Tensor Analysis on Manifolds pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Dover Publications

作者:Richard L. Bishop

出品人:

页数:288

译者:

出版时间:1980-12-01

价格:USD 12.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780486640396

丛书系列:

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《张量分析与微分几何基础》 本书是一本面向数学、物理和工程领域专业人士的入门级教材，旨在系统介绍张量分析的理论基础及其在微分几何中的应用。本书不涉及“Tensor Analysis on Manifolds”这本书的具体内容，而是聚焦于张量分析的核心概念和基本工具，为读者构建扎实的理论框架。 第一部分：向量空间与张量代数 在本书的开篇，我们将从最基础的向量空间概念入手，逐步引入线性映射、基向量、坐标表示等基本元素。随后，我们将深入探讨张量的概念，清晰地阐述张量作为多线性映射的本质。本书将详细介绍张量的类型（协变张量、逆变张量、混合张量），并通过具体的例子展示张量的构造、运算（如张量积、收缩、对称化、反对称化）及其在不同坐标系下的变换性质。我们还将介绍度量张量的概念，并探讨度量张量在定义距离、角度和体积等几何概念中的关键作用。 第二部分：流形与微分结构 本部分将引出“流形”这一核心概念。我们将从欧几里得空间的局部性质出发，定义光滑流形，并解释其作为“局部是欧几里得的”空间的几何直观。本书将详细介绍图册、坐标映射、光滑函数、光滑映射等构造流形光滑结构的必要元素。我们将深入讨论切空间的概念，将其理解为流形上一点的“局部线性近似”，并介绍切向量和余切向量，阐述它们作为线性泛函的性质。此外，我们将引入向量场和微分形式，并展示它们如何在流形上进行运算，为后续的积分和微分奠定基础。 第三部分：微分算子与积分理论 在掌握了流形上的微分结构后，我们将聚焦于张量分析在微分几何中的具体应用。本书将详细介绍李导数，解释其衡量张量沿向量场变化的性质。我们将重点讲解外微分（exterior differentiation），阐述其作为一种微分算子在微分形式上的推广，以及它在内蕴微分几何中的重要性。导数（covariant differentiation）作为张量场沿特定方向变化的度量，也将得到详尽的阐述，我们将介绍联络（connection）的概念，包括列维-奇维塔联络（Levi-Civita connection）的唯一性及其通过度量张量定义的具体形式。 第四部分：曲率与积分定理 本部分将深入探讨流形的几何性质，特别是曲率的概念。我们将定义黎曼曲率张量（Riemann curvature tensor），并解释它如何捕捉流形在各个方向上的弯曲程度。我们将进一步介绍里奇曲率（Ricci curvature）和标量曲率（scalar curvature），以及它们在描述流形全局几何性质中的作用。 在积分理论方面，本书将介绍斯托克斯定理（Stokes' Theorem）的广义形式，该定理将一个区域上的积分与该区域边界上的积分联系起来，是向量分析和微分几何中的一个核心工具。我们将展示斯托克斯定理在流形上的表达，以及它与外微分的紧密联系。 目标读者与本书特色 本书的目标读者包括对张量分析和微分几何感兴趣的高年级本科生、研究生以及相关领域的科研人员。本书的编写风格严谨，逻辑清晰，注重概念的直观理解与数学推导的严密性相结合。每章都配有精心设计的例题和习题，帮助读者巩固所学知识，并为进一步深入研究打下坚实的基础。 本书预期达到的效果 通过学习本书，读者将能够： 理解张量分析的基本概念、代数结构和运算。 掌握流形和光滑结构的定义及相关概念。 熟悉切空间、向量场和微分形式的性质。 理解李导数、外微分和导数在流形上的作用。 掌握黎曼曲率张量等曲率概念的定义和意义。 理解斯托克斯定理的广义形式及其在微分几何中的应用。 本书致力于为读者提供一个全面而深入的张量分析和微分几何入门体验，为他们解决物理学（如广义相对论、微分几何在物理学中的应用）和数学（如拓扑学、微分拓扑）等领域中的问题提供必要的数学工具和理论支撑。

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我是一个对数学的抽象美和内在逻辑性着迷的人。这本书的题目，将“张量分析”和“流形”这两个概念巧妙地结合在一起，立刻吸引了我的目光。我期待这本书能够展现出数学的深度和广度，特别是如何用张量这个强大的工具来描述流形这一抽象的几何空间。我希望书中能够清晰地阐述张量在流形上的共变微分，以及它如何与微分形式相结合，从而构成外微分的框架。理解这些概念，对于学习诸如 Stokes 定理在流形上的推广，以及定义流形上的基本微分算子至关重要。我希望书中能够用严谨的数学语言，但又不失直观的解释，来引导我一步步地理解这些复杂的概念。如果书中能提供一些关于流形分类、同胚、同构等拓扑性质的讨论，并展示它们如何与张量分析相结合，那将是非常有启发性的。

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这本书的封皮设计就有一种深邃而引人入胜的感觉，厚重的纸张和雅致的字体，仿佛预示着内容将是严谨而深刻的。我拿到它的时候，就迫不及待地想深入探索其奥秘，尤其是“张量分析”和“流形”这两个词语的结合，瞬间就激起了我对数学物理前沿领域的强烈好奇心。我一直对广义相对论中的时空几何有着浓厚的兴趣，而张量分析正是理解其中的关键工具，流形则提供了描述弯曲时空的抽象框架。想象一下，能够用数学的语言勾勒出宇宙的曲率，理解引力是如何影响时空的，这本身就是一件多么令人兴奋的事情。这本书能否为我揭示这一切，或者至少是提供坚实的数学基础，让我能够更深入地理解那些高深的理论，是我最期待的。翻开书页，扑面而来的是精确的定义和严密的证明，它们就像精心编织的网，一点点地将我引入一个全新的数学世界。我希望这本书能够不仅仅是概念的堆砌，更能展现出数学的生命力和思想的深度，让我感受到数学语言在描述物理现象时的优雅与力量。

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我对物理学中描述宇宙本质的理论充满了好奇，特别是那些与时空结构、引力以及基本粒子相互作用相关的理论。广义相对论和量子场论中的许多核心概念都建立在“张量分析”和“流形”的数学框架之上。我希望这本书能够为我提供一个坚实的数学基础，让我能够更好地理解这些理论。我特别期待书中能够深入讲解张量在流形上的黎曼几何，包括度量张量、Christoffel 符号、Ricci 曲率以及 scalar 曲率的计算。理解这些几何量，是理解引力如何被描述为时空弯曲的关键。我希望书中能够提供详细的推导过程，并用清晰的语言解释每一个步骤背后的物理意义。此外，如果书中能够涉及一些关于流形上的向量场和张量场，以及它们在物理学中的应用，例如在描述电磁场、引力场等，那将是我非常期待的。

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这本书的书名就足以吸引那些渴望深入理解现代物理学理论基础的读者。我一直认为，要真正掌握诸如广义相对论这样的理论，就必须对支撑它的数学工具了如指掌。张量分析作为描述几何对象和物理量在变换下行为的关键，而流形则提供了理解弯曲时空结构的数学语言，这两者在我看来是密不可分的。我尤其期待书中能够清晰地解释张量场在流形上的外微分、内积、外积等基本运算，以及它们与微分形式之间的联系。理解这些运算，对于理解诸如 Stokes 定理在流形上的推广，以及如何定义微分算子（如 Laplace-Beltrami 算子）至关重要。我希望这本书能够用清晰的语言和详实的例子，引导我一步步建立起对这些概念的直观认识，而不是仅仅停留在抽象的符号 manipulation 上。如果书中能穿插一些历史性的发展脉络，介绍这些概念是如何一步步演化而来的，那将更能激发我对数学本身的热情。

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作为一名业余数学爱好者，我一直在努力拓展自己的数学视野，而“张量分析”和“流形”是我一直想要深入学习的领域。我希望这本书能够以一种易于理解但又不失严谨的方式，向我介绍这些概念。我特别关注书中关于张量的协变和逆变分量，以及它们之间的关系。我知道张量不仅仅是一个数学工具，更是一种语言，能够帮助我们用更深刻的方式理解物理世界。我希望书中能够解释，为什么我们需要张量来描述物理量，以及它们在坐标变换下的不变性意味着什么。同时，我也期待书中能够详细介绍流形的概念，包括嵌入式流形和抽象流形，以及如何定义流形上的切空间和法空间。如果书中能提供一些关于曲面论的案例，并展示如何将张量分析应用于曲面上的几何问题，那将是极好的。我希望这本书能够激发我更多的学习兴趣，并为我打开通往更深层次数学理解的大门。

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我是一位正在攻读理论物理博士学位的学生，我的研究方向涉及到弦理论和圈量子引力等前沿领域。这些领域都高度依赖于先进的微分几何和拓扑学的工具，而“张量分析”和“流形”无疑是这些工具的核心组成部分。我急切地希望这本书能够提供一个系统而深入的教程，帮助我打下坚实的数学基础。我特别关注书中关于黎曼流形、测地线、曲率以及各种联络（如 Levi-Civita 联络）的讨论。理解这些概念，对于把握时空的几何性质，以及理解引力如何表现为时空的弯曲至关重要。我希望书中能够详细阐述张量在流形上的协变导数，以及它如何被用来定义曲率张量，如 Riemann 张量、Ricci 张量和 Weyl 张量。这些张量在描述引力场和时空几何的动力学方面扮演着核心角色。此外，如果书中能触及一些流形上的微分算子，如 Dirac 算子，并简要介绍它们在量子场论中的作用，那将是对我研究方向的直接帮助。

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我是一个对数学理论的逻辑性和严谨性有着极高要求的学习者。在接触“张量分析”和“流形”之前，我曾阅读过一些关于微分几何和物理学的入门书籍，但总觉得在理解某些概念时，还缺乏一种更系统、更深刻的理论支撑。这本书的出现，对我来说就像是找到了失落的拼图。我尤其关注的是书中关于张量定义、性质及其在流形上运算的阐述。张量不仅仅是多维数组，它更是描述物理量在坐标变换下如何不变的数学对象，而流形则允许我们在曲面上进行微分运算。将这两者结合，就为我们理解如曲率、联络等几何量提供了强大的工具。我希望书中能够详细地讲解各种张量，例如度量张量、曲率张量、Ricci张量等等，以及它们在不同类型的流形上的具体表现。同时，我也期待这本书能够深入探讨张量在物理学中的应用，例如在广义相对论、微分几何物理学等领域，是如何帮助我们理解引力、电磁学等基本相互作用的。如果书中能够提供一些经典的物理问题，并展示如何利用张量分析和流形理论来解决它们，那将是对我学习过程极大的助益。

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我对数学的魅力有着一种近乎偏执的追求，特别是那些能够将抽象概念与具体物理现象联系起来的理论。这本书的题目“张量分析 on Manifolds”立刻引起了我的注意，因为它预示着将要进入一个既抽象又充满应用潜力的数学领域。我希望这本书能够为我揭示张量如何在流形这一更广阔的几何空间中运作，而不仅仅是局限于欧几里得空间。我尤其期待书中能够清晰地解释张量分解、张量场的积分，以及如何在流形上定义导数和积分。这些概念是理解物理定律在弯曲时空中如何表达的关键。我希望书中能够以一种循序渐进的方式，从最基本的概念讲起，然后逐步深入到更复杂的理论，例如关于流形上的微分方程、偏微分方程的解法，以及张量在流形上的群作用等等。如果书中能包含一些关于李群、李代数与流形几何联系的内容，那将是锦上添花，因为这些概念在现代物理学中也扮演着重要的角色。

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我一直在寻找一本能够系统讲解“张量分析”和“流形”的教材，以期能更深入地理解现代物理学中的一些关键理论，例如广义相对论和规范场论。这本书的题目恰好击中了我学习的痛点。我期待书中能够详细介绍张量代数，包括张量的运算、张量分解以及张量指标的升降等。同时，我更关注的是张量在流形上的行为，特别是张量场如何在曲面上进行积分和微分。我希望书中能够清晰地阐述外导数、内积、对偶等概念，以及它们在流形上的具体应用。如果书中能通过一些经典的物理例子，如描述电磁场的 Maxwell 方程在弯曲时空中的表现，或者引力场的 Einstein 方程，来展示张量分析和流形理论的强大威力，那将是对我学习过程的巨大鼓励。

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我对数学理论的严谨性和逻辑性有着极高的追求，并且热衷于探索那些能够解释宇宙奥秘的数学工具。“张量分析”和“流形”这两个概念的组合，对我而言，是通往更深层次物理理解的一把钥匙。我希望这本书能够提供一个清晰、系统且详实的学习路径。我特别关注书中关于黎曼张量、 Ricci 张量和 Weyl 张量的定义、性质以及它们之间的关系。这些张量不仅是描述时空几何的关键，更是理解引力如何产生和传播的基石。我期望书中能够详细推导这些张量的表达式，并解释它们在物理学中的具体意义，例如曲率如何影响粒子的运动轨迹。此外，如果书中能够介绍一些关于曲率张量的几何解释，以及它们与时空动力学之间的联系，那将是对我极大的帮助。我希望这本书能够成为我深入理解现代物理学理论的可靠向导。

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Wish the 1/4 physics concentrations would appreciate this being taught as supplements.

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