复变函数.积分变换-全程导学及习题全解-工程数学 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:中国时代

作者:靳红

出品人:

页数:279

译者:

出版时间:2006-4

价格:11.00元

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isbn号码:9787801698964

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《复变函数与积分变换》导学与习题全解：工程数学精要 本书旨在为读者提供一个全面、深入的复变函数与积分变换学习路径。内容覆盖了工程数学中的核心概念，重点在于理解理论的内在逻辑，并掌握解决实际问题的技巧。我们致力于将抽象的数学原理转化为直观的理解，并通过大量的精选习题及其详尽的解析，帮助读者巩固知识、提升能力。 第一部分：复变函数基础 本部分将带领读者系统学习复变函数的核心概念。 复数及其代数运算：从复数的几何意义出发，深入理解复数的加、减、乘、除以及乘方、开方等运算。我们将通过生动的例子，展现复数在几何上的映射和变换特性，为后续学习打下坚实基础。 复变函数的基本概念：详细介绍复变函数的定义、函数的极限、连续性、导数等基本概念。特别关注柯西-黎曼方程，解析函数的充要条件，以及解析函数的重要性质。我们将引导读者理解为什么某些函数具有“优良”的性质，以及这些性质在数学和工程中的重要性。 复变函数微分学：深入探讨复变函数的导数，包括复变函数的可微性和解析性。详细讲解柯西-黎曼方程及其应用，分析为什么解析函数是“好”的函数。我们将通过不同类型的函数，如指数函数、三角函数、对数函数在复数域中的表现，加深对解析函数的理解。 复变函数积分学：这是复变函数理论的基石。我们将重点介绍复变积分的定义，以及格林公式在复变积分中的推广——柯西积分定理和柯西积分公式。这些定理是求解复变积分的关键工具，其深刻内涵将在书中得到充分阐释。我们将通过各种曲线和区域上的积分，展示这些公式的强大威力。 多值函数与黎曼面：在复数域中，一些函数（如对数函数、根式函数）具有多值性。我们将引入黎曼面的概念，来统一处理这些多值函数，使其在数学描述上变得唯一。这部分内容将为理解更复杂的函数行为提供基础。 级数与留数：将对复变函数进行泰勒级数和洛朗级数展开。我们将详细讲解收敛域的确定，以及级数展开在函数逼近和分析中的作用。留数定理是复变函数积分学中最强大的工具之一，我们将通过大量实例，演示如何计算留数以及如何利用留数定理求解复杂的定积分。 第二部分：积分变换 积分变换是连接时域和频域的桥梁，在信号处理、系统分析、控制理论等领域有着极其广泛的应用。 傅里叶变换：作为最基础和最重要的积分变换之一，傅里叶变换将信号分解为不同频率的正弦波分量。我们将系统介绍傅里叶变换的定义、性质（如线性、时移、频移、卷积定理等），以及傅里叶级数和傅里叶变换之间的联系。通过对周期信号和非周期信号的分析，展示傅里叶变换在频谱分析中的应用。 拉普拉斯变换：拉普拉斯变换是傅里叶变换的推广，尤其适用于分析和解决线性常系数微分方程。我们将详细讲解拉普拉斯变换的定义、收敛域，以及重要的性质，如线性、时移、频移、积分、微分性质等。特别是卷积定理在求解微分方程中的应用。我们将通过大量的工程实例，展示拉普拉斯变换如何简化复杂的系统分析和稳定性判断。 Z变换：Z变换是处理离散时间信号和系统的有力工具。本书将介绍Z变换的定义、收敛域，以及其在离散系统分析中的核心地位。我们将深入探讨Z变换的性质，如线性、时移、乘法性质等，以及其与傅里叶变换、拉普拉斯变换在概念上的联系和区别。通过对离散卷积的分析，展现Z变换在数字信号处理中的应用。 第三部分：精选习题与解答 本书最大的特色之一在于其丰富的习题集。每一章节都配有不同难度和类型的习题，涵盖了从基本概念理解到复杂工程应用的全过程。 基础概念巩固：包含大量选择题、填空题，旨在帮助读者快速检验对基本定义、定理的掌握程度。 计算技巧训练：提供大量计算题，要求读者熟练运用复变函数积分、留数定理、傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换的公式和性质进行计算。 理论证明与应用：包含一些需要读者进行简单证明或分析的题目，以加深对理论的理解。 工程问题建模：引入一些贴近实际的工程问题，要求读者运用所学知识进行建模和求解，体现了数学工具的实用性。 详细解析：每一道习题都配有详细的解题步骤和思路分析。我们不仅给出答案，更注重解释“为什么这么做”，帮助读者理解解题过程中的关键点和易错点。对于一些复杂问题，还会提供多种解法，启发读者从不同角度思考。 本书特色 全程导学：理论讲解循序渐进，力求清晰易懂，避免艰深晦涩的表述。将抽象概念与直观几何解释相结合。 习题全解：覆盖广泛，难度适中，注重解题思路的启发和过程的详细展示。 工程导向：在讲解理论的同时，穿插工程数学的应用背景和实例，帮助读者理解数学工具的实际价值。 体系完整：内容覆盖了复变函数和积分变换两个核心领域，为读者构建一个完整的知识体系。 本书适合高等院校理工科专业学生、研究生，以及从事相关工程技术工作的科研人员和工程师。无论您是初次接触复变函数与积分变换，还是希望系统复习和深入掌握相关知识，本书都将是您理想的学习伴侣。

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这本教材在处理傅里叶分析和拉普拉斯变换的结合点时，处理得略显生硬。虽然它们最终都归于“积分变换”的大类，但在工程应用中，两者适用的系统特性和求解目标存在显著差异。理想的教材应该能清晰地勾勒出这两种变换的适用边界、各自的优势领域，并辅以对比鲜明的案例，让学生明白何时使用时域的卷积对应频域的乘积，以及何时该利用拉普拉斯变换处理初始条件。然而，书中对这些交叉和对比的探讨深度不够，仿佛是将两个独立的模块简单地拼接在一起，导致读者在尝试将知识融会贯通、应用于实际系统分析时，常常感到混乱和不确定。缺乏这种宏观的系统性整合视角，是这本书在工程应用导向上的一大遗憾。

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这本《复变函数与积分变换》的教材，我个人觉得在内容组织上显得有些刻板和陈旧。它更像是一本给理论研究者准备的参考书，而不是面向广大工科学生的入门读物。比如，在复变函数的几何直观性方面，书中的插图和例子都显得过于抽象和单调，很难让人快速建立起对共形映射、留数定理等核心概念的感性认识。特别是对于初次接触复变函数的读者来说，那些密集的符号推导和缺乏生动的背景介绍，使得学习过程充满了挫败感。我希望能有更多结合工程实际问题的案例分析，来串联起那些复杂的数学工具，而不是将它们孤立地呈现。如果能加入一些历史背景的介绍，或者引用一些现代工程领域中的实际应用案例，相信能大大提高读者的学习兴趣和理解深度。目前的呈现方式，更像是对一个经典理论体系的完整罗列，而非激发学习热情的引导。

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关于“全程导学”这个宣传点，我持保留意见。所谓的“导学”似乎主要体现在对公式和定理的精确叙述上，而非真正意义上的学习路径规划。对于一个需要掌握积分变换这种强大工具的工程学生而言，更重要的是理解在不同工程场景下，应该选择哪种变换（拉普拉斯、傅里叶还是Z变换），以及如何根据问题的特性灵活运用它们。然而，这本书在这方面的指导性非常薄弱，更多地是把它们当作独立的数学工具进行讲解。我希望导学部分能更侧重于‘决策树’式的引导，帮助读者建立起一个清晰的知识框架和应用地图，而不是仅仅停留在数学推导的层面。目前的导学，更像是一份严谨的‘操作手册’，缺乏对‘为什么’和‘如何选择’的深入剖析。

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从装帧和排版来看，这本书给人的感觉非常‘老派’，甚至可以说是有些审美疲劳。大量的文字堆砌，缺乏必要的留白和清晰的层次区分，使得长时间阅读后眼睛非常容易疲劳。数学公式的排版虽然准确，但整体的视觉流程不够流畅，特别是涉及多重积分和复杂的变量替换时，读者需要花费额外的时间去重新梳理公式的结构。在如今这个信息可视化时代，一本优秀的教材应该能通过高质量的图表和清晰的版式设计，最大程度地减轻读者的认知负担。这本书在这方面的努力明显不足，给人一种‘重内容、轻体验’的印象，使得原本就有些枯燥的数学学习过程变得更加沉闷。

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这本书的习题设计，简直是另一个层面的挑战。我感觉作者似乎完全没有考虑到不同学习阶段读者的接受能力，直接设置了大量需要耗费巨大精力的难题，而且很多题目的步骤跳跃性极大，稍微一不留神就可能迷失在复杂的计算迷宫中。更令人气馁的是，即便是那些看起来相对基础的练习题，其详细的解答过程也往往是“一笔带过”，关键的技巧和思维转折点常常被含糊带过，留给读者自己去‘领悟’。这对于依赖详尽步骤来巩固知识的自学者来说，简直是灾难性的。我期待的是那种能够循序渐进，从基本概念的巩固到复杂应用题的过渡能够设计得更为平滑、引导性更强的习题集，而不是这种“高屋建瓴”式的难度陡增。

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