高中数学教学与测试 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:苏州大学中学数学月刊编辑部

出品人:

页数:122

译者:

出版时间:2006-8

价格:12.00元

装帧:

isbn号码:9787810906654

丛书系列:

图书标签:

• 高中数学
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• 备考
• 方法

《数学思想的维度：超越计算与应试的深度探索》 本书并非一本教科书，也不是一本练习册，更不会以“高中数学教学与测试”的名义，将读者引入枯燥的公式推导和僵化的习题集。相反，《数学思想的维度》是一次关于数学本质的哲学性漫游，一次对隐藏在符号和定理之下的深邃思想的挖掘。它旨在唤醒读者心中对数学的真正好奇，引导我们从一个全新的视角去理解这个似乎只关乎分数和升学的学科。 在这本书中，我们将暂且放下那些要求你熟练掌握的解题技巧，那些必须背诵的定理公式，去探寻数学之为数学的真正魅力所在。我们会从历史的长河中溯源，看看那些伟大的数学家是如何从日常的观察、直觉的闪光，乃至纯粹的逻辑思辨中，构建起一座座宏伟的数学大厦。我们将了解，那些看似抽象的数学概念，并非凭空出现，而是源于人类对宇宙秩序、空间形态、数量关系的深刻洞察和不懈追问。 本书的开篇，我们将一同走进“数学的起源”——它并非始于学校的课堂，而是孕育于人类早期对“多少”和“形状”的朴素认知。我们会探讨，古人如何在记账、丈量土地、建造房屋的过程中，无意间孕育出算术和几何的萌芽。从古埃及的金字塔到巴比伦的星占，从印度的计数法到中国古代的《九章算术》，我们看到了数学作为一种解决实际问题的工具，是如何在不同文明中生根发芽，并逐渐演化出其普遍性的语言。 接着，我们将进入“抽象的力量：从具体到符号的飞跃”。数学最令人着迷之处，便是其高度的抽象性。本书将带领读者理解，为什么数学家们会将具体的事物抽离出来，用符号来代表。我们会探讨变量、函数、集合等概念的诞生，它们如何将无数具体的例子凝聚成普适的规律。我们会看到，正是这种抽象，使得数学能够超越具体的对象，而成为一种适用于任何领域的通用语言。我们将以一些经典的数学概念为例，如“数”的演变——从自然数到整数、有理数、实数乃至复数，每一次拓展都伴随着一次深刻的思维革命。 “逻辑的严谨：证明的艺术与真理的构建”。数学之所以具有无可辩驳的说服力，在于其严谨的逻辑体系。本书不会教你如何套用证明模板，而是去理解“证明”本身为何物。我们将探讨公理、定理、推论之间的关系，理解数学证明是如何通过一步步的逻辑推理，从已知的公理出发，最终抵达结论的。我们会分析一些历史上著名的证明，例如勾股定理的多种证明方式，欧几里得《几何原本》的逻辑结构，以及哥德尔不完备定理所揭示的逻辑边界。通过这些，读者将领略到逻辑作为一种思维工具，在数学王国中的至高地位。 “结构的魅力：代数、几何与拓扑的交织”。数学并非是孤立的学科分支，而是相互联系、相互渗透的。本书将深入探讨代数、几何、拓扑等不同数学分支之间的内在联系。我们会看到，代数中的方程如何描述几何中的图形，几何中的空间关系如何在代数中得到体现。而拓扑学，这个相对较新的分支，则以其独特的视角，探索图形在连续变形下保持不变的性质，展现了数学结构的深层之美。我们将用生动的比喻和形象的例子，帮助读者理解这些抽象的结构，例如，将代数中的群论比作对称性的语言，将拓扑中的“环面”与“咖啡杯”的等价性解释得一清二楚。 “美的维度：和谐、对称与优雅的数学”。数学并不仅仅是冰冷的逻辑，它同样蕴含着深刻的美学价值。本书将从“数学美”的角度出发，探讨数学中的和谐、对称、简洁与优雅。我们会讨论斐波那契数列在自然界中的出现，黄金分割比例所带来的视觉和谐，以及一些优美的数学公式，例如欧拉恒等式 $e^{ipi} + 1 = 0$，它被誉为“数学中最美的公式”，因为它将数学中最基本的五个常数——0, 1, e, i, $pi$——以一种简洁而深刻的方式联系在一起。我们将思考，为什么数学能以其纯粹的形式，带给我们如同艺术品般的享受。 “思维的训练：数学作为一种解决问题的哲学”。本书最核心的价值在于，它将数学视为一种高级的思维训练方法。数学不仅仅是学科知识，更是一种解决问题的哲学和一种思考世界的方式。我们会分析，数学思维是如何培养我们的逻辑推理能力、分析综合能力、抽象概括能力以及创新想象能力。本书将介绍一些经典的数学思维方法，例如化归法、反证法、构造法、类比法等，并引导读者如何在日常生活中，甚至在非数学领域，运用这些数学的智慧来分析问题、解决挑战。我们会通过一些有趣的数学谜题和思考题，让读者在实践中体验数学思维的强大力量。 “数学的边界与未来：未竟的探索与开放的想象”。没有任何一门学科像数学那样，拥有如此广阔而未知的疆域。本书的最后，我们将一起展望数学的未来。我们会简要介绍一些当前数学研究的热点领域，例如混沌理论、分形几何、大数据分析中的数学模型、人工智能的数学基础等。我们将探讨，数学在科学、技术、工程、艺术乃至哲学等各个领域中扮演的角色，以及它如何继续推动人类文明的进步。本书不会提供任何“答案”，而是鼓励读者保持开放的心态，继续探索数学世界的无限可能。 《数学思想的维度》是一本为所有对数学的本质感到好奇的人而写的书，无论你过去的数学成绩如何，无论你现在是否还在面对考试的压力。它是一次邀请，邀请你放下功利，以一种全新的方式去感受数学的智慧、数学的魅力、以及数学所能赋予你的思维力量。这是一次关于“为什么学数学”的深入思考，一次对数学“是什么”的深度解读，一次对数学“如何思考”的全面揭示。阅读本书，你将不再仅仅是一个知识的被动接受者，而将成为一个主动思考、深度探索的数学思想的同行者。

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