初中数学-方程与不等式-讲透重点难点-讲练互动 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:吉林教育

作者:傅荣强

出品人:

页数:200

译者:

出版时间:2007-5

价格:10.50元

装帧:

isbn号码:9787538334562

丛书系列:

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• 初中数学
• 方程
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《方程与不等式：深度解析与实践演练》 内容简介： 本书旨在为初中生系统梳理代数核心——方程与不等式的知识体系，以“讲透重点难点，讲练互动”为核心理念，力求帮助读者从根本上理解概念，掌握方法，提升解题能力。我们并非简单罗列公式定理，而是深入剖析方程与不等式在不同阶段、不同题型中的应用逻辑和解题思路。 第一部分：方程的深度解析 一元一次方程： 概念的本质： 从等式的性质出发，强调等式两边同时加上、减去、乘以（非零数）、除以（非零数）同一个数，等式仍然成立。深入浅出地解释“移项”和“合并同类项”的原理，使其不再是机械的记忆，而是逻辑推理的必然结果。 解题方法的辨析： 详细讲解如何根据方程的形式选择最有效的解法：直接法、移项法、系数化为1法。重点突出系数化为1的技巧，以及何时需要进行等式两边同除。 复杂方程的处理： 包含去括号、合并同类项、分母不为零的条件等步骤的方程。我们会分析常见易错点，例如括号前是负号时，括号内各项符号的改变；分数方程如何处理分母，以及增根的产生和排除。 实际应用与建模： 精选生活化、趣味化的应用题，引导学生如何将实际问题抽象成一元一次方程模型。例如，行程问题（相遇、追及）、工程问题、分配问题、浓度问题等。强调设未知数、列方程、解方程、检验和答的应用过程，培养学生的数学建模意识。 二元一次方程组： 方程组的意义： 明确二元一次方程组的解是使方程组中所有方程都成立的有序实数对。 代入消元法： 详细讲解如何选择合适的方程，将一个未知数用另一个未知数的代数式表示，代入另一个方程，从而转化为一元一次方程。强调代入时的准确性，以及化简过程中的易错项。 加减消元法： 重点讲解如何通过适当的“凑系数”（同号相减，异号相加）技巧，使其中一个未知数的系数相等或互为相反数，从而通过加减运算消去一个未知数。分析系数不完全相同时如何进行方程的倍乘。 应用题的转化： 同样，我们会提供大量实际问题的分析，指导学生如何识别题目中的两个未知量，列出两个相关的方程，构成方程组。例如，数字问题、年龄问题、商品买卖问题等。 一元二次方程： 概念的深入理解： 区分一元二次方程与一元一次方程的本质区别（未知数的最高次数为2）。 标准形式与系数： 强调一元二次方程的标准形式 $ax^2 + bx + c = 0$ ($a eq 0$)，以及 $a, b, c$ 的含义。 解法的系统讲解： 直接开平方法： 适用于 $(x+m)^2 = n$ 或 $x^2 = k$ 形式的方程。 因式分解法： 重点在于掌握常用因式分解公式（平方差、完全平方）及分组分解法。强调“积为零，必有因数为零”的原理。 配方法： 作为推导公式的基础，详细讲解如何通过变形，将方程转化为 $(x+m)^2 = n$ 的形式。 公式法： 详细推导求根公式 $Delta = b^2 - 4ac$ 和 $x = frac{-b pm sqrt{Delta}}{2a}$。深入分析判别式 $Delta$ 的作用： $Delta > 0$：方程有两个不相等的实数根。 $Delta = 0$：方程有两个相等的实数根（重根）。 $Delta < 0$：方程没有实数根。 如何利用判别式判断根的性质，以及何时可以直接通过判别式求出根的个数和情况。 韦达定理： 介绍由根与系数关系引出的韦达定理，即当方程有两个实数根时，两根之和与两根之积的性质。讲解如何利用韦达定理解决不直接求根的问题，例如求根的对称式、已知一根求另一根、构造以某两数为根的方程等。 一元二次方程的应用： 涵盖几何图形问题（面积、周长）、优化问题（求最大值、最小值）、以及一些典型的数学竞赛题目。 第二部分：不等式的深度解析 不等式的基本概念与性质： 与等式的对比： 强调不等式的“不确定性”和“范围性”。 基本性质： 详细讲解不等式的基本性质（传递性、加法法则、乘法法则），特别是“同乘以或除以一个负数时，不等号方向改变”这一核心性质。通过实例反复操练，加深理解。 不等式的解集： 理解不等式的解集是满足不等式的全体实数组成的集合，并学会用数轴来表示不等式的解集，区分“实心圆圈”（包含）和“空心圆圈”（不包含），以及“向左”和“向右”的表示方向。 一元一次不等式： 解题步骤： 强调与一元一次方程的相似之处（移项、合并同类项）和不同之处（系数化为1时，是否需要改变不等号方向）。 含参不等式： 重点讲解含有参数的不等式，需要根据参数的取值范围进行分类讨论，分析参数如何影响不等号的方向。 不等式的应用： 选择能够体现不等式“范围”特性的应用题，例如求解满足特定条件的数量范围、优化选择问题等。 一元二次不等式： 与一元二次方程的关系： 明确一元二次不等式的解集与对应的一元二次函数图像之间的紧密联系。 图像法解不等式： 这是最直观、最核心的解法。引导学生画出对应的二次函数 $y = ax^2 + bx + c$ 的图像，根据不等号“>”或“<”以及“=”来确定图像在x轴的上方、下方或与x轴的交点，从而读出不等式的解集。 符号法（数轴穿根法）： 介绍另一种系统性的解法，适用于多项式不等式。通过找出不等式中因式为零的根，在数轴上标出，根据最高次项系数的符号确定最右侧区间的符号，然后按照“根的重数”决定是否变号，最终确定不等式的解集。 不等式组： 学习如何求解两个或多个不等式组成的不等式组，强调“取公共部分”的原则，并用数轴进行清晰的表示。 第三部分：重点难点攻克与互动练习 经典易错题型剖析： 方程：符号错误、分母易遗漏（增根）、参数讨论不全、韦达定理应用不当。 不等式：不等号方向改变的遗漏、数轴表示的混淆、参数分类讨论的遗漏、不等式组取公共部分的错误。 综合应用题： 将方程与不等式知识融会贯通，解决更复杂的问题，例如多阶段的行程问题、优化方案的选择等。 思维拓展： 引入一些稍微超纲但有助于理解的思路，例如方程的根与函数零点的关系，不等式的解集与集合的关系等，为未来的学习打下基础。 精选练习题： 每章的练习题都经过精心设计，由易到难，覆盖各种题型。特别设置了“易错点回顾”、“难点突破”等环节，引导学生反思总结。 互动解答： 本书提供在线答疑或二维码扫码链接，方便读者在遇到疑难问题时，能够及时获得解答和指导，形成真正的“讲练互动”。 本书力求以严谨的数学逻辑、清晰的语言表达、丰富的实例支撑，引领初中生在方程与不等式的世界里，实现从“知其然”到“知其所以然”的飞跃，为今后的数学学习奠定坚实的基础。

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这本书的装帧和印刷质量倒是挺让人眼前一亮的，纸张摸上去手感不错，墨色浓郁，长时间阅读眼睛也不会感到太累。不过，抛开这些外在的因素，真正让我眼前一亮的是它对“难点”的处理方式。很多教辅书在讲到像“含参不等式”或者“二次函数图像与不等式的关系”这类核心难点时，往往就是把例题一列，然后给出结论，读者自己去琢磨为什么。但这本《讲透重点难点》系列的书，显然在这方面下了大功夫。它不是简单地给出“标准解法”，而是会深入探讨“为什么不能用A方法而必须用B方法”，甚至是分析了不同解法背后的数学思想差异。我记得有一道关于“绝对值不等式”的题目，书里详细对比了“几何意义法”和“代数讨论法”的优劣，并且明确指出了每种方法适用的范围和潜在的陷阱。这种深度剖析，远超出了我过去接触过的任何一本辅导书。它教的不仅仅是“怎么做题”，更是“怎么思考问题”，让人感觉自己不仅仅是在刷题，而是在进行一场真正的数学思维训练。

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说实话，我更倾向于那些互动性强的学习材料，毕竟光看不练假把式。这本教材在“讲练互动”这块做得相当到位。它不是那种厚厚的理论堆砌，而是理论讲解完一个知识点后，紧接着就会出现一小块“即时演练”。这些演练题的难度梯度设置得非常平滑，从最基础的送分题到需要动脑筋的综合应用题，过渡得非常自然。更绝的是，书后附带的解析部分，那简直是神来之笔。它不是简单地写出答案，而是会针对每个步骤给出详细的文字说明，甚至会模拟“常见错误点”并进行纠正。我常常发现自己算错的那些地方，书里都提前预判到了，并给出了“注意：此处易混淆”的提示。这种“预判式”的辅导，极大地提高了我的自检效率。它就像一个全天候待命的私人教师，随时指出我思维中的盲区，让我能够及时修正错误，而不是让错误点积累成山。对于自学能力稍弱的人来说，这种高密度的即时反馈是无价之宝。

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拿到这本厚厚的数学书，心里还是有点忐忑的。毕竟初中数学里的“方程与不等式”这一块，对我来说一直是个老大难。试着翻了几页，感觉内容编排上还是挺有章法的。它没有一开始就抛出那些复杂的公式，而是从一些非常基础的、生活化的例子入手，比如商店打折、物体的运动速度变化等等，把抽象的数学概念和我们日常接触到的场景联系起来。这种引入方式真的很棒，一下子就把我对数学的距离感拉近了。特别是关于“一元二次方程的解法”那部分，作者用了好多图示和步骤分解，看起来特别清晰。以前总觉得那些求根公式记不住、用不对，现在通过这些详尽的解析，感觉逻辑链条一下子就通顺了。而且，书里还穿插了不少“思维导图”似的小总结，帮你梳理知识点之间的联系，避免了死记硬背的痛苦。对于我这种需要反复确认才能掌握知识点的学生来说，这种循序渐进、层层递进的讲解方式，无疑是最好的“拐杖”。希望接下来的学习中，它能真正帮我把那些看似坚硬的知识壁垒一个个攻破。

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我是一个非常注重实战效果的学习者，对那些空谈理论的书籍向来敬而远之。我需要的是那种能直接转化成考试分数的“干货”。从目前的使用体验来看，这本书确实提供了非常高的“实战转化率”。它精选的例题和习题，大多都能在历年的中考真题中找到类似的影子，这说明作者对命题趋势的把握非常精准。更重要的是，书中对于一些“陷阱题”的解析，简直是神来之笔。它不会仅仅告诉你正确答案，而是会详细拆解出出题人是如何巧妙地设置干扰项的，让你明白“为什么会错”。这种反向教学法，比单纯的记忆正确解法要有效得多。通过这本书的学习，我感觉自己看一道题的时间缩短了，信心也增强了。以前看到题目需要多想几步就会退缩，现在会更愿意去尝试构建模型，寻找解题路径。这本书就像一把磨得锃亮的“手术刀”，帮我把复杂的数学问题切割得清晰可见，是真正有助益的学习工具。

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这本书的叙事风格非常接地气，没有那种高高在上的学术腔调。我特别欣赏作者在讲解一些概念时，会用到的类比和比喻。比如，解释“方程的根”时，作者把它比作“钥匙”，而方程就是“锁”，只有正确的钥匙才能打开它——这个简单的比喻，瞬间就让“根”这个抽象的概念变得形象起来。在处理那些需要“分类讨论”的题目时，作者的逻辑梳理简直是一绝。他用流程图的方式清晰地展示了讨论的边界和不同情况下的分支路径，避免了在复杂的条件判断中迷失方向。我以前对分类讨论是最头疼的，总觉得漏掉了一种情况，心里就不踏实。但通过这本书的引导，我开始理解了分类讨论背后的“完备性”和“互斥性”原则。这不仅仅是教会了我解题的套路，更是让我理解了数学逻辑的严密性。读起来完全没有枯燥感，反而有一种被引导者与智者并肩探索的乐趣。

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