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读后感
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用户评价
这本书的结构设计非常合理，循序渐进，非常适合我这样希望系统学习数学基础知识的读者。从最基本的集合论和逻辑学的介绍开始，作者并没有因为它们的基础性而有所懈怠，而是深入浅出地阐述了这些概念在数学推理和证明中的基石作用。这一点让我印象深刻，因为很多时候，我们在学习过程中容易忽视这些“基础”的概念，而一旦遇到复杂的证明或推导，就会发现根基不稳。书中对于集合运算、逻辑推理规则的讲解清晰明了，并且穿插了一些简单的例子，帮助我理解这些抽象的概念。接着，书中自然地过渡到数理逻辑和证明方法，作者详细介绍了归纳法、反证法等几种常见的数学证明技巧，并提供了相应的练习题，让我能够动手实践。我尤其喜欢作者在讲解这些内容时所采用的语言风格，既有学术的严谨性，又不失亲和力，仿佛一位经验丰富的老师在耐心指导。我尝试着做了几道练习题，虽然有些题目需要反复思考，但每当我成功地通过逻辑推理得出正确结论时，都有一种巨大的成就感。我相信，通过对这些基础知识的扎实掌握，我将能够更自信地应对书中后续更复杂的数学内容，并且在解决实际问题时，能够运用更严谨的数学思维。
评分微分几何在《系统与控制中的近代数学基础》这本书中的出现，让我眼前一亮，因为我一直认为微分几何是纯粹的几何学分支，与控制理论的联系并不直接。然而，作者通过引入流形、切空间、微分形式等概念，巧妙地将微分几何与非线性控制理论紧密地联系起来。我了解到，流形提供了一种描述复杂状态空间的方法，即使状态空间不是线性的，也可以通过局部线性化的方式来分析。书中关于联络和曲率的讲解，为我理解系统的非线性特性和几何性质提供了新的视角。我开始思考，系统的动态行为是否可以看作是在流形上的一个轨迹，而系统的控制输入则是在改变这个轨迹的几何性质。特别是作者在介绍黎曼度量和测地线时，让我联想到如何找到最优的控制路径，以最小的代价实现系统的状态转移。这本书让我认识到，理解系统的内在几何结构，对于设计更鲁棒、更高效的非线性控制器至关重要。
评分《系统与控制中的近代数学基础》对于概率论与随机过程的深入讲解，为我分析具有不确定性和噪声的系统提供了必要的数学工具。作者从概率的基本公理开始，逐步深入到条件概率、随机变量、概率分布等核心概念。我了解到，在实际的控制系统中，由于传感器噪声、模型误差以及外部干扰等因素，系统往往表现出随机性，而概率论正是描述和量化这种不确定性的语言。书中关于马尔可夫链、泊松过程、布朗运动等经典随机过程的讲解，让我能够理解和分析不同类型的随机现象。我特别关注了作者在介绍鞅论和随机微分方程时，如何将其应用于分析随机系统的演化和状态估计。例如，卡尔曼滤波器和相关的状态估计算法，其数学基础就建立在随机过程的理论之上。这本书让我认识到，概率论与随机过程不仅仅是统计学的一部分，更是理解和控制现实世界中复杂、不确定系统不可或缺的数学基石。
评分在阅读《系统与控制中的近代数学基础》的过程中，我对数学的抽象性和普适性有了更深刻的认识。书中关于群论、环论和域论的章节，虽然初看起来似乎与具体的控制系统相去甚远，但作者巧妙地将这些抽象的代数结构与系统的对称性、状态转移等概念联系起来。例如，在介绍群的概念时，作者通过对称操作的例子，生动地展示了群在描述系统内部结构和对称性方面的作用。我了解到，通过将系统的状态空间映射到特定的代数结构上，我们可以利用群论的性质来分析系统的可逆性、周期性以及稳定性。这是一种全新的视角，让我不再将数学仅仅视为工具，而是理解其作为一种强大的语言，能够捕捉和描述不同领域中存在的共性规律。特别是作者在介绍环和域时，通过对线性代数中的向量空间和矩阵运算的关联，进一步展示了代数结构在处理多变量系统和线性变换中的重要性。我开始意识到，许多看似复杂的控制算法，其背后都蕴含着深刻的代数原理。这本书让我有机会去探索这些深层次的数学连接，并为我理解更高级的控制理论，如状态反馈、能控性等，打下了坚实的代数基础。
评分范畴论在《系统与控制中的近代数学基础》这本书中的出现，无疑是为我打开了一扇全新的窗户，让我能够以一种更宏观、更抽象的视角来审视系统和控制问题。作者并没有将范畴论仅仅视为一个纯粹的数学分支，而是生动地展示了它在描述不同数学结构之间的关系以及如何建立通用的数学模型方面的潜力。我了解到，范畴论通过对象和态射的概念，提供了一种统一的方式来描述数学中的各种结构，包括集合、群、拓扑空间等等，这使得我们可以跨越不同数学分支的界限，找到更深层次的联系。书中对于函子和自然变换的讲解，尤其让我印象深刻，它揭示了不同范畴之间如何传递信息和结构，这对于理解不同控制理论模型之间的转换和兼容性具有重要的指导意义。我开始思考，是否可以将不同的控制系统模型（如状态空间模型、输入-输出模型）视为不同的范畴，而它们之间的转换则可以通过函子来实现。这种抽象的框架，虽然初看起来有些晦涩，但其强大的普适性让我看到了解决复杂系统集成问题的希望。这本书让我明白，数学不仅仅是解决具体问题的工具，更是一种思维方式，一种能够揭示事物本质的抽象语言。
评分泛函分析在《系统与控制中的近代数学基础》一书中，为我理解和分析无穷维系统提供了关键的数学工具。作者从巴拿赫空间和希尔伯特空间的概念入手，详细介绍了这些空间中的重要性质，如完备性、内积和范数。我了解到，许多在有限维空间中直观的概念，在无穷维空间中需要更严谨的定义和分析，而泛函分析正是提供了这样的数学框架。书中关于线性算子和算子代数的部分，更是让我对接下来的内容充满了期待，因为我清楚地知道，线性算子是描述系统动态行为的核心工具。作者通过分析算子谱理论，阐述了如何利用算子的特征值和特征向量来分析无穷维系统的稳定性、可控性和可观测性。这对于处理偏微分方程控制、分布式参数系统等复杂问题至关重要。我特别关注了书中关于傅立叶分析和拉普拉斯变换在无穷维函数空间中的推广，这为我理解信号的频域分析和系统的频率响应提供了更深刻的理论基础。这本书让我认识到，许多看似复杂的控制系统问题，都可以通过在适当的函数空间中进行分析来得到更清晰的解答。
评分实变函数论在《系统与控制中的近代数学基础》这本书中占据了相当重要的地位，这让我有机会系统地学习到在处理非线性系统、信号处理以及概率统计等领域至关重要的数学工具。作者在讲解勒贝格积分时，并没有仅仅停留在概念的介绍，而是详细阐述了它相对于黎曼积分的优越性，尤其是在处理不连续函数和复杂积分时，勒贝格积分的强大威力得到了充分展现。我特别关注了书中关于测度和可测函数的部分，这对于理解随机过程和概率分布的数学描述至关重要。通过这些章节，我不仅掌握了测度的基本概念，还学会了如何构建可测函数空间，并理解了测度在定义概率和分析函数行为方面的作用。作者还深入探讨了积分的收敛性定理，如单调收敛定理、控制收敛定理等，这些定理在分析和证明控制系统的稳定性以及信号的收敛性方面具有不可替代的价值。在阅读过程中，我尝试着将书中的理论与我在信号处理课程中遇到的问题进行对照，发现实变函数论能够提供更严谨的数学框架来分析信号的性质和系统的响应。这本书让我对“函数”的理解不再局限于初等数学中的有界、连续函数，而是扩展到了更广阔、更抽象的函数空间，这为我理解现代控制理论中的许多高级概念奠定了基础。
评分在阅读《系统与控制中的近代数学基础》的过程中，我对控制理论中数学建模的重要性有了更深刻的体会。书中对于不同类型的数学模型，如微分方程模型、差分方程模型、状态空间模型以及输入-输出模型，都进行了详细的介绍和分析，并且阐述了它们在不同控制问题中的适用性。作者强调了模型的选择和构建是解决控制问题的第一步，而模型的准确性和有效性直接影响到控制器的设计和系统的性能。我特别关注了书中关于模型降阶和模型约简的技术，这对于处理高维、复杂的系统非常有帮助。通过将复杂的系统模型简化为更易于分析和控制的低维模型，可以有效地降低计算复杂度，并提高控制器的实时性。此外，书中也涉及到一些基于数据的模型辨识方法，这为从实验数据中建立系统模型提供了指导。总而言之，这本书不仅教授了抽象的数学理论，更重要的是，它展示了如何运用这些数学工具来构建和理解各种系统的数学模型，从而为后续的控制设计奠定了坚实的基础。
评分《系统与控制中的近代数学基础》在图论部分的阐述，为我理解和分析网络化系统、多智能体系统以及系统结构奠定了坚实的基础。作者从图的基本概念，如顶点、边、邻接矩阵、关联矩阵等开始，详细介绍了各种图的性质和分类。我了解到，图论不仅是描述离散结构的一种方式，更是分析系统之间相互作用和信息传递的强大工具。书中关于图的连通性、最短路径、生成树等概念的讲解，让我能够理解系统中各个组件之间的连接方式以及如何优化信息流。我特别关注了作者在介绍有向图和无向图时，如何将其与控制系统中的因果关系和反馈结构联系起来。例如，状态转移图可以看作是有向图，而系统模型中的变量之间的依赖关系也可以用图来表示。此外，书中关于图的中心性度量和社区发现算法的介绍，也为我分析网络化系统的鲁棒性、故障传播以及信息传播路径提供了有力的工具。这本书让我意识到，许多复杂的系统问题，都可以通过将其抽象为图结构，并利用图论的强大算法来解决。
评分我一直对控制理论和系统科学中的数学原理深感兴趣，所以当我在书店看到《系统与控制中的近代数学基础》这本书时，毫不犹豫地买了下来。这本书的封面设计简洁大方，字体清晰，给人一种专业而严谨的感觉，这让我对即将展开的阅读之旅充满了期待。翻开书本，首先映入眼帘的是作者的序言，字里行间流露出作者对数学在科学研究中的重要性的深刻理解，以及他希望通过这本书帮助读者建立扎实数学根基的愿望。序言中提到，这本书将涵盖从集合论、逻辑学到更高级的函数分析、泛函微分方程等内容，这些都是理解现代控制理论的关键。特别是作者强调了“近代数学”在系统与控制领域的作用，这让我意识到，过去我对这些概念的理解可能过于狭隘，而这本书将为我打开新的视野。我对书中涉及的抽象代数和拓扑学部分尤为好奇，因为我知道这些抽象的概念在处理复杂的系统结构和稳定性分析时发挥着至关重要的作用。作者在序言中也提到了，这本书并非仅仅罗列枯燥的数学公式，而是力求将数学理论与实际的系统与控制问题相结合，通过丰富的例子和应用来说明数学的威力。这对于我这样一个更倾向于理论与实践结合的学习者来说，无疑是一个巨大的吸引力。我迫不及待地想深入书中，探索数学如何优雅地解决现实世界中的工程难题，并期待这本书能成为我理解更复杂控制系统设计的重要基石。
评分300多页的书，自己能全部看懂可能不超过10页；以后还怎么在控制这条路上混啊
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