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出版者:

作者:J. Roger Hindley

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2008-6

价格:$ 113.00

装帧:

isbn号码:9780511809835

丛书系列:

图书标签:

• Lambda
• 函数式
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• 数学
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《形式系统与计算的基石：一部关于可计算性、类型论与逻辑哲学的深度探索》 核心主题： 本书旨在深入剖析形式逻辑、可计算性理论以及现代计算机科学与数学哲学之间错综复杂的联系，特别侧重于阐述图灵机模型之外的、更具函数式表达力的计算范式，并将其置于逻辑系统与构造性数学的宏大图景中进行考察。 引言：超越图灵的计算视野 自二十世纪初，数学基础危机激发了对“什么是可计算的”这一核心问题的深刻探究。虽然阿兰·图灵的机器模型确立了计算能力的普适性标准，但计算的表达力与结构化本质远不止于此。本书将焦点投向一个在理论计算机科学和逻辑学中同样具有根本地位的计算模型：它基于函数抽象、应用和变量绑定的基本操作，而非机器的磁带读写头。本书将严谨地探讨这一模型如何构建起一个强大的、等价于图灵计算的理论框架，并在此基础上，探索其在构造主义、类型论以及现代函数式编程语言设计中的深远影响。 第一部分：形式系统的基石与早期探索 本书的开篇部分将追溯对计算与证明本质的早期哲学思考，重点考察逻辑学家和数学家们试图用一套完备、一致的公理系统来把握整个数学领域的努力。 第一章：逻辑与数学的基础危机 我们将回顾弗雷格、罗素以及希尔伯特的宏伟目标，探讨哥德尔不完备性定理如何彻底改变了我们对形式系统的认知。这一章节不仅是历史回顾，更是为后续的计算模型建立一个必要的哲学和形式背景。我们将详细分析谓词演算的有限性（Completeness）与可判定性（Decidability）之间的微妙关系，并引入对“有效方法”（Effective Method）的早期直觉刻画。 第二章：表达力与系统构建 本章将聚焦于如何用最少的、最基本的构件来表达所有可计算的函数。我们将引入一个高度抽象的计算框架——一个由基本操作和规则构成的系统。这个系统不是基于状态转移，而是基于表达式的重写和替换。我们将详细阐述如何定义操作符（如恒等函数、置换操作）以及如何通过复合和递归（或替代）来构建更复杂的函数。重点在于系统内部的规约语义（Reduction Semantics），即如何精确定义一个表达式“计算”到另一个表达式的过程。 第二部分：系统结构与类型理论的桥梁 在确立了基础的无类型计算模型后，本书的第二部分将转向引入结构——类型。类型论不仅是对函数进行分类的工具，更是保证程序正确性和逻辑一致性的核心机制。 第三章：从无类型到有类型的世界 我们将探讨为什么原始的、无类型的系统虽然在表达能力上是完备的，但在实际应用和逻辑推理中存在缺陷，例如循环定义（Self-Application）和非终止性的缺乏控制。类型系统的引入被视为对这种原始自由度的必要的约束。我们将详细介绍简单类型论（Simply Typed Systems），分析其如何通过限制函数的可接受参数类型和返回类型来避免非良构的表达式。 第四章： Curry-Howard 同构的初探 这是本书理论核心的基石之一。我们将深入分析一种深刻的洞察：在构造性逻辑的背景下，命题（Propositions）与类型（Types）之间存在着一一对应关系，而证明（Proofs）与程序（Programs）之间也存在着直接的对应。我们将利用这一同构来重新审视计算过程：一个程序不再仅仅是指令序列，而是一个复杂数学断言的构造性证明。我们将详细解释如何将逻辑联结词（如合取、蕴含）自然地映射到程序结构（如乘积类型、函数类型）。 第五章：递归与构造性数学 构造性数学家坚持认为，一个数学对象的“存在”证明必须同时提供一个构造该对象的方法。这与计算的概念完美契合。本章将考察如何在保持系统良构性的前提下，表达递归函数。我们将分析递归组合子（Recursion Combinators）的作用，并将其与类型论中的高阶函数和归纳类型（Inductive Types）联系起来，展示如何用类型系统来自然地编码算术以及其他重要的数学结构，如自然数和列表。 第三部分：计算的语义学与逻辑哲学 本书的最后部分将把目光从系统的纯粹结构转向其在数学哲学和语义学中的应用，探讨这些抽象模型如何解释“真理”和“计算”的本质。 第六章：模型的建立与等价性 为了从形式上证明一个计算模型（如本书所聚焦的重写系统）的强大性，需要建立一个“模型”。我们将介绍Kripke 语义学或类似的工具，来形式化地定义什么是一个“可接受的解释”。更重要的是，我们将探讨证明函数完备性（Functionality Completeness）的方法，即展示该系统能够表达任何可以被图灵机计算的函数，从而巩固其作为普适计算模型的地位。这涉及到对Church-Turing 论题在这一特定范式下的重申和辩护。 第七章：类型与程序设计哲学 我们将深入讨论高阶类型论（Higher-Order Type Theory），特别是那些支持依赖类型（Dependent Types）的系统。依赖类型允许我们将属性编码到类型本身中——例如，一个列表的类型可以携带其长度信息。这使得程序可以在编译阶段（即证明验证阶段）捕获到运行时才可能发现的复杂错误。本章将探讨这种“编程即证明”的哲学如何影响软件工程的未来，以及它在形式化验证中的实践意义。 第八章：可判定性与不可判定性边界 回归到计算的局限性，我们将分析在引入了更丰富的结构（如类型和高阶函数）之后，系统的一致性（Consistency）和强规范化（Strong Normalization）问题。强规范化意味着所有有效的计算都会终止，这是一个比图灵可判定性更强但对构造性系统至关重要的问题。我们将分析如何通过限制类型系统（如限制递归的构造方式）来保证所有表达式最终都会规约到一个无法再被简化的规范形式（即计算结束）。 结语：面向未来的计算范式 本书总结道，对这种基于函数和类型的抽象模型的深入理解，不仅是对计算理论历史的完整回顾，更是对下一代编程语言设计和形式化方法论的有力指导。它提供了一种既具有逻辑上的优雅性，又兼具数学上的构造性，同时在表达力和安全性上达到高度平衡的计算哲学框架。 目标读者： 本书适合具备扎实的离散数学或初步计算机科学背景的研究生、教师，以及对逻辑学、数学基础、函数式编程语言理论和形式化方法感兴趣的专业人士。阅读本书需要对基本的集合论和命题逻辑有初步了解，但核心概念将从头详细阐述。

评分☆☆☆☆☆

我会点lisp会点sml，懵懵懂懂能写点一两百行的程序，但心里很清楚自己连门槛都没摸着，于是读了lambda calculus的wiki词条，感觉还是边都摸不到，于是买了这本书打算系统的了解一下。 本来对这书没太大期望值，但边翻边看出味道来了。每看一章都有惊喜啊！我艹原来ISKB是这么...

评分☆☆☆☆☆

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老实说，当我拿到《Lambda-Calculus and Combinators》这本书时，我的内心是忐忑的。我并非科班出身的计算机科学家，对形式逻辑的了解也仅限于皮毛。然而，这本书的魅力在于它能够将极其抽象的概念，用一种相对易于理解的方式呈现出来。作者的写作风格非常独特，他并非直接抛出枯燥的定义，而是通过大量的例子和类比，引导读者一步步进入Lambda演算的世界。我特别喜欢书中关于“可计算性”的讨论，它将Lambda演算与图灵机、递归函数等概念巧妙地联系起来，让我对“什么可以计算”这一根本性问题有了更深刻的理解。书中的某些章节，例如关于SKI组合子演算的部分，确实是极具挑战性的。我花了很长的时间去消化那些关于组合子应用的具体例子，理解它们如何能够模拟各种计算过程。但我发现，一旦克服了最初的障碍，那种成就感是无与伦比的。我开始欣赏组合子这种“无函数”的计算方式，它完全消除了对具体函数名字的依赖，只通过组合和应用来完成计算，这是一种极简主义的哲学体现。这本书不仅仅是关于Lambda演算和组合子本身，它更是在探讨计算的本质，探讨信息如何在最基本的规则下被处理和转换。我感觉自己像是在学习一种全新的语言，一种能够描述所有计算过程的通用语言。这本书绝对不是轻松的读物，它需要投入大量的时间和精力，但对于那些渴望深入理解计算科学核心思想的读者来说，这本书绝对是一份珍贵的财富。

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《Lambda-Calculus and Combinators》这本书，在我看来，是一部关于“计算的哲学”的经典之作。它带领我踏上了一段令人着迷的理论探索之旅，让我得以一窥计算科学最深层的数学根基。作者以一种极为严谨而又不失洞察力的方式，阐述了Lambda演算的理论框架，从最基础的lambda项到复杂的组合子，每一步的推导都充满了逻辑的美感。我印象最深刻的是书中关于“函数式编程”的起源和演进的讨论。Lambda演算不仅仅是一种抽象的数学模型，它更是现代函数式编程语言的理论基石。通过学习这本书，我才真正理解了为什么像Haskell、Lisp这样的语言能够如此优雅地处理复杂的问题。我花了很多时间去理解组合子如何能够表达出图灵完备的计算能力，这个过程让我对“可计算性”这一概念有了全新的认识。这本书要求读者具备一定的抽象思维能力和逻辑推理能力，因为它所涉及的概念和证明都相当深刻。但一旦你克服了最初的挑战，你将会领略到Lambda演算和组合子所蕴含的无穷魅力。它不仅仅是传授知识，更是在塑造一种思考方式，一种用最简洁、最纯粹的方式来理解和解决问题的能力。对于任何渴望深入理解计算科学的理论基础，或者对函数式编程的哲学思想感兴趣的读者来说，这本书都是一本不可多得的宝藏。

评分☆☆☆☆☆

《Lambda-Calculus and Combinators》这本书，为我打开了一扇通往计算科学哲学殿堂的大门。作为一名对理论计算机科学抱有浓厚兴趣的业余爱好者，我一直对“计算”这个概念的深层含义感到好奇。这本书以Lambda演算作为切入点，极大地满足了我的求知欲。作者的讲解清晰且富有条理，他循序渐进地介绍了Lambda演算的基本概念，从变量绑定、抽象到应用，每一步都解释得非常到位。我尤其欣赏书中对“教堂编码”和“组合子定理”的详细阐述。这些概念起初听起来非常晦涩，但通过作者耐心的引导和丰富的示例，我逐渐理解了它们在Lambda演算中的核心地位，以及它们如何能够表达出自然数、布尔值乃至复杂的逻辑结构。我记得在学习组合子时，我尝试着自己构建一些简单的组合子表达式来模拟一些常见的计算，这个过程虽然耗时，但极大地加深了我对组合子强大表达能力的认识。这本书不仅仅是理论的讲解，它还涉及了一些关于Lambda演算在函数式编程语言中的应用，这让我能够将书本上的抽象知识与现实世界的编程实践联系起来，收获了更多实际的启示。这本书的阅读体验是一种智力上的锻炼，它要求读者不仅要有耐心，更要有一定的数学基础和逻辑思维能力。但对于那些愿意投入时间和精力去探索的读者，这本书无疑会带来巨大的回报，让你对计算的本质和理论基础有一个前所未有的深刻理解。

评分☆☆☆☆☆

这本《Lambda-Calculus and Combinators》简直是一次智力上的极限挑战，但又充满了令人着迷的发现。我必须承认，在翻开这本书之前，我曾对“Lambda演算”和“组合子”这些概念感到一丝畏惧，它们听起来像是某个古老文明留下的晦涩密码。然而，作者以一种近乎艺术的方式，将这些抽象的概念层层剥开，展现在读者面前。书中的每一个证明，每一次推导，都如同精密的机械装置，严丝合缝，逻辑链条坚不可摧。一开始，我花了相当长的时间去理解基础的Lambda抽象和应用，那些看似简单的符号组合，背后却蕴含着计算的本质。我记得有一次，我卡在一个关于Y组合子的证明上，反复琢磨了几个小时，直到突然灵光一闪，理解了它如何实现匿名递归，那一刻的豁然开朗，比解开一道复杂的数学题还要令人兴奋。书中不仅仅是数学公式的堆砌，它更像是一次对计算理论思想史的溯源。通过Lambda演算，我得以窥见图灵机背后更为纯粹的计算模型，理解函数式编程的根源，甚至对现代编程语言的设计理念有了全新的认识。我开始欣赏那些看似“笨拙”的组合子，它们如何通过巧妙的组合，能够表达出如此强大的计算能力，这本身就是一种哲学上的启迪。这本书要求读者拥有极大的耐心和专注力，但回报却是丰厚的。它不仅仅是传授知识，更是在训练一种思考方式，一种严谨的逻辑推理能力。我推荐给所有对计算科学的底层原理、对函数式编程的哲学思考、或者仅仅是对抽象数学之美感兴趣的读者。

评分☆☆☆☆☆

这本书，《Lambda-Calculus and Combinators》，绝对是我近期阅读体验中最具挑战性，也最令人回味的一本书。它像是一座深邃的知识宝库，需要你付出极大的努力去挖掘，但一旦你有所领悟，那种震撼和惊喜是难以言喻的。作者的讲解方式非常独特，他并没有刻意迎合读者，而是以一种尊重理论、尊重逻辑的方式，一步步引导我们深入Lambda演算的世界。我承认，在阅读初期，我经常会感到困惑，那些陌生的符号和抽象的概念，让我一度怀疑自己是否能够驾驭。然而，当我坚持下去，特别是当我开始理解组合子如何能够模拟各种计算过程时，我开始感受到一种前所未有的智力上的兴奋。我花了很多时间去研究书中关于“不动点组合子”的章节，理解它如何在没有明确的变量定义的情况下实现递归，这个过程让我对“计算”的本质有了更深刻的认识。这本书不仅仅是关于Lambda演算本身，它更是对计算理论的一种哲学探讨。它让我们反思，在最纯粹的逻辑框架下，什么是真正意义上的“计算”。我开始欣赏那些看似简单但功能强大的组合子，它们是如何通过不断的组合和应用，构建起复杂的计算体系。阅读这本书，更像是在进行一场严谨的思维训练，它要求你保持高度的专注，并且能够忍受长时间的思考和反复推敲。对于那些渴望深入理解计算科学的底层逻辑，以及对函数式编程的理论基础有浓厚兴趣的读者来说，这本书绝对是不可错过的。

评分☆☆☆☆☆

这本书，《Lambda-Calculus and Combinators》，就像是一把能够打开计算机科学“秘密花园”的钥匙。在阅读之前，我对Lambda演算和组合子的了解仅限于零散的片段，而这本书则将这些碎片整合成了一幅完整而壮丽的图景。作者的叙述方式非常引人入胜，他用清晰而富有条理的语言，一步步引导读者深入Lambda演算的世界。我尤其喜欢书中关于“范畴论”与Lambda演算的联系的探讨，这让我看到了不同数学分支之间是如何相互印证，共同构筑起现代计算理论的宏伟殿堂。书中的一些章节，特别是关于组合子如何模拟算术运算和逻辑判断的讲解，让我对Lambda演算的强大表达能力有了更深刻的认识。我花了很多时间去研究书中关于“函数柯里化”和“高阶函数”的讨论，这些概念在现代编程中至关重要，而它们在Lambda演算中却有着极为纯粹和抽象的体现。阅读这本书，对我来说是一次智力上的极大提升。它不仅仅是学习新的知识，更是在培养一种严谨的逻辑思维方式，一种能够从最基本的原理出发，推导出复杂结论的能力。这本书的阅读门槛确实不低，它需要读者投入大量的时间和精力去钻研，但其所带来的回报，无疑是巨大的。对于任何渴望深入理解计算科学底层逻辑，或者对函数式编程的理论基础有浓厚兴趣的读者来说，这本书绝对是一次不容错过的探索。

评分☆☆☆☆☆

《Lambda-Calculus and Combinators》这本书，对我来说，与其说是一次知识的获取，不如说是一次深邃的思维探险。我原本以为这会是一本枯燥的学术专著，充满了晦涩的符号和难以理解的公式，但实际阅读下来，我发现它远比我想象的要引人入胜。作者以一种引人入胜的方式，将Lambda演算这一抽象的计算模型娓娓道来。他不仅仅是罗列定义，而是通过大量的历史背景、思想演进的脉络，让读者理解Lambda演算诞生的重要意义，以及它如何成为现代计算理论的基石。我印象最深刻的是书中关于“递归”的讨论。在Lambda演算中，递归的实现方式与我们日常编程中的递归截然不同，它完全基于组合子和匿名函数的概念，这让我对“递归”这一核心计算概念有了全新的认识。我花了很多时间去理解Y组合子如何实现匿名递归，这个过程让我为Lambda演算的精巧和强大而折服。书中的一些章节，特别是涉及到组合子在逻辑推理中的应用，让我看到了Lambda演算的哲学深度，它不仅仅是一种计算工具，更是一种思维框架。我尝试着去理解如何用组合子来表达逻辑命题，这个过程极大地锻炼了我的抽象思维能力。这本书的要求非常高，它需要读者具备扎实的数学基础和极强的逻辑分析能力，但回报是巨大的。它让你能够站在一个更高的维度去审视计算，去理解那些支撑起现代信息技术的核心思想。

评分☆☆☆☆☆

《Lambda-Calculus and Combinators》这本书，对我来说，就像是一次深入探究计算机科学“基因”的旅程。我一直对函数式编程的简洁和强大感到好奇，而这本书则为我揭示了其背后最深层的理论根源。作者的写作风格非常严谨，他以一种极具学术性的方式，系统地介绍了Lambda演算的理论体系。我特别欣赏书中关于“可约性”和“范式”的讨论，这让我理解了Lambda演算的计算过程是如何进行的，以及如何判断一个表达式是否已经计算完毕。书中的一些章节，特别是关于组合子逻辑的介绍，对我来说是一个巨大的挑战。我之前对逻辑学和集合论的了解并不深入，但作者通过大量的示例和解释，让我逐渐掌握了这些概念。我花了很多时间去理解如何用SKI组合子来表示和计算各种函数，这个过程让我为Lambda演算的表达能力而感到惊叹。这本书让我意识到，Lambda演算不仅仅是一种数学模型，它更是对计算过程的一种极致的抽象和简化。它教会了我如何用最基础的元素去构建复杂的计算，如何摆脱具体实现细节的束缚，去思考计算的本质。这本书的阅读门槛较高，它需要读者具备一定的数学基础和逻辑思维能力，但对于那些愿意投入时间和精力去探索的读者，它无疑会带来巨大的启发，让你对计算科学有一个更全面、更深刻的理解。

评分☆☆☆☆☆

老实说，拿起《Lambda-Calculus and Combinators》这本书时，我的内心是充满期待的，但同时也伴随着一丝对未知领域的敬畏。这本书所探讨的主题， Lambda演算和组合子，听起来就带着一种高深莫测的气息。然而，作者的叙述方式却出乎意料地清晰且富有启发性。他并没有直接抛出复杂的定义，而是通过循序渐进的讲解，引导读者一步步理解Lambda演算的基本概念，例如抽象、应用以及变量的绑定和自由。我尤其喜欢书中关于“Church编码”的部分，它展示了如何用Lambda演算的抽象来表示自然数、布尔值等基本数据类型，这让我为Lambda演算的通用性和表达能力而感到由衷的赞叹。书中的许多章节，特别是涉及组合子演算的部分，需要投入大量的精力去理解和消化。我曾经花费数天的时间，去尝试理解一个复杂的组合子表达式如何能够模拟一个函数，这个过程虽然艰辛，但最终的理解带来了巨大的成就感。这本书不仅仅是在介绍一种计算模型，它更是在探讨计算的本质。它让我意识到，在最纯粹的逻辑框架下，一切计算都可以被分解为最基本的抽象和应用操作。阅读这本书，需要极大的耐心和专注力，它是一场智力上的马拉松，但对于任何渴望深入理解计算科学核心思想，以及对函数式编程的理论基础有浓厚兴趣的读者来说，这本书绝对是开启新视野的钥匙。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，《Lambda-Calculus and Combinators》这本书的阅读过程，与其说是一次学习，不如说是一次“思维重塑”。我之前对Lambda演算和组合子的理解，仅限于一些零散的知识点，直到我读了这本书，才真正体会到它们内在的逻辑美和强大的生命力。作者的写作风格非常严谨，他始终坚持从最基本的公理出发，逐步构建起整个Lambda演算的理论体系。我特别喜欢书中关于“范式”（Normal Form）和“规约”（Reduction）的讲解，它们是理解Lambda演算计算过程的关键。我花了很多时间去理解不同的规约策略，以及它们如何影响计算的结果。书中的一些章节，特别是涉及组合子逻辑的部分，对我来说是一个巨大的挑战，因为我之前对数理逻辑的接触并不多。但作者通过大量直观的例子，将那些复杂的概念变得易于理解。我记得我曾经花了一个周末的时间，去尝试理解一个非常复杂的组合子表达式如何规约成一个固定的结果，这个过程虽然艰辛，但最终的理解让我感觉自己仿佛掌握了某种“计算的钥匙”。这本书让我意识到，Lambda演算不仅仅是一种形式系统，它更是对计算本质的一种极致的抽象和表达。它教会了我如何用最简洁、最纯粹的方式来思考问题，如何通过组合和应用来构建复杂的计算。这本书绝对不是“轻松读物”，它需要你投入大量的精力去思考和实践，但对于任何渴望深入理解计算理论，或者对函数式编程的哲学根基感兴趣的读者来说，这本书绝对是必读的。

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