非线性偏微分方程分析讲义（第3卷） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:高等教育出版社

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页数:393

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出版时间:2013-1

价格:89.00元

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isbn号码:9787040363395

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《非线性偏微分方程分析讲义（第3卷）》 并非一本独立的、可以独立于前两卷存在的著作。它作为《非线性偏微分方程分析讲义》系列中的第三部分，其内容的展开与前两卷紧密相连，共同构成一个完整、深入的非线性偏微分方程（Nonlinear Partial Differential Equations, NPDEs）分析体系。因此，若要详尽描述“不包含此书内容”的图书简介，实际上是在阐述该系列在完成第三卷之前，所涵盖的知识领域，以及第三卷在此基础上的延伸和深化。 要理解第三卷的定位，我们首先需要回顾前两卷可能涉及的核心内容。一般而言，一本优秀的偏微分方程分析讲义会循序渐进地引入基本概念、求解方法和理论工具。 在系列的前期（推测涉及卷一和卷二），读者会首先接触到偏微分方程的基本概念，包括其定义、分类（如椭圆型、抛物型、双曲型方程）、阶数、线性与非线性区分等。然后，讲解会聚焦于线性偏微分方程的经典理论和解法，例如： 基本方程的解法： 诸如热方程（或扩散方程）、波动方程、拉普拉斯方程等经典线性方程的物理背景、定性分析以及一些初等解法（如分离变量法、格林函数法）。 傅里叶分析与傅里叶变换： 在处理周期性或无限域问题时，傅里叶级数和傅里叶变换是不可或缺的分析工具，它们能够将偏微分方程转化为常微分方程或代数方程。 能量方法和先验估计： 这是一类强大的分析工具，用于证明解的存在性、唯一性和稳定性，而无需显式求出解。这通常涉及对方程的积分形式进行估计，利用一些不变量或能量泛函。 Sobolev空间： 这是现代偏微分方程分析的基石。Sobolev空间引入了函数及其广义导数的积分模，使得我们能够处理那些不具有处处可微性的“弱解”。空间中的嵌入定理、迹定理等是后续理论分析的关键。 在系列的中后期（推测涉及卷二，为卷三打下基础），讲解的重点会转向非线性偏微分方程。与线性方程相比，非线性方程的分析更为复杂和多样，需要更多抽象和深刻的数学工具。在卷二中，可能已经涵盖了以下方面： 非线性方程的基本范例： 例如，Burgers方程、KdV方程、非线性Schrödinger方程（NLS）、非线性波动方程等。这些方程在流体力学、等离子体物理、光学、量子力学等领域有广泛应用，并且具有丰富的数学性质。 非线性方程的近似方法： 如摄动法、渐进分析等，用于在某些参数下近似求解非线性方程。 解的存在性、唯一性与光滑性： 这类问题的分析通常依赖于不动点定理、单调性方法、Schauder估计、De Giorgi-Nash-Moser理论等。对于拟线性方程（即方程中的非线性项出现在最高阶导数之前），可能已经介绍了如 Leray-Schauder 理论、Brouwer不动点定理的应用。 弱解理论的推广： 在卷二中，可能会进一步深化Sobolev空间理论在非线性方程中的应用，引入更一般的函数空间（如Besov空间、Triebel-Lizorkin空间），并讨论如 L^p 估计、Hölder估计等。 一些特定的非线性方程理论： 例如，对于KdV方程，可能会介绍其孤立子解、反散射方法（ISP）等。对于NLS方程，可能会讨论其散度守恒律、能量守恒律以及在特定条件下解的爆破或散发性质。 变分方法： 对于一些方程，其解可以被看作是某个能量泛函的极小值或临界点，这催生了强大的变分方法，如山径引理（Mountain Pass Lemma）、Palais-Smale条件等，它们是证明临界点存在性的重要工具。 基于上述对系列前两卷的推测，第三卷《非线性偏微分方程分析讲义（第3卷）》的内容将在前两卷建立的坚实基础上，进一步深入探讨非线性偏微分方程分析的前沿领域和更高级的理论工具。 我们可以合理推测，第三卷将聚焦于以下几个方面，以实现对非线性偏微分方程分析的全面和深入的阐述： 1. 更复杂的非线性模型与分析技术： 多维复杂非线性方程： 随着对科学和工程问题的理解加深，研究的非线性偏微分方程往往具有更高的维度、更复杂的非线性项（如高阶非线性、奇异性、耦合非线性等）以及更复杂的边界条件或初始条件。第三卷将深入分析这类方程，可能涉及： 高阶非线性方程： 例如，涉及四阶导数或更高阶导数的非线性方程，这些方程在材料科学、流体边界层理论中出现。 非局部非线性方程： 非线性项依赖于解的积分（如分数阶偏微分方程）或更一般的非局部算子。 耦合系统： 多个相互关联的非线性偏微分方程组成的系统，如Navier-Stokes方程、MHD方程、反应扩散方程组等。分析这类系统需要处理不同方程之间的相互作用和信息传递。 深入的局部和全局存在性理论： “爆破”现象与生命周期分析： 对于某些非线性方程（如某些非线性波动方程、Burgers方程），解可能在有限时间内“爆破”（即导数趋于无穷），第三卷将提供更精细的理论来分析爆破的发生条件、时间、以及爆破后的行为。 耗散结构和吸引子理论： 对于一些非线性方程（特别是那些在物理学中有应用，并且存在能量耗散的方程，如某些拟线性抛物型方程、Navier-Stokes方程），其解在长时间演化后会收敛到一个有限维的吸引子。第三卷将详细介绍吸引子的概念、性质以及如何证明其存在性，这对于理解方程的长期行为和混沌现象至关重要。 奇点分析： 深入研究方程解中的奇点（如锐角、光滑性丧失等）的形成和演化。 2. 高级分析工具与现代方法： 调和分析与非线性分析的融合： Littlewood-Paley理论和Calderón-Zygmund理论： 这些是调和分析中的强大工具，用于分析算子的性质，特别是在L^p空间上。第三卷可能将这些工具应用于非线性方程的分析，例如，在证明某些非线性算子的Lipschitz性质或有界性时。 Bilinear估计和Trilinear估计： 在分析非线性项的传播和相互作用时，这些估计尤为关键。例如，在非线性Schrödinger方程或非线性波动方程的Cauchy问题分析中，通常需要这些高级的估计来处理非线性项的低频部分。 拟线性化（Paraproducts）和剩余项（Remnants）： 这类技巧是处理非线性项的有效方法，可以分解非线性项为易于处理的部分和可以忽略的“剩余”部分。 广义解的理论： 进一步探索和发展“粘性解”（viscosity solutions）理论，该理论尤其适用于Hamilton-Jacobi方程和viscosity solutions的定义，可以更好地处理非线性和非光滑性。 随机非线性偏微分方程（SPDEs）： 考虑到随机性在描述复杂物理系统中的重要性，第三卷可能会引入随机偏微分方程的分析，特别是具有非线性项的随机偏微分方程，如随机NLS方程、随机KdV方程等，以及分析其随机解的存在性、平滑性、以及期望值等。 流形上的非线性偏微分方程： 将分析框架从欧氏空间推广到更一般的黎曼流形或微分流形上，这对于研究几何、拓扑相关的物理问题至关重要。 3. 深入的专题研究： 流体力学方程的分析： 如 Navier-Stokes 方程的经典问题（例如，三维情况下的全局光滑解的存在性），或更一般的流体动力学模型的分析。 动力系统理论与偏微分方程： 探讨偏微分方程的解流（flow）所形成的动力系统性质，如吸引子、吸引集、混沌行为、分岔等。 数值分析与理论分析的联系： 探讨如何利用数值方法辅助理论分析，以及理论分析如何指导数值方法的构建和误差估计。 总而言之，《非线性偏微分方程分析讲义（第3卷）》 是一个深入探索非线性偏微分方程复杂性和多样性的进阶读物。它将建立在前两卷所教授的基础之上，引入更高级的数学工具和更广泛的应用领域，旨在为读者提供一套全面、系统且具有前瞻性的非线性偏微分方程分析理论体系。其内容将涵盖从经典非线性方程的精细分析到现代数学工具的应用，再到前沿研究方向的介绍，旨在培养读者独立分析和解决复杂非线性偏微分方程问题的能力。

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对于一个初学者来说，“非线性偏微分方程分析讲义（第3卷）”这个书名可能有些令人生畏，但我认为其“讲义”的定位，恰恰说明了它致力于系统地传授知识。我目前正在学习一些基础的偏微分方程理论，并且对其中的非线性部分尤为感兴趣，因为我知道许多物理现象的精妙之处都隐藏在非线性之中。我希望这本第三卷，能够在我对非线性概念有了初步了解的基础上，提供更深入、更系统的分析方法。我期待书中能够详细阐述诸如存在性、唯一性、稳定性、光滑性等基本性质是如何通过分析技术来证明的。尤其对于那些具有挑战性的非线性项，例如多项式非线性和指数非线性，我希望能够学习到有效的分析策略。我还对书中是否会涉及一些关于解的渐进行为的分析感兴趣，比如在长时演化中解的收敛性或者趋于稳态的行为。如果书中能提供一些关于如何构造Lyapunov函数或者能量方法来分析稳定性，那将是非常有价值的。我对数学的理解，如同在探索一个巨大的迷宫，需要有经验的向导才能不迷失方向。我相信这本讲义，能够给我提供必要的方向和工具。

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这本书的装帧和内容预告已经让我充满了期待。作为一名对数学史和科学发展史有浓厚兴趣的读者，我总是希望通过学习具体的数学分支，来理解数学思想是如何一步步演化和深化的。非线性偏微分方程的理论发展，可以说凝聚了近现代数学和物理学许多大师的思想结晶。我非常好奇，第三卷是否会提及一些重要的历史背景，或者介绍一些关键人物的贡献。更重要的是，我希望能从这本书中看到非线性偏微分方程分析方法是如何从早期的直觉性处理，逐渐发展到如今高度严谨和系统化的理论体系的。我期待书中能够详细讲解一些具有里程碑意义的分析技术，例如Schauder不动点定理在非线性方程应用中的演变，或者Gronwall不等式在分析解的界上的作用。我也对书中是否会探讨一些与代数几何、复分析等其他数学分支的交叉性分析方法感兴趣。理解这些联系，能够帮助我们从更广阔的视角来认识非线性偏微分方程的数学结构。此外，我希望本书能提供一些可以深入研究的参考文献，这样我可以在掌握了书中的基本概念后，进一步探索更前沿的研究课题。

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我是一名数学系的研究生，主要研究方向是动力系统和微分方程。虽然我的研究重心偏向于常微分方程和离散动力系统，但我深知偏微分方程在许多应用领域的重要性，尤其是在描述连续介质的演化过程时。非线性偏微分方程更是能捕捉到许多复杂的现象，比如混沌、分岔和孤立子等。因此，我一直希望能有一本系统性的书籍来提升我对非线性偏微分方程分析的理解。我尤其关注这本书在“分析”方面的内容，希望它能涵盖诸如解的先验估计、时间增长分析、以及在不同范数下对解的性质进行刻画等内容。我知道非线性方程的分析通常比线性方程要困难得多，可能需要用到一些更高级的数学工具，比如Bochner积分、Sobolev空间、Besov空间以及一些非线性泛函分析的技术。我希望第三卷能够深入介绍这些工具在非线性偏微分方程分析中的应用，并能给出清晰的示例。我还对书中可能涉及到的奇点形成和爆破现象的分析很感兴趣，这在物理和工程领域都有着重要的意义。如果书中还能对一些新兴的分析方法，例如基于几何分析或者拓扑分析的技巧有所介绍，那将是对我非常有价值的补充。

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这本书的作者在非线性偏微分方程领域有着深厚的造诣，这一点从其学术背景和已发表的论文中可见一斑。我一直是这位作者的忠实读者，他的前两卷讲义对我理解非线性偏微分方程的初步概念和基础分析方法起到了至关重要的作用。因此，当得知第三卷出版的消息时，我感到无比兴奋。我目前的研究方向涉及到高维非线性偏微分方程的数值解法，虽然这本书定位是“分析讲义”，但我相信其中蕴含的深刻分析思想，例如解的正则性、收敛性以及稳定性分析，对于发展和改进数值方法具有重要的指导意义。我特别关注书中是否会涉及一些现代分析工具，比如不动点定理在非线性方程解的存在性证明中的应用，或者一些关于概周期解、吸引子等概念的讨论。在实际应用层面，我经常需要处理一些具有复杂边界条件和非线性项的方程，理解这些方程的整体行为和解的性质，是成功进行数值模拟的关键。我希望第三卷能够提供一些关于如何处理这些复杂情况的分析技巧，即使这些技巧不是直接用于数值计算，但它们能够帮助我们建立对模型行为的直观认识，从而指导数值方法的选择和设计。我对于非线性偏微分方程的理解，如同在黑暗中探索，需要明灯指引。这本书，我相信就是我期待的那盏明灯，它将照亮我前行的道路，让我更清晰地认识到非线性世界的复杂与美妙。

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这本书的作者在非线性分析领域享有盛誉，他的前两卷讲义已经成为我案头必备的参考书。我对非线性偏微分方程的理解，很大程度上得益于他严谨细致的讲解风格。因此，对于这本第三卷，我的期望非常高。我目前的研究方向涉及到一些具有复杂非线性项的方程，例如涉及高阶导数或者乘积形式的非线性。我希望第三卷能够深入探讨这些更复杂类型的非线性方程的分析方法，包括如何处理这些非线性项带来的困难。我特别关注书中是否会提供一些关于多尺度分析、平均化方法或者渐近展开技术在非线性偏微分方程分析中的应用。这些方法在处理一些具有物理意义的复杂问题时非常有效。同时，我也对书中是否会涉及到一些关于数值方法与分析理论相结合的讨论很感兴趣，例如如何利用分析的性质来设计和分析数值算法。对我而言，一本优秀的讲义不仅在于理论的深度，更在于它能够启发新的思考，并且为解决实际问题提供有效的工具。我期待这本书能够继续保持作者一贯的风格，为我带来新的启发和收获。

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我是一名研究生，正在攻读应用数学专业，我的导师推荐我阅读一系列关于偏微分方程的书籍，其中就包括这本“非线性偏微分方程分析讲义（第3卷）”。我对于非线性偏微分方程的理解尚处于初级阶段，对许多概念和理论还感到比较陌生。但我对这个领域充满了好奇，因为我发现很多现实世界中的问题，例如气候变化、金融市场波动、生物种群演化等，都可以用非线性偏微分方程来描述。我期待第三卷能够帮助我建立更扎实的理论基础，理解那些抽象的数学概念背后的物理或工程意义。我尤其希望书中能够详细讲解一些经典的非线性偏微分方程，比如 KdV方程、Sine-Gordon方程等，并且阐述它们在不同领域的应用。同时，作为一名学生，我对数学证明的严谨性有着很高的要求，我希望这本书能够提供清晰、详细的证明过程，让我能够理解定理是如何得出的，而不是仅仅记住结论。我还在学习如何运用泛函分析和测度论等工具来分析偏微分方程，我希望第三卷能够将这些工具与非线性方程的分析紧密结合，展示它们强大的威力。如果书中还能提供一些初学者可以尝试的练习题，并且附有解答，那就更完美了，这样我就可以及时检验自己的学习成果。

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我是一名热爱数学的业余爱好者，虽然我没有接受过专业的数学训练，但我对数学，尤其是对那些能够描述自然界复杂现象的数学理论，有着极大的热情。非线性偏微分方程，在我看来，就像是描绘世界运行规律的语言，它蕴含着深刻的数学之美。我听说过一些关于非线性偏微分方程的经典案例，比如描述火焰传播的方程，或者模拟天气系统的方程，这些都让我觉得非常着迷。我希望这本“非线性偏微分方程分析讲义（第3卷）”能够以一种相对易懂的方式，介绍非线性偏微分方程的分析方法。我不需要太过高深的数学推导，但希望能够理解一些基本的核心思想，例如为什么非线性会让方程变得如此难以分析，以及有哪些通用的策略可以用来研究它们的解。如果书中能够包含一些直观的图示或者类比，来解释复杂的概念，我将会非常感激。我喜欢那种能够引发我思考，并且让我能够感受到数学魅力的书籍。我希望这本书能够像一位耐心的老师，带领我在非线性偏微分方程的世界里，进行一次精彩的探索。

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这本书的名字本身就充满了吸引力。“非线性偏微分方程分析讲义”——这几个关键词立刻抓住了我的注意力。我是一名在工程领域工作的工程师，日常工作中会接触到很多需要用偏微分方程来建模的问题，例如流体动力学、传热学、结构力学等等。在这些领域中，许多方程都具有非线性特性，例如湍流模型、材料的非线性本构关系等。然而，许多经典的教材和专著往往侧重于线性偏微分方程的分析，对于非线性方程的讨论则相对较少，或者过于理论化，难以直接应用于工程实践。我渴望找到一本能够 bridging the gap between theory and practice 的书籍，既能深入讲解非线性偏微分方程的数学分析理论，又能提供一些解决实际工程问题的思路和方法。我特别期待第三卷能够涉及一些在工程领域中应用广泛的非线性偏微分方程，例如关于波的传播、界面演化、以及材料的破坏机制等。同时，我希望书中能够提供一些关于数值方法的分析，即使不是直接的数值方法教材，但对数值方法的理论基础的深入剖析，能够帮助我更好地理解和选择适合的数值算法。我非常看重书籍的实用性和可读性，希望作者能够用清晰易懂的语言，将复杂的数学理论呈现在读者面前。

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这本书的封面设计就吸引了我，简约却不失学术的严谨，一种深邃的蓝与知识的金黄交织，预示着这本书将带领读者潜入非线性偏微分方程的海洋。我本身是从事计算数学研究的，在实际工作中常常需要处理各种复杂的非线性偏微分方程模型，比如流体力学中的Navier-Stokes方程，或者材料科学中的相场模型。我总是希望能找到一本能够系统性地梳理这些方程理论基础、并且能提供强大分析工具的教材。虽然我还在探索这本书的全部内容，但仅从其卷册的定位来看，作为第三卷，它必然在前两卷的基础上，深入探讨更高级、更具挑战性的理论和方法。我尤其期待书中能够详细介绍一些前沿的分析技术，比如奇点分析、爆破现象的研究、以及与动力系统理论相结合的某些方法。对于非线性方程，理解其解的存在性、唯一性、稳定性和长时行为是至关重要的，我希望第三卷能够在这方面给予读者深刻的启发和实用的指导。同时，一本好的教材不仅仅是理论的堆砌，更应该包含丰富的例子和应用，能够将抽象的数学语言与实际问题紧密联系起来。我期待这本书能提供一些经典应用的案例，帮助我将所学知识融会贯通，更好地解决科研难题。我之前接触过一些关于非线性偏微分方程的专著，但往往过于晦涩，要么是高度专业化的文献，要么就是侧重于某个特定方向。我希望这本“非线性偏微分方程分析讲义（第3卷）”能够填补这一空白，提供一个既有深度又不失清晰度的学习路径，尤其是在高级分析方法方面，能够有更系统、更详尽的阐述。

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我的研究涉及计算流体力学，经常需要处理Navier-Stokes方程及其各种近似模型，这些方程本质上都是高度非线性的。虽然我的主要工作是数值模拟，但对底层的数学分析原理的理解，对于我优化算法、理解数值误差来源、以及解释计算结果至关重要。我希望这本书能够帮助我深入理解非线性偏微分方程的解在数学上的性质，例如解的正则性、渐近行为以及一些在数值计算中常常遇到的奇点问题。我特别关注书中是否会介绍一些强大的分析工具，比如Sobolev嵌入定理、嵌入不等式以及一些与非线性泛函分析相关的概念，这些工具对于分析高维非线性偏微分方程至关重要。我还对书中可能涉及到的关于全局解的存在性以及一些特殊类型解（如孤立子、孤立波）的分析方法很感兴趣。能够将数学分析的深刻洞见与工程计算的实际需求相结合，一直是我所追求的目标。我期待这本书能够提供足够深入的理论指导，让我能够站在更高的起点上，去理解和解决更复杂的问题。

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