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出版者:American Mathematical Society

作者:John Hempel

出品人:

页数:195

译者:

出版时间:2004-11-30

价格:GBP 29.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780821836958

丛书系列:

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• 拓扑学
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• 【教材】
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• 几何结构

《三维流形》 这是一部深入探索三维流形几何与拓扑奥秘的著作。本书旨在为读者构建一个关于三维空间奇异之美的全面理解，从其最基础的概念出发，逐步揭示其复杂而迷人的结构。 本书的开篇，我们将从流形的基本定义入手，重点阐述三维流形的概念。不同于我们熟悉的二维平面或三维欧几里得空间，三维流形是局部看起来像三维欧几里得空间，但整体上可能具有更复杂结构的几何对象。我们将通过生动的例子和清晰的定义，帮助读者建立对这些抽象概念的直观认识，理解局部性质如何累积形成全局的奇特性。 接着，本书将详细介绍构建三维流形的基本工具和方法。我们会深入探讨“图示”的概念，这是一种描述三维流形切割和平铺的强大可视化语言。通过分析不同类型的图示，读者将学会如何从看似简单的图示中“折叠”出复杂的三维流形，并理解不同图示之间的等价关系。我们将重点介绍几种重要的图示类型，例如“棱柱式图示”和“立方体式图示”，以及它们在分类和构造三维流形中的作用。 本书的核心内容之一将围绕着“可定向性”展开。我们将详细解释可定向性在三维流形中的重要意义，以及如何判断一个流形是否是可定向的。通过对比可定向流形（如球面）和不可定向流形（如克莱因瓶），读者将深刻理解这个看似简单的性质如何决定了流形的本质区别。 在理解了基本结构之后，我们将转向对三维流形进行分类的深刻问题。自十九世纪以来，数学家们一直在努力寻找一种系统的方法来理解和区分所有可能的三维流形。本书将介绍一些经典的分类定理，例如“所有闭合可定向三维流形都可以由基本多边形通过粘合边来构造”，以及更进一步的关于“完全可积”和“球形”三维流形的分类成果。我们将探索不同的“几何结构”，例如球形几何、欧几里得几何、双曲几何等，以及它们如何赋予三维流形不同的几何性质。 本书还将深入研究三维流形中的“边界”和“实心”概念。我们将探讨拥有边界的三维流形（例如具有光滑界面的球体）与无边界的三维流形（例如环面）之间的区别，以及边界如何影响流形的整体性质。对于实心三维流形，我们将介绍其在嵌入和构造方面的特殊性。 为了更深入地理解三维流形的拓扑性质，本书将引入“同伦论”和“同调论”等抽象代数工具。我们将解释这些工具如何帮助我们识别不同三维流形之间的拓扑等价性，以及如何通过计算不变量（如基本群、同调群）来区分它们。虽然这些概念在表面上可能显得抽象，但我们将通过精心设计的例子和可视化方式，揭示它们在理解三维流形结构方面的强大力量。 此外，本书还将触及一些更前沿和进阶的主题，例如“思格尔定理”和“庞加莱猜想”的历史及其影响。我们将简要介绍这些里程碑式的成果，以及它们如何推动了三维流形研究的发展，并暗示了未来研究的方向。 本书的目标读者是对抽象数学，尤其是几何和拓扑学感兴趣的本科生、研究生以及所有希望深入了解三维流形世界的读者。本书力求在严谨性与易读性之间取得平衡，通过详细的数学推导、丰富的插图和直观的解释，帮助读者克服学习过程中的困难，领略三维流形之美的无限魅力。通过阅读本书，您将能够构建一个坚实的理论基础，为进一步探索更复杂的几何和拓扑问题奠定坚实的基础。

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《3-Manifolds》这本书，是我近期读过最令人印象深刻的一本数学专著。我一直对数学在探索宇宙基本规律方面的作用抱有浓厚的兴趣，而三维流形的研究，正是这样一门能够触及宇宙最深层奥秘的学科。作者在书中，以一种极其清晰且富有逻辑性的方式，为我打开了三维流形的大门。我特别欣赏他在介绍“微分流形”的概念时所做的类比，它将一个抽象的数学对象，变得如此直观和易于理解。读这本书的过程，就像是在进行一场精密的思维探险，每一步的逻辑推导都让我感受到数学的严谨和优美。我甚至会拿出纸和笔，跟着作者的思路，去尝试构建一些简单的流形模型，试图去体会它们在三维空间中的形态。这本书让我明白了，真正的数学研究，需要严谨的逻辑、深刻的洞察力，以及对未知领域永不停止的探索精神。它也让我对那些为人类知识进步做出贡献的数学家们，充满了由衷的敬意。

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这本《3-Manifolds》的书籍，我拿到手的时候，简直被它的厚重感和封面设计所吸引。那种带着些许复古感的纸张，散发着淡淡的书香，立刻勾起了我探索未知的强烈欲望。我一直对那些抽象的数学概念，特别是与空间几何相关的领域充满好奇，而“三维流形”这个词本身就自带一种神秘而引人遐想的光环。我本以为这是一本充斥着冷冰冰公式和定理的枯燥读物，但翻开第一页，就被作者娓娓道来的叙述方式所打动。他没有直接抛出复杂的定义，而是从一些我们熟悉的几何形状入手，比如球面、环面，然后循序渐进地引入更抽象的概念。我特别喜欢他对于“拓扑”这一核心思想的阐述，那种将形状进行“拉伸”、“弯曲”，但保持“连通性”不变的思想，让我对理解三维流形的本质有了更清晰的认识。书中的插图也功不可没，虽然是二维的画面，却巧妙地帮助我构建三维的想象。我甚至花了很长时间去揣摩那些由点、线、面组成的复杂结构图，试图在脑海中将其“立”起来。这本书让我意识到，数学不仅仅是数字的游戏，更是一种理解世界、描绘宇宙的方式。它挑战了我原有的认知，也激发了我对更深层次数学问题的探索。我感觉自己像是进入了一个全新的数学世界，每翻一页，都是一次思维的拓展。

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第一次接触《3-Manifolds》这本书，是在一个偶然的机会，我被它那深邃而富有吸引力的书名所吸引。我一直对那些能够帮助我们理解宇宙基本构造的学科抱有浓厚的兴趣，而三维流形的研究，正是这样一门能够揭示空间本质的学科。作者在书中，以一种非常清晰而有条理的方式，为读者构建了一个关于三维流形的知识体系。我尤其喜欢他在介绍“基本群”和“覆盖空间”时所做的讲解，这些抽象的代数工具，在作者的笔下，变得生动形象，能够有效地帮助我们理解流形的结构。书中的一些例子，比如对“扭结”的分析，更是让我看到了数学在实际问题中的应用价值。我常常会一边阅读，一边在脑海中构建那些复杂的数学模型，试图去感受它们的内在规律。这本书不仅仅是一本科普读物，更像是一本思维训练的工具，它能够锻炼我的逻辑思维能力和抽象思维能力。我感觉自己在阅读的过程中，不仅学到了知识，更提升了自己解决问题的能力。它让我对数学的理解，从简单的计算和公式，提升到了对概念和结构的洞察。

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《3-Manifolds》这本书，就像一扇通往全新数学世界的窗户，让我得以窥见那些隐藏在宇宙深处的美妙结构。我一直对数学的魅力感到好奇，但之前总觉得它太过抽象和遥远。然而，这本书的出现，彻底改变了我的看法。作者以一种极其耐心和细致的方式，引导我一步步走进三维流形的奇妙世界。我尤其欣赏他在介绍“霍普夫纤维化”时所使用的类比，它将一个非常抽象的概念，变得如此具体和易于理解。读这本书的过程，就像是在进行一场充满挑战但也充满乐趣的智力游戏。我时常会停下来，在脑海中勾勒出那些复杂的几何图形，试图去感受它们内在的逻辑和美感。这本书让我明白，数学不仅仅是冰冷的数字和公式，更是一种能够帮助我们理解宇宙、探索未知的强大工具。它也让我对那些为人类知识进步做出贡献的数学家们，充满了由衷的敬意。

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在我看来，《3-Manifolds》这本书不仅仅是一本介绍数学概念的读物，更是一本能够激发读者对科学探索热情的心灵之书。我长期以来对宇宙的构成和形状充满了好奇，而这本书，恰恰为我提供了一个了解三维空间结构的绝佳视角。作者在书中，以一种极其细腻和深入的方式，阐述了三维流形这一抽象的概念。我特别喜欢他在介绍“黎曼几何”的背景时所做的铺垫，这让我能够更好地理解三维流形在现代物理学中的重要地位。阅读这本书，我感觉自己仿佛在与一位智慧的导师对话，他不仅传授知识，更引导我进行深入的思考。书中的例子，虽然有些抽象，但作者总能通过形象化的语言，将其变得易于理解。我甚至会花很多时间去揣摩书中的插图，试图从中领悟到更多的信息。这本书让我对数学的理解，从表面的计算，上升到了对概念和结构的洞察，也让我对宇宙的浩瀚和未知充满了更深的敬畏。

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我通常对那些偏向理论性的数学书籍不太感兴趣，总觉得它们过于枯燥乏味。但是，《3-Manifolds》这本书彻底颠覆了我的这种刻板印象。作者以一种非常吸引人的叙事方式，将三维流形这一抽象的数学概念，变得生动有趣。我非常喜欢他在介绍“庞加莱猜想”的历史沿革时所进行的阐述，这不仅仅是数学知识的传递，更是一段关于人类智慧和探索精神的精彩故事。阅读这本书，我感觉自己仿佛置身于一个充满挑战和惊喜的知识殿堂。书中详细的图解和深入浅出的讲解，让我能够更好地理解那些复杂的数学推导过程。我甚至会自己动手去画一些简单的流形图，试图去体会它们在三维空间中的形态。这本书让我深刻地认识到，数学的魅力在于它的逻辑性和抽象性，更在于它能够帮助我们理解和描绘我们所处的世界。它也让我对那些默默耕耘在数学前沿的学者们，充满了由衷的敬意。

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这本书《3-Manifolds》给了我一种前所未有的学习体验。我一直认为数学是枯燥乏味的，但这本书彻底颠覆了我的看法。作者以一种非常生动和引人入胜的方式，将三维流形这个复杂的概念呈现在我面前。我最喜欢的部分是关于“瑟斯顿几何化猜想”的讨论，作者用非常通俗易懂的语言，解释了这个猜想的深远意义以及解决它的艰难过程。读这本书就像是在进行一场思维的冒险，每一次翻页都充满了惊喜。我发现自己越来越沉迷于其中，甚至会忘记时间。书中的插图和图表也起到了画龙点睛的作用，它们将抽象的数学概念具象化，帮助我更好地理解和记忆。我从来没有想到，学习数学可以如此有趣。这本书不仅教会了我关于三维流形的知识，更重要的是，它激发了我对数学的兴趣，让我开始主动去探索更广阔的数学世界。我非常感激作者能够写出这样一本如此精彩的书籍。

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我一直对那些能够触及宇宙最根本结构和性质的理论深感兴趣，而《3-Manifolds》这本书，恰恰满足了我对这类知识的渴求。它所探讨的三维流形，不仅仅是抽象的数学对象，更与我们所处的宇宙有着千丝万缕的联系。作者在书中，以一种极其严谨又不失优雅的方式，引导读者一步步深入理解这些高维空间的概念。我个人尤其欣赏他在介绍“庞加莱猜想”时所展现出的历史脉络和思想演变。从庞加莱的直觉到佩雷尔曼的证明，这其中蕴含的智慧和坚持，本身就是一段令人振奋的数学史诗。书中的例子，虽然有些抽象，但作者总能通过类比和巧妙的比喻，将它们变得易于理解。比如，他对于“边界”和“无边界”的流形区分，以及“可定向性”的概念，都通过形象化的语言得以阐释。阅读过程中，我常常会停下来，闭上眼睛，在脑海中想象那些复杂的结构，试图去感受它们在三维空间中的“形态”。这本书不只是一本科普读物，更像是一本哲学思考的引导，它让我开始思考“空间”的本质，以及我们如何用数学工具去理解和描述那些超越日常感官的存在。它让我更加敬畏数学的深邃和力量，也对宇宙的浩瀚和未知充满了更深的向往。

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《3-Manifolds》这本书，给我带来的最深刻的感受，莫过于它如何将看似毫不相干的数学分支巧妙地联系在一起。我原本以为，研究三维流形只是纯粹的几何学范畴，但通过这本书，我了解到它与拓扑学、代数、甚至数论都有着紧密的联系。作者在论述过程中，非常注重逻辑的连贯性和思想的递进，他总是能在一个章节的结尾，自然地引出下一个章节的主题，使得整个阅读过程流畅而富有启发性。我印象特别深刻的是关于“肿瘤”和“卡拉比-丘空间”的介绍，这些概念听起来就充满了神秘感，而作者却能将它们与三维流形的分类和性质紧密联系起来，让我对这些高深的数学对象有了初步的认识。书中的证明过程，虽然有时需要反复推敲，但作者总会在关键的地方给出详细的解释，帮助读者理解每一步的逻辑。我甚至会拿出纸和笔，跟着作者的思路，尝试自己去推导一些简单的公式，虽然结果不一定完全正确，但这个过程本身就极大地增强了我对数学的理解和信心。这本书让我明白，真正的数学研究，是需要跨越学科界限，将不同的思想融会贯通的。它也让我对那些为人类知识进步做出贡献的数学家们，充满了由衷的敬意。

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《3-Manifolds》这本书，给我带来的最直观的感受，就是它如何将抽象的数学概念，用一种极其直观且富有想象力的方式呈现出来。我曾经对三维流形这个概念感到十分困惑，觉得它过于抽象，难以理解。但是，在阅读了这本书之后，我发现自己对它的认识发生了翻天覆地的变化。作者在书中，巧妙地运用了大量的类比和图像化语言，将那些高深的数学理论，变得生动有趣。我特别喜欢他对“几何化猜想”的介绍，这是一个如此宏大而复杂的数学问题，但在作者的笔下，却显得如此引人入胜。他不仅介绍了问题的背景和意义，还详细阐述了解决这个问题的关键步骤和思想。我甚至会花很多时间去揣摩书中的一些插图，试图从中领悟到更多的信息。这本书让我明白了，学习数学，不仅仅是记忆公式和定理，更重要的是理解它们背后的思想和逻辑。它也让我对那些伟大的数学家们，在探索宇宙奥秘过程中所付出的努力，充满了由衷的敬佩。

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