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出版者:

作者:"Rhee, Aris

出品人:

页数:543

译者:

出版时间:2001-9

价格:$ 28.19

装帧:

isbn号码:9780486419930

丛书系列:

图书标签:

• 微分方程
• 一阶微分方程
• 常微分方程
• 数学
• 高等数学
• 工程数学
• 数值分析
• 数学建模
• 科学计算
• 教材

《第一类差分方程》 本书是一本深入探讨第一类差分方程理论和应用的著作。差分方程是描述离散时间系统中变量之间关系的数学工具，在自然科学、工程技术、经济学、生物学等诸多领域都有着广泛的应用。 全书结构与内容概要： 本书共分为 [章节数量，例如：十章]，系统性地介绍了第一类差分方程的各个方面，从基础概念到高级理论，再到实际问题的建模与求解。 第一章：差分方程基础 引入差分方程的基本概念，定义差分算子，并解释线性差分方程、非线性差分方程、常系数差分方程和变系数差分方程的区别。 介绍差分方程与微分方程的联系与区别。 讨论差分方程在简单场景下的应用，如数列的递推关系。 第二章：一阶线性常系数差分方程 详细讲解形如 $y_{n+1} + ay_n = b$ 的方程的求解方法，包括齐次方程的通解和非齐次方程的特解。 讨论各种初值条件和边值条件的影响。 通过具体例子，展示如何使用待定系数法、常数变易法等求解。 第三章：一阶非线性差分方程 探讨可分离变量的非线性差分方程的求解技巧。 介绍伯努利型差分方程的转化方法。 讨论一些特殊形式的非线性差分方程，如Riccati型差分方程的解法。 第四章：具有常数项的一阶差分方程 深入分析形如 $y_{n+1} = f(y_n) + c$ 的方程，其中 $f$ 为特定函数，$c$ 为常数。 研究这些方程的定性性质，如平衡点、稳定性分析。 利用迭代法和图示法展示方程的演化轨迹。 第五章：具有变量项的一阶差分方程 考察系数依赖于 $n$ 的一阶差分方程，如 $y_{n+1} + a_n y_n = b_n$。 介绍使用积分因子法等求解此类方程。 分析变系数对解的影响。 第六章：特殊类型的一阶差分方程 涵盖一些不属于上述常见类别的特殊方程，例如差商方程，或与特定数学概念（如组合数）相关的方程。 提供针对这些特殊方程的解题策略和示例。 第七章：差分方程的解的性质 讨论差分方程解的连续性、可微性（在离散意义下）以及收敛性。 研究稳定性分析，包括渐近稳定性、不稳定性等概念。 分析扰动对解的影响。 第八章：差分方程在实际问题中的应用（一） 经济学模型： 消费函数、储蓄函数、投资模型、国民收入模型、金融衍生品定价等。 人口动力学： 简单人口增长模型、捕食者-猎物模型（离散化形式）。 第九章：差分方程在实际问题中的应用（二） 工程领域： 控制系统中的采样与离散化、信号处理、电路分析等。 物理学： 粒子运动的模拟、简谐振动的离散模型、热传导的数值方法等。 计算机科学： 算法分析中的递推关系、图论中的计数问题等。 第十章：高级主题与展望 初步介绍高阶差分方程的基本概念。 讨论差分方程与积分方程、偏微分方程之间的联系。 展望差分方程在未来研究中的发展趋势和潜在应用领域。 本书特色： 理论严谨： 遵循数学的严谨性，对每个定理和公式都给出清晰的证明，并确保理论的完整性。 方法系统： 梳理出一套系统性的差分方程求解方法，便于读者掌握和应用。 应用广泛： 大量引用实际问题作为案例，将抽象的数学理论与具体场景相结合，增强了本书的实用性。 循序渐进： 从最基本的一阶差分方程入手，逐步深入到更复杂的情况，适合不同数学背景的读者。 语言清晰： 使用清晰、准确的语言，避免使用晦涩难懂的术语，力求使读者易于理解。 目标读者： 本书适合高等院校数学、物理、工程、经济、计算机科学等专业的本科生、研究生，以及从事相关领域研究和应用的科研人员、工程师和数据分析师。对于希望系统学习差分方程理论并掌握其应用方法的读者而言，本书将是一个宝贵的资源。 通过学习本书，读者将能够深刻理解第一类差分方程的数学原理，熟练掌握各种求解技巧，并能够运用差分方程模型解决实际生活中遇到的各种离散系统问题。

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我尤其想赞扬一下本书的习题设计哲学。通常的教材，前面是大量简单重复的计算题，后面是几道深奥到令人绝望的“大题”。但这本似乎采取了一种更高级的“阶梯式挑战”策略。它将习题分成了好几个层次：基础巩固、概念辨析、以及拓展思考。基础题的数量适中，保证了熟练度；概念辨析题是真正的“杀手锏”，它们往往不是在考你的计算能力，而是在考察你对概念本身的理解是否到位，比如让你论证某个定理在特定边界条件下的失效原因，或者比较两种不同求导方法的本质差异。最让我印象深刻的是那些拓展思考题，它们往往需要你结合前几章的内容进行综合运用，有时候甚至需要你跳出课本已有的框架去构建自己的模型。这些题目不做出来，你可能觉得自己“会了”，但真正做完之后，你会发现自己对整个数学体系的连接点有了更深层次的体悟。它不再是孤立的知识点，而是一张相互关联的网。

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啊，终于找到一本能让我对微积分的初级阶段感到满意的书了！我最近一直在努力夯实自己的数学基础，尤其是在那些看起来简单却又暗藏玄机的微分方程领域。这本《[此处应为评价对象的书名，但因未提供具体书名，以下描述基于“一本优秀的微积分入门书籍”的假设]》给我的感觉，就像是拿到了一把精确的瑞士军刀，功能强大却又操作直观。它没有上来就用那些让人望而生畏的抽象符号轰炸你，反而是非常耐心地从最基础的概念讲起，比如速率的变化、曲线的斜率这些物理直觉层面的东西。我特别欣赏作者在引入导数概念时所使用的类比，那种将抽象的极限过程具象化的手法，让我这个“数学恐惧症”患者也感到豁然开朗。书中对几何意义的强调是贯穿始终的主线，无论是理解切线还是理解积分的累积效应，作者总能巧妙地将代数运算与图形的直观变化联系起来。对于那些自学或者基础薄弱的读者来说，这种循序渐进的引导简直是太宝贵了。它就像一位耐心又博学的导师，在你迷茫时轻轻推你一把，告诉你“看，其实原理就是这么简单”。我感觉自己对微积分的理解，不再是死记硬背公式，而是真正理解了事物变化的内在逻辑。

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说实话，我对很多数学教科书的“枯燥感”深有体会，读起来常常需要打起十二分的精神，生怕错过一个关键的推导步骤就彻底跟不上了。但这本《[此处应为评价对象的书名]》的阅读体验完全是另一个层面的享受。它的叙事节奏把握得极佳，张弛有度。在介绍完一个核心定理或者技巧后，它不会立刻堆砌大量练习题让你感到窒息，而是会穿插一些非常贴近现实生活或工程应用的“小故事”或者“思考题”。比如，它如何用微积分去估算一个水池的注水速率，或者如何用曲线的凹凸性来优化一个运输路线。这些应用场景的引入，极大地激发了我继续往下钻研的兴趣。阅读的时候，我经常会停下来，不是因为没看懂，而是因为被一个精巧的设计或者一个绝妙的例子给吸引住了。书中对清晰度的追求达到了偏执的程度，每一个符号的引入、每一步推导的逻辑跳跃，都有详尽的解释，几乎做到了“零歧义”。对于想要真正掌握数学工具而非仅仅通过考试的人来说，这种深度和广度的平衡，简直是教科书的典范。

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坦白说，市面上不乏讲基础微积分的著作，但很少有能像这本《[此处应为评价对象的书名]》一样，在保持严谨性的同时，还能保持如此高的可读性和现代感。它的排版设计非常出色，大量的图表和插图不仅是装饰，更是理解复杂概念不可或缺的一部分。那些色彩编码和标注清晰的图形，让原本抽象的证明过程变得可视化。此外，作者似乎非常了解现代学生获取知识的方式，书中的许多例子都融入了现代科学技术的背景，而非仅仅停留在经典的物理学范畴。例如，在讲到迭代法时，它引入了数值分析的初步概念，这对于那些对计算机科学感兴趣的读者来说，是一个非常好的桥梁。这本书给我带来的不仅仅是数学知识的增长，更重要的是一种面对复杂问题时，敢于拆解、勇于尝试的科学态度。它成功地将一个看似冰冷的学科，赋予了生命力和探索的乐趣。

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在我接触过的所有入门级数学教材中，这本《[此处应为评价对象的书名]》无疑是给我留下最深刻印象的一本。它的深度和广度令人惊叹，但最难能可贵的是其内在的“人文关怀”。作者在介绍每项新理论时，总会花时间去讲述这个概念是如何被历史上的数学家发现和发展的，这使得学习过程充满了故事性和人性。了解了笛卡尔、牛顿、莱布尼茨等人在攻克这些难题时的挣扎与灵感迸发，会让你对自己当下的学习困境产生一种历史的共情。这种对历史背景的尊重和梳理，极大地丰富了学习体验，避免了将数学知识视为某种“天启”的僵化认知。它鼓励读者去体验发现的过程，去感受那些曾经的思维的飞跃。这本书真正做到了“授人以渔”，它不仅教你如何解题，更重要的是，它在潜移默化中塑造你作为一个学习者和思考者的面貌，这才是真正的高质量教育的体现。

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