具体描述
《拓扑学》是在北京师范大学数学科学学院多次使用的《拓扑学讲义》的基础上编写而成的。适合于数学系本科生拓扑学的教学。全书分为六章，前四章可大致归类于点集拓扑，后两章属于代数拓扑初步。编写过程中我们参考了尤承业的《基础拓扑学》，M.A.Armstrong的《基础拓扑学》，J.R.Munkres的《拓扑学》，余玄冰等人的《拓扑学》，王敬庚的《直观拓扑》等书。编写《拓扑学》的一个指导思想是力求在保持本课程基本内容的系统性与完整性的基础上，为学生打开一扇通往现代数学的窗口。
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读后感
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用户评价
《拓扑学》这本书是一次令人着迷的数学之旅，它不仅仅传递了知识，更重要的是塑造了我的思维方式。作者用一种非常引人入胜的方式，将抽象的数学概念变得生动形象。我尤其欣赏他在解释“开集”和“闭集”时所使用的类比，比如将一个空间看作一个“集合”，而开集就是其中可以“自由移动”的区域，闭集则是开集的“补集”。这种形象化的描述，让我一下子就抓住了这些概念的本质。书中对“序列紧致性”和“聚点”的深入探讨，让我开始理解在无限集合中如何定义“收敛”和“极限”。这对于理解许多高级数学概念至关重要。作者还分享了许多关于拓扑学发展历史的故事，比如拓扑学是如何从几何学中发展出来的，以及它在现代科学中的地位。这些历史信息让我对这个学科有了更深的理解和敬意。当我读到关于“同调理论”的介绍时，虽然其抽象程度很高，但我能感受到作者试图用最简洁的方式来阐述其核心思想，即通过代数工具来刻画空间的“洞”。
评分《拓扑学》这本书不仅仅是关于数学理论的介绍，更是一次关于如何“看”世界的全新视角。作者通过一系列精心设计的例子，引导读者去发现事物中那些不易察觉的、但又至关重要的“拓扑性质”。我印象最深刻的是关于“弦的纽结”的部分。我们生活中随处可见的绳结，在拓扑学看来，却是具有不同“拓扑不变量”的。作者详细解释了如何通过引入“纽结理论”来区分不同的纽结，例如信用卡上的绳结和一团乱麻的绳结，虽然它们看起来千差万别，但只要不被剪断或重新连接，它们的“拓扑性质”是不同的。这个例子让我开始思考，在我们的生活中，有多少看似随机的现象，其实背后隐藏着某种“结构性”的规律？书中还介绍了“图论”在拓扑学中的应用，例如著名的“哥尼斯堡七桥问题”，通过将其抽象成一个图，再利用图论的工具来解决。这让我意识到，许多现实世界的问题，都可以通过抽象成拓扑模型来找到解答。作者的语言风格平实而富有感染力，即使是对初学者来说，也能够感受到数学的魅力，而不仅仅是枯燥的符号和公式。
评分《拓扑学》这本书带给我的，不仅仅是知识的增长，更是一种全新的思维方式。作者在书中反复强调“不变性”的重要性，这让我开始反思，在我们日常生活中，哪些是我们所认为的“不变”的，哪些又只是表面的变化。例如，对于一个球体，无论如何拉伸或压缩，只要不改变它的“连通性”，它的拓扑性质就不变。这种从“表面”走向“本质”的思维模式，让我对周围的世界有了更深的洞察力。书中对“度量空间”和“拓扑空间”的区分，让我理解了数学概念的抽象化和一般化是如何发生的。作者通过举例说明，虽然度量空间有距离的概念，但拓扑空间只关心“邻近性”和“集合的开闭性”，这种更抽象的定义能够容纳更广泛的数学对象。我对“稠密集”和“孤立点”的讨论印象尤为深刻。这些概念帮助我理解了空间中点与点之间的关系，以及如何在无限的点集中找到“有意义”的结构。作者在书中还提及了“嵌入”的概念，即一个空间如何“放入”另一个空间，这让我开始思考高维空间与低维空间之间的关系，以及我们如何将复杂的几何对象可视化。
评分这本书的编排结构非常合理，循序渐进，难度曲线设计得恰到好处。一开始，作者详细讲解了集合论的基础知识，包括集合、子集、映射、关系等，这些概念是理解后续拓扑学内容的基础。作者在这一部分的处理非常细致，他不仅仅是罗列定义，而是通过大量的例子来阐释这些抽象概念的含义，并且特别强调了这些概念在拓扑学中的重要性。例如，在介绍“拓扑空间”时，作者首先解释了“开集”和“闭集”的概念，以及它们如何构成拓扑结构。他用了一个非常形象的比喻，将拓扑结构比作一张“网”，而开集就是构成这张网的“节点”。这张网决定了空间的“连通性”和“邻近性”，从而影响我们对空间的理解。接着，书中深入探讨了“连续映射”的概念，并详细解释了它与我们直观理解的“平滑变形”之间的联系。我特别欣赏作者在解释这些概念时，会穿插一些历史典故和人物介绍，这让我觉得数学的学习不仅仅是记忆公式和定理，更是了解这些知识是如何被发现和发展的过程。当我读到关于“紧致性”的章节时，我被深深地吸引住了。作者用一个“有限集合”的概念来类比紧致性，说明了紧致空间具有“有限性”的特征，即使空间是无限大的，但它的一些关键性质却可以用有限的方式来刻画。这种化无限为有限的思维方式，让我对数学的魅力有了更深的认识。
评分这本书带给我最深刻的体验是，它让我学会了如何从“变形”中寻找“不变”。作者在书中反复强调，拓扑学的核心在于研究那些在连续变形下保持不变的性质。这是一种非常重要的思维训练。我开始在生活中寻找这样的例子，比如一个橡皮圈，无论如何拉伸或压缩，只要不被剪断，它的“连通性”就始终保持不变。书中对“同伦”概念的详细解释，让我理解了两个连续映射之间的“相似性”，以及它们如何在拓扑学中被等价地看待。作者通过对“曲线的缠绕数”的讨论，展示了如何利用代数方法来量化几何特征。当我读到关于“流形”的章节时，我才真正领略到拓扑学在研究曲面和高维空间方面的强大能力。流形是一种在局部看起来像欧几里得空间的拓扑空间，这种概念使得我们可以用我们熟悉的工具来研究那些看起来非常复杂的几何对象。
评分这本书的语言风格非常独特，既有学术的严谨，又不乏艺术的灵动。作者在讲解每一个概念时，都会从最直观、最简单的例子入手，然后逐步深入到其抽象的数学内涵。我尤其喜欢作者在处理“紧致性”这个概念时，用了大量的篇幅去解释它在各种不同类型的空间中的表现。例如，在度量空间中，紧致性意味着“有界”和“列紧”；而在一般的拓扑空间中，它则被定义为“任何开覆盖都有有限子覆盖”。这种对同一概念在不同框架下的分析，让我深刻理解了数学的层层递进和包容性。书中在介绍“同胚”时，用了许多关于“平面嵌入”的例子，比如区分一个圆和一条直线，或者区分一个平面和一个球体。这些例子帮助我直观地理解了拓扑等价的概念，即两个空间如果在拓扑上是等价的，那么它们就拥有相同的拓扑性质。作者在书中还强调了“分类”的重要性，比如如何对同胚的曲面进行分类。这让我认识到，拓扑学不仅仅是描述性质，更是试图去理解和归纳不同数学对象的本质。
评分《拓扑学》这本书的魅力在于它能够将抽象的数学概念与我们日常的直观感受联系起来，并且常常会打破我们固有的认知。我特别被书中关于“连续性”的讨论所吸引。作者解释道，连续性不仅仅意味着“平滑”，更意味着“邻近的点在映射下仍然保持邻近”。这个定义非常简洁，但却具有深远的意义。它能够帮助我们理解许多看似不相关的现象，比如温度在空间中的分布，或者力的传播。书中对“点集拓扑”的详细介绍，让我开始了解如何从最基本的点和集合出发，构建出复杂的拓扑空间。我对“邻域”和“边界”等概念的深入讲解印象深刻，这些概念是理解“开集”和“闭集”的基础，进而构成了拓扑学的基石。作者还通过一些有趣的例子，比如“魔术师的扑克牌”问题，来展示拓扑学在解决实际问题中的应用。这些例子让我意识到，数学不仅仅是纸上的理论，更是解决现实世界挑战的有力工具。
评分当我第一次翻开这本《拓扑学》，内心是既好奇又忐忑的。我不是数学科班出身，对抽象概念的理解能力也算不上顶尖，因此我对能否顺利消化书中的内容持保留态度。然而，从第一章开始，我就被作者的叙述方式所吸引。他并没有上来就抛出艰深的定义和定理，而是循序渐进，从我们生活中最熟悉的几何概念入手，比如橡皮泥的变形，然后逐渐引申到更抽象的空间和映射。作者善于运用生动的比喻和形象的插图，将那些一开始看起来如天书般晦涩的数学语言变得鲜活起来。例如，当介绍“同胚”概念时，书中并没有直接给出严谨的数学定义，而是用一个“咖啡杯和甜甜圈”的例子，生动地解释了它们在拓扑学意义上是等价的。这个例子瞬间打消了我内心的恐惧，让我觉得拓扑学原来离我们并不遥远，它揭示的是事物在变形过程中保持不变的本质属性，这是一种非常哲学化的思考。书中的每一个概念，无论是“连通性”、“紧致性”还是“同调群”，作者都力求用最直观、最易于理解的方式呈现，同时又不失数学的严谨性。我尤其喜欢作者在介绍完一个重要的定理后，会接着给出几个相关的应用案例，这些案例涵盖了从理论物理到计算机科学的各个领域，让我深刻体会到拓扑学不仅仅是抽象的数学游戏，更是理解和改造世界的强大工具。阅读这本书的过程，对我而言更像是一场思维的探险，我跟随作者的引导，一步步深入到数学的奇妙世界，每解决一个概念上的困惑，都会有一种豁然开朗的满足感。
评分阅读《拓扑学》的过程，对我而言是一次颠覆性的思维重塑。在此之前，我对“空间”的理解仅仅停留在我们日常经验中的三维欧几里得空间，以及中学时期接触到的二维几何。这本书彻底打破了我固有的认知框架。作者从一开始就强调，拓扑学研究的是在连续变形下保持不变的性质，这种变形包括拉伸、弯曲，但不允许撕裂或粘合。这个定义本身就极具启发性，它让我们意识到，我们所感知到的“形状”往往是表面的，而隐藏在变形之下的“结构”才是更本质的东西。书中对“同胚”的详细阐释，让我理解了为什么一个咖啡杯和一个甜甜圈在拓扑学上是等价的。这种跨越直观感知界限的洞察力，让我对“不变性”有了全新的理解。当我读到关于“度量空间”和“拓扑空间”的区别时，我开始意识到，拓扑学提供了一种更为普适性的框架来描述“邻近性”和“连续性”，而不仅仅依赖于距离的概念。书中用了很多图示来展示不同拓扑空间的例子，比如点集拓扑、代数拓扑等，让我看到了拓扑学理论的广阔应用前景。尤其是对“流形”的介绍，让我开始领略到拓扑学在研究复杂几何形状方面的强大能力，它能够帮助我们描述那些在三维空间中看似难以理解的曲面和高维空间。
评分这本书的深度和广度都超出了我的预期。起初，我以为拓扑学只是一个关于“形状”的学科，但读完之后，我才发现它的内涵远不止于此。书中对“同伦”和“同调”概念的阐释，让我领略到了代数工具在研究几何问题上的强大威力。作者并没有直接给出复杂的代数定义，而是通过对“路径”和“循环”的分析，逐步引出同伦群的概念。他解释了同伦群如何捕捉空间的“洞”和“孔”，从而区分不同形状的空间。我花了很长时间去理解“基本群”的概念，并反复研读了书中关于“上链复形”和“链复形”的章节。这些代数结构，虽然看起来抽象，但它们却能够为我们描述和区分复杂的拓扑空间提供强大的工具。当我读到关于“布劳威尔不动点定理”的介绍时，我被它的简洁和深刻所折服。这个定理表明，在任何一个连续映射下，一个紧致凸集总会有一个不动点。作者用一个非常直观的例子来解释这个定理，比如将一张地图折叠起来放入地图集，总会有一个点在折叠后仍然停留在原来的位置。这个看似简单的定理，却在科学的许多领域有着重要的应用。
评分挺薄的 读起来不费劲
评分挺薄的 读起来不费劲
评分磕磕碰碰地看完前五章...点集拓扑部分简明扼要,恍然想起Apostol的数学分析的点集拓扑部分,蛮赞的.代数拓扑部分我能力太糟...即使这本书有许多图和许多例子下也没能完全理解..........给五星的原因是,不要看书薄,例子和图蛮多的..证明也不是写得非常技术化那种,我觉得讲解还是挺细的..
评分磕磕碰碰地看完前五章...点集拓扑部分简明扼要,恍然想起Apostol的数学分析的点集拓扑部分,蛮赞的.代数拓扑部分我能力太糟...即使这本书有许多图和许多例子下也没能完全理解..........给五星的原因是,不要看书薄,例子和图蛮多的..证明也不是写得非常技术化那种,我觉得讲解还是挺细的..
评分人情分~
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