Introduction à l'analyse numérique matricielle et à l'optimisation pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Dunod

作者:Philippe G. Ciarlet

出品人:

页数:279

译者:

出版时间:2000-02-01

价格:EUR 46.81

装帧:Paperback

isbn号码:9782100041671

丛书系列:

图书标签:

• 数值分析
• 矩阵分析
• 优化
• 数值方法
• 矩阵计算
• 最优化
• 数学
• 计算数学
• 工程数学
• 高等教育

好的，以下是一本不包含《Introduction à l'analyse numérique matricielle et à l'optimisation》内容的图书简介，重点聚焦于其他领域，旨在提供一个详尽且专业的介绍。 --- 现代密码学原理与实践：从数论基础到后量子安全 导言：信息时代的基石与挑战 在数字化浪潮席卷全球的今天，信息的安全与隐私保护已成为社会运作的核心命脉。从金融交易到国家安全，从个人通信到物联网连接，一切都建立在密码学提供的信任基础之上。然而，随着计算能力的飞速发展，特别是量子计算的潜在突破，传统的加密体系正面临前所未有的挑战。 本书《现代密码学原理与实践：从数论基础到后量子安全》旨在为读者提供一个全面、深入且注重实践的密码学知识体系。它不仅会系统地梳理支撑现代密码学的经典理论，还将紧密追踪前沿研究的动态，特别是应对未来威胁的“后量子密码学”领域。本书的编写目标是使读者——无论是信息安全专业的学生、软件工程师，还是希望理解底层安全机制的架构师——都能掌握构建和评估安全系统的必要工具和知识。 本书的结构设计旨在实现理论深度与工程实践的完美结合。我们避免了对特定数值计算方法的过度纠缠，转而将核心精力集中于代数结构、信息论安全评估以及具体算法的实现细节与安全漏洞分析。 第一部分：密码学的数学基石（超越纯矩阵分析） 本部分将重点回顾和深入探讨密码学所依赖的、但不同于传统数值分析的代数结构。我们将聚焦于那些保证加密系统安全性的离散结构。 第一章：有限域与数论核心 密码学很少直接在实数域或复数域上操作，而是高度依赖于有限域（Galois Fields, $ ext{GF}(p^k)$）上的运算。 模运算的深化理解： 我们将详细探讨模逆元、模幂运算的效率及其在Diffie-Hellman密钥交换中的核心地位。 椭圆曲线理论基础（Elliptic Curve Theory, ECT）： 本章将深入探讨定义在有限域上的椭圆曲线群结构。重点在于为什么椭圆曲线离散对数问题（ECDLP）比传统离散对数问题更难求解，从而实现更短密钥长度下的高安全性。我们将分析曲线的选择标准（如Weierstrass方程、蒙哥马利曲线）及其对计算效率和安全性的影响，而不是探讨其在数值求解中的矩阵逼近方法。 代数几何在密码学中的应用： 简要介绍基于超奇异椭圆曲线（Supersingular Isogeny Key Exchange, SIKE）的原理，展示代数几何概念如何转化为新兴的密钥交换机制。 第二章：信息论安全与熵的度量 安全性并非绝对，而是基于计算复杂性和概率论的。本章关注如何量化“不可破解性”。 香农的完美保密性： 介绍一次性密码本（One-Time Pad, OTP）的理论极限，并解释为什么在实际中难以实现。 计算安全性（Computational Security）： 引入计算复杂性理论（P vs NP），讨论基于单向函数、陷门单向函数的安全模型。 熵的评估与随机数生成： 详细探讨真随机数生成器（TRNG）和伪随机数生成器（PRNG）的构建，以及如何使用统计测试（如NIST套件）来验证随机性的质量，这是所有密码系统安全性的基础。 第二部分：对称与非对称加密的结构剖析 本书的第二部分将系统地剖析当前广泛使用的加密算法，并从结构而非数值迭代的角度分析其安全性。 第三章：分组密码与迭代结构 Feistel网络与SPN结构： 深入分析DES、AES等分组密码所采用的迭代结构。重点在于S盒（Substitution Box）的设计原则——如何最大化非线性和雪崩效应，以及P盒（Permutation Box）的扩散能力。我们着重于代数攻击（如差分分析、线性分析）如何针对这些结构展开，而不是如何通过矩阵变换来优化扩散矩阵。 模式与安全性延伸： 探讨工作模式（ECB, CBC, CTR, GCM），分析它们如何将分组密码的安全性扩展到流加密和认证加密，以及在模式选择中必须避免的常见错误。 第四章：公钥密码体系的代数陷门 RSA的安全性与大数分解： 详述RSA的生成、加密和解密过程，重点分析其对大数因子分解困难性的依赖。我们将讨论基于数论的攻击（如小因子攻击、模幂时间攻击）以及如何通过安全参数的选择来防御。 基于离散对数的系统： 详细阐述Diffie-Hellman和ElGamal的密钥交换与加密机制，强调其对有限域和椭圆曲线群的选择依赖性。 第三部分：后量子密码学的革命与转型 当前密码学的最大前沿在于抵抗量子计算机的威胁。本部分将完全聚焦于那些基于量子计算无法有效破解的数学难题的算法。 第五章：格基密码学（Lattice-Based Cryptography） 格密码学被认为是后量子时代最具前景的方向之一。 格的代数结构： 介绍$mathbb{Z}^n$上的格、最近向量问题（SVP）和最短向量问题（CVP）的难度。 环学习带误差（Ring-LWE）与模块学习带误差（Module-LWE）： 详细解析这些基于格的难题是如何构建公钥加密和签名方案（如Kyber, Dilithium）。我们将分析其实现中涉及的多项式环的代数运算，这些运算与传统矩阵求逆或特征值分解有着本质的区别。 错误（Noise）管理： 阐述“噪声”在格密码学中的关键作用，它是如何防止经典计算机进行精确求解的。 第六章：其他后量子候选方案 基于哈希的签名方案（Hash-Based Signatures）： 介绍Merkle树签名（LM/XMSS）的原理，它们基于极度成熟的哈希函数，提供了可证明的长期安全性。 多变量二次方程（MQ）方案： 探讨基于解多变量二次方程组的复杂性，及其在签名领域的应用（如Rainbow，尽管目前已遭破解，但原理仍具教育意义）。 第四部分：安全协议与实践工程 本部分将理论与工程实践相结合，讨论如何将这些算法安全地集成到实际系统中。 第七章：数字签名与证书管理 数字签名的重要性： 区别于加密，签名提供身份验证和不可否认性。深入分析ECDSA、EdDSA（Curve25519上的Edwards-curve Digital Signature Algorithm）的效率和安全性差异。 公钥基础设施（PKI）与X.509标准： 讨论证书的生命周期管理、信任链的建立，以及如何通过结构化的方式管理大规模的密钥对。 第八章：安全协议的构建与分析 TLS/SSL协议栈的演进： 分析从TLS 1.2到TLS 1.3的演进，重点关注密钥协商机制（如DHE/ECDHE）如何实现前向保密性（Forward Secrecy）。 侧信道攻击（Side-Channel Attacks）： 强调即使数学上安全的算法，在实际硬件上运行时也可能因功耗、电磁辐射或执行时间等泄露信息。本书将介绍针对这些物理泄露的防御技术，如掩码（Masking）和随机化技术，这些技术属于算法实现的范畴，而非纯粹的数值分析。 结论：面向未来的安全态势 本书的价值在于提供了一个清晰的路线图，指导读者理解密码学如何从其深厚的数论根基发展到应对量子威胁的前沿应用。我们坚信，真正的密码学理解在于对代数结构、信息论安全边界和工程实现鲁棒性的把握，而不是对特定数值求解方法的机械化操作。本书专注于这些核心概念，确保读者能够构建出既能抵抗当前攻击，又能适应未来计算范式转变的安全系统。 ---

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坦白说，如果以纯粹的“易读性”来衡量，这本书可能无法得高分，因为它要求读者具备相当的数学功底和极大的耐心。有些部分的论述略显“学术腔”，行文非常紧凑，如果中间漏看了一句话，可能就需要回溯好几页才能重新理清思路。例如，在处理大规模矩阵的谱分解时，作者对 Krylov 子空间理论的阐述，虽然数学上无懈可击，但对于非专业人士来说，门槛相当高。不过，正是这种毫不妥协的深度，让这本书在同类著作中脱颖而出。它更像是为那些已经有了一定基础，渴望达到精通水平的人准备的“进阶武器库”。它不是教你如何“使用”工具，而是教你如何“制造”和“改进”工具。这本书的挑战性，恰恰是它最大的魅力所在，因为它推动你不断突破自己的认知边界。

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我对这本书的排版和图表的处理印象深刻，这在数学专著中往往是个容易被忽视的细节。通常这类书籍的图表要么过于简化，抓不住重点，要么就是密密麻麻的符号堆砌，让人望而生畏。然而，这本书的作者显然花了不少心思在视觉传达上。那些关于收敛速度的对比图，用不同的线条粗细和颜色区分，即便是初看也大致能把握不同算法的性能差异；关于误差分析的部分，那些复杂的不等式被巧妙地拆解到不同的段落中，配以清晰的注释，极大地降低了阅读的认知负荷。我记得有一章节专门讨论了迭代法的稳定性问题，作者没有止步于理论推导，而是插入了一段关于“浮点数精度对实际计算结果的决定性影响”的讨论，这种将理论与实际计算环境紧密结合的处理方式，对于我们这些在实际工作中与计算精度打交道的读者来说，简直是醍醐灌顶。它提醒我们，纯数学的完美解在计算机世界中往往需要面对“粗糙”的现实。

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这本书的结构安排，体现出一种对读者心智负荷的精妙平衡。它从最基础的线性代数回顾开始，节奏稳健，确保读者不会因为基础薄弱而掉队。然而，一旦进入核心的矩阵分解和特征值问题部分，其难度和深度便如脱缰的野马，迅速提升到了专业研究的水平。我特别赞赏作者在讲解“优化”主题时所采用的视角：不只是罗列各种算法（梯度下降、牛顿法、拟牛顿法等），而是从能量最小化的角度出发，构建一个统一的框架来审视它们。这种宏观的视角，使得不同算法之间的联系不再是孤立的知识点，而成为一个有机整体的不同实现路径。读完这一部分，我感觉自己对“为什么”选择某个算法而非另一个，有了更深刻的理解，不再是盲目地套用公式。这本教材的价值就在于，它培养的不是一个公式的执行者，而是一个能够诊断问题、并设计解决方案的思考者。

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这本书给我的整体感受是，它是一份为严肃研究者量身打造的参考指南。其中关于数值稳定性和计算复杂度的分析尤为详尽，这一点在很多同类型的导论性教材中往往被一带而过。作者详细探讨了如何量化算法的条件数，以及在面对病态问题时，不同求解策略的预期表现，这对于任何涉及高精度科学计算的领域都是至关重要的知识。此外，书中对现代优化技术中涉及到的收敛性证明和障碍函数的处理，展现了作者深厚的理论功底。总的来说，这本书的份量很重，它不提供速成的捷径，而是要求你付出艰苦的努力去掌握其内容。读完它，你获得的不仅仅是一堆公式，而是一套成熟的、经过检验的、用于解决复杂矩阵与优化难题的思维框架。它无疑是我书架上最具分量的一本工具书。

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这本书，光是书名就足以让人感到一阵智力上的挑战——“数值分析与矩阵优化导论”。我最近终于把它啃下来了，说实话，过程就像是在攀登一座陡峭的数学冰川。首先，对于那些期待轻松阅读的读者，我得提前打个预防针：这不是那种你可以窝在沙发上随便翻翻的休闲读物。作者的叙事风格极其严谨，几乎每一个定理的证明都像是经过了最细致的雕琢，不留一丝含糊的空间。我特别欣赏他们在引入新概念时那种层层递进的逻辑链条，尽管初次接触时可能会感到晦涩，但一旦跟上节奏，你会发现所有的数学工具都是为了最终实现对复杂问题的精确建模和求解而服务的。书中的例子，虽然不如某些畅销科普书那样花哨，但胜在实用性极强，它们直接指向了工程和科学计算中的核心痛点，比如如何高效地求解超大规模的线性系统，或者如何设计出鲁棒性高的优化算法。这种深度和广度兼备的讲解，使得它不仅仅是一本教科书，更像是一份精心绘制的“算法实现地图”，对于想要真正深入理解数值方法背后的数学原理和计算限制的工程师和研究生来说，是份不可多得的珍宝。

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