拓扑学初步 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:复旦大学出版社

作者:苏步青

出品人:

页数:78

译者:

出版时间:1986

价格:0.70

装帧:

isbn号码:9781020102127

丛书系列:

图书标签:

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《几何的秘密语言》 想象一下，你拥有的不是一本写满符号和抽象概念的书，而是一把解锁万物形态与联系的钥匙。这把钥匙，便是《几何的秘密语言》为你准备的。它不是对已有的知识进行简单复述，而是邀请你一同踏上一段探索几何本质的旅程，让你透过现象看本质，感受数学之美与逻辑之精妙。 翻开这本书，你不会被枯燥的定义和冗长的证明淹没。取而代之的是引人入胜的视角，引导你从全新的角度审视我们周遭的世界。我们会从那些看似微不足道却蕴含深刻几何原理的日常事物入手：一个纽扣的孔洞，一个麻花辫的缠绕，一张折叠的纸张，甚至是一个杯子和它的把手。这些寻常之物，在书中都化身为探索几何奥秘的起点。 我们会一起思考，为什么一个甜甜圈和一个咖啡杯在某些方面竟然是“相同”的？这种“相同”并非指它们的外观，而是指它们在某种更深层的意义上的相似性——它们拥有相同的“形变”可能性。这种看似不可思议的联系，正是隐藏在事物背后，连接它们内在结构的“法则”。本书将为你揭示这些法则，让你领略到不同事物之间意想不到的统一性。 你将在这里看到，数学如何成为一种描述和理解空间结构及其性质的强大工具。我们不会停留于欧几里得式的平面和立体几何，而是将目光投向更广阔、更灵活的空间。你将学习如何通过“连续性”和“连接性”来区分和理解不同的几何对象。想象一下，我们如何能够毫不间断地从一个形状“变形”到另一个形状，而不产生任何撕裂或粘合。这种“变形”的艺术，是理解不同空间形态之间关系的关键。 本书将引导你进入一个充满想象力的世界，在这里，空间不再是僵死的画布，而是可以被拉伸、弯曲、扭曲，但却保留其基本连接属性的动态实体。你将学习如何用一种更抽象、更本质的语言来描述这些变化，而这种语言，将比我们熟悉的度量衡更加普适和强大。 我们还会探讨一些看似古老，却又与现代科学息息相关的概念。例如，你是否想过，为什么在某些空间中，沿着一条闭合的路径走一圈，你不会回到起点？又或者，为什么有些表面可以被“定向”，而有些则不能？这些问题，看似玄妙，却触及了空间最深层的结构特征。本书将以清晰易懂的方式，为你解析这些概念，让你对“定向性”、“同胚”等词汇不再感到陌生，而是能够体会它们在描绘空间性质时所扮演的重要角色。 《几何的秘密语言》并非一本教你如何计算面积或体积的教科书。它的目标，是培养你一种全新的“空间思维”能力。它会让你习惯于思考事物的“拓扑”性质——即那些在连续变形下保持不变的属性，比如孔洞的数量、连接的组件等等。这种思维方式，不仅在纯粹的数学研究中至关重要，在物理学、计算机科学、生物学、甚至艺术设计等众多领域，都展现出其非凡的价值。 你将在这里看到，数学如何成为一种能够捕捉和理解世界本质的工具。它并非高高在上、远离生活，而是根植于我们所处的空间，隐藏在万物之中。本书的语言风格力求生动活泼，避免过于专业化的术语，并通过大量的直观类比和思想实验，帮助你建立起对抽象概念的深刻理解。 阅读这本书，你将不仅仅是获取知识，更是在重塑你的思维方式。你将学会如何以更系统、更深刻的视角去观察和理解世界，发现事物之间隐藏的联系，欣赏数学的优雅与力量。这是一种潜移默化的改变，一种思维的启迪，让你看到一个更加丰富多彩、逻辑严谨的宇宙。 《几何的秘密语言》是你通往理解空间本质的一扇窗口，它将激发你的好奇心，引导你探索数学的无限可能，并让你体会到，几何的秘密，其实就隐藏在你的指尖，你的眼中，你的每一次思考之中。它将带你领略一种不同于以往的数学之美，一种关于连接、变形与结构的深刻洞察。

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这本书的阅读体验，更像是在进行一场智力探险。每一次翻开，都仿佛踏入一个新的领域，充满了未知和惊喜。我曾对“映射的连续性”感到困惑，它不仅仅是图形上的平滑连接，更是一种对“邻域”的保持。书中通过对“开集”和“闭集”的引入，让我看到了如何用更抽象的方式来定义和理解连续性。我尤其喜欢书中关于“紧致性”的讨论，它不仅仅是一种“有限性”，更是一种“无遗漏性”。它让我看到了数学如何将我们直观的概念进行推广和深化。书中对“度量空间的完备性”的阐述，更是为我打开了分析学领域的一个重要窗口，它让我理解了为什么有些数列在趋近极限时是可靠的，而有些则不然。这种严谨的逻辑推理，是数学之美的根源。这本书的优点在于，它能够在我感到迷茫时，提供一份清晰的指引，让我能够继续前行。

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读这本书的过程，就像是在攀登一座思想的高峰。每一章的进展，都伴随着智力上的挑战和突破。我曾经花了很长时间去消化“同胚”这个概念，它不仅仅是形状上的相似，更是一种“可逆的连续变形”。书中通过各种例子，比如一个咖啡杯和一个甜甜圈的同胚关系，让我逐渐摆脱了直观的束缚，而转向更抽象的理解。我尤其喜欢书中关于“紧致性”的讨论，它将我们从有限的集合推广到了无限的空间，并赋予了这些空间一种“有限性”的性质，这种推广和抽象，是我之前从未想过的。它让我意识到，数学的进步往往伴随着对我们直观经验的挑战和超越。书中对“完备性”的阐述，更是为我打开了分析学领域的一个重要窗口，它让我理解了为什么有些数列在趋近极限时是可靠的，而有些则不然。这种严谨的逻辑推理，是数学之美的根源。这本书并非易读，但每一次克服难关后的成就感，都让我更加坚定了继续探索的决心。

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这本书如同一扇通往奇妙数学世界的窗户，让我得以窥见那些抽象而优美的结构。初读之下，尽管对其中许多概念感到陌生，但作者循序渐进的引导，就像一位耐心而技艺高超的向导，带领我一步步深入。它并非仅仅罗列定理和证明，更是在构建一种全新的思维方式，一种看待事物内在联系和不变性质的视角。我曾花费大量时间去理解“连通性”这个概念，从直观的图形变换到抽象的拓扑空间，作者通过丰富的例子和清晰的论证，让我逐渐领悟到，无论我们如何扭曲、拉伸一个物体，只要不撕裂或粘连，其“连通性”这一根本属性就不会改变。这种思维的转换，让我开始重新审视身边的一切，甚至一张纸、一个咖啡杯，在拓扑学家的眼中，都可能拥有着令人惊叹的内在联系。尤其是一些关于“同胚”和“同态”的讨论，更是让我大开眼界，原来看似截然不同的事物，在更深层次上可能具有相同的拓扑结构。这种从具体到抽象，再从抽象回归到更深刻理解具体的过程，是这本书最吸引我的地方。它不仅传授知识，更是一种智识上的启迪，让我学会用一种更广阔、更包容的眼光去探索数学的奥秘。

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翻阅这本书的过程中，我常常被它所展现出的数学的“内在美”所折服。那些看似枯燥的符号和定义背后，隐藏着的是对世界本质的深刻洞察。我尤其对书中关于“紧致性”的阐述印象深刻。最初，我只是将它理解为一种“有限性”，但随着阅读的深入，我开始明白，紧致性所描述的是一种在拓扑空间中“没有遗漏”的属性，它确保了某些重要的分析性质能够成立。作者通过对序列紧致、度量紧致等不同概念的层层递进，让我逐渐理解了这一概念在分析学、微分几何等领域的重要性。每一次理解一个新概念，都像是解开了一个数学谜题，带来了巨大的满足感。书中关于“度量空间”的介绍，更是为我打开了另一个视角，它将我们熟悉的距离概念推广到了更广泛的范畴，使得许多原本难以处理的问题变得清晰明了。我曾花了好几个晚上，反复推敲书中的一个关于柯西序列的证明，从最初的困惑到最终恍然大悟，那种智力上的攀登过程，让我体验到了数学的魅力。这本书的优点在于，它不会让你感到孤立无援，即使是最抽象的概念，作者也总能找到恰当的比喻和例子来帮助理解，仿佛他本人就站在你身边，为你耐心讲解。

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这本书最吸引我的地方，在于它所展现出的数学的“统一性”。它不拘泥于具体的几何形状，而是试图找到隐藏在各种不同事物背后的共同规律。我曾对“同伦等价”这个概念感到着迷，它不仅仅是形状上的相似，更是一种“可连续变形的等价”。书中通过对“基本群”的介绍，让我看到了如何用代数的方法来刻画拓扑空间的性质。我曾花了很多时间去理解一个关于圆周的基本群的计算，这个过程让我体会到了代数结构在理解几何问题中的强大力量。书中对“纤维丛”的初步介绍，更是让我看到了数学如何将不同维度的概念进行巧妙的连接，它不仅仅是一种抽象的数学工具，更是连接几何和代数的重要桥梁。这种跨领域的融合，是数学思想的精髓所在。这本书的价值在于，它教会我不仅仅是学习孤立的知识点，更重要的是去理解这些知识点之间的联系，并从中发现更深层次的规律。

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我发现这本书最大的价值在于，它不仅仅是知识的传授，更是一种思维方式的塑造。它教会我如何去“思考”数学，而不是仅仅去“记忆”数学。我曾对“同胚”这个概念感到着迷，它不仅仅是形状上的相似，更是一种“可逆的连续变形”。书中通过各种例子，比如一个咖啡杯和一个甜甜圈的同胚关系，让我逐渐摆脱了直观的束缚，而转向更抽象的理解。我尤其喜欢书中关于“紧致性”的讨论，它不仅仅是一种“有限性”，更是一种“无遗漏性”。它让我看到了数学如何将我们直观的概念进行推广和深化。书中对“度量空间的完备性”的阐述，更是为我打开了分析学领域的一个重要窗口，它让我理解了为什么有些数列在趋近极限时是可靠的，而有些则不然。这种严谨的逻辑推理，是数学之美的根源。这本书的优点在于，它能够在我感到迷茫时，提供一份清晰的指引，让我能够继续前行。

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这本书给我最深刻的印象，在于它对数学“普遍性”的追求。它试图从具体的例子中提炼出适用于更广泛情况的原理。我曾对“同态”这个概念感到着迷，它描述的是两个代数结构之间的保持运算的映射。书中将这一概念推广到了拓扑空间，让我看到了“连续映射”作为一种“拓扑同态”的重要性。这种从代数到拓扑的推广，让我看到了数学思想的延展性和生命力。书中对“紧致空间的连续映射”的性质的讨论，更是让我看到了将代数方法应用于几何问题的威力。它不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的启迪，它让我学会了如何从不同的角度去审视数学问题，并从中找到更深层次的联系。我曾花费大量时间去理解“紧致性”在连续映射下的保持性，这个过程让我体会到了数学的深刻洞察力。

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我常常觉得，这本书就像一位经验丰富的向导，带领我穿越数学的迷宫。它并没有直接给我答案，而是教会我如何去寻找答案。我曾对“可分性”这个概念感到困惑，它描述的是一个拓扑空间是否存在一个可数的稠密子集。书中通过对“第二可数性”和“可数紧致性”的联系，让我逐渐理解了这一概念在拓扑空间中的重要性。它不仅仅是数学上的一个定义，更是对空间结构的一种深刻刻画。书中对“度量空间的完备性”的讨论，让我认识到，有时候我们需要的不仅仅是“存在”，更是“能够构造”的性质。这种对“可构造性”的强调，是数学严谨性的重要体现。我曾反复研读书中关于“极限”的定义，从直观的“越来越近”到严谨的“ε-δ”定义，这个过程让我体会到了数学思维的抽象和精确。这本书的优点在于，它总能在最关键的地方给出最清晰的解释，帮助我克服理解上的障碍。

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在我看来，这本书最令人称道之处，在于它对数学概念的“解构”能力。它没有将任何概念视为理所当然，而是深入到最基础的定义和公理，一步步构建起宏大的理论体系。我曾对“拓扑等价”这个概念深感困惑，总觉得只要形状相似，就应该是拓扑等价的。然而，书中通过一系列严谨的论证，让我明白了拓扑等价不仅仅是视觉上的相似，更重要的是存在一对连续的、并且其逆也连续的双射。这让我意识到，数学的严谨性体现在每一个细节之中。书中关于“商空间”的讲解，更是让我看到了如何从一个已有的空间构造出新的、具有特定性质的空间。我曾花费大量时间去理解一个关于圆周和实直线之间关系的商空间构造，这个过程让我体会到了数学的创造力。它不是凭空产生的，而是建立在严谨的逻辑和对基本概念的深刻理解之上。这本书就像一位技艺精湛的工匠，将复杂的数学结构一一拆解，然后又用最精妙的方式重新组合，最终展现出其内在的和谐与统一。

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这本书给我的感觉，与其说是一本教材，不如说是一本关于如何思考数学的书。它教会我不仅仅是去记忆公式和定理，更重要的是去理解它们背后的逻辑和思想。我一直对“流形”这个概念充满了好奇，它将我们熟悉的欧几里得空间的概念推广到了更一般的拓扑空间，使得我们可以在局部上用光滑的坐标来描述这些空间。书中对“切空间”和“微分结构”的介绍，更是让我对光滑流形的深刻理解。我曾试着去想象一个高维度的流形，虽然视觉上无法直接感知，但通过书中对局部坐标系和过渡映射的描述，我仿佛能够构建出一个抽象的框架，在脑海中勾勒出它的轮廓。书中对“同伦”和“基本群”的讨论，更是将我带入了代数拓扑的奇妙领域。我曾为理解一个简单的同伦变形过程而反复琢磨，当最终领悟到它所揭示的“路径的等价性”时，那种惊喜难以言喻。这本书的价值在于，它不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的塑造，它让我学会了如何从更抽象、更根本的层面去理解数学问题，并从中找到解决之道。

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貌似浅显易懂，实则罗嗦艰涩

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