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出版者:湖北教育出版社

作者:杨跃

出品人:

页数:159 页

译者:

出版时间:2006年02月

价格:13.5

装帧:平装

isbn号码:9787535142672

丛书系列:

图书标签:

• 小学数学
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探索数学的奇妙世界：【中小学数学思维训练与应用精选】 本书旨在为对数学充满好奇、渴望突破传统学习模式的中小学生提供一个全新的、深度的学习体验。它不是对基础知识的简单重复，而是聚焦于数学思维的激发、高阶能力的培养以及知识在实际问题中的灵活运用。 --- 第一部分：逻辑构建与严谨推理的基石 本部分着重于打磨学生最核心的数学能力——逻辑推理和严谨证明。我们深知，数学的魅力不仅在于答案的唯一性，更在于通往答案的清晰路径。 第一章：深度剖析集合与命题逻辑 本章超越了初中阶段对集合的简单定义，深入探讨了集合的运算性质、笛卡尔积的应用，以及在集合模型中解决实际分配问题的技巧。重点培养学生对“全称命题”与“特称命题”的精确理解，以及如何通过逆否命题和反证法进行间接证明。内容包括： 1. 有限集与无限集的初步辨析： 在不引入高等数学概念的前提下，通过实例理解可数与不可数的直观差异。 2. 韦恩图的进阶应用： 解决三集合及以上交集问题的系统化方法（容斥原理的简化版本）。 3. 逻辑的“是”与“非”： 学习如何识别论证中的逻辑谬误，如“循环论证”和“滑坡谬误”，确保推理的每一步都站得住脚。 第二章：算法思想的萌芽——从数论到流程 本章将抽象的数学概念与实际的计算流程相结合，培养学生对“步骤化解决问题”的敏感度。 1. 辗转相除法的精妙： 不仅教授欧几里得算法的步骤，更深入探究其背后的最大公约数与最小公倍数关系，并将其应用于分数化简和周期性问题的求解。 2. 质数分布的奥秘： 介绍哥德巴赫猜想和孪生素数猜想的背景，激发学生对数论未解之谜的兴趣。通过筛选法（Sieve of Eratosthenes）高效地生成大范围质数列表，并分析素数在密码学中的初步概念。 3. 流程图的数学语言： 将程序设计中的“循环”和“条件判断”翻译成数学语言，例如，使用流程图来描述斐波那契数列的生成过程或特定数列求和的迭代过程。 --- 第二部分：几何直觉与空间想象力的拓展 本部分旨在打破二维平面限制，引导学生进入多维度的思考空间，提升对形状、结构和变换的敏感性。 第三章：非欧几何的初探与几何变换 我们不直接引入复杂的几何公理系统，而是通过直观感受和变换操作来拓展学生的几何视野。 1. 刚体运动与不变量： 深入分析平移、旋转、反射（对称）如何改变图形的位置但保持其内部属性（如长度、角度）不变，这是理解变换群论的初步入口。 2. 相似与位似变换的精确测度： 区分“相似”和“全等”，重点讲解位似变换的中心和比例因子如何影响图形的放大与缩小，并将其应用于实际测量（如影子测量、地图比例尺）。 3. 欧拉公式的趣味应用： 介绍欧拉公式 $V-E+F=2$ 在简单多面体（正多面体和非正多面体）中的应用，让学生通过数面、数棱、数顶点的过程，理解拓扑学中“连通性”的概念。 第四章：解析几何的引入与坐标系的威力 本章是连接代数与几何的关键桥梁，使图形可以用数字精确描述。 1. 线段的“分割定律”： 学习如何在坐标系中精确计算两点之间或按特定比例分割的点的坐标（内分点与外分点公式），并将其应用于重心计算。 2. 距离公式的几何意义： 从勾股定理出发推导两点间距离公式，并利用距离公式判断三点是否共线，或构成特定形状的三角形。 3. 直线方程的几何意义： 探索斜率如何反映直线的倾斜程度，以及截距如何定位直线在坐标轴上的位置。重点训练学生根据实际情境（如速度变化率）建立一次函数模型。 --- 第三部分：函数思想与变化率的捕捉 函数是描述事物之间依赖关系的核心工具。本部分致力于培养学生对“变化”的数学化描述能力。 第五章：函数概念的泛化与性质挖掘 本章超越了初中对 $y=kx+b$ 的认识，引入更广泛的函数模型。 1. 函数的“四要素”的严格审视： 强调定义域对函数实际意义的决定性影响，特别是涉及分式、根式或实际限制（如时间不能为负）的函数。 2. 函数的单调性与最值： 通过图像分析，精确判断函数在特定区间上的增减趋势，并利用基本不等式（均值不等式）在特定条件下（如积为定值时求和的最值）快速求解最值问题。 3. 反函数与互逆关系： 理解反函数存在的条件（单射性），并学习如何通过图形对称性（关于直线 $y=x$ 对称）来快速求出反函数。 第六章：初识变化率——平均变化率的分析 本章为微积分思想的启蒙，让学生理解“速度”和“效率”的数学表达。 1. 平均变化率的计算与解释： 将函数上两点间的斜率视为这段时间内的平均变化率，例如，分析某物体在不同时间段内的平均速度。 2. 二次函数与抛物线的对称性： 深入探究二次函数图像的轴对称性，并利用“配方法”或“顶点公式”找到其最高点或最低点，这本质上是分析特定区间内的最大/最小值点。 3. 实际问题中的建模： 选取资源分配、成本效益分析等实际问题，引导学生选择合适的函数模型（线性、二次或分段函数）进行描述和求解。 --- 第四部分：组合计数与概率的理性决策 本部分关注在不确定性下的精确计数和风险评估，培养学生的概率思维，帮助他们做出更理性的决策。 第七章：排列组合的精细化分辨 本章的难点在于区分“顺序是否重要”以及“是否有重复”。 1. “排列”与“组合”的边界： 严格界定两者差异，并通过大量的实例（如排座位、选代表、分发物品）来巩固区分能力。 2. 捆绑法与插空法： 针对复杂排列问题，介绍高级计数技巧：将特定元素视为一个整体进行处理（捆绑法），或在元素间留出空位进行插入（插空法）。 3. 重复元素与圆桌排列： 学习处理含有重复元素的排列问题，以及圆桌旁就座时，如何消除因旋转造成的重复计数（除以 $n$ 的处理）。 第八章：概率的直观理解与期望值的估算 本章侧重于理论概率与实际发生的联系，以及决策的数学价值。 1. 古典概型的精确计算： 熟练运用前述的排列组合知识来计算有利结果数与总可能结果数之比。 2. 几何概型的引入： 通过面积或长度的比值来确定概率，例如，落点在一个区域内的概率，这为连续型概率打下基础。 3. 期望值的概念： 计算多次重复试验中某个事件的平均结果，例如，彩票的预期收益或投资的回报预期，帮助学生理解“运气”背后的数学平均值。 本书总结： 本书的每一章都力求深入挖掘基础知识背后的数学原理，提供超越课本的解题视角和思维工具。它不是为应试而生的题海战术，而是为未来学习和现实挑战所做的思维“健身计划”。阅读并实践本书内容，将使学习者真正掌握数学的“骨架”，而非仅仅记住“皮毛”。

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坦白说，我之前也给孩子买过不少数学辅导书，但很少有像这本《小学数学培优竞赛超越教程》这样让我满意。它的内容编排非常系统，从基础概念的梳理，到各种题型的训练，再到一些高阶的思维训练，都安排得非常到位。而且，书中的讲解非常细致，对于一些难点和易错点，都进行了深入的剖析，让孩子能够彻底理解。最让我惊喜的是，它还提供了很多竞赛真题的解析，让孩子能够提前接触到真实的竞赛难度，并学会如何去应对。

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我对这本书最大的感受就是它的“实战性”非常强。它不仅仅停留在理论层面，而是将知识点与实际的解题技巧紧密结合。书中提供的很多解题技巧，比如“假设法”、“倒推法”、“转化法”等等，都非常实用，而且在竞赛中经常会用到。孩子通过学习这些方法，不仅能够更快速地解决问题，还能在解题过程中锻炼自己的逻辑思维和创新能力。而且，书中的题目类型非常丰富，涵盖了小学阶段数学竞赛中几乎所有常见的主题，包括数论、几何、行程问题、应用题等等，让孩子能够接触到更广泛的数学知识。

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这本书让我看到了孩子在数学学习上的巨大潜力。以前我总是担心孩子跟不上进度，或者在竞赛中表现不好，现在我有了这本书，完全放下了心。它不仅提供了高质量的学习内容，更重要的是，它教会了孩子如何去学习，如何去思考。书中的每一道题，都经过了精心的设计，旨在考察孩子对知识的掌握程度，以及应用知识解决问题的能力。孩子在做题的过程中，不仅巩固了课本上的知识，还接触到了很多课外拓展的内容，这让他在学校的学习中也更加得心应手。

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这本书的语言风格非常亲切，就像一位经验丰富的老师在娓娓道来，丝毫没有普通教辅材料那种生硬和说教感。孩子自己看的时候，也觉得很轻松，没有压力。它特别注重对孩子解题思路的引导，而不是直接给出答案。很多题目，它会先给出提示，让孩子自己去思考，然后逐步引导，直到孩子能够独立解决问题。这种方式极大地激发了孩子的学习主动性。我观察到，孩子现在做数学题时，不再是机械地套用公式，而是会主动思考，尝试不同的方法，甚至还能举一反三，自己创造出新的解题技巧。这对我来说，是这本书最宝贵的价值所在。

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这本《小学数学培优竞赛超越教程》真的给我带来了太多惊喜！我本来只是抱着试试看的心态给孩子买的，没想到效果如此显著。以前孩子对数学总是提不起兴趣，觉得枯燥乏味，每次做数学题都像是在完成一项艰巨的任务。但自从用了这本教材，情况有了天翻地覆的改变。首先，它的编排非常合理，由浅入深，循序渐进，不会让孩子觉得一下子面对太难的内容而产生畏难情绪。每一章的知识点都讲得非常透彻，配以大量的例题和习题，而且例题的选择也很有代表性，涵盖了各种题型和解题思路。更让我欣赏的是，它不仅仅是传授知识，更注重培养孩子的数学思维能力。比如，在讲解一些经典的应用题时，会引导孩子分析题意，找出关键信息，然后选择合适的数学模型来解决问题，而不是简单地套用公式。这种启发式的教学方式，让孩子真正理解了数学的精髓，而不是死记硬背。

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我非常赞赏这本书的编写风格，它非常注重引导学生独立思考，而不是直接给出答案。每一个章节都会先对知识点进行深入浅出的讲解，然后通过一系列由易到难的练习题来巩固和提升。特别是那些需要创意思维和逻辑推理的题目，书中会给出详细的解题思路和多种解法，让孩子学会如何从不同的角度去分析和解决问题。这对于培养孩子的数学思维和应试能力非常有帮助。我注意到，孩子在学习这本书后，做题的准确率和速度都有了明显的提高。

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这本《小学数学培优竞赛超越教程》简直就是为那些渴望在数学领域更进一步的孩子量身打造的。它不仅仅是知识的堆砌，更是一种思维的启迪。书中的题目涵盖了从基础知识的巩固，到各种竞赛题型的训练，每一个环节都衔接得非常自然。更重要的是，它非常注重培养孩子的解题策略和思维灵活性，例如在讲解一些复杂的应用题时，书中会引导孩子分析题目的隐含条件，挖掘题目的深层含义，从而找到最有效的解题方法。这种“授人以鱼不如授人以渔”的教学理念，让孩子真正受益匪浅。

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令我印象最深刻的是，这本书的题目设计非常有层次感，从基础的概念理解题，到需要运用多种知识点解决的综合题，再到那些真正考察思维灵活性的“拔高”题，都安排得井井有条。孩子做完一本，感觉自己的数学功底扎实了很多。特别是那些竞赛题，它给出的解题思路非常清晰，而且会分析为什么这样思考，或者说，为什么其他方法不适用。这让孩子不仅学会了做题，更学会了如何思考。孩子现在遇到一些难题，不再是束手无策，而是会尝试着去分析，去拆解，找出问题的关键点，这种进步是我最欣慰的。

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我必须强调的是，这本书对孩子学习数学的“兴趣”培养起到了至关重要的作用。它通过引入一些有趣的数学故事、谜题和挑战，让孩子在玩乐中学习，从而激发他们对数学的兴趣。而且，书中的题目设计也非常巧妙，不仅仅是考查孩子的计算能力，更注重考查他们的逻辑思维、空间想象能力和解决问题的能力。孩子在学习过程中，不仅巩固了基础知识，还学会了如何灵活运用数学知识来解决实际问题，这让他对数学的学习充满了热情和自信。

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我必须说，这本书在培养孩子的逻辑思维和解决问题的能力方面做得非常出色。不同于市面上很多只是简单罗列题目的教材，这本《小学数学培优竞赛超越教程》更像是为孩子量身定制的一位数学启蒙导师。它不仅仅是告诉你“怎么做”，更重要的是告诉你“为什么这么做”。在讲解每一个数学概念时，作者都会从生活实际出发，或者通过有趣的数学故事来引入，让抽象的数学概念变得生动形象，孩子更容易理解和接受。而且，对于一些竞赛中常见的、具有挑战性的题目，书中都进行了深入的剖析，提供了多种解题思路和方法，让孩子在学习过程中就能接触到高难度的题目，并学会如何去攻克它们。这种“慢工出细活”的教学态度，让孩子在打下坚实基础的同时，也能逐步提升自己的数学素养。

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