拓扑群引论（第二版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学出版社

作者:黎景辉

出品人:

页数:252

译者:

出版时间:2014-3

价格:85.00元

装帧:平装

isbn号码:9787030397799

丛书系列:现代数学基础丛书

图书标签:

• 数学
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《拓扑群引论（第二版）》是一部深入探讨群论在拓扑学中应用的权威著作。本书旨在为读者提供对拓扑群这一关键数学对象的全面理解，该对象融合了代数结构（群）与拓扑结构（空间），在现代数学的诸多领域扮演着核心角色。 本书的起点是介绍拓扑空间的 Lecture，为后续建立群的拓扑结构奠定坚实基础。读者将学习到各种重要的拓扑空间概念，例如开集、闭集、邻域、连续性以及紧致性、连通性等性质。这些基础知识对于理解群元素的“接近”程度以及群运算的拓扑性质至关重要。 随后，本书引入群的概念，从最基本的定义、性质，如单位元、逆元、结合律，到常见的群结构，如阿贝尔群、循环群、对称群和置换群。在代数部分，作者会详细阐述子群、陪集、正规子群、商群以及同态、同构等基本概念，并辅以丰富的例子加以说明。 本书的核心内容集中在“拓扑群”的定义与构造。读者将学习如何为一个已有的群赋予一个拓扑结构，使其满足群运算（乘法与求逆）的连续性。作者将深入分析几种重要的拓扑群类型，包括但不限于： 李群（Lie Groups）: 这类群不仅具有群的代数结构，其底层的拓扑空间还具有光滑流形的结构。本书将详细介绍李群的定义、性质，以及它们在微分几何、偏微分方程和物理学（如规范场论）中的广泛应用。读者将接触到李代数、指数映射等核心概念，并理解李群在描述连续对称性方面的作用。 局部紧致可数基群（Locally Compact Countable Base Groups）: 这类群在调和分析中占据中心地位。本书将重点介绍其拓扑性质，特别是海尔（Haar）测度的存在性及其在积分和傅立叶分析中的应用。例如，有限群、欧几里得空间中的加法群，以及迪利克雷群（Dirichlet groups）和模群（Modular groups）等例子将被深入剖析。 傅立叶分析与表示论: 拓扑群为傅立叶分析提供了一个普适的框架。本书将探讨群上的傅立叶变换，特别是对阿贝尔群和非阿贝尔群的分析。对于非阿贝尔群，表示论成为研究其结构的强大工具。读者将学习到不可约表示、表示的张量积、舒尔引理（Schur's Lemma）等内容，并理解表示论如何揭示群的内部结构及其与拓扑性质的联系。 同调代数方法: 书中也会涉及同调代数在拓扑群研究中的应用，例如同调群、上同调环等概念，以及它们如何用于刻画拓扑群的某些拓扑不变量。 本书还覆盖了拓扑群在代数拓扑、微分几何、泛函分析以及理论物理等领域的具体应用。例如： 微分几何: 李群在研究光滑流形的对称性、不变向量场、联络和曲率等方面扮演着关键角色。读者将了解到李群如何作用于流形，并产生对称性的概念。 泛函分析: 拓扑群为函数空间上的分析提供了框架，例如群上的积分、卷积和各种类型的收敛。特别是巴拿赫代数（Banach algebras）和希尔伯特空间（Hilbert spaces）的结构研究，往往与特定的拓扑群紧密相关。 理论物理: 拓扑群，尤其是李群，是描述基本粒子物理、量子场论和广义相对论中对称性的语言。本书将适时穿插这些应用背景，以增强读者对理论的直观理解。 《拓扑群引论（第二版）》以其清晰的逻辑、严谨的论证和丰富的示例，成为数学专业学生、研究人员以及对该领域感兴趣的科学工作者不可或缺的学习资源。无论你是初次接触拓扑群，还是希望深化理解，本书都将引领你进入这个充满深度和广度的数学世界。

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这本书中关于拓扑群的某些具体应用场景的探讨，也引起了我极大的兴趣。我知道拓扑群在许多数学分支，如微分几何、偏微分方程、调和分析等方面都有着广泛的应用。我非常期待这本书能够在这个方面有所涉猎，例如，讲解一下拓扑群在描述空间对称性、分类流形，或者在物理学中的某些应用（比如量子力学中的对称性群）。即使只是简要的介绍，也能让我对拓扑群的价值有一个更深刻的认识，并为我未来可能的跨学科研究提供一些方向。能够将抽象的数学理论与具体的应用联系起来，是衡量一本书是否优秀的重要标准。

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在阅读过程中，我发现这本书的语言风格非常严谨而又富于逻辑性。作者在描述每一个数学概念时，都力求精确，避免使用模棱两可的词语。但同时，它又不像某些过于枯燥的参考资料那样，仅仅是冰冷的公式堆砌。作者在讲解一些核心概念时，会穿插一些通俗易懂的解释，帮助读者理解其几何意义或者直观含义。我特别喜欢它对一些抽象概念的“可视化”处理，尽管拓扑群本身是高度抽象的，但作者会努力通过类比、图示等方式，帮助读者建立起对这些概念的直观感受，这对于学习者来说是非常重要的。

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这本书的封面设计给我留下了深刻的印象，采用了一种比较沉稳的蓝色作为主色调，搭配金色的书名和作者姓名，显得既专业又不失大气。当我第一次拿到它时，就能感受到纸张的质感，那种略带粗粝却又很厚实的感觉，让我想起很多经典的数学著作，仿佛握在手中的是一份沉甸甸的知识。我一直对拓扑群这个概念很感兴趣，它介于纯粹的群论和纯粹的拓扑学之间，似乎连接着两个截然不同的数学世界，总觉得里面隐藏着许多奇妙的结构和深刻的见解。虽然我在这本书发行之前，已经接触过一些相关的零散资料，但总感觉缺乏一个系统性的梳理和深入的理解，很多概念的理解都是碎片化的。我希望能通过这本书，系统地构建起对拓扑群的认知框架，从最基础的定义出发，逐步深入到其核心性质、重要定理以及各种具体的应用场景。尤其是看到“引论”这个词，我更加期待它能为我这个非专业人士提供一个相对友好的入门途径，让我能够理解那些更高级的理论基础，并且能够触及到一些前沿的研究方向，为我日后的学习和研究打下坚实的基础。这本书的厚度也恰到好处，既不像某些入门书籍那样过于浅薄，又不像某些高级专著那样令人生畏，让我觉得在有限的时间内，能够比较有效地掌握其主要内容。

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这本书的整体设计，从封面到内页排版，再到内容的组织逻辑，都给我一种专业、严谨但又不失亲切的感觉。它不像某些网络上的零散资料那样，信息碎片化、质量参差不齐，也不像一些过于深奥的专著那样，让初学者望而却步。它成功地在“专业性”和“易读性”之间找到了一个绝佳的平衡点，让我能够在学习拓扑群的道路上，保持一种持续的动力和兴趣。我非常期待通过这本书，能够真正地理解拓扑群的精妙之处，并为我日后的学习和研究打下坚实的基础。

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这本书在引用和参考文献方面做得非常到位。在讲解某些概念或定理时，作者会明确指出其来源，并且在书的末尾列出了详尽的参考文献列表。这对于我这样的读者来说，是非常宝贵的资源，它能够帮助我进一步追溯某个概念的发展历史，或者了解相关的更深入的研究。我也注意到，书中引用了许多经典著作和重要的研究论文，这说明作者的知识是建立在扎实的学术基础之上的，并且能够引领读者接触到该领域的最新研究成果。我有时会根据书中的引用去查找一些原文，这对我理解某些概念的 nuances 提供了极大的帮助，也让我能够接触到更多优秀的数学成果。

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我对于这本书的“第二版”这个标识也感到非常欣慰。通常来说，“第二版”意味着作者在第一版的基础上进行了内容的更新和修正，可能会包含了最新的研究成果，或者对一些陈旧的讲解方式进行了优化。这意味着这本书的内容是经过了时间的检验，并且是在不断进步的。这让我更加确信，我所获得的将是一份相对完善和高质量的学习资料，能够帮助我更高效地掌握拓扑群的知识。我希望它能在原有的基础上，进一步提升其作为一本入门书籍的优越性。

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我对于这本书的作者的学术背景和研究方向非常感兴趣。在开始阅读之前，我特意去查阅了一下作者的相关信息，发现他在拓扑群领域有着非常深厚的造诣，并且有多年的教学和研究经验。这让我对这本书的内容质量有了更高的期待，相信他能够将自己多年积累的知识和心得，以一种条理清晰、深入浅出的方式呈现给读者。我对某些数学分支的理解，往往取决于其作者的讲解风格，一个好的作者能够化繁为简，将晦涩的概念变得易于理解，并且能够激发读者的学习兴趣。而我了解到这位作者的经历，似乎正是这样一位能够做到这一点的人。他曾在一流的学术期刊上发表过许多关于拓扑群的重要论文，这说明他对该领域的研究是具有开创性和影响力的。我希望通过这本书，不仅仅是学习到知识本身，更能从中体会到作者的数学思想和研究方法，或许还能从中窥探到一些前沿的研究热点和未来的发展趋势。

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这本书的排版布局也让我感到十分舒适。每一章节的标题都清晰醒目，内容部分的字体大小适中，行距也处理得恰到好处，这对于长时间阅读来说至关重要，能够有效减少视觉疲劳。我尤其欣赏其公式的排版方式，使用LaTeX排版，使得各种复杂的数学符号都能够清晰准确地呈现，不会出现一些模糊不清或者错位的情况，这对于理解抽象的数学概念是极其重要的。而且，章节之间的逻辑过渡非常自然，不会出现跳跃式的讲解，每一部分的内容都像是为下一部分做铺垫，层层递进，引人入胜。在阅读过程中，我发现作者在讲解一些基础概念时，会辅以一些生动形象的比喻或者直观的图示，这极大地降低了理解门槛，让那些抽象的概念变得更加容易把握。例如，对于某些群结构的描述，它会类比成齿轮的咬合或者宇宙的膨胀，这种类比虽然不完全精确，但足以帮助我建立起初步的感性认识，然后再通过严谨的数学语言进行形式化的定义。我期待着这本书能够在我学习拓扑群的过程中，扮演一个真正的“引路人”的角色，带领我一步步揭开它神秘的面纱。

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这本书的习题设计也给我留下了深刻的印象。在一章内容的学习之后，紧随其后的习题不仅能够帮助我巩固所学知识，更能检验我对概念的理解程度，以及应用定理解决问题的能力。我发现这些习题的难度梯度设置得非常合理，从基础的概念验证题，到需要综合运用多个定理的挑战性题目，应有尽有。这让我相信，通过认真完成这些习题，我能够真正地掌握书中的每一个知识点，而不仅仅是停留在“知道”的层面。我特别喜欢那些需要证明题的习题，它们能够锻炼我的逻辑思维能力和数学表达能力，迫使我去深入思考每一个步骤的合理性。有些习题甚至会引导我去思考一些尚未在正文中详细阐述的概念，这是一种非常有效的学习方式，能够拓宽我的视野，激发我的探索欲。

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当我翻阅这本书的目录时，就被它精心设计的结构所吸引。从最基础的群论预备知识，到拓扑空间的引入，再到拓扑群的定义、性质，以及诸如李群、紧致群、可交换拓扑群等重要专题的详细介绍，整个知识体系构建得非常完整和系统。我尤其看重它在基础知识铺垫方面所下的功夫，很多高级的数学理论，其根基往往都在于一些基础概念的深刻理解。如果一个引论性的书籍能够将这些基础知识讲解得透彻，那么读者在后续的学习中就会事半功倍。我期待这本书能够在我学习拓扑群的过程中，提供一个坚实的起点，让我能够稳步地前进，逐步深入到更复杂的理论中去。

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7年前看了第一版。现在花了半天把书从头到位翻了一翻。对前言，以及作者在P147页的话，感触良多。自己不知不觉在这里面泡了这么长时间了……

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