具体描述
《奥数教程学习手册·6年级(第5版)(配奥数教程)》内容简介：《奥数教程》的出版已有十个年头了，在这个过程中，包含了作者和编辑的辛勤劳作，更多的是让我们感到欣慰，这套书，曾荣获了第十届全国教育图书展的优秀畅销书奖；香港现代教育研究社出版了她的繁体字版和网络版，并成为香港的畅销图书之一，并因此获得了版权输出奖；据北京开卷图书市场研究所的监控销售数据，近几年《奥数教程》的销量名列同类书前茅，尤其是初一和高一分册分别获得数学竞赛图书初中段和高中段的第一，这些成绩的取得与作者们精到的创作，广大读者的支持、呵护是分不开的。
应广大读者的要求，方便读者自学，我们为《奥数教程》每个年级配套出版了相应的“学习手册”，“学习手册”包括两个部分内容：
(1)习题详细解答，《奥数教程》中的习题只提供答案，而“学习手册”中提供了详细的解答，为家长辅导或学生自学提供便利。
(2)竞赛热点精讲，这部分分若干个专题，这些专题均为有关竞赛的热点，每一专题提供了一批典型题，并有详解，如果说“教程”中的讲解是帮你学习方法，习题作为巩固训练，那么“学习手册”中的这部分内容可让你读题，阅读是很重要的学习方法，阅读能力是重要的学习能力，阅读，打开你的思路，开阔你的眼界，一个个巧妙的、精到的解答一定会深深地吸引着你。
如果“学习手册”与“教程”配套使用，收效一定更佳。
我们衷心祝愿《奥数教程》永远成为您的好朋友。
注：本商品为配套奥数教程和能力测试的学习手册，内容为"题的解答"。配套奥数教程及能力测试需读者另行购买。
六年级奥数教程学习手册 内容简介 这本书是一本专为六年级学生量身定制的奥数学习辅导材料，旨在帮助学生系统性地掌握小学阶段奥数的核心知识点，为初中数学学习奠定坚实的基础。本书内容丰富，涵盖了小学奥数中的所有重要模块，并针对六年级学生的认知特点，深入浅出地讲解各类题型，提供科学有效的解题方法和技巧。 一、 核心数学概念与思维训练 本书将从最基础的数学概念入手，但并非简单重复课本知识，而是聚焦于奥数特有的思维方式和解题策略。 数论基础与应用： 整除性与余数问题： 详细讲解整除的判定方法（如2、3、4、5、6、8、9、10、11的整除性），并深入探讨余数的性质及在解决周期性问题、同余方程等方面的应用。例如，通过“龟兔赛跑”模型分析循环节的长度，利用“中国剩余定理”的简化思想解决多余数问题。 质数与合数、最大公约数与最小公倍数： 梳理质数与合数的概念，强调它们在分解质因数、求约数个数等方面的作用。重点讲解最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）的求法（短除法、更相减损法），以及它们在约分、通分、解决工程问题、行程问题中的实际应用。例如，利用LCM快速找出多人同时到达起点的时刻，或解决需要同时完成的多个任务的最短时间。 整除的性质与应用： 深入研究整除的传递性、加减法性质等，并通过大量的例题展示如何在复杂的算式中巧妙运用这些性质，简化计算，识别隐藏的规律。例如，通过构造性证明或反证法，证明某个数是否能被另一个数整除。 同余与模运算： 介绍同余的概念，即“除以同一个数，余数相同”，并演示如何运用同余性质解决与周期相关的各类问题，例如星期几的计算、日期推算、计数问题的简化等。 分数、小数与百分数的高级运用： 复杂分数运算与化简： 讲解分数连乘、连除、带分数运算的技巧，以及如何运用分配律、结合律、交换律等进行简便计算。重点关注分数乘法的意义和应用，例如“求比一个数多几分之几的数是多少”、“求一个数的几分之几是多少”等，以及它们在工程问题、利润问题中的变形。 循环小数的认识与转化： 详细讲解纯循环小数和混循环小数的结构特点，以及将它们转化为分数的方法，并在此基础上进行混合运算。例如，掌握“0.3636... 转化成分数 36/99，再化简”等技巧。 百分数的深入理解与应用： 拓展百分数的概念，不仅包括“成数”、“折扣”、“利率”、“税率”、“增长率”、“降低率”等实际应用，更侧重于百分数之间关系的分析。例如，如何处理“连续增长”、“增长后降低”等问题，以及如何通过设未知数或方程来解决复杂的百分数应用题。 行程问题及其变体： 基本行程模型： 梳理相遇问题、追及问题、往返问题、流水行船问题等基本行程模型，讲解速度、时间、路程之间的关系，以及如何分析不同情境下的速度变化（如相对速度）。 复杂行程分析： 深入探讨多车追及、环形跑道上的相遇与追及、匀加速直线运动的简化模型（如“火车过桥”问题），以及如何通过画图、列表、建立方程等方法，将复杂的运动过程模型化，寻找解题思路。例如，在“火车过桥”问题中，明确“火车长度+桥长”为总路程，而“火车长度”为火车通过自身长度所需路程。 平均速度的计算： 重点讲解平均速度的易错点，强调平均速度不等于简单算术平均值，而是总路程除以总时间，并展示在不同行程分段情况下的计算方法。 应用题的建模与转化： 工程问题： 讲解“工作总量”、“工作效率”、“工作时间”的关系，并延伸到多人、多部门协同工作的情况，以及工程进度、超额完成等问题。例如，将工作量视为“1”，计算各部分的工作效率。 浓度问题： 详细讲解“溶质”、“溶剂”、“溶液”之间的关系，以及如何通过“溶质质量不变”或“溶液质量变化”等思路，处理加水、蒸发、混合等情况下的浓度变化。 牛吃草问题： 介绍这类与周期性、增长率相关的经典问题，分析“新增量”和“消耗量”的关系，以及如何根据不同情境设定变量。 二、 几何图形的探索与推理 本书在几何部分，将引导学生从观察、测量走向逻辑推理，培养空间想象能力和几何直觉。 平面图形的性质与面积计算： 三角形、四边形（平行四边形、矩形、正方形、菱形、梯形）的性质与周长、面积公式： 梳理各类基本平面图形的判定方法和几何性质，熟练掌握它们的周长和面积计算公式。 图形的分解与组合： 讲解如何将复杂图形分解为基本图形，或将基本图形组合成复杂图形，从而利用已知公式求解。例如，通过“割补法”、“添补法”将不规则图形转化为规则图形。 等积变形： 深入讲解等积变形的原理，即面积不变的情况下，底或高发生变化的图形转换。重点应用于求解复杂图形的面积，以及在面积关系式中寻找隐含条件。例如，底边等长的两个三角形，高相等，面积相等。 图形的平移、旋转、对称： 介绍这些基本几何变换，以及它们在图形设计、组合中的应用。 立体图形的认识与表面积、体积计算： 长方体、正方体、圆柱、圆锥的认识： 学习立体图形的基本构成要素（面、边、顶点），了解它们的展开图，并掌握表面积和体积的计算公式。 组合立体图形的分析： 讲解如何将复杂的立体图形分解为若干个基本立体图形，然后分别计算表面积和体积，再进行加减组合。例如，一个“空心”的柱体，可以看作是一个大柱体减去一个小柱体。 容积与容积单位： 讲解升、毫升等单位，以及与几何体积单位之间的换算。 图形的度量与角度计算： 角度的计算： 熟练掌握平角、周角、锐角、钝角、直角的概念，以及通过角的和差关系、周角、平角等性质计算复杂图形中的角度。 点、线、面、角之间的关系： 强调直线、射线、线段的区别，以及垂直、平行等概念在几何问题中的应用。 三、 逻辑推理与计数原理 这一部分是奥数的核心，旨在培养学生的逻辑思维能力和解决“有多少种方法”问题的能力。 排除法与假设法： 排除法的应用： 学习如何根据题意中的条件，逐步排除不可能的选项，最终锁定正确答案。例如，在“三人称职”问题中，根据每个人说的话，排除不可能的组合。 假设法的应用： 学习在无法直接求解时，通过假设某个条件成立，推导出矛盾，从而确定正确答案；或假设某个未知量，通过已知条件建立方程。 倒推法与顺推法： 倒推法的应用： 当已知结果，需要寻找原因时，从结果出发，一步步反向推导。例如，已知最后剩余了多少，往前推算之前的数量。 顺推法的应用： 从已知条件出发，一步步向前推导，直至得出结论。 归纳法与类比法： 归纳法的应用： 通过观察一系列具体例子，总结出一般规律，并应用于解决问题。例如，通过计算几个连续自然数的和，发现规律。 类比法的应用： 将新问题与已知类似问题进行比较，借鉴已有解题方法。 简单的计数原理： 分类计数原理（加法原理）： 当完成一件事有几种“并列”的可能时，总的可能数等于各种可能数的总和。 分步计数原理（乘法原理）： 当完成一件事需要分“步骤”进行时，总的可能数等于各步骤可能数的乘积。 排列与组合（初步）： 介绍简单的排列（顺序有关）和组合（顺序无关）的概念，以及如何进行简单计数。例如，从3个人中选2人合影，有多少种不同的排法（排列）；从3个人中选2人组成一个小组，有多少种不同的组法（组合）。 抽屉原理（鸽笼原理）： 基本原理： 只要物品（鸽子）的数量多于抽屉（笼子）的数量，就一定有一个抽屉里放了至少两件物品。 应用： 学习如何识别问题中的“抽屉”和“物品”，并灵活运用原理解决“至少”类问题。例如，“在100个学生中，至少有多少人的生日在同一个月？” 四、 专题训练与综合提升 除了以上基础模块，本书还精心设计了专题训练，帮助学生巩固和提升。 周期性问题： 整合数论中的余数、同余概念，以及行程问题中的循环节，系统性地解决日期、星期、事件重复等周期性问题。 年龄问题： 讲解年龄变化规律，以及如何建立年龄之间的等量关系，解决年龄差、年龄倍数等问题。 植树问题： 结合行程问题，分析植树棵数与间隔数的关系，解决植树、打井、隔一段距离放一盏灯等问题。 盈亏问题： 掌握“盈”和“亏”的含义，以及它们与每次分配数量、人数的关系，通过“盈亏差”来求解。 数字谜： 包含填字、字母代数等，培养学生的逻辑推理和运算能力。 学习方法与建议 本书不仅仅是一道道题目，更是一套完整的学习方法体系。 强调理解而非死记硬背： 鼓励学生深入理解每个概念的本质，而非简单记忆公式。 注重思维过程： 引导学生分析题目，寻找解题思路，记录解题过程，而非只关注最终答案。 提倡多样化解题： 鼓励学生尝试不同的解题方法，比较优劣，培养发散性思维。 鼓励归纳总结： 在学习过程中，引导学生对学过的知识点、题型进行归纳总结，形成知识网络。 强调练习与反思： 大量的练习是巩固知识的必要环节，而错题的反思更是提升的关键。 通过本书的学习，六年级学生不仅能够有效提升奥数成绩，更重要的是能够培养出严谨的逻辑思维能力、敏锐的观察能力和创造性的解决问题的能力，为他们未来的学习和成长打下坚实的基础。
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