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页数:297

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出版时间:2002-1

价格:14.00元

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isbn号码:9787805935768

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深入探索：现代物理学的基石与前沿 图书名称：《量子场论导论与粒子物理学前沿》 图书简介 本书旨在为具备扎实经典物理学和高等数学基础（包括微积分、线性代数、常微分方程与初步的复变函数知识）的读者，构建一座通往现代理论物理核心——量子场论（Quantum Field Theory, QFT）及其在粒子物理学应用领域的坚实桥梁。我们深知，理解宇宙最深层次的运作规律，必须掌握描述基本粒子及其相互作用的数学框架。因此，本书将以严谨而循序渐进的方式，引导读者穿越理论物理学的迷宫。 第一部分：从经典场论到量子化——理论的奠基 本部分将系统回顾经典场论的必要性与结构，为后续的量子化打下坚实的基础。 第一章：回顾与升华——经典场论的数学结构 我们将从拉格朗日力学和哈密顿力学出发，自然地过渡到场论的语言。重点介绍最小作用量原理在场论中的应用，推导出欧拉-拉格朗日方程（Lagrange Field Equation）。随后，深入探讨诺特定理（Noether's Theorem），这是理解守恒律与物理对称性之间深刻联系的关键。我们将详细分析连续对称群（如平移、旋转）对应的守恒量（能量、动量、角动量），并引入能动量张量（Energy-Momentum Tensor）及其物理意义。对于标量场、电磁场（经典麦克斯韦方程组的拉格朗日量表述）和狄拉克旋量场，我们将逐一进行详细的数学推导和物理诠释。 第二章：正则量子化——将经典转化为量子 这是本书的核心起点之一。我们将采用正则对易关系方法（Canonical Quantization）来对经典场进行量子化。首先，从一维的经典振子系统引入量子化的步骤，然后将其推广到无限自由度场论。对于自由标量场（Klein-Gordon Field），我们将展示如何通过引入产生算符 $hat{a}^dagger$ 和湮灭算符 $hat{a}$ 来构建希尔伯特空间，并定义真空态 $|0 angle$。随后，我们将详细讨论如何通过这些算符来构造具有特定动量和能量的单粒子态。 第三章：相对论的融合——狄拉克场与自旋 相对论性量子力学的必然性要求我们引入旋量场。本章将深入分析狄拉克方程，并解释其为何是描述自旋1/2粒子的基本方程。我们将详细推导狄拉克方程的拉格朗日量，并利用正则量子化方法处理狄拉克场。在量子化过程中，我们将遇到反对易关系（Anti-commutation Relations）的必要性，从而自然地导出泡利不相容原理（Pauli Exclusion Principle）——这是费米子物理的基石。我们还将讨论狄拉克空穴的解释，初步引入反粒子的概念。 第二部分：相互作用与微扰论——散射的计算 真实的物理世界充满了相互作用。本部分将聚焦于如何描述这些相互作用，并利用微扰理论进行计算。 第四章：相互作用的引入与相互作用绘景 我们将学习如何通过在拉格朗日量中添加相互作用项（Interaction Terms）来描述粒子间的耦合。本章将详细阐述海森堡绘景与狄拉克绘景（相互作用绘景）之间的区别，并着重讨论在相互作用绘景中如何处理含时微扰。核心工具——态矢量随时间演化的描述将被清晰地呈现。 第五章：费曼图的威力——微扰论的系统化 费曼图是量子场论中最强大和直观的计算工具。我们将系统地介绍Dyson级数的展开，并展示如何将其转化为费曼规则。针对最简单的相互作用，如$phi^4$理论和量子电动力学（QED），我们将详细推导对应的费曼图和内部线条（格林函数）、顶点因子及外部线条的表达式。读者将学习如何利用这些规则计算散射矩阵元（S-matrix Elements）的微扰展开。 第六章：散射振幅与截面——连接理论与实验 理论计算的最终目的是与实验数据进行对比。本章将讲解如何从S矩阵元出发，计算微分散射截面（Differential Cross Section）和总截面。我们将以Møller散射（电子-电子对撞）为例，详细演示费曼图的绘制、费曼规则的应用以及振幅的平方计算过程，包括旋量和偏振的平均与求和技巧。 第三部分：重整化——处理无穷大 量子场论计算中不可避免地会出现无穷大的结果。本部分是QFT的精髓之一，它揭示了理论的深刻自洽性。 第七章：紫外灾难与无穷大 我们将直观地展示如何通过费曼图计算高阶修正（如圈图），并导出包含紫外发散（UV Divergences）的积分。本章将分析这些无穷大产生的物理根源，并讨论截断方案（Regularization）的必要性，如动量截断和维度正则化（Dimensional Regularization的初步概念介绍）。 第八章：重整化程序与物理有效性 本章的核心是重整化（Renormalization）。我们将引入裸量（Bare Quantities）与物理量（Physical Quantities）的区别，并展示如何通过重新定义耦合常数和场强度（即再正常化）来吸收无穷大。我们将详细讨论可重整化理论（Renormalizable Theories）的特征，并解释为何物理可观测的量是有限且确定的。 第九章：重整化群与跑动耦合常数 重整化群（Renormalization Group, RG）是理解物理理论在不同能量尺度下行为的关键。本章将介绍Callan-Symanzik方程的基本思想，解释跑动耦合常数（Running Coupling Constant）的概念。读者将理解渐近自由（Asymptotic Freedom）的数学基础，这是理解强相互作用（QCD）特性的关键。 第四部分：规范场论与标准模型概览 在奠定QFT基础后，我们将迈向描述电磁力、弱力和强力的现代框架。 第十章：规范对称性与量子电动力学（QED） 本章将从局域规范不变性（Local Gauge Invariance）的要求出发，自然地导出光子的存在以及电子与光子的耦合形式。我们将详细推导QED的拉格朗日量，并重新审视费曼规则，重点关注规范不变性在计算中的体现。 第十一章：非阿贝尔规范场论的引入 为了描述弱力和强力，我们需要超越U(1)规范群。本章将介绍非阿贝尔群（如SU(2)和SU(3)）的数学结构，并导出描述杨-米尔斯场（Yang-Mills Field）的拉格朗日量。我们将讨论非阿贝尔规范理论中自我相互作用的引入，并简要展望量子色动力学（QCD）的基本结构。 结论：理论的展望 本书在完成对粒子物理标准模型核心理论框架的构建后，将对当前物理学面临的重大问题，如引力量子化、希格斯机制的完整数学处理以及未来超越标准模型的方向，进行简要的综述和展望，激励读者继续探索理论物理的无限前沿。 目标读者： 本书适合物理学、应用数学专业高年级本科生、研究生，以及对理论物理有浓厚兴趣并具备坚实数学基础的科研人员。本书力求在理论的深度和数学的严谨性之间取得平衡，确保读者不仅掌握计算技巧，更能深刻理解量子场论背后的深刻物理思想。

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这套《高等数学1微积分》的书籍，在我整个学习微积分的过程中，扮演了至关重要的角色。最初接触这门学科时，那些抽象的极限、导数和积分概念让我感到无从下手，仿佛面对着一座难以逾越的大山。然而，这套教材以一种极为巧妙的方式，将复杂的理论拆解成了易于理解的模块。它的讲解逻辑非常严密，从最基础的实数系统和函数概念开始，层层递进，确保读者在深入学习新知识前，已经完全掌握了前置的知识点。我特别欣赏书中对几何直观的强调，它不仅仅满足于枯燥的公式推导，而是通过大量的图示和实际应用场景来解释微积分背后的几何意义，比如导数作为切线的斜率，积分作为曲线下的面积，这种“看得见”的解释，极大地帮助我建立了对概念的直观感受。即便是最难啃的级数部分，作者也处理得极为细致，每一步的推导都清晰明了，辅以适时的提示和总结，让人在攻克难关时感到信心倍增。对于那些渴望真正理解微积分而非仅仅记住公式的学生来说，这无疑是一本宝藏。

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这本书的排版和装帧设计，虽然看似是次要因素，但对于长时间的阅读和学习体验来说，影响是巨大的。我发现这本教材在视觉呈现上做到了极高的专业水准。字体选择清晰易读，行距和字间距都经过精心调整，使得长时间盯着密集的公式和文字也不会产生强烈的视觉疲劳。更值得称赞的是公式的排版，各种复杂的数学符号，无论是上下标、根号还是积分符号，都排列得规整有序，很少出现因为格式混乱而需要反复解读的情况。尤其是在处理多重积分或复杂的链式法则时，清晰的层级结构让读者能够迅速定位到关键部分。这种细节上的打磨，体现了出版方对知识传播质量的重视。在翻阅过程中，纸张的质感也相当不错，不易反光，便于在各种光照条件下进行学习，这对于一个需要反复查阅和演算的学科来说，是非常贴心的考量。

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如果让我总结一下使用这套《高等数学1微积分》的感受，我会说它提供了一种非常“现代”的学习体验。它不仅仅是一本知识的罗列，更像是一个结构化的认知框架的搭建过程。它不满足于表面的计算技巧，而是执着于建立严谨的数学思维体系。例如，在介绍多元函数的偏导数和全微分时，它巧妙地将一元函数的概念推广过去，并且清晰地阐述了这种推广在拓扑结构上的微妙差异。这种由浅入深、由简单到复杂的递进，使得学习曲线虽然陡峭，但基础是扎实的。每当遇到一个新概念，书中总会先给出直观的动机，然后才是严格的定义和证明，这种“动机先行”的叙事方式，极大地激发了我的求知欲，让我觉得我不是在被动接收知识，而是在主动探索数学的内在规律。对于希望在数学领域打下坚实基础的理工科学生来说，这本书绝对是值得投入时间和精力的优秀读物。

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坦率地说，这本书的习题设计是它最大的亮点之一，也是我个人认为其价值所在的关键部分。它并非那种堆砌大量重复性练习的“题海战术”，而是更注重对概念理解深度的考察。习题的难度梯度设置得非常合理，从基础的计算巩固到中等难度的综合应用，再到最后那些极具挑战性的证明题和拓展题，构成了一个完整的知识网络。我发现，很多习题不仅仅是检验你是否会用公式，更是在考验你对定理条件的敏感度和对问题本质的把握能力。例如，一些关于中值定理的变形应用题，要求你必须深刻理解定理的假设和结论之间的内在联系，才能找到最佳的解题路径。我经常做完一些难题后，对照后面的详尽解答（如果提供的话，或者自己对照思考），那种豁然开朗的感觉，远比简单地做对一道题来得更有成就感。对于准备参加更高级别考试或者希望未来从事相关研究的读者，这种训练是不可或缺的。

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作为一本高等数学教材，其内容的广度与深度是衡量其水平的重要标准。这套《高等数学1微积分》在这方面表现得相当出色，它覆盖了经典微积分理论的核心内容，但又恰到好处地控制了篇幅，避免了过度膨胀。我尤其欣赏它在介绍一些高级主题时所保持的克制与精准。比如在讨论收敛性判别准则时，作者没有陷入过于繁琐的数学史料，而是直接聚焦于最核心、最实用的判别方法，并通过对比不同方法的适用范围，加深了读者的理解。此外，书中对一些经典反例的引入也非常到位，这些反例像“路标”一样，时刻提醒着读者注意理论的边界和适用条件，避免了陷入“经验主义”的误区。阅读过程中，我时常感觉作者不仅是数学家，更是一位经验丰富的教师，他深知学生在何处会犯错，并提前设置了“陷阱”以供读者绕开或跨越。这种教学上的智慧，是很多纯理论著作所不具备的。

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