Automated Deduction in Geometry pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Dongming Wang

出品人:

页数:340

译者:

出版时间:2008-6-13

价格:GBP 62.99

装帧:Paperback

isbn号码:9783540425984

丛书系列:

图书标签:

• 几何推理
• 自动演绎
• 定理证明
• 形式验证
• 计算机几何
• 逻辑
• 人工智能
• 数学软件
• 计算几何
• 约束求解

《几何的自动推理》 引言 几何学，作为人类思维的基石之一，自古以来便以其严谨的逻辑体系和直观的图形表达方式吸引着无数智慧的目光。从欧几里得的《几何原本》到现代数学的蓬勃发展，几何学始终是科学探索的重要领域。然而，几何定理的证明过程往往需要深刻的洞察力、繁复的推理步骤以及对图形细节的精确把握。这不仅是人类智慧的挑战，也激发了人们探索机器能否自主进行几何推理的思考。 《几何的自动推理》一书，旨在深入探讨如何构建能够理解、分析和证明几何命题的计算系统。本书将带领读者穿越计算机科学、逻辑学与几何学交织的迷人领域，揭示将抽象的几何概念转化为机器可执行指令的奥秘。我们并非仅仅满足于机械地复述已有定理，而是着眼于开发一种能够自主发现新定理、验证猜想，甚至解决复杂几何问题的通用框架。 理论基石 本书的首要任务是为自动几何推理奠定坚实的理论基础。我们将从几个核心方面入手： 几何形式化语言： 几何推理的起点是对几何对象的精确描述。本书将介绍如何使用形式化的语言来表示点、线、圆、多边形等基本几何元素，以及它们之间的关系（如共线、平行、垂直、相交、全等、相似等）。我们将深入探讨不同的几何公理体系，例如欧几里得几何、仿射几何、射影几何等，并分析它们在形式化表示上的差异与共通之处。读者将了解如何将几何概念映射到代数或逻辑表达式，为后续的计算处理铺平道路。 推理规则与演绎系统： 形式化描述之后，推理是几何学的心脏。本书将系统地介绍自动推理领域中用于几何证明的各种推理规则和演绎系统。我们将重点关注基于逻辑推理的方法，如命题逻辑、一阶逻辑以及专门为几何设计的逻辑系统。此外，本书还将探讨更为高效的推理策略，如归结原理、自然演绎法等，并分析它们在处理几何证明时的优劣。 计算模型与算法： 将理论转化为实践，离不开高效的计算模型和算法。本书将详细介绍实现自动几何推理所依赖的关键计算技术。这包括但不限于： 多项式方程组求解： 许多几何问题可以转化为代数方程组。我们将探讨如何利用 Gröbner 基、试探法等代数几何的强大工具来求解这些方程组，从而验证几何性质。 几何代数： 介绍如克利福德代数（Clifford Algebra）等先进的数学工具，它们能够以统一的方式表示各种几何对象和变换，极大地简化了推理过程。 句法与语义分析： 探讨如何设计算法来理解和解析几何问题的描述，将自然语言或图形描述转化为机器可读的形式，并进行语义层面的验证。 搜索策略与知识表示： 自动推理过程中，如何有效地搜索证明路径，以及如何组织和利用几何知识（定理、引理、公理）是至关重要的。本书将深入研究各种搜索算法，如深度优先搜索、广度优先搜索、启发式搜索等，以及知识图谱、本体等知识表示方法在几何推理中的应用。 核心技术与方法 本书将重点深入探讨几种主流的自动几何推理技术： 代数方法 (Algebraic Methods): 坐标几何与代数化： 这是最经典也是最广泛应用的自动几何推理方法之一。我们将详细阐述如何将几何问题转化为代数问题，通过建立坐标系，将点、线、圆等几何对象用代数方程表示。书中将深入讲解使用多项式方程组的求解，特别是 Gröbner 基理论，来验证几何定理。读者将了解如何将几何条件转化为一系列多项式方程，然后利用 Gröbner 基算法来判断这些方程组是否有解，从而证明或证伪几何命题。 不变量理论： 介绍不变量在几何推理中的作用，以及如何利用不变量来简化问题和识别几何对象的性质。 几何代数： 深入探讨几何代数（如双向量代数、克利福德代数）在统一表示几何实体和几何变换方面的优势，以及如何基于几何代数进行高效的自动推理。 逻辑方法 (Logical Methods): 一阶逻辑与自动定理证明： 我们将探讨如何将几何命题用一阶逻辑语言来形式化，然后利用通用的自动定理证明器（如 Prolog、Isabelle/HOL 等）来进行推理。本书将分析一阶逻辑在表示几何关系上的表达能力和局限性。 专门的几何逻辑系统： 介绍一些专门为几何问题设计的逻辑系统，例如基于命题逻辑的几何逻辑，或者具有更强表达能力的模态逻辑，以及它们在几何推理中的应用。 模型论与模型检查： 探讨如何利用模型检查技术来验证几何性质，尤其是在处理有限模型或特定几何配置时。 基于几何图的推理 (Geometric Graph-based Reasoning): 约束图表示： 介绍如何将几何图形表示为带有约束的图结构，其中节点代表几何对象，边代表它们之间的关系。本书将探讨如何基于图的属性和约束传播算法来进行推理。 度量约束求解： 专注于解决由长度、角度等度量约束定义的几何图形的构建和验证问题，介绍常用的求解器和算法。 应用领域与未来展望 自动几何推理不仅仅是理论研究，更在多个领域展现出巨大的应用潜力： 计算机辅助设计 (CAD) 和计算机图形学： 自动几何推理可以用于验证设计的合理性、生成复杂的几何模型、进行自动化布局和约束求解。 机器人技术和运动规划： 在机器人导航、路径规划和障碍物规避等场景中，几何推理是必不可少的，可以帮助机器人理解环境并做出决策。 教育和学习： 开发能够辅助学生理解几何概念、生成练习题、甚至自动评估几何证明的工具。 科学发现： 辅助数学家发现新的几何定理和猜想，加速数学研究的进程。 验证和安全性： 在安全关键领域，如航空航天和医疗设备，几何推理可以用于验证设计的精确性和安全性。 本书的最后部分将展望自动几何推理的未来发展方向，包括： 混合推理方法： 结合代数、逻辑和图论等多种方法的优势，构建更强大、更通用的推理系统。 机器学习与几何推理的结合： 利用机器学习技术来辅助定理发现、优化推理策略，以及从大量几何数据中学习几何规律。 处理不确定性和模糊性： 探索如何处理现实世界中存在的测量误差、不确定性和模糊信息，进行鲁棒的几何推理。 与自然语言和视觉的融合： 致力于使机器能够理解自然语言描述的几何问题，并从图像或三维模型中提取几何信息进行推理。 结论 《几何的自动推理》是一部面向计算机科学家、数学家、工程师以及对人工智能和几何学交叉领域感兴趣的读者的重要著作。通过系统地介绍自动几何推理的理论基础、核心技术和前沿应用，本书旨在为读者提供一个全面深入的理解框架，并激发未来在该领域进行创新研究和开发的灵感。我们相信，通过对几何自动推理的不断探索，人类将能赋予机器更强大的逻辑思维能力，并开启解决复杂几何问题的新篇章。

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我最近在整理我的私人藏书空间，这本书被我放在了“需要反复查阅的理论基石”那一栏。它的价值不在于提供快速的答案，而在于构建一个坚固的思维框架。我注意到书中的图示虽然不多，但每一个都极其关键，它们并非简单的插图，而是整个论证链条中不可或缺的节点。这本书的排版也值得称赞，小节之间的过渡处理得非常流畅，使得即使是跨越了较大理论鸿沟的章节，也不会让人感到突兀。对于那些希望将几何直觉提升到形式化语言层面的研究生来说，这本书简直是打开了一扇新世界的大门。我曾试图用更通俗的语言向非专业的朋友解释书中的某些概念，但很快就发现语言的贫乏是多么的无力，只有沉浸在作者构建的那个逻辑世界里，才能真正感受到那种融会贯通的震撼。它迫使读者重新审视自己对“确定性”和“可证明性”的理解。

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在众多数学专著中，这本书的独特之处在于它成功地将一种高度抽象的数学分支，以一种近乎工程学的严谨度呈现出来。我个人对它在历史脉络上的处理非常感兴趣，作者似乎很注重追溯某些证明方法的哲学起源，并将它们置于现代计算机科学的背景下重新审视。这让原本可能显得枯燥的逻辑推导，有了一种与时俱进的生命力。我记得有一章专门讨论了特定公理体系下几何命题的“可判定性”问题，那部分内容读起来非常烧脑，需要我时不时地停下来，在草稿纸上画出各种逻辑树状图来梳理作者的思路。这本书不是那种可以在旅途中消磨时间的读物，它需要一张安静的书桌，一杯浓郁的咖啡，以及一段完全不受打扰的时间。它像是一位耐心的导师，用最严苛的标准训练读者的逻辑思维能力，每一次攻克一个难点，都会带来巨大的成就感。

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这本书的学术价值是毋庸置疑的，但更让我印象深刻的是它所蕴含的那种对知识边界的敬畏之心。作者在处理那些尚未完全解决的问题时，表现出的审慎态度令人钦佩，没有丝毫的夸大或武断。我发现，自从开始认真研读这本书后，我在处理其他领域（比如高阶逻辑编程）的问题时，看待问题的方式也潜移默化地变得更加系统化和结构化了。书中引用的参考文献列表非常详尽，几乎涵盖了过去半个世纪相关领域的所有关键论文，这为进一步的学术探索提供了极其宝贵的路线图。总而言之，这是一部需要投入大量精力去消化的作品，它的回报是极其丰厚的——不仅是知识的增益，更是思维品质的提升。它并非为初学者准备的入门读物，而是为那些已经掌握了基础，渴望触及理论前沿的探索者准备的航海图。

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这本书的封面设计得相当引人注目，那种深邃的蓝色调和简约的几何图形组合，立刻给人一种严谨而又充满探索欲的感觉。我是在一个学术论坛上偶然看到有人推荐这本书的，当时我正在为我的毕业论文寻找关于非欧几何在现代物理学中的应用方面的一些深入探讨。拿到手后，我花了几个小时仔细翻阅了目录和前言。我的第一印象是，作者显然在数学逻辑和几何学理论的交叉点上投入了巨大的精力。书中的语言非常精确，几乎每一个论证都建立在坚实的公理基础上，读起来就像是在跟随一位技艺精湛的工匠打磨一块精密的零件，每一步都无可挑剔。虽然我对其中某些更偏向形式逻辑的部分需要反复阅读才能完全领会，但整体的学术氛围和对复杂概念的条分缕棻的阐述方式，让我确信这是一部值得深入研读的参考书目。特别是关于某些古老几何难题在现代计算机辅助证明中的应用章节，简直是为那些醉心于理论深度和实践结合的读者量身定做的宝藏。

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说实话，这本书的阅读体验并非一蹴而就的轻松愉悦，它更像是一场需要耐力和智慧的智力攀登。我原本以为它会更侧重于直观的几何构造，但深入阅读后发现，它更多的是对“证明”这一行为本身的元理论思考。书中对不同推理系统在处理几何问题时的效率和完备性进行了近乎苛刻的比较分析，这对我理解形式系统本身的局限性非常有启发。我特别欣赏作者在处理那些经典悖论时所展现出的冷静和客观，没有丝毫情感色彩，完全是纯粹的逻辑推演。我有一位研究计算复杂性的同事，他向我强烈推荐了这本书中关于自动定理证明算法的那一部分，他提到书中的某个引理被业界认为是非常巧妙的创新。虽然我不是该领域的主攻方向，但光是阅读其论证过程的精妙，就足以让人拍案叫绝，体会到数学之美的极致——那种冰冷、精确，却又无懈可击的结构美感。

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