高等代数与解析几何（上册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:清华大学

作者:易忠

出品人:

页数:343

译者:

出版时间:2007-8

价格:18.00元

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isbn号码:9787302151494

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《代数结构与空间变换》 本书旨在为读者构建一个坚实的代数与几何基础，深入探索抽象代数中的核心概念及其在欧几里得空间中的几何应用。全书分为上、下两册，本书为上册。 上册内容概览： 上册重点聚焦于代数结构，为理解更复杂的数学体系奠定坚实的基础。我们将从最基础的群论入手，逐层深入。 第一部分：群与群的表示 群的基本概念： 定义群的公理，介绍常见的群例子，如整数加法群、非零实数乘法群、置换群、矩阵群等。我们将深入理解群的封闭性、结合律、单位元和逆元的重要性。 子群与陪集： 探讨子群的性质，以及陪集的构造和分类。这将为理解正规子群和商群打下基础。 同态与同构： 学习刻画代数结构之间映射关系的同态与同构，理解同构的深刻含义，即两个代数结构在本质上是相同的。 循环群： 详细研究循环群的结构，理解其生成元和阶的概念，并探索有限循环群的性质。 群的直积： 介绍群的直积概念，理解如何将两个群组合成一个新的群，并分析其结构。 置换群与凯莱定理： 深入研究置换群，理解其在实现和研究其他群时的重要作用。我们将证明凯莱定理，它表明任何群都同构于一个置换群，从而揭示了置换群的普遍性。 群的作用： 介绍群在集合上的作用，理解群作用如何提供研究群的另一种视角，并学习轨道-稳定子定理等重要结论。 Sylow定理： 本章将重点介绍Sylow定理及其应用，这是有限群论中极其重要的工具，能够帮助我们分析有限群的结构，判断一个有限群是否为简单群。 第二部分：环与域 环的基本概念： 定义环的公理，介绍整数环、多项式环、矩阵环等典型例子。我们将考察环的交换性、单位元等性质。 理想与商环： 学习理想的概念，理解理想在构造商环中的作用，以及商环的性质。 整环与域： 定义整环和域，理解域作为一种特殊的环，其元素（除零元外）都可以进行除法运算。我们将研究多项式环上的整环和域。 主理想整环（PID）与唯一因子分解整环（UFD）： 深入研究PID和UFD的性质，理解它们在数论和代数中的重要性，并学习如何判断一个环是否为PID或UFD。 多项式环： 详细研究多项式环的性质，包括多项式的加法、乘法、次数等。我们将探讨多项式环的整除性、因式分解以及根的概念。 域的扩张： 引入域的扩张概念，探讨如何从一个域构造出包含更多元素的域，并研究扩张次数等重要性质。 第三部分：向量空间与线性变换 向量空间的定义与性质： 定义向量空间的公理，介绍常见的向量空间，如实数域上的$n$维向量空间、函数空间等。我们将理解向量空间的线性组合、生成集、线性无关等基本概念。 基与维数： 学习如何确定向量空间的基，理解向量空间的维数是其“大小”的一个度量。 子空间： 探讨向量空间的子空间，理解子空间的性质和构造。 线性映射（线性变换）： 定义线性映射，理解线性映射如何保持向量空间的线性结构。我们将研究线性映射的核（零空间）和像（值域）等重要概念。 矩阵与线性变换的对应： 建立矩阵与线性变换之间的深刻联系，理解矩阵如何表示线性变换，以及矩阵运算与线性变换运算之间的关系。 线性方程组的解空间： 利用向量空间和线性变换的理论，系统地分析线性方程组的解的存在性、唯一性和结构。 行列式： 定义行列式，研究行列式的性质及其在判断矩阵可逆性、求向量组秩等方面的应用。 特征值与特征向量： 引入特征值和特征向量的概念，理解它们在研究线性变换的性质和作用方面的重要意义。 通过对这些核心代数结构的深入学习，读者将能够掌握抽象数学的基本语言和思维方式，为进一步学习更高级的代数理论和解决复杂的数学问题打下坚实的基础。本书强调概念的清晰阐述、理论的严谨证明以及适量的例题和习题，旨在培养读者独立思考和解决问题的能力。

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我拿这本《高等代数与解析几何（上册）》与我大学期间用的其他几本教材对比了一下，发现它的特点非常鲜明：它在处理解析几何和线性代数这两大板块的融合度上做得相当出色。很多其他教材是把它们割裂开来分别讨论的，而这本书却巧妙地用向量空间的概念作为桥梁，使得几何直觉可以反哺代数运算，反之亦然。举个例子，在描述内积空间时，它没有仅仅停留在代数公式的推导上，而是立刻将其与傅里叶级数或正交投影的几何意义联系起来，这让学习曲线变得平滑。这种贯穿始终的“几何-代数统一观”是这本书最大的亮点，也是我愿意忍受其厚重和偶尔的晦涩感的主要原因。它教会我的不仅仅是解题的技巧，更是一种看待数学问题的整体视角，这对我后续学习微分方程和泛函分析都打下了非常坚实的基础。

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我花了几个星期的时间来啃这本书，感觉这本书的难度曲线设计得非常陡峭，尤其是进入到微分几何那一块后，简直是把我拉入了一个全新的深水区。解析几何部分还好，欧几里得空间的一些基本性质讲解得相当扎实，对各种二次型和二次曲面的分类讨论清晰明了，图示也很到位，让我对空间中的形状有了更清晰的认识。但到了代数的高级部分，比如伽罗瓦理论的雏形被提及的时候，我明显感觉到作者的笔锋变得异常锐利，每一个定理的证明都充满了数学家的严谨和冷峻，完全不留任何情面。我个人更倾向于那种“循循善诱”的教材，这本书显然不是。它更像是请了一位非常博学但脾气有点倔的老教授来给你上课，你得自己带着足够的基础知识去听讲，否则很容易在某个转折点上迷失方向。不过，如果你已经有了一定的数学功底，这本书的深度绝对能满足你对数学美的探索欲望，尤其是在结构论证的完整性上，几乎无可挑剔。

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从美学的角度来看待这本厚重的砖头书，我发现它有一种独特的、古典的数学之美。作者在叙述语言上保持了一种近乎于诗意的精确性，很少使用那种现代教材中常见的口语化解释。比如，当讨论域扩张和模结构时，作者的措辞非常考究，每一个“则”、“当且仅当”的出现都像是深思熟虑的安排。这使得阅读过程本身变成了一种享受，仿佛在欣赏一幅精密的数学蓝图。它不像某些当代教材那样，为了迎合“易懂”而牺牲了数学语言的纯粹性。这本书坚守了数学的本色，强调逻辑的链条必须是无懈可击的。唯一让人略感遗憾的是，书中对一些历史背景和数学思想的演变过程介绍得过于简略，如果能在一些关键定理的引入部分，稍微增加一些关于其发现和发展历程的背景故事，我想会更有助于读者理解这些抽象概念诞生的必然性。

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这本书的封面设计实在是太朴素了，拿到手的时候我差点以为是哪个年代久远的教材。不过，内容上倒还是能看出是用心编排的。它不像我之前看的某些同类书籍那样，上来就是一大堆定义和定理的堆砌，让人望而生畏。这本书在讲解基础概念时，似乎更注重与实际应用的结合，虽然是“高等代数与解析几何”这样听起来就很硬核的科目，但作者似乎努力在用更直观的方式去阐述那些抽象的数学结构。比如，在讲矩阵运算的时候，它并没有直接抛出复杂的公式，而是通过一些几何变换的例子来引入，这对我理解行列式和特征值这些概念帮助很大。特别是关于向量空间的部分，作者用了不少篇幅来构建直观的几何图像，让原本只存在于脑海中的抽象空间有了一些实在的参照物。当然，瑕不掩瑜，这本书在细节处理上还是有些欠缺，有些推导过程的过渡显得过于跳跃，有时候需要自己回去翻阅前一章的内容才能勉强跟上思路。总体来说，对于入门者来说，这本书算是一个比较友好的向导，只是偶尔需要读者多花点心思去填补那些细微的逻辑跳跃。

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这本书的排版实在是让人费解，很多重要的公式和定理居然被挤在页面的边角位置，看起来一点也不突出。更别提那些习题了，说实话，我做完一半的课后练习就感觉我的大脑快要烧干了。这些习题的难度梯度控制得非常糟糕，前几章的练习题还算正常，无非是些基本的计算和证明，但从第十章开始，题目的复杂度像是坐了火箭一样飙升。很多题目都需要整合好几个章节的知识点，而且有些题目给出的条件描述得极其隐晦，如果不是对上下文理解得非常透彻，根本不知道从何下手。这让我不禁怀疑，这本书的编写者是不是故意想筛选掉那些不够“坚韧”的读者。我希望教材应该提供足够的引导，而不是一味的挑战。虽然通过这些“魔鬼训练”，我对知识点的掌握确实深入了不少，但付出的时间和精力成本也太高了，完全打乱了我原有的学习计划。这本书更像是一本为研究生准备的参考书，而不是为普通本科生准备的入门教材。

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