线性代数精讲精练 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京师大

作者:陈治中 编

出品人:

页数:248

译者:

出版时间:2007-12

价格:22.50元

装帧:

isbn号码:9787303080366

丛书系列:

图书标签:

• 线性代数
• 高等数学
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• 数学基础

《几何的韵律：向量、空间与变换的交响》 书名： 几何的韵律：向量、空间与变换的交响 内容简介： 在这部旨在揭示数学深层之美的著作中，我们将踏上一段穿越几何与代数交汇之处的旅程。本书并非枯燥的公式堆砌，而是以一种直观而富有启发性的方式，引导读者探索构成我们所感知世界的底层结构——向量、空间以及它们之间的巧妙变换。 我们从最基础的概念——向量——开始。向量，作为一种既有大小又有方向的量，是连接几何直观与代数运算的桥梁。我们将深入理解向量的定义，它们在二维、三维乃至更高维度空间中的几何意义，以及向量加法、减法、数乘等基本运算如何反映出空间中的平移、伸缩等操作。标量积（点积）与向量积（叉积）的引入，将揭示向量之间角度、正交性以及投影等重要几何关系，这些概念不仅在物理学中用于描述力、速度和磁场，在计算机图形学、机器学习等领域更是不可或缺的工具。 随着对向量的深入理解，我们自然而然地进入了空间的概念。本书将带领读者从熟悉的欧几里得空间出发，逐步探索更广阔的数学疆域。我们将学习如何用一组基向量来张成一个向量空间，理解线性无关、维度等概念对于描述空间的“大小”和“自由度”的重要性。子空间、零空间、列空间等概念的引入，将帮助我们理解复杂的向量集合所具有的特定结构和性质，它们是理解方程组解集、映射性质等问题的关键。 然而，数学的魅力远不止于静态的结构。变换是贯穿整部作品的核心线索，它赋予了空间以动态的活力。我们将聚焦于线性变换，理解它们如何以一种“保持直线和原点”的优雅方式在向量空间之间映射。旋转、缩放、剪切、投影等几何变换，都可以被抽象为矩阵运算，这使得我们能够用代数工具来精确描述和操纵几何对象。本书将详细阐述矩阵如何表示线性变换，以及矩阵乘法如何对应变换的复合，让读者在代数运算中体验几何变化的精妙。 本书的另一大亮点在于对方程组的深入探讨。线性方程组是联系代数运算与几何意义的直观体现。我们将学习如何用矩阵和向量的形式来简洁地表达方程组，并通过高斯消元法、LU分解等方法来求解。解的存在性、唯一性问题，将与矩阵的秩、行列式以及向量空间中的线性相关性紧密联系起来，揭示出代数解法背后的深刻几何含义：方程组的解集可以被看作是空间中的点、直线、平面甚至是更复杂的子空间。 行列式，作为描述方阵的一个重要数值，将被赋予丰富的几何解释。它不仅指示了线性变换对面积或体积的缩放因子，也揭示了向量组的线性无关性。行列式的符号变化更是隐藏着变换方向的翻转信息，为我们理解矩阵的可逆性提供了直观的视角。 特征值与特征向量是本书的高潮部分。它们揭示了线性变换在特定方向上的“不变性”或“缩放性”。我们将学习如何找到特征值和特征向量，并理解它们在理解变换的本质、对角化矩阵、以及解决动力系统、稳定性分析等问题中的核心作用。特征值就像是变换的“指纹”，捕捉了变换最本质的属性。 本书的结构设计兼顾了理论的严谨性与应用的广阔性。每个概念的引入都伴随着清晰的几何解释和直观的例子，从二维平面的操作过渡到三维空间的场景，再延伸到更高维度的抽象思考。我们将通过大量的例题和练习，帮助读者巩固所学知识，并鼓励读者主动去探索和发现数学的规律。 《几何的韵律：向量、空间与变换的交响》不仅仅是一本学习线性代数知识的书，更是一扇通往更广阔数学世界的大门。它将帮助您培养严谨的逻辑思维、敏锐的几何直觉以及解决复杂问题的能力。无论您是初学者，还是希望深化理解的进阶者，本书都将为您带来一场充实而愉悦的数学探索之旅，让您领略到向量、空间与变换之间那无与伦比的和谐与力量。

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这本《线性代数精讲精练》的风格确实与众不同，给我的感觉非常“接地气”。我一直觉得线性代数虽然是数学的基础，但有时候学习起来会觉得和实际应用脱节，让人怀疑学这些到底有什么用。但这本书不一样，它在讲解每一个概念的时候，都会强调其在实际问题中的应用，比如在数据科学、机器学习、图像处理等领域，线性代数是如何发挥作用的。这让我感觉学习不再是枯燥的理论堆砌，而是能够看到它实际的价值所在，极大地激发了我的学习动力。例如，在讲解矩阵的秩时，它不仅仅是给出了定义和计算方法，还解释了秩在描述向量组线性无关程度以及信息冗余度方面的意义，这一点对于理解数据降维等概念非常有帮助。而且，书中的语言风格非常活泼，不会让人感到枯燥乏味，有时候甚至会用一些幽默的笔触来解释复杂的概念，让我在轻松愉快的氛围中掌握知识。我尤其喜欢书中的一些“小贴士”或者“注意事项”，这些都是作者在教学实践中积累下来的宝贵经验，对我们学习者来说，能够避免很多常见的错误和误区。

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收到一本叫《线性代数精讲精练》的书，翻了几页，感觉这书的内容非常扎实，一看就是花了不少心思去打磨的。虽然我还没来得及深入研读，但从目录和一些抽样阅读的部分来看，它对线性代数的核心概念，比如向量空间、线性变换、矩阵理论等，都做了相当细致的阐述。感觉作者在解释这些抽象概念时，用了不少比喻和直观的例子，这对于初学者来说是极大的福音。我特别注意到，书中在推导一些重要定理时，步骤都非常清晰，而且给出了详细的证明过程，这点对于我这种喜欢刨根问底的人来说，简直是太棒了。不像有些书，直接给结论，让人云里雾里。《线性代数精讲精练》的排版也很舒服，字号大小适中，行距合理，看起来不费眼睛。而且，书的纸张质量也很好，拿在手里很有分量感，触感也很细腻，翻页的时候也很顺畅，不会有廉价感。更重要的是，这本书的编排逻辑很顺畅，从最基础的概念开始，循序渐进地引入更复杂的理论，让我感觉学习过程不会那么突兀，而是能一步一个脚印地向前推进。我个人对这类严谨而又易于理解的数学教材一直非常看重，因为我深知数学基础的重要性，而这本书给我的第一印象，就是一本能够帮助我牢固掌握线性代数知识的优质教材。

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这本《线性代数精讲精练》简直就是为我量身定做的！我之前接触过一些线性代数的书籍，但总是觉得它们要么太理论化，要么太侧重于应用，难以找到一个平衡点。《线性代数精讲精练》就完美地解决了这个问题。书中在讲解基础概念时，非常注重其几何直观意义，例如在讲解向量空间时，它不仅仅是给出定义，而是通过三维空间的几何图形来帮助理解，让我立刻就有了画面感。而且，书中对各种运算的解释也非常到位，不仅仅是机械的计算方法，而是深入剖析了运算背后的含义，比如矩阵乘法为何那样定义，它对应着什么实际操作。我最喜欢的是它的例题设计，不仅仅是简单的计算题，很多都带有一定的思考深度，需要将多个概念融会贯通才能解答。更棒的是，每章后面都配有大量的练习题，从基础巩固到综合应用，梯度非常明显，让我能够逐步提升自己的解题能力。我看了一下答案，不仅仅给出了最终结果，还附带了详细的解题思路，这对我来说太宝贵了。这种“精讲”与“精练”相结合的方式，让我感觉学习效率大大提高，不再是死记硬背，而是真正地理解了线性代数。

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说实话，一开始拿到《线性代数精讲精练》这本书，我并没有抱太高的期望。市面上关于线性代数的书籍实在太多了，很多都大同小异。但是，当我开始翻阅这本书后，我的想法立刻就改变了。这本书在叙述方式上，非常有自己的特色。它不像一些传统的教科书那样，上来就堆砌大量的公式和定理，而是以一种非常自然的语言，循序渐进地引导读者进入线性代数的世界。作者在解释一些比较抽象的概念时，常常会引用一些实际生活中的例子，或者是一些与物理、工程相关的应用场景，这极大地降低了学习的门槛，也让我对线性代数产生了浓厚的兴趣。我特别欣赏书中的一个部分，是关于奇异值分解（SVD）的讲解。这一块内容通常比较晦涩难懂，但这本书的处理方式非常巧妙，先是通过图形化的方式展示了SVD的作用，然后再逐步展开数学推导，让我这个之前对SVD感到头疼的人，竟然也能有所领悟。此外，书中的排版设计也非常人性化，大量的图表和示意图穿插其中，有效地辅助了文字的表达，使得阅读体验非常流畅。

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读完《线性代数精讲精练》的前几章，我有一种豁然开朗的感觉。这本书的讲解方式非常独特，它不像我之前看过的许多数学书那样，直接跳到抽象的定义和定理，而是从一些非常基础、非常直观的问题入手，一步步引导读者去思考，去发现线性代数的核心思想。我特别喜欢它在讲解向量和矩阵的运算时，不仅仅给出公式，更侧重于解释这些运算的几何意义和实际含义。比如，矩阵乘法到底代表了什么变换，它为什么这样定义？这本书用清晰的图示和恰当的比喻，把这些问题都解释得非常透彻。而且，它在介绍概念的时候，也很有层次感。例如，在介绍线性空间的时候，并没有一开始就给出完整的公理化定义，而是先从熟悉的欧几里得空间出发，然后逐步推广到更一般的向量空间，这种由浅入深的方式，让我感觉学习过程非常顺畅，也更容易建立起完整的知识体系。书中的例题也都很有代表性，能够很好地检验对知识点的掌握程度，而且配套的习题也有足够的难度和广度，能够满足不同层次读者的需求。总的来说，这是一本非常有见地的数学教材，对于想要深入理解线性代数的人来说，绝对是不可多得的佳作。

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