，更蕴含着深刻的物理意义。我必须承认，有些部分的论述对我来说颇具挑战性，需要反复咀嚼和思考，但每一次的豁然开朗，都带来了巨大的学习乐趣和成就感。作者在穿插介绍历史背景和数学家的故事时，也做得恰到好处，这让学习过程不再是枯燥的公式推导，而是一场跨越时空的智慧对话。
评分《拓扑学与几何学》这本书，在我看来，是一次真正意义上的思维启蒙。作者的笔触极其细腻，他以一种令人惊叹的艺术感，将抽象的数学概念描绘得生动而富有生命力。在开篇对拓扑学的讲解中，我被那种“忽略细节，关注本质”的哲学思想深深吸引。作者巧妙地运用“橡皮泥变形”的比喻，将“同胚”这个核心概念阐述得淋漓尽致，让我理解了为什么一个杯子和一个甜甜圈在拓扑学上是“一样”的。这种对“不变性”的探寻，不仅仅是数学上的追求，更像是一种对事物本质的哲学思考。 当本书的议题转向几何学时，其严谨性和深度更是让我惊叹。作者在介绍微分几何时，将微积分的强大分析能力与几何对象的内在结构完美融合。我对书中关于曲率、测地线等概念的讲解印象尤为深刻，这些概念不仅描述了空间的几何特性，更是揭示了物理世界运行的规律。虽然某些章节的论述需要我反复揣摩，但每一次的理解都给我带来了巨大的学习乐趣和智力上的满足。作者在穿插介绍历史背景和数学家的故事时，也做得恰到好处，让学习过程更加丰富多彩，充满了人文关怀。这本书不仅仅是一本教材，更像是一次与伟大思想的对话。
评分我最近购买的《拓扑学与几何学》是一本让我眼前一亮的书。作者以一种非常独特且引人入胜的方式，将这两个重要的数学分支编织在一起。在探讨拓扑学时，作者并没有直接抛出复杂的定义，而是通过一系列生动的类比，比如将咖啡杯和甜甜圈视为“拓扑等价”的例子，来阐释“同胚”这一核心概念。这种“形变不变性”的思想，让我对“形状”的理解有了根本性的改变，原来事物的本质并非在于其具体的形态，而在于其内在的结构属性。我甚至会时不时地在脑海中尝试对不同物体进行连续变形，思考它们是否属于同一种“拓扑类型”，这种思维锻炼本身就充满了乐趣。 而当本书的焦点转向几何学时，其严谨而又富有启发性的论述更是让我为之赞叹。作者在介绍微分几何时，将微积分的强大工具与几何对象的精妙结构紧密结合，深入剖析了曲线、曲面乃至更高维度的几何特性。我对书中对曲率、测地线等概念的讲解印象尤为深刻，它们不仅描述了空间的内在弯曲程度，还与物理世界有着千丝万缕的联系。我不得不承认，某些章节的理解需要我花费大量的时间和精力，反复阅读和思考，但每一次的深入理解都给我带来了巨大的学习满足感。这本书不仅提升了我对数学的认知，更培养了我解决问题的能力和严谨的治学态度。
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