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出版者:Cambridge University Press

作者:J. M. Thijssen

出品人:

页数:560

译者:

出版时间:1999-06-28

价格:USD 60.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780521575881

丛书系列:

图书标签:

• 计算物理
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探索现代计算物理的基石与前沿 图书名称： 深入理解复杂系统中的数值方法与应用 图书简介： 本书旨在为对计算物理学有浓厚兴趣，并希望掌握从经典理论到尖端数值模拟的读者提供一套全面且深入的指导。我们不再局限于特定领域的应用，而是专注于构建一套坚实的数学和计算工具箱，使读者能够独立应对物理学中各种复杂问题的挑战。 本书的叙事结构围绕着如何将抽象的物理定律转化为可执行的、高精度的数值算法展开。我们深知，物理学的进步往往与我们处理和模拟复杂现象的能力息息相关。因此，本书的重点不在于展示已有的计算结果，而在于揭示如何一步步构建出这些结果背后的计算框架。 第一部分：数值分析的基石与优化 本卷开篇即回归到计算科学的核心——误差分析与收敛性研究。我们详尽探讨了浮点数的内在限制、截断误差与舍入误差的相互作用，并引入了严格的误差界定方法。线性代数作为物理模拟的语言，我们将深入剖析稠密矩阵与稀疏矩阵的存储优化，重点讨论迭代求解器的收敛性加速技术，例如预条件子的选择与设计，这对于处理大规模的电子结构计算或流体力学问题至关重要。 我们没有停留在基本的雅可比或高斯-赛德尔迭代上，而是花费大量篇幅讨论 Krylov 子空间方法，特别是 GMRES, BiCGSTAB 在非对称系统中的实际应用与局限性。对于特征值问题，本书提供了Lanczos 算法和 Arnoldi 迭代的详尽推导与实现细节，强调如何利用这些方法高效地提取物理系统中的“本征态”或“模态”。 第二部分：连续介质与场论的离散化 物理学的许多核心问题都表现为偏微分方程（PDEs）。本书系统地梳理了描述连续介质行为的关键方程组，如 Navier-Stokes 方程、麦克斯韦方程组和薛定谔方程。我们对有限差分法（FDM）进行了深入的批判性分析，强调了高阶格式（如紧致有限差分）在边界处理上的优势与挑战。 然而，纯粹的差分离散化在处理复杂几何体时显得力不从心。因此，本书将大量的笔墨投入到有限元方法（FEM）的理论构建中。我们详细解释了变分原理、形函数（Basis Functions）的选择（如 Pn, Qn 单元），以及如何通过自动微分或矩阵组装技术将积分形式转化为线性代数系统。特别关注了在涉及非线性本构关系或时间依赖性问题中，如何结合混合有限元方法来稳定求解。 对于涉及复杂界面或拓扑变化的模拟，本书转向有限体积法（FVM）。我们探讨了通量守恒的内在机制，以及如何设计高分辨率格式（如 Godunov 方案、MUSCL 方案）来捕获冲击波、激波等不连续解，这是真实气体动力学模拟的关键所在。 第三部分：时空演化与动力学模拟 处理时间演化问题是计算物理的另一大支柱。本书超越了简单的欧拉积分法，重点研究了辛积分器（Symplectic Integrators）的构建原理。我们阐述了李变换和生成函数方法如何保证哈密顿系统的长期能量守恒特性，这对于天文物理中的轨道计算或分子动力学模拟至关重要。我们提供了 Liouvillian 形式的精确积分，并讨论了如何修正高阶辛积分器以适应略微耗散或非哈密顿系统。 在处理大量粒子系统时，分子动力学（MD）是不可或缺的工具。本书详细分析了力场（Force Fields）的构建，从范德华相互作用到量子化学的耦合。我们着重讨论了长程相互作用的处理，例如 PME（Particle Mesh Ewald） 方法的精确实现细节和计算复杂度权衡。此外，对于介观尺度的模拟，我们也介绍了蒙特卡洛方法（MC）在相变研究中的应用，特别是Metropolis 算法的优化与自适应步长调整策略。 第四部分：面向高并行环境的算法设计 现代计算物理几乎不可能脱离高性能计算（HPC）。本书的最后一部分聚焦于如何将上述算法转化为高效的并行代码。我们不只是介绍 OpenMP 或 MPI 的基本语法，而是探讨算法的内在并行性。 例如，在求解大型稀疏矩阵的预条件子时，我们详细分析了代数多重网格法（AMG）的层次化思想，解释了如何通过粗化、光滑和残差计算来实现比简单迭代方法高得多的并行效率。对于基于格点的模拟（如格子玻尔兹曼方法 LBM），本书阐述了域分解技术，包括如何最小化处理器间的通信开销，以及在 GPU 架构上实现线程束（Warp）效率最大化的内存布局策略。 结论与展望 本书的最终目标是培养读者一种“计算思维”——即不仅仅是使用现成的软件包，而是能够根据特定的物理问题，自主设计、分析和优化最适合的数值方案。通过对数学严谨性、算法效率和并行加速的全面覆盖，本书为读者在凝聚态物理、流体力学、天体物理乃至数据驱动的物理研究领域，打下了坚不可摧的计算基础。

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本书在理论深度和实践应用之间的平衡把握得相当出色。它既没有像某些理论书籍那样，将读者淹没在纯粹的数学推导中，也没有像一些纯粹的代码教程那样，忽略了背后深层的物理原理。作者似乎有一种魔力，能够将复杂的数学公式与直观的物理图像完美地融合在一起。在介绍某个数值方法时，他会先从物理问题的背景出发，然后引出所需的数学工具，并详细解释这些工具如何帮助我们解决问题。接着，他会提供实际的代码实现，并展示模拟结果如何与理论预测相符，甚至如何揭示新的物理现象。这种“理论指导实践，实践验证理论”的良性循环，让我真正体会到了计算物理的魅力所在。

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这本书在代码实现方面，给我带来了极大的启发。作者在介绍各种数值算法时，并没有仅仅停留在理论层面，而是提供了清晰、简洁且可运行的伪代码或实际编程语言的代码示例。我特别喜欢的是，作者并没有使用过于晦涩的编程技巧，而是采用了易于理解的结构和命名，这使得我能够轻松地将这些代码迁移到我熟悉的编程环境（例如Python、MATLAB）中进行测试和修改。更重要的是，作者在代码注释中详细地解释了算法的每一步，以及代码的逻辑结构，这让我能够清晰地理解代码是如何实现算法的，而不是仅仅复制粘贴。这种“理论与实践并重”的方式，极大地提升了我的动手能力，让我能够真正地将所学知识应用到实际问题中。

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这本书在内容上的广度，同样令我感到惊喜。它涵盖了计算物理的多个重要分支，从经典的数值分析和求解方程，到更高级的模拟技术，如有限元方法、分子动力学模拟，甚至还涉及到了数据分析和可视化在物理研究中的应用。这让我认识到，计算物理并非一个孤立的领域，而是与实验物理、理论物理紧密相连，并且在现代科学研究中扮演着越来越重要的角色。通过阅读这本书，我不仅能够了解各种计算方法的基本原理，还能对其应用场景有一个初步的认识，这为我未来深入研究某个特定方向提供了宝贵的指引。这种“一书在手，洞悉全局”的感觉，让我对计算物理的整个图景有了更清晰的认识。

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这本书在语言风格上，给我带来了一种非常愉悦的阅读体验。作者的写作风格清晰、流畅，而且充满了一种积极的探索精神。即使在讲解非常枯燥的数学概念时，也能感受到作者的耐心和热情。他善于运用通俗易懂的语言来解释复杂的概念，避免了过多的专业术语堆砌，使得我这样的非数学专业背景的读者也能轻松理解。同时，作者并没有因此牺牲内容的严谨性，每一个公式的推导都扎实可靠，每一个论断都经得起推敲。此外，书中不时穿插一些作者个人的思考和见解，这些“点睛之笔”让我感觉像是在与一位经验丰富的导师交流，受益匪浅。

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从这本书的排版和章节划分来看，作者显然是对如何引导读者学习一个复杂领域有着深刻的理解。每一章节的开头都有一个简要的概述，点明本章的学习目标和核心概念，这对于我这样需要循序渐进学习的读者来说，简直是福音。接着，理论讲解部分都采用了清晰的逻辑结构，概念的引入、公式的推导、定理的证明，都层层递进，丝毫不显得突兀。更让我惊喜的是，作者并没有止步于枯燥的理论，而是紧随其后地引入了大量的计算实例和代码片段。这些代码不仅给出了实现思路，还详细解释了每一步的含义，甚至还提供了一些调优的小技巧。我尤其欣赏的是，作者在讲解某个复杂算法时，会将其分解成几个更容易理解的小模块，然后逐步组合，最后再回归到完整的算法模型。这种“化繁为简”的处理方式，极大地降低了我的学习门槛，让我能够更有信心地去掌握那些看似遥不可及的计算方法。

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这本书的理论深度，让我体会到了作者在物理计算领域深厚的造诣。它并没有停留在表面知识的介绍，而是深入到每一个计算方法背后的数学原理和物理意义。在介绍求解微分方程的数值方法时，作者不仅列举了欧拉法、龙格-库塔法等常用算法，更重要的是，他详细地阐述了这些方法的收敛性、稳定性和误差分析，并将其与具体的物理问题相结合，比如粒子在电磁场中的运动轨迹模拟，或者是流体动力学的基本方程求解。这种对理论根基的深刻挖掘，让我不仅仅是学会了“怎么算”，更是理解了“为什么这么算”，以及在不同情况下应该选择哪种方法。这种“知其然，知其所以然”的学习过程，让我对计算物理的理解上升到了一个全新的高度。

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作为一名对计算物理充满好奇的初学者，我非常看重这本书的学习路径设计。它并没有一开始就抛出复杂的算法，而是从最基础的数值方法开始，比如如何表示和处理数据，如何进行基本的数值计算，以及如何进行误差分析。这种“打地基”的过程，让我能够逐步建立起计算物理的思维框架。随后，它循序渐进地引入了更高级的主题，比如如何用数值方法求解常微分方程和偏微分方程，如何进行傅里叶变换和信号处理，以及如何进行蒙特卡洛模拟。每一章的学习都建立在前一章的基础上，让我能够清晰地看到知识点的串联，不会感到迷失。而且，书中提供了大量的习题，这些习题的难度也恰到好处，既有巩固基础的，也有挑战思维的，能够帮助我检验学习成果，并进一步加深理解。

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这本书的装帧设计，我必须得提一下，真的是非常用心。封面是那种哑光质感，摸上去温润如玉，完全没有廉价的塑料感。色彩搭配也很有讲究，深邃的蓝色背景衬托着银色的书名“Computational Physics”，既显得专业又不失格调，一眼看上去就能感受到里面蕴含的严谨学术气息。翻开扉页，纸张的厚度适中，触感柔滑，印刷清晰度极高，即使是复杂的公式和图表，也展现得一丝不苟，阅读起来眼睛不会感到疲劳。书脊的装订也很牢固，我试着稍微用力地掰开，发现非常扎实，不用担心读着读着就散架。整个包装给人一种“值得拥有”的感觉，不仅仅是一本书，更像是一件精美的艺术品，摆在书架上也是一道亮丽的风景线。我特别喜欢它那种沉甸甸的分量，拿在手里就知道里面内容一定相当充实，迫不及待地想开始我的探索之旅了。

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这本书在提供知识的同时，也在潜移默化地培养我的科学思维方式。作者在讲解每一个计算方法时，都会引导我去思考其适用范围、优缺点以及可能的局限性。例如，在介绍数值积分时，他会讨论不同方法的精度和计算效率，以及在面对不同形状的积分区域时，应该选择哪种方法更为合适。这种对问题进行批判性分析和权衡的能力，是我在学习过程中最渴望获得的。书中提供的习题也并非简单的计算题，很多都需要我独立思考，设计合理的计算方案，并对结果进行解释和验证。这种“解决问题的能力”的培养，远比单纯记忆知识点更为重要，也让我对计算物理的学习充满了信心。

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我在阅读的过程中，最令我印象深刻的是作者在解释那些抽象概念时的生动性。很多物理计算的原理，往往涉及到高深的数学和抽象的物理模型，很容易让人望而却步。但是，这本书却巧妙地运用了大量的类比和直观的图示来辅助理解。例如，在讲解数值积分时，作者并没有直接抛出辛普森法则的公式，而是先从将曲线下的面积分割成一系列小梯形开始，然后逐步引入更精细的分割方式，最后才过渡到更高级的积分算法。这种循序渐进、由表及里的讲解方式，让我在脑海中能够形成一个清晰的图像，而不是死记硬背公式。书中插图也并非简单的示意图，而是精心绘制的，每一个线条、每一个标注都充满了信息量，能够有效地帮助我理解算法的执行过程和物理现象的模拟结果。

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读过几页。6.8 extracting information from band structures我觉得这个小节还是写的十分清晰的。

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最烂的教材没有之一

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