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出版者:Springer

作者:Akira Maruoka

出品人:

页数:298

译者:

出版时间:2011-5-6

价格:USD 69.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780857295347

丛书系列:

图书标签:

• 计算理论
• 计算机科学
• 图灵机
• Theory
• Springer
• Computation
• 2011
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《计算理论简明指南》内容概述 本书旨在为读者提供一个清晰、深入且结构化的计算理论框架，特别侧重于奠定理论基础和现代计算复杂性分析的核心概念。全书的组织逻辑是从最基本的计算模型出发，逐步过渡到对计算能力和效率的严格量化。 第一部分：计算模型的基础 (Foundations of Computational Models) 本部分将详尽阐述支撑整个计算理论的几种关键抽象机器模型。 第1章：图灵机与可计算性 (Turing Machines and Computability) 本章是全书的基石。我们将首先定义形式化语言的必要性，并引入确定型图灵机 (Deterministic Turing Machine, DTM) 的精确数学构造，包括其状态集、磁带、读写头和转移函数。随后，我们将讨论图灵机的变体，如非确定型图灵机 (Non-deterministic Turing Machine, NTM)，并严格证明 DTM 与 NTM 在可识别性上的等价性。 核心内容聚焦于可计算性 (Computability) 的边界。我们将详细探讨停机问题 (Halting Problem) 的不可解性，并利用对角线法（Cantor's diagonalization argument）提供严谨的证明。在此基础上，我们将引出不可判定问题 (Undecidable Problems) 的概念，并介绍归约 (Reducibility) 的技术，特别是图灵归约 (Turing Reducibility) 和 1-归约 (One-way Reduction)，用于比较不同问题的难度等级。最后，本章将涵盖递归可枚举集合 (Recursively Enumerable Sets) 和 递归集 (Recursive Sets) 的性质，并介绍Rice 定理，阐述对非平凡的程序性质进行判定的普遍不可能性。 第2章：形式语言与自动机 (Formal Languages and Automata) 本章将计算理论与编译原理和形式验证的交叉点——形式语言理论——紧密结合。我们将系统地介绍Chomsky 层次结构 (Chomsky Hierarchy)，并对四个核心级别进行深入剖析： 1. 正则语言 (Regular Languages)：通过有限自动机 (Finite Automata, FA)，包括确定型有限自动机 (DFA) 和非确定型有限自动机 (NFA) 的构造和等价性证明。重点分析泵引理 (Pumping Lemma for Regular Languages) 在证明语言非正则性上的应用。 2. 上下文无关语言 (Context-Free Languages, CFL)：引入下推自动机 (Pushdown Automata, PDA) 作为接受这些语言的机器模型。详细解析乔姆斯基范式 (Chomsky Normal Form, CNF)，并使用CFL 泵引理来区分 CFL 与非 CFL。 3. 上下文有关语言 (Context-Sensitive Languages, CSL)：通过线性有界自动机 (Linear Bounded Automata, LBA) 来描述，重点讨论其与上下文有关文法的关系。 4. 递归可枚举语言 (Recursively Enumerable Languages)：与图灵机直接对应，形成层次结构的顶端。 第二部分：计算复杂性理论 (Computational Complexity Theory) 在确定了什么可以被计算之后，本部分的核心任务是量化计算的效率，即我们计算一个问题需要多少资源。 第3章：时间复杂度与 P/NP 问题 (Time Complexity and the P/NP Problem) 本章是复杂性理论的核心。我们将首先定义时间复杂度，并使用渐近符号 (Asymptotic Notation)（如 $O, Omega, Theta$）来严格分析算法的性能。我们引入时间层次结构定理 (Time Hierarchy Theorem)，说明更强大的计算资源可以解决更广泛的问题。 关键概念是多项式时间 (Polynomial Time) 的重要性。我们将介绍P 类 (Polynomial Time Class)，即可以在多项式时间内由 DTM 解决的问题集合。随后，我们将定义NP 类 (Nondeterministic Polynomial Time Class)，即可以在多项式时间内被 NTM 验证的决策问题集合。 本章的高潮在于NP-完全性 (NP-Completeness) 的概念。我们将详细解释多项式时间归约 (Polynomial Time Reduction)，即 Karp 归约。通过对 SAT（可满足性问题） 的详细分析，我们将展示 Cook-Levin 定理，证明 SAT 是第一个 NP-完全问题。随后，读者将学习如何通过归约将已知的 NP-完全问题（如 3-SAT, Clique, Vertex Cover, Hamiltonian Cycle, Partition Problem 等）应用到新的问题上，以证明其 NP-完全性。本书将对 P vs. NP 问题的意义和当前研究状态进行客观且深入的讨论，但不会给出该问题的最终答案。 第4章：空间复杂度与更广阔的疆域 (Space Complexity and Beyond) 本章探讨除时间之外的另一种关键资源——空间 (Space) 的限制。我们将定义确定型空间复杂度 (DSpace) 和非确定型空间复杂度 (NSpace)，并引入 L (Logarithmic Space) 和 NL (Nondeterministic Logarithmic Space) 等重要复杂性类。 核心内容包括： 1. Savitch 定理：证明 $NSpace(f(n)) subseteq DSpace(f(n)^2)$，揭示了在确定型机器上，非确定性在空间使用上带来的理论“加速”的局限性。 2. Immerman-Szelepcsényi 定理：证明 $NSpace(f(n)) = NSpace(f(n))$（对称性），这是一个重要的发现，表明在非确定性模型下，使用特定函数量级空间的问题集合在某种意义上是“封闭的”。 3. PSPACE 与 EXPTIME：定义 PSPACE（可在多项式空间内解决的问题）和 EXPTIME（可在指数时间解决的问题）。我们将展示 P $subseteq$ NP $subseteq$ PSPACE $subseteq$ EXPTIME 的关系链，并利用线性有界自动机来确立 PSPACE 与 CSL 的联系。 第三部分：高级主题与应用 (Advanced Topics and Applications) 第5章：随机化计算与近似 (Randomization and Approximation) 本章引入随机性在计算中的作用。我们将探讨 BPP (Bounded-error Probabilistic Polynomial time) 类，即可以在多项式时间内以高概率获得正确答案的问题集合。我们将讨论随机化归约的概念，并引入概率性图灵机 (Probabilistic Turing Machine) 的模型。本章还将简要介绍交互式证明系统 (Interactive Proof Systems) 和 AM/co-AM 类的基本思想，探讨证明者和验证者之间的复杂交互模型。 第6章：不可近似性与量化复杂性 (Inapproximability and Quantified Complexity) 本章关注那些“太难”以至于无法找到高效近似解的问题。我们将介绍近似硬度 (Approximation Hardness) 的概念，并讨论一些 NP-hard 优化问题，其近似比在多项式时间内是无法获得的，除非 P=NP。 最后，我们将简要触及量化复杂性理论 (Quantified Complexity Theory)，即在逻辑公式中引入量词（$forall, exists$）对计算模型施加约束，从而定义出比 EXPTIME 更复杂的类，如 $ ext{EXP}^{ ext{NP}}$ 等，为理论前沿研究奠定初步认知。 全书的特点在于其逻辑的严密性和定义的精确性，力求在不牺牲严格性的前提下，提供对复杂概念的直观理解，是希望深入研究计算本质的读者的理想参考书。

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在我的求学生涯中，我曾多次听说“计算理论”这个词，但总觉得它与我遥不可及。《Concise Guide to Computation Theory》这本书，以其简洁而深入的风格，彻底改变了我的看法。这本书并非一本枯燥的理论堆砌，而是以一种引导性的方式，将抽象的概念娓娓道来。我特别欣赏书中对“形式语言”和“自动机”的讲解，它将看似复杂的数学工具，与实际的文本处理、模式匹配等应用巧妙地联系起来。例如，对“正则表达式”的解释，让我瞬间理解了为何在编程中能够如此方便地进行字符串搜索和替换。更让我感到惊喜的是，书中对“计算复杂度”的介绍。对P类问题和NP类问题的区分，以及NP-完全性的概念，让我对解决某些问题为何如此困难有了深刻的认识。我花了相当多的时间去理解“八皇后问题”（Eight Queens Puzzle）等经典NP-完全问题的例子，并从中体会到，并非所有看似简单的问题都能在短时间内找到最优解。这本书的价值在于，它不仅教授了知识，更培养了一种解决问题的思维方式，让我能够更清晰地认识到计算能力的界限，并明智地选择解决策略。

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我一直对“什么是计算”以及“计算的边界在哪里”感到好奇。在接触了《Concise Guide to Computation Theory》这本书后，我的这些疑问得到了很好的解答，甚至引发了更多更深刻的思考。书中对“计算模型”的梳理，从最简单的有限状态自动机，到能够模拟任何计算过程的图灵机，清晰地勾勒出了计算能力的发展脉络。我尤其欣赏作者在解释“图灵机”的概念时，所采用的清晰而富有逻辑的步骤，让我能够一步步理解这个抽象模型的构造和运作方式。书中所提及的“可计算性”和“不可计算性”的区分，对我来说是颠覆性的认知。我花了很长时间去消化“停机问题”的不可判定性，并深刻体会到，在逻辑和数学的王国里，存在着某些我们永远无法通过算法解决的“难题”。这种对计算限制的认识，让我对机器智能的局限性也有了更清晰的理解。此外，书中关于“形式语言”和“自动机”的章节，也为我理解程序语言的设计和编译原理打下了坚实的理论基础。这本书的价值在于，它以一种系统而又易于理解的方式，带领读者探索计算的深邃世界，并培养了一种严谨的逻辑思维能力。

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我对算法的效率和数据结构的优化一直有着强烈的兴趣，而《Concise Guide to Computation Theory》这本书，为我提供了看待这些问题的全新视角。书中对不同计算模型的介绍，从最基础的有限自动机到强大的图灵机，层层递进，让我逐渐理解了计算能力的层级和演变。我尤其欣赏书中对“正则表达式”和“有限自动机”的讲解，它以一种非常直观的方式，阐述了如何用数学模型来描述字符串的模式匹配。这对于我理解文本处理、编译器设计等领域的底层逻辑至关重要。更让我感到兴奋的是，书中对“计算复杂度”的深入探讨。对P类问题和NP类问题的区分，以及NP-完全性的概念，让我对解决某些复杂问题的难度有了更清晰的认识。我花了相当多的时间去理解“旅行商问题”（TSP）和“顶点覆盖问题”（Vertex Cover）等NP-完全问题的例子，并从中体会到，并非所有问题都能找到高效的多项式时间解法。这本书的价值在于，它不仅仅教授了抽象的理论知识，更培养了一种批判性思维，让我能够更理性地评估问题的难度，并选择合适的解决策略。它让我明白，在追求最优解的同时，也不能忽略效率和可行性。

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作为一个对人工智能和机器学习的理论基础充满好奇的读者，我一直寻找一本能够为我打下坚实计算理论基础的书籍。《Concise Guide to Computation Theory》这本书，正是这样一本难得的宝藏。书中关于“可计算性”和“可判定性”的讨论，为我理解算法的局限性提供了重要的理论支撑。我花了大量的时间去理解“停机问题”（Halting Problem）的不可判定性，并从中领悟到，并非所有可以通过逻辑推理描述的问题，都能被计算机程序有效地解决。这种深刻的认识，让我对人工智能的“智能”边界有了更清醒的认识。此外，书中对“计算复杂度理论”的介绍，也让我受益匪浅。关于P类问题和NP类问题的区分，以及NP-完全问题的概念，为我理解为什么很多机器学习算法的训练过程如此耗时，以及如何去寻找近似解提供了理论依据。我尤其喜欢书中对“NP-完全性”的通俗解释，它并没有直接进入复杂的数学证明，而是通过一些实际的例子，如布尔可满足性问题（SAT），来帮助读者建立直观的理解。这本书的价值在于，它将那些看似枯燥的理论，与我们关心的实际问题联系起来，让读者能够深刻体会到计算理论在现代科技发展中的重要作用。

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作为一名对编程语言设计和编译器原理感兴趣的学生，我一直渴望找到一本能够系统阐述计算模型基础的书籍。《Concise Guide to Computation Theory》无疑满足了我的这一需求，并且给了我远超预期的收获。书中的前几章，关于形式语言和自动机的讲解，为我构建了一个坚实的理论框架。我非常欣赏作者在解释上下文无关文法（Context-Free Grammars, CFG）和下推自动机（Pushdown Automata, PDA）时所采用的清晰思路。通过对语法规则和状态转移的细致描绘，我得以深入理解如何用数学模型来描述程序语言的结构。我尤其喜欢书中关于递归下降解析器（Recursive Descent Parser）和 LR 解析器（LR Parser）的讨论，它将抽象的文法理论与实际的编译器构造紧密联系起来，让我看到了理论与实践之间的桥梁。书中的示例，比如如何解析算术表达式，对我来说是极具启发性的。它让我明白，那些我们日常使用的编程语言，其背后的解析机制是如此精巧而又严谨。更进一步，书中关于图灵机（Turing Machine）和递归可枚举语言（Recursively Enumerable Languages）的章节，则将我的视野提升到了一个更高的维度，让我对计算的普遍性和限制有了更深刻的认识。尽管这是一本“Concise Guide”，但它所提供的深度和广度，让我觉得它完全可以作为一名计算机科学专业学生重要的参考读物。

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在我学习计算机科学的漫长旅途中，我曾多次接触到“计算理论”这个词，但总觉得它遥不可及，充满了抽象的数学符号和难以理解的概念。《Concise Guide to Computation Theory》这本书，恰恰在我最需要的时候，以一种令人惊喜的方式，将这个看似艰深的领域变得触手可及。我特别欣赏书中对“计算”本身定义和演变的梳理，它从最原始的数学模型开始，逐步构建起一个宏大的理论体系。例如，关于“可判定性”的讨论，我通过书中清晰的图示和通俗的语言，才真正理解了为什么有些问题可以被算法解决，而有些则永远无法。对萨维奇（Savage）工作的一些引用和解释，虽然简练，但却点亮了我对算法复杂度的一些模糊认识。这本书并非一本简单的“操作手册”，它更像是一本哲学读物，引导我思考计算的本质，以及我们人类在创造和理解计算过程中的地位。我尤其喜欢书中在讨论复杂性类 P 和 NP 时，所采用的类比和思考方式，它并没有直接给出大量的证明，而是通过引导读者去思考问题的“可证性”和“可解性”之间的差异，来建立直观的理解。这种“由浅入深”、“循序渐进”的教学方法，是我在这本书中最看重的一点。它让我觉得，原来理论学习也可以如此有趣且富有启发性，而不是枯燥的公式推导。

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一直以来，我都对计算的本质充满好奇，想要深入理解那些支配着我们数字世界的底层逻辑。当我在书架上看到《Concise Guide to Computation Theory》时，直觉告诉我，这可能就是我一直在寻找的那本入门读物。拿到书的那一刻，纸张的触感，印刷的字体，都散发着一种严谨而又友好的气息，仿佛它已经在静静地等待着像我这样的求知者。我迫不及待地翻开第一页，映入眼帘的是清晰的目录，它以一种循序渐进的方式，勾勒出了计算理论的宏大图景。从最基础的有限自动机，到图灵机这一理论计算的基石，再到复杂性理论的奥秘，每一步都显得那么自然而有条理。作者并没有一开始就抛出晦涩难懂的数学公式，而是通过生动形象的比喻和易于理解的例子，将抽象的概念具象化。例如，在解释有限自动机时，作者用了模拟售货机和交通灯的例子，让我瞬间就对状态、转移和接受状态有了直观的认识，这种“润物细无声”的教学方式，极大地降低了学习门槛。更让我惊喜的是，书中不仅讲解了理论的定义和性质，还探讨了这些理论在实际应用中的价值。虽然这是一本“Concise Guide”，但它所涵盖的深度和广度，远远超出了我的预期。我尤其喜欢书中关于正则表达式的部分，它将看似复杂的模式匹配逻辑，用简洁而强大的形式语言表达出来，让我看到了一种解决实际问题的优雅之道。这本书不仅仅是一本教科书，更像是一位循循善诱的导师，引导我一步步探索计算的深邃世界。

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我一直对算法的效率和问题的可解性着迷，而《Concise Guide to Computation Theory》这本书，为我打开了探索这一领域的大门。书中对不同计算模型的介绍，从最基础的有限状态自动机到功能强大的图灵机，层层递进，清晰地展示了计算能力的层级和演变。我尤其欣赏书中关于“可计算性”和“不可计算性”的讨论，它以一种严谨而又不失趣味的方式，阐述了某些问题为何注定无法被算法解决。例如，对“停机问题”的介绍，让我对计算的本质有了更深刻的理解。书中的“形式语言”和“自动机”章节，也为我理解程序语言的语法和解析提供了坚实的理论基础。我花了相当多的时间去理解“上下文无关文法”（Context-Free Grammars）以及它与“下推自动机”（Pushdown Automata）之间的关系，这对于我理解现代编程语言的设计至关重要。这本书的精髓在于，它并没有止步于理论的讲解，而是通过大量的例子和思考题，引导读者主动去探索和理解。它让我明白，在解决复杂问题时，了解问题的计算复杂度是至关重要的，这能够帮助我们选择更有效的算法，或者在某些情况下，认识到问题的不可解性。

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我一直对算法的效率和可行性感到着迷，尤其是在面对海量数据和复杂问题时，如何设计出高效且能够解决问题的算法，这对我来说一直是一个挑战。《Concise Guide to Computation Theory》这本书，在某种程度上，为我揭示了这一挑战的理论根源，并提供了看待问题的全新视角。书中关于可计算性和不可计算性的探讨，让我意识到，并非所有问题都能在有限的时间内得到解答，这是一种对计算能力边界的深刻认知。例如，停机问题（Halting Problem）的不可判决性，它以一种极其简洁而又震撼人心的方式，向我展示了理论上的局限性。我花了相当长的时间来理解和消化这个概念，并反复思考它对实际编程的启示。它让我明白，在设计算法时，必须时刻警惕那些看似简单却可能永远无法解决的问题。此外，书中对NP-完全问题的介绍，也给我留下了深刻的印象。通过对Satisfiability Problem (SAT) 和 Traveling Salesperson Problem (TSP) 等经典NP-完全问题的分析，我开始理解为什么某些问题在计算上如此棘手，以及我们应该如何去应对它们，即使我们无法找到多项式时间的解法。这种对问题难度的分类和理解，为我在实际工作中选择和设计算法提供了重要的理论指导。它让我不再盲目地追求完美解，而是学会权衡可行性和效率，寻找最优的近似解或启发式方法。这本书的价值在于，它不仅教授理论知识，更培养了一种解决问题的思维方式。

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我一直对“什么构成一个可解决的问题”以及“解决这些问题需要多少资源”这两个问题感到着迷。在翻阅大量资料后，《Concise Guide to Computation Theory》这本书以其独特的视角，给了我极大的启发。这本书并没有局限于纯粹的数学证明，而是巧妙地将抽象的理论概念与直观的例子相结合。我尤其欣赏书中对“计算模型”的介绍，从最基础的有限自动机到功能强大的图灵机，作者用一种非常清晰的逻辑链条，展示了不同计算模型之间的能力差异和联系。当我读到关于“正则语言”和“上下文无关语言”的部分时，我才恍然大悟，原来这些抽象的语言类，竟然与我们日常编程中遇到的很多语法结构息息相关。书中对于“NP-完全性”的探讨，更是让我眼前一亮。作者并没有堆砌复杂的数学证明，而是通过一些典型的NP-完全问题的例子，例如旅行商问题（TSP），来生动地解释为什么这些问题如此难以在多项式时间内解决。这种“见微知著”的讲解方式，让我能够快速抓住问题的核心，并对计算复杂性有一个更深刻的理解。这本书的精髓在于，它不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的塑造。它让我意识到，在解决实际问题时，了解问题的计算复杂度是至关重要的。

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