具体描述
本书依据高中数学教学大纲和各省市高考数学试题，精选了高中数学中排列、组合、二项式定理、概率与统计近800道练习题，所编题目题型规范，有一定难度，包括近年各省市高考试卷中不断出现的新题型，具有较强的针对性和实战性。全书共分四个单元，每一单元均设置知识点梳理、重点与难点、基础训练题等栏目，书末附有全部练习题的参考答案和解题步骤。本书可供广大高中学生，特别是高中毕业生参考使用。
精雕细琢，智闯思维迷宫：高中数学排列组合与概率核心题解 在高中数学的广袤天地里，排列组合与概率无疑是两颗闪耀的明星，它们不仅是衡量学生逻辑思维和抽象能力的重要标尺，更是通往高等数学殿堂的必经之路。掌握好这两个板块，不仅能让学生在考试中游刃有余，更能为其日后的学习和研究打下坚实的基础。然而，这两大板块的知识点繁杂，解题技巧多样，对于许多高中生而言，常常是“知其然，不知其所以然”，在面对琳琅满目的题目时，感到无从下手，甚至产生畏难情绪。 本书正是为应对这一挑战而精心打磨的数学宝典。我们深知，单纯的题海战术往往收效甚微，甚至适得其反，耗费了大量时间和精力，却未能触及问题的本质。因此，本书摒弃了简单粗暴的堆砌式题目模式，而是将核心精力聚焦于“精炼”二字。我们精选了800道具有代表性、典型性、且难度循序渐进的排列组合与概率题目，这些题目涵盖了高中数学教学大纲的全部重点和难点，力求每一道题都能在学生的思维中激起涟漪，引导他们深入理解概念，掌握方法，触类旁通。 精准的题型设计：覆盖考点，直击难点 本书的题目编排遵循着严谨的科学逻辑，从基础概念的巩固，到复杂模型问题的分析，层层递进，循序渐进。 基础概念的扎实夯筑： 我们从最基本的排列、组合定义入手，通过一系列精心设计的题目，帮助学生透彻理解“顺序”与“选择”的区别，区分“不重复”与“可重复”的场景。例如，在排列部分，我们会设计诸如“从n个不同元素中取出r个元素的排列数”的基础题，并在此基础上，逐步引入“全排列”、“部分排列”等概念，并通过实际情境，如“选派干部”、“组成数字”等，让抽象的概念变得生动易懂。在组合部分，则会重点考察“从n个不同元素中取出r个元素的组合数”，并结合“分组”、“不分组”、“分给不同对象”、“分给相同对象”等典型问题，让学生深刻体会组合的本质在于“选择”，而与顺序无关。 关键公式与定理的融会贯通： 排列组合与概率涉及的核心公式和定理是解题的关键。本书通过大量例题，引导学生在实际应用中理解并熟练掌握这些公式：加法原理、乘法原理、排列数公式P(n,r) = n!/(n-r)!、组合数公式C(n,r) = n!/(r!(n-r)!)、二项式定理、概率的定义（古典概型、几何概型）、条件概率、独立事件、全概率公式、贝叶斯公式等等。我们不仅仅是告诉学生公式是什么，而是通过不同场景下的题目，让学生体会公式是如何推导出来的，以及在何时何地应用哪个公式最为恰当。 核心思想与解题方法的深度剖析： 相较于死记硬背公式，更重要的是掌握解决问题的核心思想和通用的解题方法。本书在题目设计中，重点突出了以下几种方法： 分类讨论法： 许多排列组合问题，由于情况复杂，需要按照一定的标准将问题分解成若干互斥的类别，然后逐类求解，最后将结果相加。本书提供了大量体现分类讨论思想的题目，帮助学生掌握准确的分类标准和不重不漏的原则。 分步计数法： 当一个事件的发生需要经过几个连续的步骤时，则可将该事件的发生过程分解为若干个顺序发生的子事件，然后利用乘法原理来求解。本书通过模拟实际的工程、生产、组织活动等场景，让学生熟练掌握分步计数的应用。 插空法： 在要求某些元素必须隔开或必须相邻的问题中，插空法是常用的技巧。本书会通过“座位安排”、“队伍站队”等经典问题，深入讲解插空法的应用原理和操作步骤。 捆绑法： 当某些元素必须连在一起时，可以将这些元素看作一个整体，进行捆绑处理。本书会设计相关的题目，让学生熟练掌握捆绑法的运用，以及与排列组合公式的结合。 隔板法： 在解决“分配”或“分组”类问题，特别是涉及可重复选择时，隔板法是一种非常高效的工具。本书会通过“分发物品”、“选择球”等问题，引导学生理解隔板法的原理，并掌握如何确定隔板的数量。 模型法： 对于一些复杂的概率问题，可以将其抽象成具体的概率模型，如二项分布、超几何分布等，然后利用相应的模型公式进行求解。本书在概率部分，会着重引导学生识别不同模型，并熟练运用。 转化与化归思想： 有些题目直接求解比较困难，但可以将其转化为一个更容易解决的问题。本书会通过一些“反面思考”或“等价转化”的题目，培养学生的数学转化能力。 等价原则与对称性： 在某些组合问题中，可以利用元素的等价性或问题的对称性来简化计算。本书会设计一些体现这些思想的题目，开拓学生的解题思路。 概率统计核心概念的精细讲解： 在概率部分，本书不仅关注古典概型，更深入探讨了几何概型、条件概率、独立事件、互斥事件、全概率公式、贝叶斯公式等重要概念。例如，在条件概率方面，会通过“摸球”、“考试通过率”等经典场景，让学生理解“已知一个事件发生的前提下，另一个事件发生的概率”。在独立事件方面，则会区分“相互独立”与“互斥”的区别，并设计相应的题目进行辨析。 思维误区的精准点拨： 在解题过程中，学生常常会陷入一些思维误区，导致解题失误。本书在题目选择和讲解中，会特别关注这些常见的误区，并加以点拨。例如，混淆排列与组合、重复计算、遗漏情况、对“至少”、“至多”、“恰好”等词语理解不清等。 高质量的题目解析：透彻讲解，启发思维 一本优秀的教辅，关键在于其解析的深度和广度。本书的解析绝非简单给出答案，而是力求做到： 步骤清晰，逻辑严密： 每一个解题步骤都经过精心设计，清晰地展示了思维过程，让学生能够一目了然地理解每一步是如何推导出来的。 方法多样，拓展思维： 对于同一道题，我们会尽可能地提供多种解题方法，并分析不同方法的优劣，引导学生思考，培养其从不同角度解决问题的能力。 原理讲解，溯本追源： 在解析中，我们会适时穿插相关概念、公式、定理的原理讲解，帮助学生真正理解“为什么”，而不是停留在“怎么做”的层面。 易错点提示，防患未然： 在关键步骤或易出错的地方，我们会用醒目的方式提示学生注意，帮助他们规避常见的解题陷阱。 拓展延伸，举一反三： 在一些典型的题目解析之后，我们会进行适当的拓展，指出该题所代表的题型特点，以及如何将所学方法推广到其他类似问题中，真正做到触类旁通。 数学建模的初步引导： 对于一些实际应用问题，本书会在解析中引导学生进行数学建模，将实际问题抽象成数学模型，并利用所学知识进行求解，培养学生应用数学解决实际问题的能力。 循序渐进的难度梯度：从入门到精通 本书的800道题目并非杂乱无章，而是经过精心设计，形成了一个由易到难、由浅入深的难度梯度。 起步阶段： 题目相对基础，侧重于对基本概念和简单公式的理解与应用，帮助学生建立信心，快速入门。 进阶阶段： 题目难度适中，开始涉及一些典型的解题方法和技巧，需要学生综合运用所学知识进行分析和求解。 拔高阶段： 题目具有一定的综合性和挑战性，可能需要多种方法的巧妙结合，或者对抽象概念有更深刻的理解，旨在锻炼学生的思维深度和解决复杂问题的能力。 这样的难度设置，能够最大限度地满足不同层次学生的学习需求，确保每个学生都能在本书中找到适合自己的挑战，并获得切实的提升。 结语 “高瞻远瞩，智者先行；善用方法，巧解题关。” 本书致力于为广大高中生提供一套系统、全面、高效的学习方案，帮助你们在排列组合与概率的世界里，不再迷茫，而是能够自信地探索，精准地解题。我们相信，通过对本书800道精选习题的深入研习，你将不仅能够掌握扎实的数学知识，更能培养出敏锐的逻辑思维、严谨的数学素养和强大的问题解决能力，为迎接未来的挑战做好充分的准备。这不仅仅是一本习题集，更是一场思维的盛宴，一次智慧的远征。愿你我在此共赴征程，收获成长！
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