具体描述
For juniors and seniors of various majors, taking a first course in topology. This book introduces topology as an important and fascinating mathematics discipline. Students learn first the basics of point-set topology, which is enhanced by the real-world application of these concepts to science, economics, and engineering as well as other areas of mathematics. The second half of the book focuses on topics like knots, robotics, and graphs. The text is written in an accessible way for a range of undergraduates to understand the usefulness and importance of the application of topology to other fields.
作者简介
Robert Franzosa，1984年于美国威斯康星大学麦迪逊分校获得博士学位，现为美国缅因大学数学系教授。其研究领域包括动力系统、拓扑学在地理信息系统中的应用，已经发表了多篇有关此领域的论文。他于2003年获得了缅因大学总统杰出教育奖。
Colin Adams，1983年于美国威斯康星大学麦迪逊分校获得博士学位，现为美国威廉姆斯学院数学系Thomas T.Read教授。其研究领域包括纽结理论及其应用、双曲3维流形等，已经发表了40多篇有关此领域的论文。
目录信息
读后感
本书原版我打5星 ___________________________ 1，译者序的第一句话就是原模原样地抄前言的第一句话（改了一个词）。隐约感到一丝异常…… 2，数不清的错译。有的还能根据上下文和常识推断出原意，另外一些真的是无能为力了。我看了前几章，记得起码有3处抄错开闭区间、开闭...
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评分适合刚学了数学分析的人看。看完了再看那本经典的《拓扑学》最适合了 适合刚学了数学分析的人看。看完了再看那本经典的《拓扑学》最适合了 适合刚学了数学分析的人看。看完了再看那本经典的《拓扑学》最适合了 适合刚学了数学分析的人看。看完了再看那本经典的《拓扑学》最适合...
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用户评价
这本书最吸引我的地方在于它对数学“本质”的探索，我一直觉得，数学最迷人的地方在于它能够从最基本的元素出发，构建起宏大而严谨的理论体系。《Introduction to Topology》这本书恰好做到了这一点。从最初的集合论基础，到如何定义一个拓扑空间，作者都处理得非常到位，每一步都充满了严密的逻辑。我尤其欣赏书中对“开集”的引入方式，作者通过对比大家熟悉的欧几里得空间中的开区间和开圆盘，来帮助读者理解“邻域”的概念，以及如何通过邻域来定义一个拓扑。这让我对“拓扑”这个词有了更深刻的理解，它是一种关于“连续变形”的几何学。我对书中关于“连通性”的讲解非常感兴趣，它让我能够从更抽象的角度去理解空间的“整体性”。作者还花了大量篇幅去解释“同胚”的概念，并且用了一些非常生动有趣的例子，比如为什么一个茶杯和一个甜甜圈在拓扑学上是相同的。这种对事物“不变属性”的挖掘，让我对数学产生了更深的敬意。对我而言，书中关于“紧致性”的章节是学习的重点，它是一种非常重要的拓扑性质，能够保证许多良好的数学性质。我努力去理解，为什么拥有紧致性的空间，其上的连续函数就一定是有界的。总而言之，这本书为我提供了一个理解数学严谨性和抽象性的绝佳视角，让我看到了数学思维的深度和力量。
评分我对数学的兴趣，很大程度上源于它能够提供一种超越日常经验的理解世界的方式，而拓扑学无疑是其中最能体现这一点的学科之一。《Introduction to Topology》这本书，恰好满足了我对这种抽象数学的渴望。这本书的结构非常清晰，从基础的集合论概念开始，逐步深入到拓扑空间的定义和性质。我非常欣赏作者在介绍“开集”时所采用的方法，他通过对比欧几里得空间中的开区间和开圆盘，来帮助读者理解“邻域”的重要性，进而引出拓扑空间的定义。这种循序渐进的方式让我觉得非常有条理，也更容易吸收。我对书中关于“连通性”的讲解印象深刻，作者给出了几种不同的定义，并且证明了它们之间的等价性，这让我认识到了数学证明的力量。我还花费了很多时间去理解“度量空间”和“拓扑空间”的区别和联系。作者通过展示度量是如何引出拓扑的，让我明白了拓扑学的普适性。对我而言，书中关于“紧致性”的章节是学习的重点和难点。作者从开覆盖的角度给出了紧致性的定义，并且强调了它在分析学中的重要作用。我试着去理解，为什么拥有紧致性的空间，其上的连续函数一定是有界的。这本书的语言风格虽然严谨，但作者在需要的时候总会给出一些直观的解释或者历史的背景，这使得学习过程更加生动有趣。总之，这本书为我打开了一个理解数学结构和不变性的新大门，让我看到了数学的抽象之美和逻辑之严谨。
评分我买这本书纯粹是因为对数学的“本质”和“结构”充满了探索欲，我总觉得有一些数学理论能够触及到事物最深层的规律，而拓扑学似乎就是其中之一。拿到《Introduction to Topology》的时候，我被它的内容组织方式深深吸引了。这本书并没有直接进入那些令人望而生畏的抽象定义，而是从一些更直观的几何概念入手，比如“连通性”和“嵌入”。通过一些常见的几何图形，比如曲线、曲面，作者引导读者去思考它们的内在属性，以及在什么条件下可以保持这些属性不变。我尤其喜欢书中关于“同胚”的讲解，作者用了很多例子来解释，为什么两个空间在拓扑意义上是等价的。我试着去想象，如何将一个橡胶带无限拉伸，而不撕裂它，然后将其变成一个圆环。这种“橡胶片几何学”的比喻，让我对抽象的同胚概念有了更生动的理解。书中关于“度量空间”和“拓扑空间”的对比和联系也让我受益匪浅。我之前对度量空间已经有所了解，知道它可以测量距离，但拓扑学似乎更关心的是“近”和“远”的相对关系，以及“连续性”的本质。作者通过定义“邻域”和“收敛”，一步步地展示了如何从度量空间过渡到更一般的拓扑空间，这其中的逻辑非常清晰。我花了大量的时间在理解“紧致性”的概念上，特别是它与“完备性”之间的区别与联系。作者通过一些具体的例子，比如实数轴上的闭区间，来展示紧致集的性质，以及它在极限和连续性理论中的关键作用。这本书的语言风格相对比较学术化，但并不晦涩难懂，作者在需要的时候会用一些数学史的背景或者直观的解释来辅助理解。总的来说，这本书为我提供了一个非常系统而深刻的拓扑学入门指南。
评分这本书我拿到手大概有三个月了，最初吸引我的是它那个有点抽象但又充满诗意的封面设计，那种流动的线条和色彩组合，让我想到了空间本身的可能性，一种超越具体形状的内在逻辑。我本身对数学的某些分支一直抱有浓厚的好奇心，特别是那些能够从根本上改变我们理解世界的方式的理论。拓扑学正是其中一个让我觉得无比迷人的领域。在阅读这本书之前，我对拓扑学的了解还停留在一些零散的概念上，比如“咖啡杯和甜甜圈是同一个东西”，这个说法虽然有趣，但远远不足以让我窥见其全貌。拿到《Introduction to Topology》之后，我首先被它循序渐进的教学方式所打动。作者并没有一开始就抛出过于复杂的概念，而是从一些更基础的集合论知识开始，一步一步地构建起整个理论框架。这种严谨的铺垫让我觉得非常安心，仿佛在进行一场精心的学术探险，每一步都踏实而有意义。我特别喜欢书中对每一个新概念的引入，作者总是会用一些生动形象的比喻或者历史的渊源来解释，这使得抽象的数学语言变得更加易于理解，也更加有趣。比如，在介绍“同胚”概念时，作者花了相当篇幅来阐述它在几何学中的重要性，以及为何它能够成为区分不同空间形态的核心依据。我反复阅读了关于这个部分的解释，试图去体会那种“连续变形”的精髓，那种不破坏空间整体结构却能够改变其具体形态的奇妙能力。同时，书中包含的大量例题和练习题也极大地提升了我的学习效率。我发现，仅仅是阅读理论是远远不够的，只有通过动手去解题，才能真正将所学知识内化。很多题目都设计得非常巧妙，能够帮助我巩固刚学到的概念，并且发散性地思考这些概念的实际应用。有些题目虽然看起来简单，但往往能引出更深层次的思考，让我对拓扑学的理解又上了一个台阶。这本书的排版和印刷质量也非常令人满意，字体清晰，公式规范，阅读体验极佳，这对于一本需要长时间沉浸其中研习的学术书籍来说，是非常重要的。
评分我购买《Introduction to Topology》的初衷，是希望能够深入理解数学中关于“空间”和“结构”的本质，我一直觉得，拓扑学作为一门研究空间不变性的学科，能够提供一种全新的视角来看待世界。这本书给我的第一印象是它的严谨性，作者在处理每一个概念时都力求精确，并且提供了大量的数学证明。我记得我在阅读关于“开集”的章节时，作者详细阐述了开集族如何定义一个拓扑空间，以及不同开集族可能导致不同的拓扑性质。这让我明白，即使是同一个集合，赋予不同的拓扑结构，它所展现出来的性质也会截然不同。我对书中关于“度量空间”和“拓扑空间”之间关系的讨论尤其感兴趣。作者通过介绍“度量”如何引出“邻域”，进而定义“开集”，展示了从度量空间到更一般的拓扑空间的过渡。这让我深刻理解了拓扑学的普适性。我还花了大量时间去研究“连通性”的几个等价定义，以及它们如何被用来刻画空间的“分离”或“整体性”。作者通过一些简单的图例，生动地展示了这些抽象定义的应用。对我而言，书中关于“紧致性”的章节是学习的重点和难点。作者从开覆盖的角度给出了紧致性的定义，并且证明了它在实数轴上的重要性质。这种对“局部”性质如何推导出“全局”性质的洞察，让我对数学的逻辑之美有了更深的体会。这本书的语言虽然偏向学术，但作者在引入概念时常常会给出一些直观的解释，这使得学习过程更加平顺。
评分这本书给我的整体感觉非常扎实，它似乎没有过多地追求华丽的辞藻或者新颖的视角，而是专注于将拓扑学的核心概念以最清晰、最严谨的方式呈现给读者。我个人一直认为，对于像拓扑学这样偏向理论的学科，清晰的逻辑和严密的定义是至关重要的，而《Introduction to Topology》在这方面做得非常出色。从一开始，作者就非常强调“集合”和“映射”这两个基础元素，并且花费了大量篇幅来阐述它们的性质以及如何构建出更复杂的拓扑空间。我记得在阅读关于“开集”和“闭集”的章节时，我反复推敲了作者对于“开集”的定义——一个集合的任意一点都存在一个包含该点的开集。这个看似简单的定义，却构成了整个拓扑学体系的基石。我尝试着去理解，为什么这样的定义能够如此有效地捕捉到“邻域”和“连续性”的本质。书中大量的示例，比如在实数轴上的区间、在平面上的圆盘等，都帮助我具体地理解这些抽象的定义。作者还引入了“拓扑空间”这个概念，并详细讲解了如何通过定义开集族来赋予一个集合一个拓扑结构。这让我意识到，原来一个集合可以拥有多种不同的拓扑结构，而这些结构的不同，会直接影响到它所具有的拓扑性质。这一点让我感到非常震撼，它打破了我之前对“空间”的固定认知，让我明白空间的可能性是如此丰富。我对书中关于“紧致性”的讨论印象尤其深刻。作者用了多种不同的方式来定义紧致集，比如 Heine-Borel 定理，以及开覆盖的有限子覆盖。我努力去理解这些不同的定义之间的等价性，以及紧致性在分析学和几何学中的重要作用。它就像是一把“万能钥匙”，能够解决许多看似棘手的问题。尽管我还在消化这本书中的一些更深入的内容，但我已经能够感受到它为我打开了一个全新的数学视角。
评分这本书是我在寻找一种能够“看穿”事物表面形态，去理解其更深层结构时找到的。我之所以选择《Introduction to Topology》，是因为它在数学界的名声，据说它是一本非常经典且全面的入门教材。拿到书后，我首先被它的整体结构所吸引。作者并没有急于展示那些令人眼花缭乱的定理，而是非常系统地从基础概念开始，比如集合、关系、函数，然后逐步引入拓扑空间。我尤其喜欢书中对于“开集”的引入方式，作者通过讨论欧几里得空间中的开区间和开圆盘，来激发读者对“邻域”概念的理解，并最终引出拓扑空间的定义。这种循序渐进的方式让我觉得非常有条理，也更容易吸收。我还花了很多时间去理解“连续性”这个概念，在拓扑学中，连续性并不只是指函数的平滑度，而是指保持邻域结构的映射。作者通过一些非欧几里得空间的例子，让我看到了拓扑学在更广阔的数学领域中的应用。我对书中关于“同胚”的讨论印象非常深刻，它解释了为什么一个甜甜圈和一个咖啡杯在拓扑学上是相同的。这种对“形变”的抽象理解，让我对空间有了全新的认识。虽然书中包含的数学证明非常严谨，但我发现作者在解释这些证明的时候，总是会给出一些直观的理解，这对我这样非数学专业出身的读者来说，是非常宝贵的。我对书中关于“紧致性”的讲解也非常着迷，它是一种非常重要的拓扑性质，能够保证很多良好的性质，比如函数的最值存在等。总之，这本书为我打开了理解数学结构和不变性的新大门，让我对数学的抽象和严谨有了更深的认识。
评分我一直对数学中那些能够“抽丝剥茧”般揭示事物本质的理论充满好奇，拓扑学在我看来就是这样一门学科，它关注的是事物的内在结构而非表面形态。《Introduction to Topology》这本书，恰恰为我提供了一个绝佳的学习平台。这本书最大的特点在于其深入浅出的讲解方式，从集合论的基础知识开始，逐步构建起拓扑学的完整框架。我尤其欣赏作者在引入“拓扑”这个概念时所采用的策略，他并没有直接给出抽象的定义，而是先从大家熟悉的几何空间出发，讨论在其中哪些性质是不变的，比如“连通性”。通过对“开集”的讨论，作者巧妙地引出了“邻域”的概念，而邻域则是理解“连续性”和“收敛性”的关键。我花费了大量时间去理解“同胚”这个概念，它让我意识到，两个在视觉上可能完全不同的空间，在拓扑学上可能具有相同的本质。书中关于“度量空间”和“拓扑空间”的对比也很有启发性，它让我明白，拓扑学可以比度量空间更具普遍性。我对书中关于“紧致性”的讲解印象尤为深刻，作者提供了多种定义方式，并且强调了它在分析学中的重要作用。我试着去理解，为什么一个空间拥有紧致性，就可以保证函数的最值存在。这本书的语言风格非常严谨，但作者总是会在关键之处给出直观的解释或者有趣的例子，这使得学习过程更加生动。总而言之，这本书为我打开了一个理解数学结构和不变性的新世界，让我看到了数学的深度和广度。
评分我之所以会对《Introduction to Topology》这本书产生浓厚的兴趣，是因为我一直在寻找一种能够帮助我理解事物“本质”的数学工具。拓扑学，作为一门研究空间不变性的学科，在我看来正是这样一种工具。这本书的开篇就为我打下了坚实的基础，从集合论的初步概念，到如何定义一个拓扑空间，每一步都走得非常稳健。我尤其欣赏作者在引入“开集”概念时所下的功夫，他通过一系列生动的例子，比如实数集上的开区间，以及平面上的开圆盘，来阐释“邻域”的概念，并最终将这些概念推广到更一般的拓扑空间。这让我深刻理解了“拓扑”的含义，即一种关于“靠近”和“连续”的几何学。我对书中关于“连通性”的讲解非常着迷，它让我在理解空间是否“被分割”时，有了一个清晰的数学框架。作者还详细阐述了“同胚”的概念，并用形象的比喻来解释，为什么一个咖啡杯和一个甜甜圈在拓扑学上是等价的。这让我看到了数学思维的奇妙之处，能够超越事物的具体形态，去探究其内在的结构。我还花了大量的时间去研究“紧致性”这一重要的拓扑性质。作者通过不同的定义方式，以及它在分析学中的应用，让我深刻理解了它的重要性。总之，这本书为我提供了一个理解数学抽象性和严谨性的绝佳平台，让我看到了数学的深度和广度。
评分我一直对数学中的“不变性”概念着迷，那种无论如何变换，某些内在的属性始终得以保留的特性，对我来说有一种莫名的吸引力。《Introduction to Topology》这本书恰好满足了我对这一探究的渴望。它从一个非常基础的层面开始，比如集合论中的基本概念，然后逐渐过渡到拓扑空间本身的定义。我特别欣赏作者在引入“拓扑”这个概念时所采用的方法，他并没有直接给出定义，而是先从大家熟悉的欧几里得空间出发，然后讨论在其中可以定义哪些“有趣的”子集，比如开集。通过这些开集，我们就可以定义“邻域”，而邻域的概念是理解“收敛”、“连续”等核心概念的基石。这本书在解释这些基本概念时，非常注重逻辑的严谨性，并且提供了大量的示例来帮助读者理解。我印象最深的是关于“连通性”的讲解，作者给出了不同的定义，并且证明了它们之间的等价性，这让我深刻理解了数学证明的力量。我还花了很多时间去理解“紧致性”的各种定义，比如用开覆盖来定义，以及它在函数性质上的体现。作者在这一部分使用了大量的图示和例子，帮助我理解那些抽象的定义。虽然我对这本书中很多高级的定理和证明还有待深入学习，但我已经从中获得了宝贵的数学思想和严谨的逻辑训练。这本书的排版也很舒服，公式清晰，章节划分合理，这对于需要长时间学习的书籍来说，是非常重要的。它让我明白，数学的魅力不仅仅在于它的结论，更在于它推导结论的过程，以及隐藏在这些过程中的深刻的数学思想。
评分结课。例子丰富有趣，比较适合我这种看不懂小红书的人。
评分结课。例子丰富有趣，比较适合我这种看不懂小红书的人。
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评分读过第14章。爱问上有电子版。非常清晰。
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