高等数学（下册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:中国农业

作者:孙霞

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2004-1-1

价格:27.00元

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isbn号码:9787109082243

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• 高等数学
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《解析几何与向量代数》 本书旨在为读者提供扎实的解析几何与向量代数基础，是深入学习微积分、线性代数以及物理学、工程学等诸多领域的重要铺垫。全书内容紧凑，逻辑清晰，从基本概念出发，逐步深入，力求使读者在理解几何直观性的同时，掌握严谨的代数运算。 第一部分：二维解析几何 本部分将带领读者进入二维平面，探索直线与圆的方程及其性质。我们将从点与点的距离、点到直线的距离等基本公式入手，学习如何利用坐标表示直线，掌握直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式等多种形式，并深入理解斜率的几何意义。直线方程的通用形式 $Ax+By+C=0$ 将被详细解析，包括如何判断两直线平行、垂直的条件。 接着，我们将聚焦于圆的方程。从圆的标准方程 $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$ 到一般方程 $x^2+y^2+Dx+Ey+F=0$，我们将学习如何根据给定的条件确定圆的方程，以及如何从一般方程中提取圆心和半径。本部分还会讨论圆与直线的相交、相切、相离的情况，并通过判别式等方法进行分析。 我们还将拓展到更一般的二次曲线，如椭圆、双曲线和抛物线。对于每一种曲线，我们将详细介绍其标准方程、几何定义（例如，椭圆是到两个焦点距离之和为常数的点的轨迹，双曲线是到两个焦点距离之差的绝对值为常数的点的轨迹，抛物线是到焦点和准线距离相等的点的轨迹），以及它们的关键几何元素，如焦点、顶点、离心率、长轴、短轴、渐近线等。通过配方法等代数技巧，我们将学习如何将一般二次方程化为标准形式，从而识别曲线的类型并确定其性质。 第二部分：三维解析几何 在掌握了二维解析几何的基础上，本书将带领读者进入更广阔的三维空间。我们将首先建立三维笛卡尔坐标系，并在此基础上定义点、向量及其基本运算，如向量的加法、减法、数乘、点积（数量积）和叉积（向量积）。点积的几何意义（两个向量夹角的余弦值与它们长度乘积）和代数计算方法将得到详尽阐述，它在判断向量正交性、计算投影等方面发挥着重要作用。叉积的概念及其几何意义（与两个向量都垂直，且方向遵循右手定则的向量，其模长等于由这两个向量构成的平行四边形的面积）将是本部分的重点，它在计算面积、判断向量共面性等方面至关重要。 我们将学习如何表示空间中的直线和平面。空间直线的参数方程和对称式方程将详细介绍，包括如何通过空间一点和方向向量来确定直线。空间的平面的方程，从一般形式 $Ax+By+Cz+D=0$ 到点法式方程，将清晰展示，并讨论点到平面的距离、平面与平面的关系（平行、垂直、相交）等内容。 本书还将介绍三维空间中的二次曲面，包括球面、椭球面、双曲面（单叶双曲面和双叶双曲面）、抛物面（椭圆抛物面和双曲抛物面）等。我们将分析它们的标准方程，理解其几何形状，并学习如何通过方程的变形来识别曲面的类型。 第三部分：向量代数应用 本部分将侧重于向量代数在解决几何问题中的应用。我们将利用向量的方法来处理直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系，例如计算异面直线的公垂线段的长度，判断直线与平面的夹角，计算平面间的夹角等。 我们还会探索向量在几何图形面积和体积计算中的应用。利用叉积计算平行四边形和三角形的面积，以及利用三重积（标量三重积）计算平行六面体和四面体的体积。 此外，本书还会简要介绍一些更高级的向量概念，例如向量在物理学中的应用，如位移、速度、加速度、力等物理量的向量表示，以及功、力矩等概念的向量计算。 本书特色： 概念清晰： 注重数学概念的引入和解释，强调几何直观与代数演算的结合。 例题丰富： 配备了大量不同类型的例题，涵盖了从基础运算到复杂应用的各个环节，便于读者理解和模仿。 习题详尽： 提供大量精心设计的习题，难度循序渐进，帮助读者巩固所学知识，提高解题能力。 逻辑严谨： 确保数学证明和推导过程的严谨性，培养读者严谨的数学思维。 通过学习本书，读者将能够熟练运用解析几何的工具描述和分析几何对象，掌握向量代数的运算技巧，并初步领略其在科学技术各个领域中的广泛应用。

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与其他我翻阅过的同类教材相比，这本书最大的特色在于其对“收敛性”和“一致性”等分析性概念的处理上，显得尤为细腻和深刻。作者似乎有一种独特的洞察力，能够洞悉这些概念在实际应用中的细微差别。比如在讲解傅里叶级数展开时，它花了大量篇幅去讨论不同类型函数在不同区域上的点态收敛与一致收敛的区别，并清晰地指出后者在工程应用中意味着什么——比如信号处理中对瞬时误差的控制。这种对“收敛的质量”的关注，而非仅仅是“是否收敛”的判断，是真正体现高等数学深度的标志。它让我意识到，在高等数学的世界里，我们讨论的不仅仅是可行性，更是优越性和稳定性。这本书不是教你如何完成计算，而是教你如何批判性地评估计算的结果和方法的适用边界，这种深度思考的训练，是任何计算工具都无法替代的宝贵财富。

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我花了整整一个周末的时间，沉浸在这本数学著作的逻辑推演之中，说实话，它的深度和广度远远超出了我最初的预期。作者在阐述像多重积分、曲面积分这类高阶概念时，并没有采取那种生硬的、堆砌公式的传统方式，而是巧妙地引入了大量的物理学和几何学的直观图像作为辅助。例如，在讲解斯托克斯定理时，书中没有急于展示那些复杂的向量运算，而是先用一个生动的“旋涡”类比，让我瞬间抓住了该定理的本质——它描述的是场在边界上的累积与场在内部的“旋转”之间的关系。这种教学方法的精妙之处在于，它照顾到了那些对纯粹抽象推理感到畏惧的读者，使得那些原本被认为晦涩难懂的知识点变得触手可及。每一个证明步骤都如同精心编排的舞蹈，逻辑衔接得天衣无缝，没有一处跳跃或含糊不清的地方，真正体现了数学的严谨美。这种由直观到抽象，再由抽象回归实践的渐进式学习路径，无疑是高效吸收复杂理论的最佳途径。

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这本书的习题设置简直是“魔鬼”级别的挑战，但也正因为如此，它才真正配得上“高等”二字。与其他教材的习题多为基础计算和概念验证不同，这里的练习题往往是多知识点融合的综合应用题，很多都需要读者跳出教材的框架，进行深入的知识重构。我记得有一道关于应用拉格朗日乘数法求带约束条件的极值问题，题目描述非常贴合实际工程背景，初看之下无从下手，我反复研究了配套的解题思路，才明白关键在于如何正确地建立目标函数和约束条件。这种难度梯度设计，有效地筛选和锻炼了读者的独立解决问题的能力，不再是跟着书本的步骤机械模仿。对于那些自制力稍弱的学习者来说，这本书的习题集可能需要搭配额外的辅导资源，但对于志在深造或从事理论研究的人而言，这套习题就是一块绝佳的磨刀石，它逼迫你思考“为什么是这样”，而不是仅仅满足于“结果是对的”。

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这本书的装帧设计真是让人眼前一亮，拿到手的时候就感觉物超所值。封面采用了经典的深蓝色调，搭配烫金的字体，散发出一种沉稳而专业的学术气息。纸张的选择也十分考究，触感细腻，印刷清晰，即便是长时间阅读也不会觉得刺眼。内容排版上，作者显然花了不少心思去优化读者的体验。公式和定理的呈现都非常规范，关键概念往往用加粗或斜体突出显示，使得学习的脉络非常清晰。我尤其欣赏它在章节开头设置的“学习目标”和结尾的“小结与复习”部分，这让我在进入新知识点前心中有数，学完后也能立刻进行自我检测，极大地提高了学习效率。而且，随书附带的习题解析部分，讲解得细致入微，即便是那些看似简单的题目，作者也会深入剖析其背后的数学思想，而不是简单地给出答案。这本书的设计语言本身就在引导我们如何像一个数学家那样去思考问题，这种潜移默化的影响，对于打牢基础至关重要。可以说，光从物理层面上看，这本书的制作水平已经达到了教科书中的顶尖水准，让人愿意捧在手里反复研读。

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这本书在语言风格上保持了一种令人敬佩的克制与精准。通篇没有一句冗余的废话，用词精准到每一个副词都恰如其分地服务于数学描述的严密性。这对于非母语是中文的学习者来说可能是一个小小的挑战，因为它的学术性非常强，没有太多口语化的解释来缓冲概念的冲击力。我个人偏爱这种风格，它迫使我不断地查阅词典，精确理解每一个术语的数学含义，从而避免了因理解偏差而导致的后续学习错误。它更像是一份严谨的数学文献的节选版，而非轻松的入门读物。这种高度凝练的文字风格，要求读者必须全神贯注，稍有走神，可能就会错过一个关键的限定条件或一个重要的推导前提。对于已经具备一定数学基础，希望向更高层次迈进的读者而言，这种高效、无干扰的叙事方式，无疑是最佳的选择。

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