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出版者:黑龙江哈尔滨工程大学

作者:母丽华

出品人:

页数:126

译者:

出版时间:2007-4

价格:12.00元

装帧:

isbn号码:9787810739733

丛书系列:

图书标签:

• 线性代数
• 高等数学
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《线性代数：概念、应用与证明》 本书导读 本书旨在为学习线性代数的学生提供一个全面而深入的理解框架。我们不局限于枯燥的公式推导，而是着力于揭示线性代数的核心概念，展示其在现实世界中的广泛应用，并引导读者掌握严谨的数学证明方法。本书的编写理念是“知其然，更要知其所以然”，帮助读者建立对线性代数坚实而灵活的认知体系。 核心概念的深入剖析 本书将从最基础的向量空间和线性变换入手，循序渐进地深入探讨矩阵、行列式、特征值与特征向量、内积空间等关键概念。我们不满足于简单的定义和性质罗列，而是通过生动形象的比喻、直观的几何解释以及严谨的逻辑推导，帮助读者理解这些抽象概念的内在含义。 向量空间：我们将不再将向量视为简单的数对或数组，而是将其抽象为一种能够进行加法和标量乘法运算的集合，并探讨其基、维度等重要性质。 线性变换：通过函数映射的视角，我们将解释线性变换如何改变向量的几何形态，以及如何用矩阵来表示这些变换。 矩阵：本书将深入探讨矩阵的运算、秩、零空间、列空间等概念，并将其与线性方程组的求解联系起来。 行列式：除了计算方法，我们将着重解释行列式的几何意义——它代表了线性变换对体积的缩放因子。 特征值与特征向量：我们将揭示特征值和特征向量在描述变换方向和缩放比例方面的核心作用，并探讨其在稳定性分析、主成分分析等领域的应用。 内积空间：引入内积的概念，我们将探讨向量之间的长度、角度以及正交性，并介绍正交基、Gram-Schmidt正交化等重要方法。 数学证明的严谨引导 本书高度重视培养读者的数学思维和证明能力。我们将提供大量不同类型的证明示例，从简单的直接证明到复杂的反证法，帮助读者掌握数学证明的逻辑链条和规范表述。每章结尾都会设有专门的证明题，引导读者将理论知识应用于实际的证明过程，逐步提升数学推理的严谨性和准确性。 广泛的应用领域展示 线性代数并非空中楼阁，它在众多学科领域扮演着至关重要的角色。本书将精选一系列贴近现实的应用案例，展示线性代数如何解决实际问题。 计算机图形学：讲解矩阵如何用于三维模型的旋转、缩放、平移，以及投影变换。 数据科学与机器学习：阐述线性代数在数据降维（如PCA）、模型训练（如线性回归）、推荐系统等方面的核心作用。 工程学：介绍线性方程组在电路分析、结构力学等问题中的应用。 经济学：展示线性代数如何用于建模和分析经济系统，如投入产出模型。 物理学：提及线性代数在量子力学、相对论等领域的应用。 通过这些生动的例子，读者将能深刻体会到线性代数的强大生命力和实用价值，激发进一步学习的兴趣。 学习方法与建议 本书倡导主动学习的模式。我们鼓励读者在阅读理论概念的同时，勤于思考，动手演算，并积极尝试解答练习题。本书中的练习题分为不同难度等级，旨在巩固基础、挑战思维。对于初学者，建议先关注概念的理解和基础题的掌握；对于有一定基础的读者，可以挑战更深入的证明题和应用题。 本书特色 概念清晰：剥离繁杂的细节，聚焦核心概念的本质。 逻辑严谨：数学推导过程清晰，证明方法循序渐进。 应用广泛：精选经典案例，展示线性代数在各领域的实用价值。 启发式教学：通过引导式提问和思考题，激发读者的主动探索精神。 注重数学思维：强调逻辑推理和证明能力培养。 适合读者 本书适合所有希望系统学习线性代数的学生，包括但不限于： 高等院校理工科、经济学、计算机科学等专业的本科生、研究生。 需要掌握线性代数知识以解决实际问题的科研人员和工程师。 对数学有浓厚兴趣，希望深入理解线性代数理论的学习者。 通过本书的学习，您将不仅掌握线性代数的理论知识，更能培养出严谨的数学思维，为未来的学习和研究打下坚实的基础。

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说实话，拿到这本教材的时候，我主要的关注点就在于它是否能真正帮我理清那些绕来绕去的抽象概念。线性代数这门课，概念太多，抽象的像是在云里雾里飘，特别容易让人抓不住重点。我以前看的某些参考书，要么就是题目太简单，要么就是解析过于简略，根本无法满足我这种需要“手把手”教学的读者。这本书的排版看起来挺清晰的，虽然内容厚实，但页眉页脚的设计也比较合理，不会让人在阅读时感到压抑。我特别留意了一下例题部分的讲解，感觉它不仅仅是给出了答案，更像是提供了一种思考问题的框架。如果能把每一个例题的解题思路都像侦探破案一样，层层递进地剖析出来，那就太棒了。我希望它能教会我如何识别题型，并迅速定位到最适合的解题方法，而不是只能死记硬背公式。毕竟，学数学就是学思维，如果这本书能在我脑子里建立起一套完整的线性代数思维体系，那它的价值就无可估量了。

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对于我们这些正在为期末考试挣扎的学生来说，效率就是生命。我特别关注的就是习题的难度分布和配套的解析详尽程度。如果解析部分能像一位经验丰富的老教授在旁边耐心指导，指出哪些是常见的陷阱，哪些是需要特别注意的代数技巧，那就再好不过了。我看到书中的某些章节后附带的习题量似乎非常可观，这绝对是个加分项，意味着我有足够多的机会去练习和巩固。练习量到位了，考试时遇到变化题型也能做到胸有成竹。我期望这本书的解析能够做到“授人以渔”，不仅仅是告诉“是什么”，更要解释“为什么这么做”。例如，在涉及到行列式计算或者子空间判断时，如果能穿插一些几何意义的解释，那就更能加深我的理解，避免纯粹的机械运算。毕竟，线性代数的几何直观性是理解其核心的关键。

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作为一名非数学专业的理工科学生，我对教材的要求是既要够“硬核”，又不能太过“学院派”到脱离实际应用。线性代数在很多工程和数据科学领域都有基础性的作用，所以我希望这本书中的习题能够适度地体现出这种应用背景。当然，我指的不是那种生硬地套用公式的“伪应用题”，而是那些能体现向量空间、特征分解在实际问题中如何发挥作用的题目。如果能在某些章节的开头或者结尾，简要介绍一下这个数学工具在哪个工程领域有所应用，哪怕只是寥寥数语，也能极大地激发我的学习兴趣和动力。这样的设计能让我更好地理解学习这些抽象概念的终极意义，从而更有激情地去攻克那些看起来晦涩难懂的代数难题。整体来看，我对这本书在理论深度和学习引导性之间的平衡抱有很高的期待。

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这本书的装帧和纸张质量给我的感觉是比较耐用的，这很重要，因为我是一个会反复翻阅和在书上做大量批注的学习者。我通常习惯于在书上标记出自己觉得难点和经常出错的地方，所以纸张太薄或者印刷太差都是无法接受的。从初步的翻阅来看，它的内容组织似乎非常系统化，不是那种零散的知识点堆砌。它更像是一条清晰的脉络，引领你从基础概念逐步走向更复杂的理论构建。我尤其期待书中对那些证明题的处理方式。很多时候，课本上的证明过程太“跳跃”，让人跟不上节奏。如果这本书能在证明过程中加入一些必要的过渡步骤，或者对关键的定理引用进行明确标注，那对我的自学帮助会是巨大的。我希望它能帮助我建立起严谨的数学论证能力，而不是仅仅停留在计算层面。

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这本书的封面设计倒是挺引人注目的，那种深蓝色的背景配上简洁的白色字体，一看就是正经的学习材料。拿到手上感觉分量挺实在的，页数应该不少，感觉能啃一阵子了。我拿到手的时候就迫不及待地翻了翻目录，发现内容覆盖得相当全面，从最基础的矩阵运算到向量空间、特征值、特征向量这些核心概念都有涉猎。看得出来，作者在内容组织上下了不少功夫，逻辑性很强，一步步引导读者深入。我比较看重习题的实用性，这本书的题目似乎设计得很有层次感，从基础巩固到拔高思维的都有，这对于我这种需要扎实基础的人来说太重要了。尤其是一些应用型的题目，如果能真正理解透彻，对未来的专业学习肯定大有裨益。不过，初次接触这些内容的时候，还是希望能有更详尽的步骤解析，这样才能确保自己每一步都走对了。总的来说，这本书给我的第一印象是专业、扎实，希望能通过它真正把线性代数这个“拦路虎”拿下。

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