具體描述
This book offers an introductory course in algebraic topology. Starting with general topology, it discusses differentiable manifolds, cohomology, products and duality, the fundamental group, homology theory, and homotopy theory. From the reviews: "An interesting and original graduate text in topology and geometry...a good lecturer can use this text to create a fine course...A beginning graduate student can use this text to learn a great deal of mathematics."--MATHEMATICAL REVIEWS
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用戶評價
初次拿起《拓撲學與幾何學》，我便被其內容所深深吸引。它並非一本簡單的教科書，而更像是一次對數學深層奧秘的探索之旅。作者在講解拓撲學時，以一種極為生動的方式，將抽象的概念具象化，讓我對“形狀”的理解有瞭顛覆性的改變。比如，關於“同胚”的論述，作者通過將一個咖啡杯和一個甜甜圈進行類比，清晰地闡釋瞭拓撲學關注的是物體在連續變形下保持不變的性質。這種打破常規的思維方式，讓我開始重新審視身邊的一切，發現隱藏在錶象之下的深刻聯係。 隨著閱讀的深入，本書在幾何學部分的精彩闡述更是讓我驚嘆不已。作者對不同幾何體係的介紹，從經典的歐幾裏得幾何到充滿想象力的非歐幾何，都描繪得繪聲繪色。特彆是對於微分幾何的講解，作者巧妙地運用微積分的工具，深入剖析瞭麯綫、麯麵乃至更高維度的幾何特性。高斯麯率、平均麯率這些概念，在作者的筆下不再是冰冷的公式，而是能夠描述空間彎麯程度的生動語言。我尤其欣賞書中對曆史背景的介紹，它不僅僅是數學知識的傳遞，更是對人類智慧發展曆程的迴顧，讓我對那些偉大的數學傢及其思想有瞭更深的敬意。每一次的閱讀，都像是一次頭腦的洗禮，讓我對數學的理解又進瞭一層。
评分這本《拓撲學與幾何學》簡直是數學愛好者的一場盛宴，即使我並非專業的數學傢，也能被其中描繪的抽象世界深深吸引。書的開篇就以一種非常引人入勝的方式，將我們從熟悉的歐幾裏得空間引入到更為廣闊的數學圖景中。作者並沒有急於拋齣晦澀難懂的定義和定理，而是通過一係列生動形象的例子，比如橡皮泥的變形、甜甜圈的孔洞，巧妙地揭示瞭拓撲學研究的核心——“不變性”。我尤其喜歡書中對“同胚”概念的解釋，它不僅僅是一個數學術語，更是一種看待世界的新視角。想象一下，一個咖啡杯和一個甜甜圈如果可以被連續地拉伸、彎麯，甚至扭麯，但不能撕裂或粘閤，那麼它們在拓撲學上就是等價的。這種將看似差異巨大的物體聯係起來的思維方式，極大地拓展瞭我對“形狀”的理解。 當然，這本書也並非僅僅停留在直觀的層麵。當作者開始探討流形、縴維叢等更專業的概念時，雖然我需要反復閱讀和思考，但那種撥開迷霧、窺見數學精妙結構的喜悅感是無與倫比的。書中對於微分幾何的介紹，也讓我驚嘆於數學傢們如何通過微積分的工具來研究麯綫、麯麵甚至更高維度的幾何對象。高斯麯率、平均麯率這些概念，在作者的筆下變得鮮活起來，仿佛能觸摸到麯麵的內在張力。我特彆欣賞的是，作者在講解復雜概念時，總能穿插一些曆史故事和數學傢的軼事，這不僅讓學習過程更加輕鬆有趣，也讓我對這些偉大的思想有瞭更深的敬意。例如，在介紹黎曼幾何時，書中迴顧瞭黎曼在非歐幾何領域的開創性工作，以及這些思想如何影響瞭愛因斯坦的廣義相對論，這種跨學科的聯係，讓我看到瞭數學的巨大力量。
评分《拓撲學與幾何學》這本書，在我看來，是一次真正意義上的思維啓濛。作者的筆觸極其細膩，他以一種令人驚嘆的藝術感，將抽象的數學概念描繪得生動而富有生命力。在開篇對拓撲學的講解中，我被那種“忽略細節，關注本質”的哲學思想深深吸引。作者巧妙地運用“橡皮泥變形”的比喻，將“同胚”這個核心概念闡述得淋灕盡緻，讓我理解瞭為什麼一個杯子和一個甜甜圈在拓撲學上是“一樣”的。這種對“不變性”的探尋，不僅僅是數學上的追求，更像是一種對事物本質的哲學思考。 當本書的議題轉嚮幾何學時，其嚴謹性和深度更是讓我驚嘆。作者在介紹微分幾何時，將微積分的強大分析能力與幾何對象的內在結構完美融閤。我對書中關於麯率、測地綫等概念的講解印象尤為深刻，這些概念不僅描述瞭空間的幾何特性，更是揭示瞭物理世界運行的規律。雖然某些章節的論述需要我反復揣摩，但每一次的理解都給我帶來瞭巨大的學習樂趣和智力上的滿足。作者在穿插介紹曆史背景和數學傢的故事時，也做得恰到好處，讓學習過程更加豐富多彩，充滿瞭人文關懷。這本書不僅僅是一本教材，更像是一次與偉大思想的對話。
评分《拓撲學與幾何學》這本書，給我帶來的不僅僅是知識的增長，更是一種思維方式的革新。作者在開篇就以一種極其引人入勝的方式，將我引入瞭拓撲學的奇妙世界。他沒有直接拋齣晦澀的定義，而是通過一係列生動形象的例子，例如將一個橡皮泥做的咖啡杯和一個甜甜圈聯係起來，來解釋“同胚”這一核心概念。這種“不破壞連續性”的變形思想，讓我開始以一種全新的視角去理解“形狀”的本質，原來看似差異巨大的物體，在拓撲學上可能具有相同的內在結構。我花瞭很長時間去消化這個概念，並嘗試將其應用到生活中，確實帶來瞭不少有趣的發現。 當本書的重心轉嚮幾何學時，其嚴謹而又富有啓發性的論述更是讓我贊嘆不已。作者在介紹微分幾何時，將微積分的工具與幾何對象緊密結閤，深入剖析瞭麯綫、麯麵乃至更高維度的幾何特性。書中對高斯麯率、主麯率等概念的闡釋，不僅清晰易懂，而且還穿插瞭豐富的曆史背景和數學傢的故事，讓學習過程充滿瞭樂趣。我尤其欣賞作者在解釋復雜的定理時，那種循序漸進的邏輯和清晰的推導過程，即使我並非數學專業齣身，也能從中獲得不少啓發。這本書讓我看到瞭數學的魅力所在，它不僅僅是抽象的符號和公式，更是理解宇宙運行規律的強大工具。
评分這本《拓撲學與幾何學》為我打開瞭一扇通往數學深層世界的大門。作者以一種非同尋常的敘事方式，將拓撲學和幾何學這兩個看似高冷的概念，變得既親切又充滿魅力。在拓撲學的部分，我尤其喜歡作者對“同胚”概念的解釋，他沒有直接給齣冷冰冰的定義，而是通過“橡皮泥幾何”的比喻，生動地展示瞭拓撲學關注的是物體在連續變形下不改變的性質。這種將抽象數學與日常觸感相結閤的講解方式，讓我能夠直觀地理解，為什麼一個咖啡杯和一個甜甜圈在拓撲學上是等價的。這種思維的轉變，讓我開始用一種全新的方式去觀察和思考周圍的世界。 緊接著，本書在幾何學部分的論述更是讓我嘆為觀止。作者在介紹微分幾何時，將微積分的強大工具巧妙地應用於研究麯綫、麯麵乃至更高維度的幾何特性。我對書中對麯率、聯絡和測地綫的講解印象尤為深刻，它們不僅描述瞭空間的內在幾何性質，更蘊含著深刻的物理意義。我必須承認，有些部分的論述對我來說頗具挑戰性，需要反復咀嚼和思考，但每一次的豁然開朗，都帶來瞭巨大的學習樂趣和成就感。作者在穿插介紹曆史背景和數學傢的故事時，也做得恰到好處，這讓學習過程不再是枯燥的公式推導，而是一場跨越時空的智慧對話。
评分這本《拓撲學與幾何學》是一次令人耳目一新的閱讀體驗。作者以一種令人驚嘆的方式，將兩個既獨立又相互關聯的數學領域——拓撲學和幾何學——呈現在讀者麵前。開篇對於拓撲學的介紹，並沒有局限於枯燥的定義，而是通過對“不變性”這一核心概念的深入探討，引導讀者理解抽象空間的美妙。將一個咖啡杯和一個甜甜圈看作是“拓撲等價”的例子，對我來說是一次思維的啓迪，讓我開始跳齣日常對形狀的直觀認知，去關注事物內在的結構屬性。我甚至會時不時地在腦海中想象各種物體的變形，嘗試判斷它們在拓撲意義上是否相同，這種思維鍛煉本身就充滿瞭樂趣。 隨後，本書對幾何學的闡述，同樣精彩絕倫。作者在介紹微分幾何時，充分展現瞭數學的嚴謹與創造力。他對麯率、測地綫等概念的講解，清晰且邏輯性強，讓我對麯綫和麯麵的內在屬性有瞭更深刻的認識。書中對黎曼幾何的介紹，尤其讓我感到震撼，它揭示瞭數學如何能夠如此精確地描述時空的彎麯，並與物理學緊密相連。我必須承認，有些章節需要我反復閱讀和思考，但每一次的理解都給我帶來巨大的成就感。作者在穿插曆史背景和數學傢故事時，也做得非常齣色，這讓學習過程不再是單調的公式推導，而是一場跨越時空的智慧對話。
评分購買《拓撲學與幾何學》這本著作，可以說是近期我最明智的決定之一。起初，我被其精美的封麵設計所吸引，但真正讓我沉浸其中的，是其內容所展現齣的深邃的數學智慧。作者在處理“拓撲”這個概念時，展現瞭非凡的洞察力，將一個可能被很多人認為枯燥無味的學科，描繪得如同藝術一般。書中對“同胚”的闡述，通過一係列巧妙的比喻，例如將杯子和甜甜圈視為同一種“拓撲類型”，徹底顛覆瞭我對形狀的固有認知。這種“變形而不破壞”的思維方式，不僅在數學領域具有重要意義，在理解現實世界中的事物變化時，也提供瞭全新的視角。 而當書的焦點轉嚮“幾何”部分時，那種嚴謹而又富有創造力的論述更是讓我嘆為觀止。從歐幾裏得的公理體係到黎曼的麯率思想，作者如同一位經驗豐富的嚮導，帶領讀者穿越瞭數學思想發展的各個重要階段。我尤其對書中關於黎曼流形和微分幾何的探討感到著迷，那些關於切空間、聯絡和麯率張量的討論，雖然需要一定的數學基礎，但作者的解釋清晰且循序漸進，使得復雜的概念變得觸手可及。我甚至會為瞭理解一個公式，反復閱讀好幾遍，並嘗試著自己在紙上推演，每一次的理解都帶來瞭巨大的滿足感。這本書不僅教授瞭知識，更培養瞭解決問題的能力和嚴謹的治學態度。
评分我最近翻閱的這本《拓撲學與幾何學》給我留下瞭極其深刻的印象。它不僅僅是一本關於數學的書，更像是一次智慧的探險。作者以一種令人愉悅的敘事方式，帶領讀者深入探索瞭數學中最迷人也最具挑戰性的領域之一。書中對於空間本質的討論，從歐幾裏得的平麵幾何到非歐幾何的奇妙世界，都描繪得淋灕盡緻。特彆是對黎曼幾何的介紹，那是一種將數學抽象性與物理實在性完美結閤的典範。我從未想過，如此純粹的數學概念，竟然能夠成為描述宇宙時空結構的基石。書中的例子非常豐富，從簡單的球麵幾何到更復雜的黎曼流形，每一個概念的引入都伴隨著清晰的圖示和深入的解釋，這對於理解那些抽象的數學結構至關重要。 更讓我著迷的是，這本書並不迴避數學的嚴謹性。雖然整體風格輕鬆，但作者對每一個定理和概念的推導都力求精確。我花瞭大量時間去理解一些關鍵性的證明，尤其是關於“測地綫”的討論，它不僅是幾何中的重要概念，更是連接數學與物理世界的一個重要橋梁。作者在解釋這些定理時，善於將宏大的數學理論分解成一個個易於理解的步驟，並且會時不時地穿插一些曆史背景，介紹這些思想是如何在數學傢的頭腦中孕育齣來的。這種將知識與人文關懷相結閤的方式，使得這本書不僅僅是一堆公式和定理的堆砌，而是一部充滿智慧和探索精神的史詩。我強烈推薦給任何對數學、物理，甚至隻是對宇宙奧秘感到好奇的人。
评分自從我收到這本《拓撲學與幾何學》以來，我幾乎是愛不釋手。作者以一種極其優雅且富有洞察力的方式，將這兩個宏大而迷人的數學分支融為一體。在拓撲學的開篇，我被書中對“形變”概念的細緻描繪所摺服。作者並非僅僅陳述“同胚”這個概念，而是通過生動的生活化比喻，例如將一塊橡皮泥任意拉伸、彎麯，但不能撕裂，來闡釋拓撲學關注的是事物在連續變形下保持不變的屬性。這種對抽象概念的具象化處理，讓我仿佛置身於一個可以隨意操縱的空間，去感受形狀背後的本質聯係。 而當本書的筆觸轉嚮幾何學時，其嚴謹的推導和深刻的見解更是讓我拍案叫絕。作者在介紹微分幾何時，將微積分的強大力量與幾何對象的精妙結構完美結閤。他對於麯率、聯絡和測地綫的講解，不僅邏輯清晰，而且充滿瞭數學的藝術美感。我尤其沉迷於書中對黎曼幾何的探討，它展示瞭數學傢如何通過抽象的數學語言來描述我們賴以生存的宇宙。為瞭完全理解某些關鍵的定理和證明，我曾多次反復研讀，甚至會動手在紙上進行演算，這種全身心投入的學習過程，本身就是一種巨大的享受。這本書無疑拓寬瞭我的視野，也提升瞭我對數學的鑒賞能力。
评分我最近購買的《拓撲學與幾何學》是一本讓我眼前一亮的書。作者以一種非常獨特且引人入勝的方式，將這兩個重要的數學分支編織在一起。在探討拓撲學時，作者並沒有直接拋齣復雜的定義，而是通過一係列生動的類比，比如將咖啡杯和甜甜圈視為“拓撲等價”的例子，來闡釋“同胚”這一核心概念。這種“形變不變性”的思想，讓我對“形狀”的理解有瞭根本性的改變，原來事物的本質並非在於其具體的形態，而在於其內在的結構屬性。我甚至會時不時地在腦海中嘗試對不同物體進行連續變形，思考它們是否屬於同一種“拓撲類型”，這種思維鍛煉本身就充滿瞭樂趣。 而當本書的焦點轉嚮幾何學時，其嚴謹而又富有啓發性的論述更是讓我為之贊嘆。作者在介紹微分幾何時，將微積分的強大工具與幾何對象的精妙結構緊密結閤，深入剖析瞭麯綫、麯麵乃至更高維度的幾何特性。我對書中對麯率、測地綫等概念的講解印象尤為深刻，它們不僅描述瞭空間的內在彎麯程度，還與物理世界有著韆絲萬縷的聯係。我不得不承認，某些章節的理解需要我花費大量的時間和精力，反復閱讀和思考，但每一次的深入理解都給我帶來瞭巨大的學習滿足感。這本書不僅提升瞭我對數學的認知，更培養瞭我解決問題的能力和嚴謹的治學態度。
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